湖南省岳陽市湘濱中學高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

湖南省岳陽市湘濱中學高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.公差不為零的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn.若是的等比中項,，則等于

（

）A.18 B.24 C.60 D.90參考答案：C【分析】由等比中項的定義可得，根據(jù)等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式，列方程解出和，進而求出.【詳解】因為是與的等比中項，所以，即，整理得，又因為，所以，故，故選C.【點睛】該題考查的是有關等差數(shù)列求和問題，涉及到的知識點有等差數(shù)列的通項，等比中項的定義，等差數(shù)列的求和公式，正確應用相關公式是解題的關鍵.2.函數(shù)的定義域是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.設有直線m、n和平面、,下列四個命題中，正確的是A.若m//,，,則m//n

B.若m,n,m//,n//,則//C.若，m,則m

D.若，m,則m// 參考答案：A4.已知則x的值是

（

）A．-1

B．0

C．1

D．3參考答案：B5.150°=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】G5：弧度與角度的互化．【分析】根據(jù)π=180°，化簡即可．【解答】解：150°=150×=．故選：D．6.已知點，則的模為

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A7.已知m，n表示兩條不同直線，表示平面，下列說法正確的是（

）A．若則

B．若，，則

C．若，，則

D．若，，則參考答案：D略8.《萊因德紙草書》是世界上最古老的數(shù)學著作之一，書中有一道這樣的題目：把120個面包分給5個人，使每人所得成等差數(shù)列，且使較大的三份之和的是較小的兩份之和，則最小一份面包是A.2個 B.13個 C.24個 D.35個參考答案：A【分析】由題意可設五個人所分得的面包數(shù)為：，，a，，其中，然后由已知列式求得a，d的值，則答案可求．【詳解】解：設五個人所分得的面包數(shù)為：，，a，，其中，則有，，得．又，，得．最小的一份為個，故選：A．【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式，是基礎的計算題．9.若A，B為互斥事件，則（）A．P（A）+P（B）＜1 B．P（A）+P（B）＞1 C．P（A）+P（B）=1 D．P（A）+P（B）≤1參考答案：D【考點】互斥事件的概率加法公式．【專題】閱讀型．【分析】由已知中，A，B為互斥事件，則A∪B為隨機事件，當A，B為對立事件時，A∪B為必然事件，根據(jù)隨機事件及對立事件的概率我們易得到結論．【解答】解：由已知中A，B為互斥事件，由互斥事件概率加法公式可得：P（A）+P（B）≤1當A，B為對立事件時，P（A）+P（B）=1故選D【點評】本題考查的知識點是互斥事件概率加法公式，其中當A，B為對立事件時，A∪B為必然事件，概率為1，易被忽略而錯選A．10.若函數(shù)y=f(x+1)的定義域是［－2,3］,則y=f(2x－1)的定義域為

（

）A．［0,］

B．［－1,4］

C．［－5,5］

D．［－3,7］參考答案：解析:x∈［－2,3］,∴x+1∈［－1,4］.令－1≤2x－1≤4,解得x∈［0,］.

答案:A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個三角形的兩個內角分別為30o和45o，如果45o角所對的邊長為8，那么30o角所對的邊長是

參考答案：略12.向量，若，則

參考答案：略13.設等比數(shù)列{an}滿足a1+a3=10，a2+a4=5，則a1a2…an的最大值為

．參考答案：64【考點】8I：數(shù)列與函數(shù)的綜合；8G：等比數(shù)列的性質．【分析】求出數(shù)列的等比與首項，化簡a1a2…an，然后求解最值．【解答】解：等比數(shù)列{an}滿足a1+a3=10，a2+a4=5，可得q（a1+a3）=5，解得q=．a(chǎn)1+q2a1=10，解得a1=8．則a1a2…an=a1n?q1+2+3+…+（n﹣1）=8n?==，當n=3或4時，表達式取得最大值：=26=64．故答案為：64．14.函數(shù)的單調遞增區(qū)間是_____參考答案：15.把函數(shù)y=cosx的圖象上的所有點的橫坐標縮小到原來的一半（縱坐標不變），然后把圖象向左平移個單位，則所得圖象對應的函數(shù)解析式為．參考答案：y=﹣sin2x略16.函數(shù)f(x)=3ax-2a+1在區(qū)間（-1,1）上存在一個零點，求a的取值范圍 參考答案：或17.若函數(shù)f（x）=（x∈[2，6]），則函數(shù)的值域是．參考答案：[]考點： 函數(shù)的值域．專題： 函數(shù)的性質及應用．分析： 由x的范圍可以得出x﹣1的范圍，進一步得到的范圍，即得出該函數(shù)的值域．解答： 解：x∈[2，6]；∴x﹣1∈[1，5]；∴；∴該函數(shù)的值域為．故答案為：[]．點評： 考查函數(shù)值域的概念，根據(jù)不等式的性質求函數(shù)值域的方法，反比例函數(shù)的單調性三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知=2，=4.（1）當且方向相同時，求；（2）當時，求；

（3）若與垂直，求向量和的夾角。參考答案：略19.如圖所示，四邊形OAPB中，，設，的面積為S.（1）用表示OA和OB；（2）求面積S的最大值．參考答案：（1），；，（2）【分析】（1）在△AOP中，由正弦定理得，△BOP中，由正弦定理得，用表示AP和BP，由條件可得，由正弦定理可得OA和OB；（2）用OA，OB表示出△AOB面積S，令t＝sinα+cosα，構造關于t的函數(shù)，求出最值．【詳解】（1）在中，由正弦定理得.在中，由正弦定理得.因為，所以，則，.因為四邊形內角和為，可得，在中，由正弦定理得，即，所以，在中，由正弦定理得即，則，所以，（2）的面積設，.則.當時，即時，有最大值.所以三角形面積的最大值為.【點睛】本題考查正弦定理和面積公式的應用，考查換元法求最值問題，考查轉化思想和計算能力，屬中檔題．20.已知函數(shù)，其中，

（1）若時，求的最大值及相應的的值；

（2）是否存在實數(shù)，使得函數(shù)最大值是？若存在，求出對應的值；若不存在，試說明理由.參考答案：解：（1）當（2）當若解得，所以此時不成立若解得（舍去）綜合上述知，存在符合題設略21.若函數(shù)f(x)＝sin2ax－sinaxcosax(a>0)的圖象與直線y＝m相切，相鄰切點之間的距離為.(1)求m和a的值；(2)若點A(x0，y0)是y＝f(x)圖象的對稱中心，且x0∈，求點A的坐標．參考答案：略22.正