山東省濰坊市于河實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山東省濰坊市于河實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)點(diǎn)M是線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A在直線BC外，

(

)

A

8

B

4

C

2

D

1參考答案：C2.設(shè)x，y滿足約束條件，則的最大值是（

）A.﹣4 B.1 C.2 D.4參考答案：C【分析】畫出約束條件對應(yīng)的平面區(qū)域，結(jié)合圖形找出目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，求出目標(biāo)函數(shù)的最大值．【詳解】解：畫出x，y滿足約束條件的平面區(qū)域，如圖陰影部分，由得，平移直線，由平移可知，當(dāng)直線過點(diǎn)A時(shí)，直線的截距最大，z取得最大值；由，解得，可得，即z的最大值是2．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了線性規(guī)劃問題，準(zhǔn)確作出平面區(qū)域是前提，然后再通過直線平移的方法解決問題.3.已知全集U＝R，AU，如果命題p：∈A∪B，則命題“非p”是

（）

A．非p：A

B．非p：∈CUB

C．非p：A∩B

D．非p：∈（CUA）∩（CUB）參考答案：D略4.雙曲線，，斜率為的直線過A點(diǎn)且與雙曲線交于M，N兩點(diǎn)，若，，則雙曲線的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】聯(lián)立方程組消元，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系和中點(diǎn)坐標(biāo)公式得出D點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)＝﹣3列方程得出a，b的關(guān)系，從而可得出雙曲線的離心率．【詳解】直線MN的方程為y（x+t），聯(lián)立方程組，消元可得：（9b2﹣a2）x2﹣2a2tx﹣a2t2﹣9a2b2＝0，設(shè)M（），N（），則由根與系數(shù)的關(guān)系可得：，∵2，∴D為MN的中點(diǎn)，∴D（，），∵，∴BD⊥MN，∴kBD＝﹣3，即，化簡可得，即b，∴e．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的性質(zhì)，直線與雙曲線的位置關(guān)系，屬于中檔題．5.將函數(shù)的圖象向左平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得到函數(shù)則函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于（

）A.2

B.4

C.6

D.8參考答案：D因，故左平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得到函數(shù)，由于該函數(shù)與函數(shù)的圖像都關(guān)于點(diǎn)(1,0)成中心對稱，則，又因?yàn)閮蓚€(gè)函數(shù)的圖像有四個(gè)交點(diǎn)，所以其交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為，故選D.6.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，異面直線A1B與CC1所成角的大小為（）A．60° B．30° C．90° D．45°參考答案：D【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】將CC1平移到B1B，從而∠A1BB1為直線BA1與CC1所成角，在三角形A1BB1中求出此角即可．【解答】解：∵CC1∥B1B，∴∠A1BB1為直線BA1與CC1所成角，因?yàn)槭窃谡襟wABCD﹣A1B1C1D1中，所以∠A1BB1=45°．故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查了異面直線及其所成的角，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．7.設(shè)為全集，是的三個(gè)非空子集，且，則下面論斷正確的是

（

）A

BC

D.參考答案：C由文氏圖可得結(jié)論（C）8.已知函數(shù)，則（

）A.f(x)的圖象關(guān)對稱 B.f(x)的圖象關(guān)于(2,0)對稱C.f(x)在(1,3)上單調(diào)遞增 D.f(x)在(1,3)上單調(diào)遞減參考答案：A【分析】研究函數(shù)的單調(diào)性，對稱性即可得出結(jié)論．【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)所以解得函數(shù)的定義域?yàn)?，，令，可知在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，且在定義域上單調(diào)遞增，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性判斷方法：同増異減，可知的增區(qū)間為，減區(qū)間為，故，均錯誤；因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以關(guān)于軸對稱；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性、對稱性的應(yīng)用，屬于中檔題．9.設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則等于A．16

B.31

C.32

D.63參考答案：B10.已知集合，集合，則（

）A． B． C． D參考答案：C根據(jù)題意可得，，，所以，所以．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量序列：滿足如下條件：，且（）.則中第_____項(xiàng)最小.參考答案：312.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，則

。參考答案：2713.已知正方形ABCD的邊長為1，點(diǎn)E是AB邊上的動點(diǎn)，則的值為

．參考答案：1試題分析：．考點(diǎn)：1、向量的數(shù)量積運(yùn)算；2、向量加法．

14.在公差大于1的等差數(shù)列{an}中，已知a12=64，a2+a3+a10=36，則數(shù)列{|an|}的前20項(xiàng)和為．參考答案：812【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由等差數(shù)列通項(xiàng)公式列出方程組，求出a1=﹣8，d=5，由此能求出數(shù)列{|an|}的前20項(xiàng)和．【解答】解：∵在公差大于1的等差數(shù)列{an}中，=64，a2+a3+a10=36，∴，由d＞1，解得a1=﹣8，d=5，∴an=﹣8+（n﹣1）×5=5n﹣13，由an=5n﹣13≥0，得n≥，∴a2=﹣8+5=﹣3＜0，a3=﹣8+10=2＞0，∴數(shù)列{|an|}的前20項(xiàng)和：S20=20×（﹣8）+﹣2（﹣8﹣3）=812．故答案為：812．15.函數(shù)在處的切線與y軸的交點(diǎn)為

