福建省漳州市龍華中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

福建省漳州市龍華中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若向量與的夾角為120°，且，則有

A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，a4+a7=2，a5?a6=﹣8，則a1+a10的值為(

)A．7 B．﹣5 C．5 D．﹣7參考答案：D【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用數(shù)列的通項(xiàng)公式，列方程組求解a1，q的值，在求解a1+a10的值【解答】解：a4+a7=2，a5?a6=﹣8，由等比數(shù)列的性質(zhì)可知a5?a6=a4?a7a4?a7=﹣8，a4+a7=2，∴a4=﹣2，a7=4或a4=4，a7=﹣2，a1=1，q3=﹣2或a1=﹣8，q3=a1+a10=﹣7故選：D【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)列的基本應(yīng)用，典型的知三求二的題型．3.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且,則（

）A．

B．

C．

D．4參考答案：4.設(shè)集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|x2+2x﹣3＜0}，則A∩B=（）A．{﹣1} B．{﹣1，0} C．{﹣1，0，1} D．{﹣2，﹣1，0}參考答案：B【分析】分別求出集合A，B，由此利用交集定義能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|x2+2x﹣3＜0}={x|（x﹣1）（x+3）＜0}={x|﹣3＜x＜1}，∴A∩B={x|﹣1＜x＜0}={﹣1，0}．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查交集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意交集定義的合理運(yùn)用．5.若函數(shù)的最小正周期為1，則它的圖象的一個對稱中心為（

）A

（

B（）

C（）

D（0，0）參考答案：答案：C解析：因?yàn)榈闹芷跒?，所以的對稱中心為（x，0）而

6.復(fù)數(shù)z=的共軛復(fù)數(shù)是(

)A．2+i B．2﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)的基本概念．【專題】計算題．【分析】利用復(fù)數(shù)的分子、分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)，把復(fù)數(shù)化為a+bi的形式，然后求法共軛復(fù)數(shù)即可．【解答】解：復(fù)數(shù)z====﹣1+i．所以復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為：﹣1﹣i．故選D．【點(diǎn)評】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運(yùn)算，復(fù)數(shù)的基本概念，考查計算能力．7.若a＜b＜0，則下列結(jié)論中正確的是（）A．a(chǎn)2＜b2 B．a(chǎn)b＜b2 C．（）a＜（）b D．+＞2參考答案：D考點(diǎn)：不等式比較大?。畬ｎ}：不等式的解法及應(yīng)用．分析：利用不等式的性質(zhì)、函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出．解答：解：∵a＜b＜0，∴a2＞b2，ab＞b2，，=2．因此只有D正確．故選：D．點(diǎn)評：本題考查了不等式的性質(zhì)、函數(shù)的單調(diào)性、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．8.“微信搶紅包”自2015年以來異?；鸨?，在某個微信群某次進(jìn)行的搶紅包活動中，若所發(fā)紅包的總金額為9元，被隨機(jī)分配為1.49元，1.31元，2.19元，3.40元，0.61元，共5份，供甲、乙等5人搶，每人只能搶一次，則甲、乙二人搶到的金額之和不低于4元的概率是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】基本事件總數(shù)n==10，再利用列舉法求出其中甲、乙二人搶到的金額之和不低于4元的情況種數(shù)，帖經(jīng)能求出甲、乙二人搶到的金額之和不低于4元的概率．【解答】解：所發(fā)紅包的總金額為10元，被隨機(jī)分配為1.49元，1.81元，2.19元，3.41元，0.62元，0.48元，共6份，供甲、乙等6人搶，每人只能搶一次，基本事件總數(shù)n==10，其中甲、乙二人搶到的金額之和不低于4元的情況有：（0.61，3.40），（1.49，3.40），（1.31，3.40），（2.19，3.40），共有4種，∴甲、乙二人搶到的金額之和不低于4元的概率p==．故選：A．9.已知函數(shù)的圖像是下列四個圖像之一，且其導(dǎo)函數(shù)的圖像如左圖所示,則該函數(shù)的圖像是（）

A

B

C

D參考答案：B10.在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)、(是虛數(shù)單位)對應(yīng)的點(diǎn)在（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.tanα＝2，則＋cos2α＝_________________.參考答案：16/512.定義域是一切實(shí)數(shù)的函數(shù)，其圖像是連續(xù)不斷的，且存在常數(shù)使得對任意實(shí)數(shù)x都成立，則稱是一個“的相關(guān)函數(shù)”。有下列關(guān)于“的相關(guān)函數(shù)”的結(jié)論：（1）是常值函數(shù)中唯一一個“的相關(guān)函數(shù)”;(2)是一個“的相關(guān)函數(shù)”；（3）“的相關(guān)函數(shù)”至少有一個零點(diǎn)。其中結(jié)論正確的是_________參考答案：(3)_.略13.在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（0，3），直線l：y=2x﹣4，設(shè)圓C的半徑為1，圓心在l上，若圓C上存在唯一一點(diǎn)M，使|MA|=2|MO|，則圓心C的非零橫坐標(biāo)是．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】設(shè)M（x，y），由MA=2MO，利用兩點(diǎn)間的距離公式列出關(guān)系式，整理后得到點(diǎn)M的軌跡為以（0，﹣1）為圓心，2為半徑的圓，可記為圓D，由M在圓C上，得到圓C與圓D相切，根據(jù)兩圓的半徑長，能求出結(jié)果．【解答】解：設(shè)點(diǎn)M（x，y），由MA=2MO，知：=2，化簡得：x2+（y+1）2=4，∴點(diǎn)M的軌跡為以（0，﹣1）為圓心，2為半徑的圓，可記為圓D，又∵點(diǎn)M在圓C上，圓C上存在唯一一點(diǎn)M，使|MA|=2|MO|，∴圓C與圓D相切，∴|CD|=1或CD=3，∵|CD|=，∴解得a=0或a=．∴圓心C的非零橫坐標(biāo)是．故答案為：．14.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為

