安徽省宿州市土山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

安徽省宿州市土山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖過(guò)拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)F的直線依次交拋物線及準(zhǔn)線于點(diǎn)A，B，C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，則拋物線的方程為()A． B

C．

D．參考答案：B解析:如圖分別過(guò)點(diǎn)A，B作準(zhǔn)線的垂線，分別交準(zhǔn)線于點(diǎn)E，D，設(shè)|BF|=a，則由已知得：|BC|=2a，由定義得：|BD|=a，故∠BCD=30°，

在直角三角形ACE中，∵|AF|=3，|AC|=3+3a，∴2|AE|=|AC|

∴3+3a=6，從而得a=1，∵BD∥FG，∴,求得p=，因此拋物線方程為y2=3x．2.已知，是數(shù)列的前n項(xiàng)和………………（

）(A）

和都存在

(B)和都不存在

(C)存在，不存在

(D)不存在，存在參考答案：A3.已知復(fù)數(shù)（其中i為虛數(shù)單位），則z＝參考答案：A4.命題“”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（）A.

B. C.

D.參考答案：A5.若“”是“不等式成立”的必要而不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．

C．

D．參考答案：A.試題分析：由于是的必要不充分條件，∴，即的解集是的子集，令，則為增函數(shù)，那么，則，此時(shí)滿足條件的一定是的子集，故選A.考點(diǎn)：1.函數(shù)的性質(zhì)；2.充分必要條件.6.已知集合，，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B7.設(shè)函數(shù)，若時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

A．

B．

C．)

D．參考答案：C略8.若將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后圖象的對(duì)稱軸為（

）A．

B．C．

D．參考答案：B9.已知集合M＝{x|x≥－1}，N＝{x|2－x≥0}，則M∪N＝(

)

A.[－1，＋∞) B.[－1，] C.[－，＋∞) D.(－∞，－]∪[－1，＋∞)參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】集合的運(yùn)算

A1【答案解析】C

解析：，所以，故答案為：C【思路點(diǎn)撥】解不等式，得集合N，再根據(jù)并集的定義求即可，必要時(shí)可借助數(shù)軸輔助運(yùn)算。10.若角的終邊在第二象限且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則等于（）A． B． C． D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則的值是

.參考答案：2略12.數(shù)列滿足，數(shù)列的前項(xiàng)和記為，若有對(duì)任意的恒成立，則正整數(shù)的最小值為_________．參考答案：11考點(diǎn)：1.數(shù)列的遞推公式；2.數(shù)列的函數(shù)性.【易錯(cuò)點(diǎn)睛】本題考查了由數(shù)列的遞推公式求數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于中檔題型，易錯(cuò)點(diǎn)在，如何根據(jù)這個(gè)式子計(jì)算數(shù)列的單調(diào)性，，判斷函數(shù)的單調(diào)性，這樣問(wèn)題就迎刃而解了.13.若函數(shù)，則____________.參考答案：略14.在中，分別為角的對(duì)邊，若，且,則邊等于

.參考答案：4由及正、余弦定理知：，整理得，由聯(lián)立解得：.15.在（的展開式中，x的系數(shù)是_________。（用數(shù)字作答）參考答案：略16.若正態(tài)變量ξ服從正態(tài)分布N（μ，σ2），則ξ在區(qū)間（μ﹣σ，μ+σ），（μ﹣2σ，μ+2σ），（μ﹣3σ，μ+3σ）內(nèi)取值的概率分別是0.6826，0.9544，0.9973．已知某大型企業(yè)為10000名員工定制工作服，設(shè)員工的身高（單位：cm）服從正態(tài)分布N，則適宜身高在177～182cm范圍內(nèi)員工穿的服裝大約要定制套．（用數(shù)字作答）參考答案：1359【考點(diǎn)】CP：正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【分析】根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性求出身高在177～182cm范圍內(nèi)的概率，從而得出身高在此范圍內(nèi)的人數(shù)．【解答】解：設(shè)員工身高為X，則X～N，∴P=×0.6826=0.3413，P=0.9544=0.4772，∴P=0.4772﹣0.3413=0.1359，∴身高在177～182cm范圍內(nèi)員工大約有0.1359×10000=1259人．故答案為：1359．17.若實(shí)數(shù)x，y滿足則的最大值是

