廣西桂林市三年2020-2022年年中考數(shù)學(xué)真題匯編-03解答題

廣西桂林市三年（2020-2022）年中考數(shù)學(xué)真題匯編-03解答題

一.有理數(shù)的混合運(yùn)算（共2小題）

1.（2022?桂林）計(jì)算:（-2）X0+5.

2.（2021?桂林）計(jì)算：|-3|+（-2）2.

二.實(shí)數(shù)的運(yùn)算（共2小題）

3.（2022?桂林）計(jì)算：tan4桂-3,

4.（2020?桂林）計(jì)算：（n+V3）°+（-2）2+|-A|-sin30°.

2

三.解一元一次方程（共1小題）

5.（2021?桂林）解一元一次方程：4x-l=2x+5.

四.一元一次方程的應(yīng)用（共1小題）

6.（2021?桂林）為了美化環(huán)境，建設(shè)生態(tài)桂林，某社區(qū)需要進(jìn)行綠化改造，現(xiàn)有甲、乙兩

個(gè)綠化工程隊(duì)可供選擇，已知甲隊(duì)每天能完成的綠化改造面積比乙隊(duì)多200平方米，甲

隊(duì)與乙隊(duì)合作一天能完成800平方米的綠化改造面積.

（1）甲、乙兩工程隊(duì)每天各能完成多少平方米的綠化改造面積？

（2）該社區(qū)需要進(jìn)行綠化改造的區(qū)域共有12000平方米，甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為600元,

乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為400元，比較以下三種方案：

①甲隊(duì)單獨(dú)完成：②乙隊(duì)單獨(dú)完成；③甲、乙兩隊(duì)全程合作完成.

哪一種方案的施工費(fèi)用最少？

五.解二元一次方程組（共2小題）

(x-y=1①

7.（2022?桂林）解二元一次方程組

Ix+y=3②

j2x+y=l①

8.（2020?桂林）解二元一次方程組

I4x-y=5②

六.分式方程的應(yīng)用（共2小題）

9.（2022?桂林）今年，某市舉辦了一屆主題為“強(qiáng)國復(fù)興有我”的中小學(xué)課本劇比賽.某

隊(duì)伍為參賽需租用一批服裝，經(jīng)了解，在甲商店租用服裝比在乙商店租用服裝每套多10

元，用500元在甲商店租用服裝的數(shù)量與用400元在乙商店租用服裝的數(shù)量相等.

（1）求在甲，乙兩個(gè)商店租用的服裝每套各多少元？

（2）若租用10套以上服裝，甲商店給以每套九折優(yōu)惠.該參賽隊(duì)伍準(zhǔn)備租用20套服裝,

請問在哪家商店租用服裝的費(fèi)用較少，并說明理由.

10.(2020?桂林)某學(xué)校為豐富同學(xué)們的課余生活，購買了一批數(shù)量相等的象棋和圍棋供興

趣小組使用，其中購買象棋用了420元，購買圍棋用了756元，已知每副圍棋比每副象

棋貴8元.

(1)求每副圍棋和象棋各是多少元？

(2)若該校決定再次購買同種圍棋和象棋共40副，且再次購買的費(fèi)用不超過600元，

則該校最多可再購買多少副圍棋？

七.二次函數(shù)綜合題(共3小題)

11.(2022?桂林)如圖，拋物線y=-/+3x+4與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)4位于點(diǎn)8的左

側(cè))，與y軸交于C點(diǎn)，拋物線的對稱軸/與x軸交于點(diǎn)N,長為1的線段PQ(點(diǎn)尸位

于點(diǎn)。的上方)在x軸上方的拋物線對稱軸上運(yùn)動(dòng).

(1)直接寫出4B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)求CP+PQ+QB的最小值；

(3)過點(diǎn)「作加工丫軸于點(diǎn)當(dāng)△CPM和△QBN相似時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo).

12.(2021?桂林)如圖，已知拋物線y=a(x-3)(x+6)過點(diǎn)A(-1,5)和點(diǎn)8(-5,

m),與x軸的正半軸交于點(diǎn)C.