．參考答案：由三視圖可知，該幾何體是底面是直角梯形的四棱柱。棱柱的高為4，，底面梯形的上底為4，下底為5，腰,所以梯形的面積為，梯形的周長為，所以四個側(cè)面積為，所以該幾何體的表面積為。15.已知雙曲線的左右焦點(diǎn)，是雙曲線右支上一點(diǎn)，在上投影的大小恰好為，且它們夾角為，則雙曲線離心率是

.參考答案：16.函數(shù)f（x）=sin2（x+）﹣sin2（x﹣），x∈（，）的值域是．參考答案：（，1]【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】利用三角函數(shù)中的恒等變換可求得f（x）=sin2x，x∈（，）?2x∈（，），利用正弦函數(shù)的單調(diào)性與最值即可求得其值域．【解答】解：∵f（x）=sin2（x+）﹣sin2（x﹣）=﹣=（sin2x+sin2x）=sin2x，∵x∈（，），∴2x∈（，），∴＜sin2x≤1，即當(dāng)x∈（，）時，函數(shù)f（x）=sin2（x+）﹣sin2（x﹣）的值域是（，1]．故答案為：（，1]．17.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=－ban+1－，其中b是與n無關(guān)的常數(shù)，且0＜b＜1，若Sn存在，則Sn=

.參考答案：答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè).（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ），，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)，由解得，故不等式的解集為．(Ⅱ)由(Ⅰ)及一次函數(shù)的性質(zhì)知：在區(qū)間為減函數(shù)，在區(qū)間上為增函數(shù)，而，故在區(qū)間上，，．由．所以且，于是且，故實(shí)數(shù)的取值范圍是．19.設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，令數(shù)列的前項(xiàng)和為．證明：．參考答案：（1）由題意可得解得所以（2）=所以=因?yàn)椋?/p>

略20.已知關(guān)于x的二次函數(shù)．

（1）求證：對于任意，方程必有實(shí)數(shù)根；

（2）若，求證：方程在區(qū)間上各有一個實(shí)數(shù)根．參考答案：解析：(1)由知必有實(shí)數(shù)根.或由得必有實(shí)數(shù)根．(2)當(dāng)時，因?yàn)?，，，所以方程在區(qū)間上各有一個實(shí)數(shù)根．21.已知函數(shù)f（x）=（ax2+x）ex其中e是自然數(shù)的底數(shù)，a∈R．（Ⅰ）當(dāng)a＜0時，解不等式f（x）＞0；（Ⅱ）若f（x）在[﹣1，1]上是單調(diào)增函數(shù)，求a的取值范圍；（Ⅲ）當(dāng)a=0時，求使方程f（x）=x+2在[k，k+1]上有解的所有整數(shù)k的值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）由ex＞0，f（x）＞0可化為ax2+x＞0，在a＜0時，解關(guān)于x的不等式ax2+x＞0即可；（Ⅱ）f（x）在[﹣1，1]上是單調(diào)增函數(shù)，則f，（x）≥0在[﹣1，1]上恒成立；討論a=0、a＞0、a＜0時f，（x）的情況，求出a的取值范圍；（Ⅲ）a=0時，方程為xex=x+2，由ex＞0，知x≠0，原方程化為ex﹣﹣1=0；設(shè)h（x）=ex﹣﹣1，求h（x）在x≠0時的零點(diǎn)所在的區(qū)間，從而確定整數(shù)k的值．【解答】解：（Ⅰ）∵ex＞0，∴當(dāng)f（x）＞0時即ax2+x＞0，又∵a＜0，∴原不等式可化為x（x+）＜0，∴f（x）＞0的解集為（0，﹣）；（Ⅱ）∵f（x）=（ax2+x）ex，∴f，（x）=（2ax+1）ex+（ax2+x）ex=[ax2+（2a+1）x+1]ex，①當(dāng)a=0時，f，（x）=（x+1）ex，∵f，（x）≥0在[﹣1，1]上恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)x=﹣1時取“=”，∴a=0滿足條件；②當(dāng)a≠0時，令g（x）=ax2+（2a+1）x+1，∵△=（2a+1）2﹣4a=4a2+1＞0，∴g（x）=0有兩個不等的實(shí)根x1、x2，不妨設(shè)x1＞x2，因此f（x）有極大值和極小值；若a＞0，∵g（﹣1）?g（0）=﹣a＜0，∴f（x）在（﹣1，1）內(nèi)有極值點(diǎn)，∴f（x）在[﹣1，1]上不單調(diào)；若a＜0，則x1＞0＞x2，∵g（x）的圖象開口向下，要使f（x）在[﹣1，1]單調(diào)遞增，由g（0）=1＞0，∴即，∴﹣≤a≤0；綜上可知，a的取值范圍是[﹣，0]；（Ⅲ）當(dāng)a=0時，方程f（x）=x+2為xex=x+2，∵ex＞0，∴x=0不是原方程的解，∴原方程可化為ex﹣﹣1=0；令h（x）=ex﹣﹣1，∵h(yuǎn)，（x）=ex+＞0在x∈（﹣∞0）∪（0+∞）時恒成立，∴h（x）在（﹣∞，0）和（0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)；又h（1）=e﹣3＜0，h（2）=e2﹣2＞0，h（﹣3）=e﹣3﹣＜0，h（﹣2）