上海市炎培高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識點(diǎn)試題含解析

上海市炎培高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列四個(gè)函數(shù)：①；②；③；④.其中值域?yàn)榈暮瘮?shù)有

（

）A、1個(gè)

B、2個(gè)

C、3個(gè)

D、4個(gè)參考答案：B2.已知集合M＝｛x|x＜3｝，N＝｛x|｝，則M∩N＝(

)A．

B．｛x|0＜x＜3｝

C．｛x|1＜x＜3｝

D．｛x|2＜x＜3｝參考答案：C3.若的三個(gè)內(nèi)角滿足,則

（）A．一定是銳角三角形 B．一定是直角三角形

C．一定是鈍角三角形 D．可能是銳角三角形,也可能是鈍角三角形參考答案：C略4.有以下四個(gè)對應(yīng)：（1）,,對應(yīng)法則求算術(shù)平方根；(2),，對應(yīng)法則求平方根；（3），對應(yīng)法則；(4)A={平面內(nèi)的圓}，B={平面內(nèi)的三角形}，對應(yīng)法則作圓內(nèi)接三角形。其中映射的個(gè)數(shù)是（

）A

0

B

1

C

2

D

3參考答案：C5.已知函數(shù)f（x）=logax+x﹣3（a＞0且a≠1）有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，且x1＜x2，若x2∈（3，4），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C．（1，4） D．（4，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象；對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】函數(shù)f（x）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，可轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=logax與y=3﹣x的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，在同一坐標(biāo)系中，分別作出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，觀察圖象，可得答案．【解答】解：若函數(shù)f（x）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則函數(shù)y=logax與y=3﹣x的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，在同一坐標(biāo)系中，分別作出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，如下圖所示：觀察圖象，可知若使二者有兩個(gè)交點(diǎn)，須使0＜a＜1；而若使x2∈（3，4），又須使解得．故選：A6.函數(shù)的圖象必經(jīng)過點(diǎn)

（

）A．（0，1）

B.(2,0)

C.(2,1)

D.(2,2)參考答案：D7.若，則下列結(jié)論一定成立的是

A.

B.

C.

D.參考答案：C8.函數(shù)y=2sin(ωx+φ)（其中ω＞0，0＜φ＜π）的圖象的一部分如圖所示，則（）A．ω=， φ=B．ω=，φ=C．ω=，φ=D．ω=，φ=參考答案：B【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】先利用圖象中求得函數(shù)的周期，求得ω，最后根據(jù)x=2時(shí)取最大值，求得φ，即可得解．【解答】解：如圖根據(jù)函數(shù)的圖象可得：函數(shù)的周期為（6﹣2）×4=16，又∵ω＞0，∴ω==，當(dāng)x=2時(shí)取最大值，即2sin（2×+φ）=2，可得：2×+φ=2kπ+，k∈Z，∴φ=2kπ+，k∈Z，∵0＜φ＜π，∴φ=，故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，考查了學(xué)生基礎(chǔ)知識的運(yùn)用和圖象觀察能力，屬于基本知識的考查．9.在△ABC中，若a=2,,,則B等于(

)

A、

B、或

C、

D、或參考答案：10.已知函數(shù),則在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為

(

)A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)

參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)（的反函數(shù)是），對于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，最大值與最小值的差是，求則的值為___________．參考答案：的反函數(shù)為，∴．∵，∴在上單調(diào)遞增．∴．∴．12.設(shè)，則的最小值為

▲

.參考答案：13.圓與圓相外切，則半徑r的值為

．參考答案：4圓的圓心為(0,0)，半徑為，圓的圓心為，半徑為1，圓心距為，兩圓外切，，解得，故答案為4.