(1)求“，，〃的值和點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)若點(diǎn)P是x軸上的點(diǎn)，連接PB,PA,當(dāng)上殳=2時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

PA5

(3)在拋物線上是否存在點(diǎn)使A,B兩點(diǎn)到直線MC的距離相等？若存在，求出滿

足條件的點(diǎn)”的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

13.(2020?桂林)如圖，已知拋物線)，=“(x+6)(x-2)過點(diǎn)C(0,2),交x軸于點(diǎn)A和

點(diǎn)B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，拋物線的頂點(diǎn)為。，對稱軸QE交x軸于點(diǎn)E,連接EC.

(1)直接寫出。的值，點(diǎn)A的坐標(biāo)和拋物線對稱軸的表達(dá)式；

(2)若點(diǎn)例是拋物線對稱軸DE上的點(diǎn)，當(dāng)△MCE是等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(3)點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，連接PC,PE,將△尸CE沿CE所在的直線對折，點(diǎn)尸落

在坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)P'處.求當(dāng)點(diǎn)P恰好落在直線AD上時(shí)點(diǎn)P的橫坐標(biāo).

A.平行四邊形的性質(zhì)(共2小題)

14.(2022?桂林)如圖，在DABCQ中，點(diǎn)E和點(diǎn)尸是對角線8。上的兩點(diǎn)，且

(1)求證：BE=DF；

(2)求證：AABE絲ACDF.

15.(2021?桂林)如圖，在平行四邊形A8CD中，點(diǎn)。是對角線2。的中點(diǎn)，EF過點(diǎn)O,

交AB于點(diǎn)E,交于點(diǎn)E

(1)求證：Z1=Z2；

(2)求證：△QOF也△BOE.

D

1

/d2、/

AEB

九.菱形的性質(zhì)(共1小題)

16.(2020?桂林)如圖，在菱形A8CO中，點(diǎn)E,F分別是邊AD,AB的中點(diǎn).

(1)求證：△A8E之△ADF；

(2)若BE=M，NC=60°,求菱形A8C￡＞的面積.

一~H圓的綜合題(共3小題)

17.(2022?桂林)如圖，AB是。0的直徑，點(diǎn)C是圓上的一點(diǎn)，COLA。于點(diǎn)。，A。交

OO于點(diǎn)F,連接AC,若4c平分ND42,過點(diǎn)尸作FG_LA5于點(diǎn)G交AC于點(diǎn)H.

(1)求證：CD是。。的切線；

(2)延長A8和。C交于點(diǎn)E,若AE=48E,求cos/D4B的值；

(3)在(2)的條件下，求型的值.

AF

18.(2021?桂林)如圖，四邊形ABCO中，ZB=ZC=90°，點(diǎn)E為BC中點(diǎn)，AELDE

于點(diǎn)￡點(diǎn)O是線段4E上的點(diǎn)，以點(diǎn)。為圓心，OE為半徑的。。與AB相切于點(diǎn)G,

交8C于點(diǎn)尸，連接OG.

(1)求證：△ECDsAABE；

(2)求證：。。與AO相切；

(3)若BC=6,AB=3j§,求。。的半徑和陰影部分的面積.

19.(2020?桂林)如圖，將一副斜邊相等的直角三角板按斜邊重合擺放在同一平面內(nèi)，其中

NC4B=30°,ZDAB=45°,點(diǎn)。為斜邊AB的中點(diǎn)，連接CQ交AB于點(diǎn)E.

(1)求證：A,B,C,。四個(gè)點(diǎn)在以點(diǎn)。為圓心的同一個(gè)圓上；

(2)求證：CO平分NAC8；

(3)過點(diǎn)。作。尸〃BC交AB于點(diǎn)F,求證：BO2+OF2^EF-BF.

一十一.作圖-軸對稱變換(共1小題)

20.(2022?桂林)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，形如英文字母“V”的圖形三個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)

分別是A(2,3),B(1,0),C(0,3).

(1)畫出“M”字圖形向左平移2個(gè)單位后的圖形；

(2)畫出原“V”字圖形關(guān)于x軸對稱的圖形；

(3)所得圖形與原圖形結(jié)合起來，你能從中看出什么英文字母？(任意答一個(gè)即可)

一十二.作圖-旋轉(zhuǎn)變換(共2小題)

21.(2021?桂林)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段A8的兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(-1,

4),B(-3,1).

(1)畫出線段AB向右平移4個(gè)單位后的線段481；

4),C(2,1).

