四川省雅安市中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

四川省雅安市中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題正確的是A.有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱B.有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱C.有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱

D.用一個(gè)平面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫做棱臺(tái).參考答案：C2.在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別為a、b、c，已知a=2bcosC，那么這個(gè)三角形一定是．A．等邊三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．等腰直角三角形參考答案：C3.下列對(duì)應(yīng)法則中，能建立從集合到集合的函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D4.在四面體中，分別是的中點(diǎn)，若，則與所成的角的度數(shù)為（）A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）單調(diào)遞增，則滿足f（2x﹣1）＜f（）的x取值范圍是（）A．（，） B．[，） C．（，） D．[，）參考答案：A【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：∵f（x）是偶函數(shù)，∴f（x）=f（|x|），∴不等式等價(jià)為f（|2x﹣1|），∵f（x）在區(qū)間[0，+∞）單調(diào)遞增，∴，解得．故選A．6.計(jì)算的值為()．A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用誘導(dǎo)公式以及特殊角的三角函數(shù)值可求出結(jié)果.【詳解】由誘導(dǎo)公式可得，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式求值，解題時(shí)要熟練利用“奇變偶不變，符號(hào)看象限”基本原則加以理解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.7.已知M是△ABC的BC邊上的中點(diǎn)，若向量=a,=b，則向量等于(

)A.(a－b) B.(b－a) C.(a＋b) D.(a＋b)參考答案：C【分析】根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，以及平行四邊形的性質(zhì)可得，，解出向量.【詳解】根據(jù)平行四邊形法則以及平行四邊形的性質(zhì)，

有故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查向量加法的平行四邊形法則，以及平行四邊形的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題.．8.軸上任一點(diǎn)到定點(diǎn)（0，2）、（1，1）距離之和最小值是（）

A．B．C．D．參考答案：C9.已知銳角，滿足，則下列選項(xiàng)正確的是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】觀察式子可將，即，化簡(jiǎn)易得，即【詳解】又，是銳角，則，即，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查和差公式的配湊問(wèn)題，一般觀察式子進(jìn)行拆分即可，屬于較易題目。10.在四邊形ABCD中，給出下列四個(gè)結(jié)論，其中一定正確的是（）A．

B．C．

D．參考答案：D【考點(diǎn)】向量的減法及其幾何意義；向量的加法及其幾何意義．【分析】A：根據(jù)向量的運(yùn)算法則可得，A錯(cuò)誤．B：根據(jù)向量的運(yùn)算法則可得B錯(cuò)誤．C：因?yàn)樗倪呅蜛BCD不是平行四邊形，所以C錯(cuò)誤．D：根據(jù)三角形法則可得D正確．【解答】解：A：根據(jù)向量的運(yùn)算法則可得：，所以A錯(cuò)誤．B：根據(jù)向量的運(yùn)算法則可得：，所以B錯(cuò)誤．C：因?yàn)樗倪呅蜛BCD不是平行四邊形，所以錯(cuò)誤，所以C錯(cuò)誤．D：根據(jù)三角形法則可得：正確，所以D正確．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（3分）函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：{x|﹣2≤x≤2且x≠1}考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)題目中所給函數(shù)結(jié)構(gòu)，求使函數(shù)有意義的x的值，再求它們的交集即可．解答： 要使函數(shù)有意義，需滿足，解得：﹣2≤x≤2且x≠1，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋簕x|﹣2≤x≤2且x≠1}．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題屬于以函數(shù)的定義為平臺(tái)，求集合的交集的基礎(chǔ)題，也是高考常會(huì)考的題型．12.已知函數(shù)，若當(dāng)時(shí)，有，則的取值范圍是

▲

.參考答案：

13.已知數(shù)列中，，則數(shù)列通項(xiàng)公式是=______________.參考答案：略14.已知向量，且，則m＝________.參考答案：-2【分析】根據(jù)向量坐標(biāo)運(yùn)算和向量，得到，即可求解．【詳解】由題意，向量,，因?yàn)?，所以，解得．【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算，以及向量的共線條件的應(yīng)用，其中解答中熟記平面向量的共線條件是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．15.觀察下列圖形中小正方形的個(gè)數(shù)，則第n個(gè)圖中有