。參考答案：16.已知正實(shí)數(shù)滿足,則的最小值為

,的取值范圍是

．參考答案：試題分析:因,故,又因?yàn)?因,故,即,所以.故應(yīng)填答案..考點(diǎn)：基本不等式的運(yùn)用．【易錯點(diǎn)晴】基本不等式是高中數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容和解答數(shù)學(xué)問題的重要工具之一.本題設(shè)置的目的是考查基本不等式的靈活運(yùn)用和靈活運(yùn)用所學(xué)知識去分析問題解決問題的能力.求解時(shí)先將已知,變形為,然后將其代入可得,最后達(dá)到獲解之目的.關(guān)于的范圍問題,則借助題設(shè)條件,推得,解之得.17.二維空間中圓的一維測度（周長），二維測度（面積）；三維空間中球的二維測度（表面積），三維測度（體積）．則由四維空間中“超球”的三維測度，推測其四維測度=

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)(1)若函數(shù)為上的單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)求證：．參考答案：【知識點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用；放縮法證明不等式.

B12

E7(1)m≤1；(2)證明：見解析.解析：（1）,∵在上為單調(diào)函數(shù)，∴恒成立，或恒成立.---2分即恒成立，或恒成立.∵不能恒成立.而1+x>1,

∴m≤1時(shí)f(x)為單調(diào)遞減函數(shù).綜上，m≤1.-------4分（2）由（1）知，m=1時(shí)f(x)在上為減函數(shù)，∴f(x)<f(0),即，-------6分∵，∴，--------8分令，則，∴在為減函數(shù)，∴g(x)<g(0),.即sinx<x,x∈，∴.-------10分∴=即.∴.--------12分【思路點(diǎn)撥】(1)由為上的單調(diào)函數(shù)得，恒成立，或恒成立.然后采用分離常數(shù)法求得實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）由（1）知，m=1時(shí)f(x)在上為減函數(shù)，∴f(x)<f(0),即，∵，∴，，，.∴sinx<x,x∈，∴.∴=即.∴【典例剖析】一般情況下，一個(gè)大題的幾個(gè)小問題是相互關(guān)聯(lián)的，本題第二問的證明，如何利用第一問的結(jié)論，及不等式sinx<x,x∈，是本題的關(guān)鍵.

19.已知數(shù)列的首項(xiàng)為，其前項(xiàng)和為，且對任意正整數(shù)有：、、成等差數(shù)列．（1）求證：數(shù)列成等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式．參考答案：解：(1)證明：

即

(2)由(1)知是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列

又略20.已知兩點(diǎn)F1(－1，0)及F2(1，0)，點(diǎn)P在以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓C上，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差數(shù)列．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）如圖，動直線l：y＝kx＋m與橢圓C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，點(diǎn)F1，F(xiàn)2在直線l上的正投影分別為M，N,求四邊形F1MNF2的面積S的最大值．參考答案：略21.（12分）（2015春?銀川校級期末）命題p方程：x2+mx+1=0有兩個(gè)不等的實(shí)根，命題q：方程4x2+4（m+2）x+1=0無實(shí)根．若“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．

【專題】簡易邏輯．【分析】先將命題p，q分別化簡，然后根據(jù)若“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，判斷出p，q一真一假，分類討論即可．【解答】解：由題意命題P：x2+mx+1=0有兩個(gè)不等的實(shí)根，則△=m2﹣4＞0，解得m＞2或m＜﹣2，命題Q：方程4x2+4（m+2）x+1=0無實(shí)根，則△＜0，解得﹣3＜m＜﹣1，若“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，則p，q一真一假，（1）當(dāng)P真q假時(shí)：，解得m≤﹣3，或m＞2，（2）當(dāng)P假q真時(shí)：，解得﹣2≤m＜﹣1，綜上所述：m的取值范圍為m≤﹣3，或m＞2，或﹣2≤m＜﹣1．【點(diǎn)評】本題考查命題的真假判斷和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意解不等式公式的合理運(yùn)用22.某學(xué)校實(shí)行自主招生，參加自主招生的學(xué)生從8個(gè)試題中隨機(jī)挑選出4個(gè)進(jìn)行作答，至少答對3個(gè)才能通過初試．已知甲、乙兩人參加初試，在這8個(gè)試題中甲能答對6個(gè)，乙能答對每個(gè)試題的概率為，且甲、乙兩人是否答對每個(gè)試題互不影響．（Ⅰ）求甲通過自主招生初試的概率；（Ⅱ）試通過概率計(jì)算，分析甲、乙兩人誰通過自主招生初試的可能性更大；（Ⅲ）記甲答對試題的個(gè)數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】（Ⅰ）利用互斥事件概率加法公式能求出甲通過自主招生初試的概率．（Ⅱ）利用n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的概率計(jì)算公式求出乙通過自主招生初試的概率，從而得到甲通過自主招生初試的可能性更大．（Ⅲ）依題意，X的可能取值為2，3，4，分別出相應(yīng)的概率，由此能求出X的概率分