(1)把a(bǔ)ABC向左平移4個(gè)單位后得到對應(yīng)的△A131C1,請畫出平移后的△AiBiCi；

(2)把△ABC繞原點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180°后得到對應(yīng)的△42B2c2,請畫出旋轉(zhuǎn)后的282c2；

(3)觀察圖形可知，△4BICI與44282c2關(guān)于點(diǎn)(，)中心對稱.

一十三.條形統(tǒng)計(jì)圖（共2小題）

23.（2022?桂林）某校將舉辦的“壯鄉(xiāng)三月三”民族運(yùn)動(dòng)會(huì)中共有四個(gè)項(xiàng)目：A跳長繩，B

拋繡球，C拔河，。跳竹竿舞.該校學(xué)生會(huì)圍繞“你最喜歡的項(xiàng)目是什么？”在全校學(xué)

生中進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查（四個(gè)選項(xiàng)中必選且只選一項(xiàng)），根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制了如下

兩種不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：

項(xiàng)目內(nèi)容百分比

A跳長繩25%

B拋繡球35%

C拔河30%

D跳竹竿舞a

請結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖表，回答下列問題：

（1）填空：a—；

（2）本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)是多少？

（3）請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（4）李紅同學(xué)準(zhǔn)備從拋繡球和跳竹竿舞兩個(gè)項(xiàng)目中選擇一項(xiàng)參加，但她拿不定主意，請

你結(jié)合調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果給她一些合理化建議進(jìn)行選擇.

24.（2020?桂林）閱讀下列材料，完成解答：

材料1：國家統(tǒng)計(jì)局2月28日發(fā)布了2019年國民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)，該公報(bào)中的

如圖發(fā)布的是全國“2015-2019年快遞業(yè)務(wù)量及其增長速度”統(tǒng)計(jì)圖（如圖1）.

材料2：6月28日，國家郵政局發(fā)布的數(shù)據(jù)顯示：受新冠疫情影響，快遞業(yè)務(wù)量快速增

長，5月份快遞業(yè)務(wù)量同比增長41%（如圖2）.某快遞業(yè)務(wù)部門負(fù)責(zé)人據(jù)此估計(jì)，2020

年全國快遞業(yè)務(wù)量將比2019年增長50%.

5月

I快遞業(yè)務(wù)?

I同比增長41%

圖2

（1）2018年，全國快遞業(yè)務(wù)量是億件，比2017年增長了%；

(2)2015-2019年，全國快遞業(yè)務(wù)量增長速度的中位數(shù)是%；

(3)統(tǒng)計(jì)公報(bào)發(fā)布后，有人認(rèn)為，圖1中表示2016-2019年增長速度的折線逐年下降,

說明2016-2019年全國快遞業(yè)務(wù)量增長速度逐年放緩，所以快遞業(yè)務(wù)量也逐年減少.你

贊同這種說法嗎？為什么？

(4)若2020年全國快遞業(yè)務(wù)量比2019年增長50%,請列式計(jì)算2020年的快遞業(yè)務(wù)量.

一十四.折線統(tǒng)計(jì)圖(共1小題)

25.(2021?桂林)某班為了從甲、乙兩名同學(xué)中選出一名同學(xué)代表班級參加學(xué)校的投籃比賽,

對甲、乙兩人進(jìn)行了5次投籃試投比賽，試投每人每次投球10個(gè).兩人5次試投的成績

統(tǒng)計(jì)圖如圖所示.

(1)甲同學(xué)5次試投進(jìn)球個(gè)數(shù)的眾數(shù)是多少？

(2)求乙同學(xué)5次試投進(jìn)球個(gè)數(shù)的平均數(shù)；

(3)不需計(jì)算，請根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖判斷甲、乙兩名同學(xué)誰的投籃成績更加穩(wěn)定？

(4)學(xué)校投籃比賽的規(guī)則是每人投球10個(gè)，記錄投進(jìn)球的個(gè)數(shù).由往屆投籃比賽的結(jié)

果推測，投進(jìn)8個(gè)球即可獲獎(jiǎng)，但要取得冠軍需要投進(jìn)10個(gè)球.請你根據(jù)以上信息，從

甲、乙兩名同學(xué)中推薦一名同學(xué)參加學(xué)校的投籃比賽，并說明推薦的理由.

甲、乙兩人5次試投成績折線統(tǒng)計(jì)圖

)進(jìn)球數(shù)/個(gè)

參考答案與試題解析

一.有理數(shù)的混合運(yùn)算（共2小題）

1.（2022?桂林）計(jì)算：（-2）X0+5.

