2022-2023學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市北洲中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市北洲中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)Sn=1﹣3+5﹣7+…+（﹣1）n﹣1（2n﹣1）（n∈N*），則Sn等于(

)A．n B．﹣n C．（﹣1）nn D．（﹣1）n﹣1n參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用n=1，2，3驗(yàn)證即可得到選項(xiàng)．【解答】解：當(dāng)n=1時(shí)，選項(xiàng)BC不成立；當(dāng)n=2時(shí)，選項(xiàng)A不成立，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列求和，選擇題的解題，靈活應(yīng)用解題方法，是解題的關(guān)鍵．2.甲、乙、丙三位同學(xué)上課后獨(dú)立完成5道自我檢測(cè)題，甲及格概率為，乙及格概率為，丙及格概率為，則三人中至少有一人及格的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．【分析】先求出甲、乙、丙三位同學(xué)不及格的概率，三人中至少有一人及格的對(duì)立事件為三人都不及格，求出三人都不及格則三人中至少有一人及格的概率為1減三人都不及格的概率．【解答】解：設(shè)甲及格為事件A乙及格為事件B，丙及格為事件C，則P（A）=，P（B）=，P（C）=∴P（）=，P（）=，P（）=格，則P（）=P（）P（）P（）==∴P（ABC）=1﹣P（）=故選D3.矩形的外接圓半徑R=,類比以上結(jié)論，則長(zhǎng)、寬、高分別為的長(zhǎng)方體的外接球半徑為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A4.雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2漸近線分別為l1，l2，位于第一象限的點(diǎn)P在l1上，若l2⊥PF1，l2∥PF2，則雙曲線的離心率是（）A． B． C．2 D．參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，漸近線分別為l1，l2，點(diǎn)P在第一象限內(nèi)且在l1上，知F1（﹣c，0）F2（c，0）P（x，y），由漸近線l1的直線方程為y=x，漸近線l2的直線方程為y=﹣x，l2∥PF2，知ay=bc﹣bx，由ay=bx，知P（，），由此能求出離心率．【解答】解：∵雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，漸近線分別為l1，l2，點(diǎn)P在第一象限內(nèi)且在l1上，∴F1（﹣c，0）F2（c，0）P（x，y），漸近線l1的直線方程為y=x，漸近線l2的直線方程為y=﹣x，∵l2∥PF2，∴，即ay=bc﹣bx，∵點(diǎn)P在l1上即ay=bx，∴bx=bc﹣bx即x=，∴P（，），∵l2⊥PF1，∴，即3a2=b2，∵a2+b2=c2，∴4a2=c2，即c=2a，∴離心率e==2．故選C．5.有5根細(xì)木棍，長(zhǎng)度分別為1、3、5、7、9(cm)，從中任取三根，能搭成三角形的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略7.已知集合，則（

）A．[0,1]

B．[0,1）

C．(0,1]

D．(0,1)參考答案：B略8.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為，且，則的值為(

)A. B. C.-1 D.-2參考答案：B【分析】對(duì)求導(dǎo)，在導(dǎo)函數(shù)中取，化簡(jiǎn)求出的值,再取，即可求出?！驹斀狻坑煽傻茫海?，可得，解得，則，故答案選B【點(diǎn)睛】利用導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是高考考查的基礎(chǔ)內(nèi)容，直接考查的較少，體現(xiàn)在導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用中，本題注意的正確理解，在求導(dǎo)時(shí)作為常數(shù)，才能得出正確答案。9.若，，則與的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．隨的變化而變化參考答案：C10.下列命題正確是（）．A．垂直于同一直線的兩直線平行 B．垂直于同一平面的兩平面平行C．平行于同一平面的兩直線平行 D．垂直于同一直線的兩平面平行參考答案：DA項(xiàng)，在空間，垂直于同一條直線的兩條直線可能相交，平行或異面，故A錯(cuò)誤；B項(xiàng)，垂直于同一平面的兩平面平行或相交，故B錯(cuò)誤；C項(xiàng)，平行于同一平面的兩條直線有可能相交，平行或異面，故C錯(cuò)誤；D項(xiàng)，垂直于同一直線的兩平面平行，故D正確．綜上所述，故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知拋物線上的任意一點(diǎn)到該拋物線焦點(diǎn)的距離比該點(diǎn)到軸的距離多1．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）如圖所示，過(guò)定點(diǎn)（2，0）且互相垂直的兩條直線、分別與該拋物線分別交于、、、四點(diǎn)．（i）求四邊形面積的最小值；（ii）設(shè)線段、的中點(diǎn)分別為、兩點(diǎn)，試問(wèn)：直線是否過(guò)定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案：（Ⅰ）由已知

∴

……………4分（Ⅱ）（i）由題意可設(shè)直線的方程為（），代入得設(shè)則，

∴

…………6分同理可得

………………7分S四邊形ABCD…8分設(shè)則

∴S四邊形ABCD∵函數(shù)在上是增函數(shù)

∴S四邊形ABCD，當(dāng)且僅當(dāng)即即時(shí)取等號(hào)∴四邊形面積的最小值是48.

………9分（ii）由①得

∴

∴∴，

……11分同理得

…12分∴直線的方程可表示為即當(dāng)時(shí)得

∴直線過(guò)定點(diǎn)（4,0）.

……………………14分注：第（Ⅱ）中的第（i）問(wèn)：S四邊形ABCD（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）也可.

