陜西省西安市鐵第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

陜西省西安市鐵第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（3分）已知A（xA，yA）是單位圓上（圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)O）任意一點(diǎn)，射線OA繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°到OB交單位圓于點(diǎn)B（xB，yB），則xA﹣yB的最大值為（） A． B． C． 1 D． 參考答案：C考點(diǎn)： 兩角和與差的正弦函數(shù)．專題： 直線與圓．分析： 由題意可得：xA=cosθ，．可得xA﹣yB=cosθ﹣sin（θ+30°），利用兩角和的正弦公式、余弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出．解答： 由題意可得：xA=cosθ，．∴xA﹣yB=cosθ﹣sin（θ+30°）===≤1．∴xA﹣yB的最大值為1．故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了單位圓、兩角和的正弦公式、余弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．2.已知拋物線與拋物線關(guān)于點(diǎn)（3，4）對(duì)稱，那么的值為

（

）

A．－28

B．－4

C．20

D．18參考答案：C

解析：設(shè)點(diǎn)上的一點(diǎn)，它關(guān)于點(diǎn)（3，4）的對(duì)稱點(diǎn)

為

所以

故與拋物線關(guān)于點(diǎn)（3，4）對(duì)稱的拋物線為

所以3.函數(shù)滿足，那么函數(shù)的圖象大致為A. B.C. D.參考答案：C4.在等差數(shù)列{an}中，已知，，那么A．15

B．16

C．17

D．18參考答案：C5.函數(shù)y=loga（x+2）﹣1（a＞0，a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mx+ny+1=0上，其中m＞0，n＞0，則+的最小值為（）A．3+2 B．3+2 C．7 D．11參考答案：A【考點(diǎn)】4H：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】函數(shù)y=loga（x+2）﹣1（a＞0，a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A（﹣1，﹣1），可得m+n=1．于是+=（m+n）=3++，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：函數(shù)y=loga（x+2）﹣1（a＞0，a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A（﹣1，﹣1），∵點(diǎn)A在直線mx+ny+1=0上，其中m＞0，n＞0，∴﹣m﹣n+1=0，即m+n=1．則+=（m+n）=3++≥3+2=3+2，當(dāng)且僅當(dāng)n=m=2﹣時(shí)取等號(hào)．故選：A．6.設(shè)全集，，則

（

）A． B．

C．

D．參考答案：B7.在△ABC中，若

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B.解析：在中，

==8.已知若關(guān)于的方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)t的取值范圍(

)

A.

B.

C.

D.

參考答案：A略9.如圖，該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為(

)A.1

B.10

C.19

D.28參考答案：C略10.

若△ABC的內(nèi)角A、B、C滿足6sinA＝4sinB＝3sinC，則cosB等于

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則____________________．參考答案：1略12.如果實(shí)數(shù)滿足等式，那么的最大值是________參考答案：略13.一個(gè)水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底角為，腰為，上底面為的等腰梯形，則這個(gè)平面圖形的面積是__________．參考答案：解：如圖所示：由已知斜二測(cè)直觀圖根據(jù)斜二測(cè)化法畫出原平面圖形，所以，，，所以這個(gè)平面圖形的面積為：．故答案為：．14.______．參考答案：【詳解】,,故答案為.考點(diǎn)：三角函數(shù)誘導(dǎo)公式、切割化弦思想.15.冪函數(shù)在時(shí)為減函數(shù)，則m=

．參考答案：216.分解因式：

．參考答案：17.已知，（1）設(shè)集合，請(qǐng)用列舉法表示集合B；（2）求和．參考答案：解：（1）B=

………………..5分（2）

………………..7分

…………..10分

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）函數(shù)

（1）若，求的值域

（2）若在區(qū)間上有最大值14。求的值；

（3）在（2）的前題下，若，作出的草圖，并通過(guò)圖象求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，∵