【解答】解：（-2）X0+5

=0+5

=5.

2.（2021?桂林）計(jì)算：|-3|+（-2）2.

【解答】解：原式=3+4

=7.

二.實(shí)數(shù)的運(yùn)算（共2小題）

3.（2022?桂林）計(jì)算：tan4桂-3-1.

【解答】解：原式=1

3

=2

3"

4.（2020?桂林）計(jì)算：（u+V3）°+（-2）2+|--sin30°.

2

【解答】解：原式=1+4+2-工

22

=5.

三.解一元一次方程（共1小題）

5.（2021?桂林）解一元一次方程：4x-l=2x+5.

【解答】解：4x-l=2x+5,

4x-2x=5+\,

2x=6,

x=3.

四.一元一次方程的應(yīng)用（共1小題）

6.（2021?桂林）為了美化環(huán)境，建設(shè)生態(tài)桂林，某社區(qū)需要進(jìn)行綠化改造，現(xiàn)有甲、乙兩

個(gè)綠化工程隊(duì)可供選擇，已知甲隊(duì)每天能完成的綠化改造面積比乙隊(duì)多200平方米，甲

隊(duì)與乙隊(duì)合作一天能完成800平方米的綠化改造面積.

（1）甲、乙兩工程隊(duì)每天各能完成多少平方米的綠化改造面積？

（2）該社區(qū)需要進(jìn)行綠化改造的區(qū)域共有12000平方米，甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為600元,

乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為400元，比較以下三種方案：

①甲隊(duì)單獨(dú)完成；②乙隊(duì)單獨(dú)完成；③甲、乙兩隊(duì)全程合作完成.

哪一種方案的施工費(fèi)用最少？

【解答】解：（1）設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成x平方米的綠化改造面積，則甲工程隊(duì)每天能

完成（x+200）平方米的綠化改造面積，

依題意得：x+200+x=800,

解得：x=300,

"200=300+200=500.

答：甲工程隊(duì)每天能完成500平方米的綠化改造面積，乙工程隊(duì)每天能完成300平方米

的綠化改造面積.

（2）選擇方案①所需施工費(fèi)用為600X空幽=14400（元）；

500

選擇方案②所需施工費(fèi)用為400X絲曬_=16000（元）：

300

選擇方案③所需施工費(fèi)用為（600+400）X12000=15000（元）.

500+300

V14400<15000<16000,

選擇方案①的施工費(fèi)用最少.

五.解二元一次方程組（共2小題）

7.（2022?桂林）解二元一次方程組：I'"二】①.

Ix4y=3②

【解答】解：①+②得：2x=4,

把九=2代入①得：2-y=l,

***y=1，

原方程組的解為：［x=2.

1y=l

8.（2020?桂林）解二元一次方程組：［2x^=1①.

I4x-y=5②

【解答】解：儼+7=吧,

I4x-y=5（2）

①+②，得1=1,

將x=l代入①得，y=-l,

...方程組的解為（x=i.

|y=-l

六.分式方程的應(yīng)用（共2小題）

9.（2022?桂林）今年，某市舉辦了一屆主題為“強(qiáng)國復(fù)興有我”的中小學(xué)課本劇比賽.某

隊(duì)伍為參賽需租用一批服裝，經(jīng)了解，在甲商店租用服裝比在乙商店租用服裝每套多10

元，用500元在甲商店租用服裝的數(shù)量與用400元在乙商店租用服裝的數(shù)量相等.

（1）求在甲，乙兩個(gè)商店租用的服裝每套各多少元？

（2）若租用10套以上服裝，甲商店給以每套九折優(yōu)惠.該參賽隊(duì)伍準(zhǔn)備租用20套服裝，

請問在哪家商店租用服裝的費(fèi)用較少，并說明理由.

【解答】解：（1）設(shè)乙商店租用服裝每套x元，則甲商店租用服裝每套（%+10）元，

由題意可得：50°=400,

x+10x

解得：x=40,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是該分式方程的解，并符合題意，

.,.x+10=50,

甲，乙兩個(gè)商店租用的服裝每套各50元，40元.