14.若函數(shù)是奇函數(shù)且，則

．參考答案：略15.如圖,正方體的棱長為1,P為BC的中點(diǎn),Q為線段上的動點(diǎn),過點(diǎn)A,P,Q的平面截該正方體所得的截面記為S.則下列命題正確的是________(寫出所有正確命題的編號).①當(dāng)時(shí),S為四邊形;②當(dāng)時(shí),S為等腰梯形;③當(dāng)時(shí),S與的交點(diǎn)R滿足;④當(dāng)時(shí),S為六邊形;

⑤當(dāng)時(shí),S的面積為.參考答案：①②③⑤16.如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，E為下底CD上的一點(diǎn)，若AB=CE=2，DE=3，AD=5，則tan∠EBC=．參考答案：．【考點(diǎn)】兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】過B作BF⊥DC，垂足為F，由已知求出tan∠CBF，tan∠EBF的值，再由tan∠EBC=tan（∠CBF﹣∠EBF），展開兩角差的正切得答案．【解答】解：如圖，過B作BF⊥DC，垂足為F，則EF=DE﹣DF=DE﹣AB=1．∴CF=CE+EF=3．∴tan∠CBF=，tan∠EBF=．則tan∠EBC=tan（∠CBF﹣∠EBF）==．故答案為：．17.過點(diǎn)且被圓截得的弦長為8的直線方程為

參考答案：或三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分）如果函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x0，使得成立，則稱函數(shù)f(x)有“漂移點(diǎn)”.（Ⅰ）試判斷函數(shù)是否為有“漂移點(diǎn)”？并說明理由；（Ⅱ）證明：函數(shù)有“漂移點(diǎn)”；（Ⅲ）設(shè)函數(shù)有“漂移點(diǎn)”，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解:（Ⅰ）的定義域?yàn)?，假設(shè)有“漂移點(diǎn)”,則方程在上有解，即，所以（），因?yàn)?，所以方程無實(shí)數(shù)解，所以沒有“漂移點(diǎn)”......4分（Ⅱ）證明:的定義域?yàn)榱?，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增且是連續(xù)函數(shù)，又因?yàn)?，由零點(diǎn)存在性定理可得：，使得，即，使得，所以函數(shù)有“漂移點(diǎn)”......8分(Ⅲ）由題意可得，的定義域?yàn)?，因?yàn)橛小捌泣c(diǎn)”.，所以關(guān)于的方程有解，即有解，所以，即，，方法一：由可得：，因?yàn)?，所以，，方法二：由可得：，若，方程無解；若，方程可化為，因?yàn)?，所以，所以，即，解?....12分

19.已知圓C：，直線。（1）當(dāng)為何值時(shí)，直線與圓C相切；（2）當(dāng)直線與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，且AB=時(shí)，求直線的方程.參考答案：（1）把圓C：，化為，得圓心，半徑，再求圓心到直線的距離,,解得.（2）設(shè)圓心到直線的距離，則，則，得或；直線的方程為：或20.已知集合，，.(1)求，；(2)若，求a的取值范圍.參考答案：

，

(2分)，

(5分)（2）由（1）知，①當(dāng)時(shí)，滿足，此時(shí)，得；

(7分)②當(dāng)時(shí)，要，則，解得；

(10分)略21.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（只需寫出結(jié)論即可）（2）設(shè)函數(shù)，若在區(qū)間(－1,3)上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）若存在實(shí)數(shù)，使得對于任意的，都有成立，求實(shí)數(shù)a的最大值．參考答案：（1）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為………………3分（不要求寫出具體過程）（2）由題意知，即得；………………8分（3）設(shè)函數(shù)由題意，在上的最小值不小于在上的最大值，當(dāng)或時(shí)，在區(qū)間[－2,－1]單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，∴存在，使得成立，即，．a(chǎn)的最大值為．………………12分22.在平面直角坐標(biāo)xOy中，圓與圓相交與PQ兩點(diǎn)．（I）求線段PQ的長．（II）記圓O與x軸正半軸交于點(diǎn)M，點(diǎn)N在圓C上滑動，求面積最大時(shí)的直線NM的方程．參考答案：（I）；（II）或．【分析】（I）先求得相交弦所在的直線方程，再求得圓的圓心到相交弦所在直線的距離，然后利用直線和圓相交所得弦長公式，計(jì)算出弦長.（II）先求得當(dāng)時(shí)，取得最大值，根據(jù)兩直線垂直時(shí)斜率的關(guān)系，求得直線的方程，聯(lián)立直線的方程和圓的方程，求得點(diǎn)的坐標(biāo)，由此求得直線的斜率，進(jìn)而求得直線的方程.【詳解】（I）由圓O與圓C方程相減