安徽省滁州市拂曉中學高二數(shù)學文上學期摸底試題含解析

安徽省滁州市拂曉中學高二數(shù)學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列各組不等式中，同解的一組是（

）A．與

B．與C．與

D．與參考答案：B2.下列函數(shù)中，最小值為4的函數(shù)是（）A．y=x+ B．y=sinx+（0＜x＜π）C．y=ex+4e﹣x D．y=log3x+4logx3參考答案：C【考點】基本不等式．【分析】利用基本不等式的使用法則“一正二定三相等”即可判斷出結論．【解答】解：A．x＜0時，y＜0，不成立；B．令sinx=t∈（0，1），則y=t+，y′=1﹣＜0，因此函數(shù)單調遞減，∴y＞5，不成立．C．y=4，當且僅當x=0時取等號，成立．D．x∈（0，1）時，log3x，logx3＜0，不成立．故選：C．【點評】本題考查了基本不等式的使用法則“一正二定三相等”，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．3.點E，F(xiàn)，G，H分別為空間四邊形ABCD中AB，BC，CD，AD的中點，若AC=BD，且AC與BD成900，則四邊形EFGH是（

）A．菱形

B．梯形 C．正方形

D．空間四邊形

參考答案：C4.設Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，，，若數(shù)列的前m項和為，則m=（

）A．8 B．9 C．10 D．11參考答案：C為等差設列的前項和，設公差為，，，則，解得，則．由于，則，解得，故答案為10．故選C．5.設集合A和B都是坐標平面上的點集，映射把集合A中的元素映射成集合B中的元素，則在映射下，象的原象是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略6.的展開式中的系數(shù)為（

）A．10

B．5

C．

D．1參考答案：C略7.直線mx+y－m+2=0恒經過定點（

）A.(1,－1)

B.(1,2)

C.(1,－2)

D.(1,1)參考答案：C8.正五邊形ABCDE中，若把頂點A、B、C、D、E染上紅、黃、綠、三種顏色中的一種，使得相鄰頂點所染顏色不相同，則不同的染色方法共有種（

）(A)30 (B)15 （C）60 （D）20參考答案：A9.若線性回歸方程為y=2﹣3.5x，則變量x增加一個單位，變量y平均（）A．減少3.5個單位 B．增加2個單位C．增加3.5個單位 D．減少2個單位參考答案：A【考點】BK：線性回歸方程．【分析】直接利用回歸直線方程推出結果即可．【解答】解：由線性回歸方程；y=2﹣3.5x，由b=﹣3.5可知，當變量x每增加一個單位時，y平均減少3.5個單位．故選：A．【點評】本題考查回歸直線方程的應用，考查計算能力．10.當你一覺醒來，發(fā)現(xiàn)表都停了，手邊只有收音機，你想聽電臺報時，則等待時間不多于分鐘的概率是（

）

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線與函數(shù)的圖象恰有三個不同的公共點，則實數(shù)的取值范圍是__________．參考答案：與的圖象恰好有三個不同的公共點，在同一坐標系中，畫出直線與的圖象．則由圖象可得，當直線和，相交時，直線和有個交點，由，得，又，得或（舍去），∴．12.某工廠甲、乙、丙三個車間生產了同一種產品，數(shù)量分別為件、件、件.為了了解它們產品的質量是否存在顯著差異，用分層抽樣的方法抽取了一個容量為的樣本進行調查，其中從丙車間抽取了件，則=______.參考答案：13

略13.函數(shù)f（x）=2x3﹣3x2+a的極大值為6，則a=

．參考答案：6【考點】6D：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】令f′（x）=0，可得x=0或x=1，根據(jù)導數(shù)在x=0和x=1兩側的符號，判斷故f（0）為極大值，從而得到f（0）=a=6．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=2x3﹣3x2+a，∴導數(shù)f′（x）=6x2﹣6x，令f′（x）=0，可得x=0或x=1，導數(shù)在x=0的左側大于0，右側小于0，故f（0）為極大值，∴f（0）=a=6．導數(shù)在x=1的左側小于0，右側大于0，故f（1）為極小值．