（2）該參賽隊(duì)伍準(zhǔn)備租用20套服裝時(shí)，

甲商店的費(fèi)用為：50X20X0.9=900（元），

乙商店的費(fèi)用為：40X20=800（元），

V900>800,

，乙商店租用服裝的費(fèi)用較少.

10.（2020?桂林）某學(xué)校為豐富同學(xué)們的課余生活，購買了一批數(shù)量相等的象棋和圍棋供興

趣小組使用，其中購買象棋用了420元，購買圍棋用了756元，已知每副圍棋比每副象

棋貴8元.

（1）求每副圍棋和象棋各是多少元？

（2）若該校決定再次購買同種圍棋和象棋共40副，且再次購買的費(fèi)用不超過600元，

則該校最多可再購買多少副圍棋？

【解答】解：（1）設(shè)每副圍棋x元，則每副象棋（x-8）元，

根據(jù)題意，得螫=2班.

x-8x

解得x=18.

經(jīng)檢驗(yàn)x=18是所列方程的根.

所以尤-8=10.

答：每副圍棋18元，則每副象棋10元;

(2)設(shè)購買圍棋〃?副，則購買象棋(40-〃?)副，

根據(jù)題意，得18，〃+10(40-m)<600.

解得〃店25.

故，〃最大值是25.

答：該校最多可再購買25副圍棋.

七.二次函數(shù)綜合題(共3小題)

11.(2022?桂林)如圖，拋物線y=-/+3x+4與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A位于點(diǎn)8的左

側(cè))，與y軸交于C點(diǎn)，拋物線的對稱軸/與x軸交于點(diǎn)N,長為1的線段PQ(點(diǎn)P位

于點(diǎn)。的上方)在x軸上方的拋物線對稱軸上運(yùn)動(dòng).

(1)直接寫出4B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)求CP+PQ+Q8的最小值；

(3)過點(diǎn)P作PM_Ly軸于點(diǎn)當(dāng)和△QBN相似時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo).

【解答】解：(1)在y=-/+3x+4中，令尤=0得y=4,令y=0得x=-1或x—4,

：.A(-1,0),B(4,0),C(0,4)；

(2)將C(0,4)向下平移至C,使CC=PQ,連接8C交拋物線的對稱軸/于Q,如

圖：

???四邊形CCQP是平行四邊形，

：.CP=CQf

：.CP+PQ+BQ=CQ+PQ+BQ=BC+PQ,

VB,Q,C共線，

???此時(shí)CP+PQ+BQ最小，最小值為BC+PQ的值,

VC(0,4),CC=PQ=\,

：.C(0,3),

?:B(4,0),

：?BC=+42=5，

：.BC+PQ=5+\=6f

???CP+PQ+B。最小值為6；

由在y=-/+3x+4得拋物線對稱軸為直線x=-二二=3，

-22

設(shè)Q(3,r),則Q(3,什1),M(0,r+1),N(3,0),

222

?:B(4,0),C(0,4)；

：.BN=^-,QN=t,PM=^-,CM=\t-3\,

22

'：ZCMP=ZQNB=90",

.?.△CPM和△QBN相似，只需絲=里或1=里,

QNBNBNQN

3_

①當(dāng)”=里時(shí)，11-3l=Z

QNBNt5_

2

解得，=為?或t——,

28

3_

②當(dāng),=更時(shí)，上科=2,

BNQN5t

2

解得t=3+K而或尸立2痘(舍去)，

22

：.Q(旦，3+2遙),

22_

綜上所述，。的坐標(biāo)是(旦，正)或(3,叵)或(旦，或返).

222822

12.(2021?桂林)如圖，已知拋物線y=a(x-3)(x+6)過點(diǎn)A(-1,5)和點(diǎn)8(-5,

m),與x軸的正半軸交于點(diǎn)C.

(1)求。，機(jī)的值和點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(2)若點(diǎn)P是x軸上的點(diǎn)，連接P8,PA,當(dāng)里=2時(shí)，求點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

PA5

(3)在拋物線上是否存在點(diǎn)使A,B兩點(diǎn)到直線MC的距離相等？若存在，求出滿

足條件的點(diǎn)”的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

【解答】解：(1)???拋物線y=a(x-3)(x+6)過點(diǎn)A(-1,5),

???5=-20af

J.a=-

4

工拋物線的解析式為y=-▲(x-3)(x+6),

4

令y=0,貝IJ-2"(X-3)(X+6)=0,解得x=3或-6,

4

：.C(3,0),

當(dāng)x=-5時(shí)，y=-Ax(-8)X1=2,

4

：.B(-5,2),

；?m=2.

