最短路線問題(軸對稱)

12．〔2007?山西〕如圖，直線l是一條河，P，Q兩地相距8千米，P，Q兩地到l的距離分別為2千米，5千米，欲在l上的某點(diǎn)M處修建一個(gè)水泵站，向P，Q兩地供水，現(xiàn)有如下四種鋪設(shè)方案，圖中實(shí)線表示鋪設(shè)的管道，那么鋪設(shè)的管道最短的是〔〕A．B．C．D．1．〔2012?臺州〕如圖，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，點(diǎn)P，Q，K分別為線段BC，CD，BD上的任意一點(diǎn)，那么PK+QK的最小值為〔〕A．1 B．3C．2 D．3+12．〔2012?黔西南州〕如圖，拋物線y=1/2x2+bx-2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y交于C點(diǎn)，且A〔-1，0〕，點(diǎn)M〔m，0〕是x軸上的一個(gè)動點(diǎn)，當(dāng)MC+MD的值最小時(shí)，m的值是〔〕A．25/40B．24/41C．23/40D．25/413．〔2012?蘭州〕如圖，四邊形ABCD中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分別找一點(diǎn)M、N，使△AMN周長最小時(shí)，那么∠AMN+∠ANM的度數(shù)為〔〕A．130° B．120° C．110° D．100°4．〔2011?六盤水〕如圖，在菱形ABCD中，對角線AC=6，BD=8，點(diǎn)E、F分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在AC上運(yùn)動，在運(yùn)動過程中，存在PE+PF的最小值，那么這個(gè)最小值是〔〕A．3 B．4 C．5 D．65．〔2011?阜新〕如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點(diǎn)E是BC中點(diǎn)，點(diǎn)F是邊CD上的任意一點(diǎn)，當(dāng)△AEF的周長最小時(shí)，那么DF的長為〔〕A．1 B．2 C．3 D．46．〔2011?本溪〕如圖，正方形ABCD的邊長是4，∠DAC的平分線交DC于點(diǎn)E，假設(shè)點(diǎn)P、Q分別是AD和AE上的動點(diǎn)，那么DQ+PQ的最小值〔〕A．2 B．4 C．22D．427．〔2010?貴港〕如下圖，在對角線長分別為12和16的菱形ABCD中，E、F分別是邊AB、AD的中點(diǎn)，H是對角線BD上的任意一點(diǎn)，那么HE+HF的最小值是〔〕A．14 B．28 C．6 D．108．〔2010?鄂州〕如下圖，四邊形OABC為正方形，邊長為6，點(diǎn)A，C分別在x軸，y軸的正半軸上，點(diǎn)D在OA上，且D的坐標(biāo)為〔2，0〕，P是OB上的一動點(diǎn)，試求PD+PA和的最小值是〔〕A．210B．10C．4 D．69．〔2009?撫順〕如下圖，正方形ABCD的面積為12，△ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，在對角線AC上有一點(diǎn)P，使PD+PE的和最小，那么這個(gè)最小值為〔〕A．23B．26C．3 D．6〔2009?鄂州〕直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=DC=5，點(diǎn)P在BC上移動，那么當(dāng)PA+PD取最小值時(shí)，△APD中邊AP上的高為〔〕A．21717B．41717C．81717D．342．如圖，⊙O的半徑為R，C、D是直徑AB的同側(cè)圓周上的兩點(diǎn)，AC的度數(shù)為100°，BC=2BD，動點(diǎn)P在線段AB上，那么PC+PD的最小值為〔〕A．R B．2R C．3R D．52R60．如圖：⊙O的半徑為2，OC⊥直徑AB，點(diǎn)D是ACB的一個(gè)三等分點(diǎn)，P為OC上一動點(diǎn)，那么PA+PD的最小值是〔〕A．23B．4 C．5D．1+561．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，以AC為一邊在△ABC外側(cè)作等邊三角形ACD，過點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為F，DE與AB相交于點(diǎn)E，連接CE，AB=15cm，BC=9cm，P是射線DE上的一點(diǎn)．連接PC、PB，假設(shè)△PBC的周長最小，那么最小值為〔〕A．22cm B．21cm C．24cm D．27cm閱讀材料：C為線段BD上一動點(diǎn)，分別過點(diǎn)B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，連接AC、EC．設(shè)CD=x，假設(shè)AB=4，DE=2，BD=8，那么可用含x的代數(shù)式表示AC+CE的長為16+(8-x)2+4+x2．然后利用幾何知識可知：當(dāng)x=83時(shí)，AC+CE的最小值為10．根據(jù)以上閱讀材料，可構(gòu)圖求出代數(shù)式25+(12-x)2+9+x2的最小值為．14．如圖，以矩形OABC的頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA所在的直線為x軸，OC所在的直線為y軸，建立直角坐標(biāo)系．OA=3，OC=2，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC上，CF=1，點(diǎn)M、N分別是x軸、y軸上的動點(diǎn)，那么四邊形MEFN周長的最小值為．如圖，A〔1，-3〕，B〔4，-1〕，P〔a，0〕，N〔a+2，0〕，當(dāng)四邊形ABNP的周長最小時(shí)，a=．219．如圖，在邊長為1正方形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA上的點(diǎn)，3AE=EB，有一只螞蟻從E點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過F、G、H，最后回點(diǎn)E點(diǎn)，那么螞蟻所走的最小路程是．220．如圖，點(diǎn)A是銳角∠MON內(nèi)的一點(diǎn)，試分別在OM，ON上確定點(diǎn)B，點(diǎn)C，使△ABC的周長最?。畬懗瞿阕鲌D的主要步驟并標(biāo)明你所確定的點(diǎn)．〔要求畫出草圖，保存作圖痕跡〕平面是這樣，那曲面呢？我們再看一題〔如圖1〕，從A到B，怎樣走最近呢？與前兩題相同，把圓柱體展開〔如圖2〕，此時(shí)，只有A點(diǎn)位于與長方形的交界處時(shí)，才是最短路徑，且只有一條最短路徑AB．從上面幾題可以看出立體圖形中的最短路徑問題，都可先把立題圖形轉(zhuǎn)化成平面圖形再思考．而且得出正方體有6條最短路徑；長方體有2條最短路徑；圓柱有1條最短路徑．這短短的八個(gè)字還真是微妙無窮??！探究問題一：，A，B在直線L的兩側(cè)，在L上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。踩缦聢D〕探究問題二：，A，B在直線L的同一側(cè)，在L上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．〔如下圖〕探究問題三：A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。踩缦聢D〕探究問題四：AB是銳角MON內(nèi)部一條線段，在角MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)C，D組成四邊形，使四邊形周長最?。踩缦聢D〕473．如圖，在矩形OABC中，A，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A〔4，0〕，C〔0，2〕，D為OA的中點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)P是∠AOC平分線上的一個(gè)動點(diǎn)〔不與點(diǎn)O重合〕．〔1〕試證明：無論點(diǎn)P運(yùn)動到何處，PC總與PD相等；〔2〕當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到與點(diǎn)B的距離最小時(shí)，求P的坐標(biāo)；〔3〕E〔1，-1〕，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到何處時(shí)，△PDE的周長最?。壳蟪龃藭r(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)和△PDE的周長．494．在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OACB的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，OA=3，OB=4，D為邊OB的中點(diǎn)．〔1〕假設(shè)E為邊OA上的一個(gè)動點(diǎn)，當(dāng)△CDE的周