故答案為：6．14.設四面體的六條棱的長分別為1,1,1,1，和a，且長為a的棱與長為的棱異面，則a的取值范圍是參考答案：15.若正方體的表面積為6，則它的外接球的表面積為________.參考答案：3π【分析】由正方體的外接球的直徑與正方體的棱長之間的關系求解.【詳解】由已知得正方體的棱長為，又因為正方體的外接球的直徑等于正方體的體對角線的長，所以正方體的外接球的半徑，所以外接球的表面積，故得解.【點睛】本題考查正方體的外接球，屬于基礎題.16.已知點和圓上的動點P，則的取值范圍是

.參考答案：17.在△ABC中，內角A，B，C所對應的邊分別是a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，則△ABC的面積是．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】利用余弦定理，結合c2=（a﹣b）2+6，C=，求出ab=6，利用S△ABC=absinC，求出△ABC的面積．【解答】解：由c2=（a﹣b）2+6，可得c2=a2+b2﹣2ab+6，由余弦定理：c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab=a2+b2﹣ab，所以：a2+b2﹣2ab+6=a2+b2﹣ab，所以ab=6；所以S△ABC=absinC=×6×=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=|x|+﹣1（x≠0）．（1）當m=2時，判斷f（x）在（﹣∞，0）的單調性，并用定義證明．（2）若對任意x∈R，不等式f（2x）＞0恒成立，求m的取值范圍；（3）討論f（x）零點的個數(shù)．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)零點的判定定理；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】（1）當m=2時，利用函數(shù)單調性的定義即可判斷f（x）在（﹣∞，0）的單調性，并用定義證明．（2）利用參數(shù)分離法將不等式f（2x）＞0恒成立，進行轉化，求m的取值范圍；（3）根據(jù)函數(shù)的單調性和最值，即可得到結論．【解答】解：（1）當m=2，且x＜0時，是單調遞減的．證明：設x1＜x2＜0，則===又x1＜x2＜0，所以x2﹣x1＞0，x1x2＞0，所以所以f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），故當m=2時，在（﹣∞，0）上單調遞減的．（2）由f（2x）＞0得，變形為（2x）2﹣2x+m＞0，即m＞2x﹣（2x）2而，當即x=﹣1時，所以．（3）由f（x）=0可得x|x|﹣x+m=0（x≠0），變?yōu)閙=﹣x|x|+x（x≠0）令作y=g（x）的圖象及直線y=m，由圖象可得：當或時，f（x）有1個零點．當或m=0或時，f（x）有2個零點；當或時，f（x）有3個零點．【點評】本題主要考查函數(shù)單調性的判斷，以及不等式恒成立問題的求解，利用參數(shù)分離法是解決不等式恒成立問題的基本方法．19.設函數(shù)f(x)＝－x3＋x2＋(m2－1)x(x∈R)，其中m＞0.(1)當m＝1時，求曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線方程；(2)求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間與極值．參考答案：（1）曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線斜率為1（2）f(x)在(－∞，1－m)和(1＋m，＋∞)內為減函數(shù)；最大值為f(1＋m)＝m3＋m2－；最小值為f(1－m)＝－m3＋m2－試題分析：（1）根據(jù)導數(shù)幾何意義先求切線斜率f′(1)，（2）先求導函數(shù)零點x＝1－m或x＝1＋m.再列表分析導函數(shù)符號變化規(guī)律，確定單調區(qū)間及極值.