2022-2023學(xué)年上海閔行龍柏中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析_第1頁(yè)
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2022-2023學(xué)年上海閔行龍柏中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.在空間直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(1,1,-2),B(1,0,1),則=()A. B. C.

D.參考答案:B2.已知隨機(jī)變量X~B(6,0.4),則當(dāng)η=-2X+1時(shí),D(η)=()A.-1.88

B.-2.88

C.5.76

D.6.76參考答案:C3.設(shè)△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c,△ABC的面積為S,內(nèi)切圓半徑為r,則,類比這個(gè)結(jié)論可知:四面體S﹣ABC的四個(gè)面的面積分別為S1、S2、S3、S4,內(nèi)切球半徑為R,四面體S﹣ABC的體積為V,則R=()A. B.C. D.參考答案:C【考點(diǎn)】類比推理.【分析】根據(jù)平面與空間之間的類比推理,由點(diǎn)類比點(diǎn)或直線,由直線類比直線或平面,由內(nèi)切圓類比內(nèi)切球,由平面圖形面積類比立體圖形的體積,結(jié)合求三角形的面積的方法類比求四面體的體積即可.【解答】解:設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O,則球心O到四個(gè)面的距離都是R,所以四面體的體積等于以O(shè)為頂點(diǎn),分別以四個(gè)面為底面的4個(gè)三棱錐體積的和.則四面體的體積為∴R=故選C.4.已知的切線的斜率等于1,則其切線方程有()A.1個(gè)B.2個(gè)

C.多于兩個(gè)

D.不能確定參考答案:B5.下列命題中:①平行于同一直線的兩個(gè)平面平行;②平行于同一平面的兩個(gè)平面平行;③垂直于同一直線的兩直線平行;④垂直于同一平面的兩直線平行.其中正確的個(gè)數(shù)有

)A、1

B、2

C、3

D、4

參考答案:B略6.滿足等式1m1(8)=121(n)(n的正整數(shù)對(duì)(m,n)有(

)

A、1對(duì)

B、2對(duì)

C、3對(duì)

D、3對(duì)以上參考答案:B7.已知橢圓(a>0,b>0),A是橢圓長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn),B是橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn),F(xiàn)為橢圓的一個(gè)焦點(diǎn).若AB⊥BF,則該橢圓的離心率為()參考答案:B略8.以為中心,為兩個(gè)焦點(diǎn)的橢圓上存在一點(diǎn),滿足,則該橢圓的離心率為(

)A. B. C.

D.參考答案:C9.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 (

)A. B. C. D.參考答案:D10.已知橢圓的左焦點(diǎn)為F1(-4,0),則m的值為A.9

B.4

C.3

D.2參考答案:C由題意得:m2=25-42=9,因?yàn)閙>0,所以m=3,故選C.考點(diǎn):橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì).二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a,b為正實(shí)數(shù)且,若不等式對(duì)任意正實(shí)數(shù)x,y恒成立,則M的取值范圍是_________.參考答案:(-∞,4)【分析】?jī)纱斡没静坏仁娇汕蟮?【詳解】原不等式等價(jià)于恒成立,由基本不等式可知,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,故,又,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,故,填.【點(diǎn)睛】應(yīng)用基本不等式求最值時(shí),需遵循“一正二定三相等”,如果原代數(shù)式中沒(méi)有積為定值或和為定值,則需要對(duì)給定的代數(shù)變形以產(chǎn)生和為定值或積為定值的局部結(jié)構(gòu).求最值時(shí)要關(guān)注取等條件的驗(yàn)證.12.若函數(shù)f(x)=(1﹣x)(x2+ax+b)的圖象關(guān)于點(diǎn)(﹣2,0)對(duì)稱,x1,x2分別是f(x)的極大值和極小值點(diǎn),則x1﹣x2=.參考答案:2【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值.【分析】函數(shù)f(x)=(1﹣x)(x2+ax+b)的圖象關(guān)于點(diǎn)(﹣2,0)對(duì)稱,可得f″(﹣2)=0,f(﹣2)=0,可得a,b,進(jìn)而得出極值點(diǎn),即可得出.【解答】解:函數(shù)f(x)=(1﹣x)(x2+ax+b)=﹣x3+(1﹣a)x2+(a﹣b)x+b.f′(x)=﹣3x2+2(1﹣a)x+(a﹣b),f″(x)=﹣6x+2(1﹣a),∵函數(shù)f(x)=(1﹣x)(x2+ax+b)的圖象關(guān)于點(diǎn)(﹣2,0)對(duì)稱,∴f″(﹣2)=0,f(﹣2)=0,∴12+2﹣2a=0,3(4﹣2a+b)=0,解得a=7,b=10.∴f(x)=﹣x3﹣6x2﹣3x+10.令f′(x)=﹣3x2﹣12x﹣3=﹣3(x2+4x+1)=0,解得,令f′(x)>0,解得,此時(shí)函數(shù)f(x)單調(diào)遞增;令f′(x)<0,解得x,或x,此時(shí)函數(shù)f(x)單調(diào)遞減.∴f(x)的極大值和極小值點(diǎn)分別為=x1,=x2.∴x1﹣x2=2.故答案為:2.13.當(dāng)時(shí),有當(dāng)時(shí),有當(dāng)時(shí),有當(dāng)時(shí),有當(dāng)時(shí),你能得到的結(jié)論是:

.參考答案:=略14.已知命題“”,命題“”,若命題“且”是真命題,則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案:15.設(shè)α為△ABC的內(nèi)角,且tanα=-,則sin2α的值為____參考答案:略16.如圖,已知、是橢圓的長(zhǎng)軸上兩定點(diǎn),分別為橢圓的短軸和長(zhǎng)軸的端點(diǎn),是線段上的動(dòng)點(diǎn),若的最大值與最小值分別為3、,則橢圓方程為

.參考答案:17.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=b,BC=a,Rt△ABC的外接圓半徑為r,則有結(jié)論:a2+b2=4r2,運(yùn)用類比方法,若三棱錐的三條棱兩兩互相垂直且長(zhǎng)度分別為a,b,c,三棱錐的外接球的半徑為R,則有結(jié)論:_________.參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.已知離心率為的橢圓E:與圓C:交于兩點(diǎn),且,在上方,如圖所示,(1)求橢圓E的方程;(5分)(2)是否存在過(guò)交點(diǎn),斜率存在且不為的直線,使得該直線截圓C和橢圓E所得的弦長(zhǎng)相等?若存在,求出直線的方程;若不存在,說(shuō)明理由.(7分)參考答案:(1)連接,由對(duì)稱性知:軸,且關(guān)于y軸對(duì)稱,由已知條件求得------------2分所以有:,,,解得:-------------4分,所以橢圓E:-------5分(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線,-------6分與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為N,與圓的另一個(gè)交點(diǎn)直線代入橢圓方程消去y得:所以:,所以:,同理:,-----------------8分若直線截兩種曲線所得到的弦長(zhǎng)相等:則為中點(diǎn),所以有:,--------------9分即:,化簡(jiǎn)整理有:,分解因式:所以:,所以存在直線滿足條件.------------12分19.如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,PD垂直于底面ABCD,底面ABCD是直角梯形,DC∥AB,∠BAD=90°,且AB=2AD=2DC=2PD=4,E為PA的中點(diǎn).(1)若正視方向與AD平行,作出該幾何體的正視圖并求出正視圖面積;(2)證明:平面CDE⊥平面PAB.參考答案:【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定;簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖.【分析】(1)沿AD方向看到的面為平面PAB在平面PCD上的投影,從而可得主視圖;(2)先證明AB⊥平面PAD得出AB⊥DE,再證明DE⊥PA可得DE⊥平面PAB,故而平面CDE⊥平面PAB.【解答】解(1)正視圖如下:主視圖面積S==4cm2.(2)∵PD⊥底面ABCD,AB?平面ABCD,∴PD⊥AB,∵AB⊥AD,PD?平面PAD,AD?平面PAD,PD∩AD=D,∴AB⊥平面PAD,又DE?平面PAD,∴DE⊥AB,∵E是PA的中點(diǎn),AD=PD,∴DE⊥PA,又AB?平面PAB,PA?平面PAB,PA∩AB=A,∴DE⊥平面PAB,又DE?平面CDE,∴平面CDE⊥平面PAB.20.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且bsinA=a?cosB.(1)求角B的大?。唬?)若b=3,sinC=2sinA,分別求a和c的值.參考答案:【考點(diǎn)】正弦定理;余弦定理.【專題】解三角形.【分析】(1)由bsinA=a?cosB,由正弦定理可得:sinBsinA=sinAcosB,化簡(jiǎn)整理即可得出.(2)由sinC=2sinA,可得c=2a,由余弦定理可得:b2=a2+c2﹣2accosB,代入計(jì)算即可得出.【解答】解:(1)∵bsinA=a?cosB,由正弦定理可得:sinBsinA=sinAcosB,∵sinA≠0,∴sinB=cosB,B∈(0,π),可知:cosB≠0,否則矛盾.∴tanB=,∴B=.(2)∵sinC=2sinA,∴c=2a,由余弦定理可得:b2=a2+c2﹣2accosB,∴9=a2+c2﹣ac,把c=2a代入上式化為:a2=3,解得a=,∴.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦定理余弦定理、三角形內(nèi)角和定理與三角函數(shù)的單調(diào)性,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.21.已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn),且與直線相切.(1)求動(dòng)圓的圓心軌跡的方程;(2)是否存在直線,使過(guò)點(diǎn),并與軌跡交于兩點(diǎn),且滿足?若存在,求出直線的方程;若不存在,說(shuō)明理由.參考答案:解析:(1)設(shè)為動(dòng)圓圓心,由題意知:到定直線的距離,由拋物線的定義知,點(diǎn)的軌跡為拋物線,其中為焦點(diǎn),為準(zhǔn)線,∴動(dòng)圓的圓心的軌跡的方程為:

………5分(2)由題意可設(shè)直線的方程為,由

………7分且,

…………………9分由

…………11分或(舍去)……

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