．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.[選修4-2：矩陣與變換]（本小題滿分10分）已知，點(diǎn)A在變換:作用后，再繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到點(diǎn)B．若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(－3,4)，求點(diǎn)A的坐標(biāo)．參考答案：解：．

…………………4分設(shè)，則由，得．…………8分所以，即．

…………10分

19.已知函數(shù)的圖象與直線的相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為1.（1）求函數(shù)f(x)的增區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f(x)的最大值、最小值及相應(yīng)的x的值.參考答案：（1）.（2）時(shí)，函數(shù)的最小值為-2；時(shí)，函數(shù)的最大值為.【分析】（1）利用二倍角公式及輔助角公式化簡(jiǎn)，進(jìn)而得及則解析式可求；（2）由得，利用正弦函數(shù)的圖像及性質(zhì)得值域即可【詳解】（1）由.由函數(shù)的圖象與直線的相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為1，有，有，得，故.令，得.故函數(shù)的增區(qū)間為.（2）當(dāng)時(shí)，.則當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)的最小值為2；當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)的最大值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（對(duì)稱性、周期性、單調(diào)性）、兩角差的正弦公式，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想．20.（本小題滿分13分）如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，A1B1＝A1C1，D，E分別是棱BC，CC1上的點(diǎn)（點(diǎn)D不同于點(diǎn)C），且AD⊥DE，F(xiàn)為B1C1的中點(diǎn)．求證：（Ⅰ）平面ADE⊥平面BCC1B1；（Ⅱ）直線A1F∥平面ADE．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．G4G5【答案解析】（Ⅰ）見解析（Ⅱ）見解析解析：（Ⅰ）∵ABC-A1B1C1是直三棱柱，∴CC1⊥平面ABC，

………………2分∵AD?平面ABC，∴CC1⊥AD．

………………3分∵AD⊥DE，CC1，DE?平面BCC1B1，CC1∩DE＝E，∴AD⊥平面BCC1B1．

………………4分∵AD?平面ADE，∴平面ADE⊥平面BCC1B1．……6分（Ⅱ）∵A1B1＝A1C1，F(xiàn)為B1C1的中點(diǎn)，∴A1F⊥B1C1．

…………7分∵CC1⊥平面A1B1C1，且A1F?平面A1B1C1，∴CC1⊥A1F．

………………9分∵CC1，B1C1?平面BCC1B1，CC1∩B1C1＝C1，∴A1F⊥平面BCC1B1……………10分由（Ⅰ）知，AD⊥平面BCC1B1，∴A1F∥AD．

………………11分∵A1F?平面ADE，AD?平面ADE，∴A1F∥平面ADE．………13分【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）根據(jù)三棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱，得到CC1⊥平面ABC，從而AD⊥CC1，結(jié)合已知條件AD⊥DE，DE、CC1是平面BCC1B1內(nèi)的相交直線，得到AD⊥平面BCC1B1，從而平面ADE⊥平面BCC1B1；（Ⅱ）先證出等腰三角形△A1B1C1中，A1F⊥B1C1，再用類似（1）的方法，證出A1F⊥平面BCC1B1，結(jié)合AD⊥平面BCC1B1，得到A1F∥AD，最后根據(jù)線面平行的判定定理，得到直線A1F∥平面ADE．21.（本題滿分12分）已知各項(xiàng)都不相等的等差數(shù)列的前六項(xiàng)和為60，且的等比中項(xiàng).（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）若數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：（1）設(shè)數(shù)列的公差是，則，即①，即