略12.過(guò)點(diǎn)P（2，3），并且在兩軸上的截距相等的直線方程為

．參考答案：x+y﹣5=0，或3x﹣2y=0【考點(diǎn)】直線的截距式方程．【專題】計(jì)算題．【分析】分直線的截距不為0和為0兩種情況，用待定系數(shù)法求直線方程即可．【解答】解：若直線的截距不為0，可設(shè)為，把P（2，3）代入，得，，a=5，直線方程為x+y﹣5=0若直線的截距為0，可設(shè)為y=kx，把P（2，3）代入，得3=2k，k=，直線方程為3x﹣2y=0∴所求直線方程為x+y﹣5=0，或3x﹣2y=0故答案為x+y﹣5=0，或3x﹣2y=0【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線方程的求法，屬于直線方程中的基礎(chǔ)題，應(yīng)當(dāng)掌握．13.

數(shù)列{an}為等比數(shù)列,且滿足a2007+a2010+a2016=2,a2010+a2013+a2019=6,則a2007+a2010+a2013+a2016+a2019等于（

）A.

B.C.

D.參考答案：C易得a2007(1+q3+q9)=2,a2010(1+q3+q9)=6,兩式相除,得到==,得q3=3,將其代入a2010(1+q3+q9)=6,得a2010=,故所求為(a2007+a2010+a2016)+(a2010+a2013+a2019)-a2010=2+6-a2010=.14.已知f（x）=sin(ωx+)（ω>0），f()=f(),且f（x）在區(qū)間(,)有最小值，無(wú)最大值，則ω=____________.參考答案：由題意得，第一種情況是，此種情況不滿足，因?yàn)橄嗖钪芷?，?huì)既有最大值也有最小值，不符。第二種情況是，又在區(qū)間有最小值，無(wú)最大值，所以，且對(duì)稱軸兩個(gè)數(shù)代入一定是關(guān)于最小值時(shí)的對(duì)稱軸對(duì)稱，即，解得，又，所以，填?！军c(diǎn)睛】本題是考慮三角函數(shù)圖像與性質(zhì)綜合，由于在區(qū)間有最小值，無(wú)最大值，且f=f，所以兩個(gè)數(shù)之差一定小于周期，且兩個(gè)x值一定關(guān)于最小值時(shí)的對(duì)稱軸對(duì)稱。15.函數(shù)y=2cos2x+sin2x的最小值

參考答案：16.已知{an}是公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足：b1=1，b2=，anbn+1+bn+1=nbn，則{bn}的前n項(xiàng)和為．參考答案：（1﹣）【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】令n=1，可得a1=2，結(jié)合{an}是公差為3的等差數(shù)列，可得{an}的通項(xiàng)公式，繼而可得數(shù)列{bn}是以1為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，進(jìn)而可得：{bn}的前n項(xiàng)和．【解答】解：∵anbn+1+bn+1=nbn．當(dāng)n=1時(shí)，a1b2+b2=b1．∵b1=1，b2=，∴a1=2，又∵{an}是公差為3的等差數(shù)列，∴an=3n﹣1，∵（3n﹣1）bn+1+bn+1=nbn．即3bn+1=bn．即數(shù)列{bn}是以1為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，∴{bn}的前n項(xiàng)和Sn==（1﹣），故答案為：（1﹣）17.已知函數(shù)則的值是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分7分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知直線的極坐標(biāo)方程是．以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，在曲線上求一點(diǎn)，使它到直線的距離最小，并求出該點(diǎn)坐標(biāo)和最小距離．參考答案：解：直線的直角坐標(biāo)方程是

設(shè)所求的點(diǎn)為，則P到直線的距離

ks5u

略19.在數(shù)學(xué)必修3模塊修習(xí)測(cè)試中,某校有1000名學(xué)生參加,從參加考試的學(xué)生中抽出60名,將其考試成績(jī)整理后畫(huà)出的頻率分布直方圖如下,試根據(jù)圖形提供的信息解答下列問(wèn)題：(1)求出這60名學(xué)生的考試成績(jī)眾數(shù)的估計(jì)值;(2)求這60名學(xué)生考試成績(jī)的平均分(精確到0.1);(3)在這60名學(xué)生中,若以成績(jī)?cè)赱119,149]之間的學(xué)生為總體按分層抽樣抽取26人進(jìn)行試卷分析,試求成績(jī)?cè)赱129,139)之間應(yīng)抽取的人數(shù).參考答案：略20.已知數(shù)列滿足：,.（1）求證：是等差數(shù)列，并求出；（2）證明：.參考答案：（1）由，所以，數(shù)列是以為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列?！?分……………………6分（2）………………8分==…………10分……………………12分21.如圖，在正方體中，、為棱、的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：平面．（Ⅱ）求證：平面平面．（Ⅲ）若正方體棱長(zhǎng)為，求三棱錐的體積．參考答案：見(jiàn)解析（Ⅰ）證明：連接，∵且，∴四邊形是平行四邊形，∴．又∵、分別是，的中點(diǎn)，∴，∴，又∵平面，平面，∴平面．（Ⅱ）證明：在正方體中，∵平面，∴，又∵四邊形是正方形，∴，∴平面，又∵平面，∴平面平面．（Ⅲ），∵，∴．22.橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為．點(diǎn)P（1，）、A、B在橢圓E上，且（m∈R）．（1）求橢圓E的方程及直線AB的斜率；（2）當(dāng)m＝－3時(shí)，證明原點(diǎn)O是△PAB的重心，并求直線AB的方程．參考答案：(1)，；(2)證明見(jiàn)解析，．試題解析：（1）由=及解得a2=4，b2=3，橢圓方程為；設(shè)A（x1,y1）、B（x2,y2），由得（x1+x2-2，y1+y2-3）=m（1，），即又，，兩式相減得;（2）由（1）知，點(diǎn)A（x1,y1）、B（x2,y2）的坐標(biāo)滿足，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，）,m=-3，

于是x1+x2+1=3+m=0，y1+y2+=3++=0，因此△PAB的重心坐標(biāo)為（0，0）．即原點(diǎn)是△PAB的重