試題解析：(1)當m＝1時，f(x)＝－x3＋x2，f′(x)＝－x2＋2x，故f′(1)＝1.所以曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線的斜率為1.(2)f′(x)＝－x2＋2x＋m2－1.令f′(x)＝0，解得x＝1－m或x＝1＋m.因為m＞0，所以1＋m＞1－m.當x變化時，f′(x)，f(x)的變化情況如下表：所以f(x)在(－∞，1－m)，(1＋m，＋∞)內是減函數(shù)，在(1－m,1＋m)內是增函數(shù).函數(shù)f(x)在x＝1－m處取得極小值f(1－m)，且f(1－m)＝－m3＋m2－.函數(shù)f(x)在x＝1＋m處取得極大值f(1＋m)，且f(1＋m)＝m3＋m2－.點睛：函數(shù)極值問題的常見類型及解題策略(1)知圖判斷函數(shù)極值的情況.先找導數(shù)為0的點，再判斷導數(shù)為0的點的左、右兩側的導數(shù)符號.(2)已知函數(shù)求極值.求→求方程的根→列表檢驗在的根的附近兩側的符號→下結論.(3)已知極值求參數(shù).若函數(shù)在點處取得極值，則，且在該點左、右兩側的導數(shù)值符號相反.20.橢圓的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率為，過點F1且垂直于x軸的直線被橢圓截得的弦長為，直線l：y=kx+m與橢圓交于不同的A，B兩點．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若在橢圓C上存在點Q滿足：（O為坐標原點）．求實數(shù)λ的取值范圍．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關系；橢圓的標準方程．【分析】（Ⅰ）由已知得，，又a2=b2+c2，聯(lián)立解得即可．（II）設A（x1，y1），B（x2，y2），Q（x0，y0），分類討論：當λ=0時，利用橢圓的對稱性即可得出；λ≠0時，設直線AB的方程為y=kx+m．與橢圓的方程聯(lián)立得到△＞0及根與系數(shù)的關系，再利用向量相等，代入計算即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由已知得，，又a2=b2+c2，聯(lián)立解得．故所求橢圓C的方程為．（Ⅱ）設A（x1，y1），B（x2，y2），Q（x0，y0）當λ=0時由知，，A與B關于原點對稱，存在Q滿足題意，∴λ=0成立．當λ≠0時，設直線AB的方程為y=kx+m．聯(lián)立得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0，由△=（4km）2﹣4（1+2k2）（2m2﹣2）＞0解得m2＜1+2k2…（*）∴，．由，得（x1+x2，y1+y2）=（λx0，λy0），可得x1+x2=λx0，y1+y2=λy0，∴，代入到得到，代入（*）式，由1+2k2＞0得λ2＜4，解得﹣2＜λ＜2且λ≠0．∴綜上λ∈（﹣2，2）．21.(13分)已知三點P(5,2)、F1(－6,0)、F2(6,0).(1)求以F1、F2為焦點且過點P的橢圓的標準方程;(2)設點P、F1、F2關于直線y＝x的對稱點分別為,求以為焦點且過點的雙曲線的標準方程.參考答案：（1）;（2）.試題分析:（1）根據(jù)橢圓的定義,,又,利用,可求出,從而得出橢圓的標準方程,本題要充分利用橢圓的定義.（2）由于F1、F2關于直線的對稱點在軸上,且關于原點對稱,故所求雙曲線方程為標準方程,同樣利用雙曲線的定義有,又,要注意的是雙曲線中有,故也能很快求出結論.試題解析:（1）由題意,可設所求橢圓的標準方程為,其半焦距,故所求橢圓的標準方程為;（2）點P（5,2）、（－6,0）、（6,0）關于直線y＝x的對稱點分別為:,,,設所求雙曲線的標準方程為,由題意知半焦距=6,

∴,故所求雙曲線的標準方程為.22.（1）在復數(shù)范圍內解方程（i為虛數(shù)單位）（2）設z是虛數(shù)，是實數(shù)，且（i）求的值及的實部的取值范圍；（ii）設，求證：為純虛數(shù)；（iii）在（ii）的條件下求的最小值．參