個(gè)小正方形．（1）

（2）

（3）

（4）

（5）參考答案：16.建造一個(gè)容積8，深為長(zhǎng)的游泳池，若池底和池壁的造價(jià)每平方米分別為120元和80元，則游泳池的最低總造價(jià)為__________元．參考答案：176017.若不等式的解集是，則

；參考答案：；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分10分）

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為，且A，B，C成等差數(shù)列。

（1）若，，求△ABC的面積；

（2）若成等比數(shù)列，試判斷△ABC的形狀。參考答案：解：因?yàn)锳，B，C成等差數(shù)列，所以。

又A＋B＋C＝，所以。（2分）

（1）解法一：因?yàn)椋?，所?/p>

由正弦定理得，即，即，得。

因?yàn)?，所以，即C為銳角，所以，從而。（4分）

所以。（6分）

解法二：由余弦定理得，

即，得。（4分）

所以。（6分）

（2）因?yàn)?，，成等比?shù)列，所以。（7分）

由正弦定理得（8分）

由余弦定理得。

所以，即，即。（9分）

又因?yàn)?，所以△ABC為等邊三角形。（10分）19.已知函數(shù)f（x）=lg，f（1）=0，當(dāng)x＞0時(shí)，恒有f（x）﹣f（）=lgx．（1）求f（x）的表達(dá)式及定義域；（2）若方程f（x）=lgt有解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；（3）若方程f（x）=lg（8x+m）的解集為?，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系；函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】綜合題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由已知中函數(shù)，以構(gòu)造一個(gè)關(guān)于a，b方程組，解方程組求出a，b值，進(jìn)而得到f（x）的表達(dá)式；（2）由（1）中函數(shù)f（x）的表達(dá)式，轉(zhuǎn)化為一個(gè)方程，分離參數(shù)，根據(jù)f（x）的定義域即可求出．（3）根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可將方程f（x）=lg（8x+m），轉(zhuǎn)化為一個(gè)關(guān)于x的分式方程組，進(jìn)而根據(jù)方程f（x）=lg（8x+m）的解集為?，則方程組至少一個(gè)方程無(wú)解，或兩個(gè)方程的解集的交集為空集，分類討論后，即可得到答案【解答】解：（1）∵當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）﹣f（）=lgx．lg﹣lg=lgx，即lg﹣lg=lgx，即lg（?）=lgx，?=x．整理得（a﹣b）x2﹣（a﹣b）x=0恒成立，∴a=b，又f（1）=0，即a+b=2，從而a=b=1．∴f（x）=lg，∵＞0，∴x＜﹣1，或x＞0，∴f（x）的定義域?yàn)椋ī仭?，?）∪（0，+∞）（2）方程f（x）=lgt有解，即lg=lgt，∴t=，∴x（2﹣t）=t，∴x=，∴＜﹣1，或＞0，解得t＞2，或0＜t＜2，∴實(shí)數(shù)t的取值范圍（0，2）∪（2，+∞），（3）方程f（x）=lg（8x+m）的解集為?，∴l(xiāng)g=lg（8x+m），∴=8x+m，∴8x2+（6+m）x+m=0，方程的解集為?，故有兩種情況：①方程8x2+（6+m）x+m=0無(wú)解，即△＜0，得2＜m＜18，②方程8x2+（6+m）x+m=0有解，兩根均在[﹣1，0]內(nèi)，g（x）=8x2+（6+m）x+m則解得0≤m≤2綜合①②得實(shí)數(shù)m的取值范圍是0≤m＜18．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，及對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．20.（本小題滿分10分）已知，，是第三象限角，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．參考答案：（Ⅰ）因?yàn)槭堑谌笙藿?，，所以?/p>

所以．

…

4分（Ⅱ）因?yàn)椋?，所以，，．…?0分21.如圖，已知點(diǎn)A(2,3)，B(4,1)，△ABC是以AB為底邊的等腰三角形，點(diǎn)C在直線l：x－2y＋2＝0上．(Ⅰ)求AB邊上的高CE所在直線的方程；(Ⅱ)求△ABC的面積．參考答案：(1)由題意可知，E為AB的中點(diǎn)，E(3,2)-------------2分且kCE＝－＝1，-----------------------4分∴CE所在直線方程為y－2＝x－3，即x－y－1＝0.----------6分(2)由得C(4,3)，-----------8分∴|AC|＝|BC|＝，AC⊥BC，---------------------10分∴S△ABC＝