設(shè)，則在（）上單調(diào)遞增故，

∴的值域?yàn)椋ǎ?，+）…………….5分（2）………………….6分

①當(dāng)時(shí)，又，可知,設(shè),則在[]上單調(diào)遞增

∴，解得

，故………8分②當(dāng)時(shí)，又，可知,

設(shè),則在[]上單調(diào)遞增∴，解得

，故……10分綜上可知的值為3或……11分

(2)的圖象,

………..13分函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為……14分19.（9分）x的取值范圍為[0，10]，給出如圖所示程序框圖，輸入一個(gè)數(shù)x．求：（Ⅰ）輸出的x（x＜6）的概率；（Ⅱ）輸出的x（6＜x≤8）的概率．參考答案：（Ⅰ）由已知中的程序框圖可得該程序的功能是計(jì)算并輸出分段函數(shù)y=的值，當(dāng)x＜6時(shí)，輸出x+1，此時(shí)輸出的結(jié)果滿足x+1＜6，所以x＜5，所以輸出的x（x＜6）的概率為=；（Ⅱ）當(dāng)x≤7時(shí)，輸出x+1，此時(shí)輸出的結(jié)果滿足6＜x+1≤8解得5＜x≤7；當(dāng)x＞7時(shí)，輸出x﹣1，此時(shí)輸出的結(jié)果滿足6＜x﹣1≤8解得7＜x≤9；綜上，輸出的x的范圍中5＜x≤9．則使得輸出的x滿足6＜x≤8的概率為=．20.某企業(yè)自年月日正式投產(chǎn)，環(huán)保監(jiān)測(cè)部門從該企業(yè)投產(chǎn)之日起對(duì)它向某湖區(qū)排放污水進(jìn)行了四個(gè)月的跟蹤監(jiān)測(cè)，檢測(cè)的數(shù)據(jù)如下表．并預(yù)測(cè)，如果不加以治理，該企業(yè)每月向湖區(qū)排放污水的量將成等比數(shù)列．月份月月月月該企業(yè)向湖區(qū)排放的污水（單位：立方米）萬(wàn)萬(wàn)萬(wàn)萬(wàn)⑴如果不加以治理，求從年月起，個(gè)月后，該企業(yè)總計(jì)向某湖區(qū)排放了多少立方米的污水？⑵為保護(hù)環(huán)境，當(dāng)?shù)卣推髽I(yè)決定從7月份開始投資安裝污水處理設(shè)備，預(yù)計(jì)月份的污水排放量比月份減少萬(wàn)立方米，以后每月的污水排放量均比上月減少萬(wàn)立方米，當(dāng)企業(yè)停止排放污水后，再以每月萬(wàn)立方米的速度處理湖區(qū)中的污水，請(qǐng)問(wèn)什么時(shí)候可以使湖區(qū)中的污水不多于萬(wàn)立方米？參考答案：設(shè)個(gè)月后污水不多于萬(wàn)立方米，則．…………13分因?yàn)?，所以個(gè)月后即年月污水不多于萬(wàn)立方米．……14分21.（10分）已知圓C的圓心在直線y=x+1上，半徑為，且圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（5，4）和點(diǎn)Q（3，6）．（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求過(guò)點(diǎn)A（1，0）且與圓C相切的切線方程．參考答案：考點(diǎn)： 圓的切線方程；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題： 直線與圓．分析： （1）根據(jù)條件利用待定系數(shù)法求出圓心即可求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）根據(jù)直線和圓相切的等價(jià)條件即可求過(guò)點(diǎn)A（1，0）且與圓C相切的切線方程．解答： 解：（1）設(shè)圓C：（x﹣a）2+（y﹣b）2=2，點(diǎn)C在直線y=x+1上，則有b=a+1圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（5，4）和點(diǎn)Q（3，6，即：（5﹣a）2+（4﹣b）2=2，（3﹣a）2+（6﹣b）2=2，解得：a=4，b=5，圓C：（x﹣4）2+（y﹣5）2=2．（2）①若直線l的斜率不存在，即直線是x=1，與圓相離，不符合題意．（6分）②若直線l斜率存在，設(shè)直線l為y=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k=0．由題意知，圓心（4，5）到已知直線l的距離等于半徑，即：==

（8分），解得k=1或k=．（9分）所求切線方程是y=x﹣1，或y=x﹣．（10分）點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查圓的方程的求解以及直線和圓相切的位置關(guān)系的應(yīng)用，利用待定系數(shù)法是解決本題的關(guān)鍵．22.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且．（1）求A；（2）若，點(diǎn)D在BC邊上，，求△ABC的面積．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由正弦定理、三角函數(shù)恒等變換化簡(jiǎn)已知可得：，結(jié)合范圍，可得，進(jìn)而可求A的值．（2）在△ADC中，由正弦定理可得，可得，利用三角形內(nèi)角和定理可求，