則有在地空-=2,

(2)設(shè)尸(60),

V(t+l)2+525

整理得，21尸+242f+621=0,

解得f=-2L或-23,

73

經(jīng)檢驗(yàn)t=-紅或-23是方程的解，

73

???滿足條件的點(diǎn)p坐標(biāo)為（-21，0）或（-23,0）.

73

（3）存在.連接AB,設(shè)AB的中點(diǎn)為7.

①當(dāng)直線CM經(jīng)過AB的中點(diǎn)7■時(shí)，滿足條件.

VA(-1,5),B(-5,2),TA=TB,

7(-3,1),

2

'：C(3,0),

直線CT的解析式為y=-衛(wèi)葉工,

124

7711

y=^2x+4Y------

x=33

由，:,解得(即點(diǎn)C)或，

y=035

y=-^(x-3)(x+6)F

：.M（-11,至），

39

②CM'〃A8時(shí)，滿足條件,

?.?直線AB的解析式為)，=*+普，

直線CM'的解析式為

-44

(_39

由《,，解得［x=3(即點(diǎn)o或］x=-9

y=—(x-3)(x+6)Iy-0\y~9

：.M'(-9,-9),

綜上所述，滿足條件的點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為一旦或-9.

3

13.(2020?桂林)如圖，已知拋物線(x+6)(x-2)過點(diǎn)C(0,2),交x軸于點(diǎn)4和

點(diǎn)8(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，拋物線的頂點(diǎn)為D,對稱軸DE交x軸于點(diǎn)E,連接EC.

(1)直接寫出〃的值，點(diǎn)A的坐標(biāo)和拋物線對稱軸的表達(dá)式；

(2)若點(diǎn)M是拋物線對稱軸OE上的點(diǎn)，當(dāng)△MCE是等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(3)點(diǎn)尸是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，連接尸C,PE,將△PCE沿CE所在的直線對折，點(diǎn)P落

在坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)P'處.求當(dāng)點(diǎn)，恰好落在直線A。上時(shí)點(diǎn)P的橫坐標(biāo).

【解答】解：(1)?.?拋物線y=“(x+6)(x-2)過點(diǎn)C(0,2),

：.2=a(0+6)(0-2),

".a--A,

6

二拋物線的解析式為y=(x+6)(%-2)--1(x+2)2+1,

663

.?.拋物線的對稱軸為直線x=-2：

針對于拋物線的解析式為y=(x+6)(x-2),

6

令y=0,則-1(x+6)(x-2)=0,

6

'.x=2或x--6,

(-6,0)；

(2)如圖1,由(1)知，拋物線的對稱軸為x=-2,

：.E(-2,0),

,：C(0,2),

：.OC=OE=2,

:.CE=?OC=2近,ZCED=45°,

?.?△CME是等腰三角形，

，①當(dāng)ME=MC時(shí)，

:.NECM=NCED=45°,

，NCME=90°,

：.M(-2,2),

②當(dāng)CE=CM時(shí)，

；.MMi=CM=2,

：.M\(-2,4),

③當(dāng)時(shí)，

:.EM2=EM3=2近,

：.M2(-2,-2V2).M3(-2,2V2).

即滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)為(-2,2)或(-2,4)或(-2,2近)或(-2,-2&)；

(3)如圖2,

由(1)知，拋物線的解析式為y=--1(x+6)(x-2)=-A(x+2)”

663

：.D(-2,A),

3

令y=0,則(x+6)(x-2)=0,

*.x=-6或x=2,

???點(diǎn)A(-6,0),

?,?直線AQ的解析式為y=4+4,

3

過點(diǎn)P作PQ_Lx軸于Q,過點(diǎn)P作PQVDE于。，

：.ZEQ,P'=ZEQP=90°,

由(2)知，NCED=NCEB=45°,

由折疊知，EP，=EP,/CEP=/CEP,

???△PQEm△PQ,ECAAS),

：.PQ=PQ\EQ=EQ\

設(shè)點(diǎn)P(〃z,n)f

AOQ=mfPQ=n,

：.P'Q=n,EQ=QE=m+2,

?'?點(diǎn)P'(〃-2,2+〃z)9

???點(diǎn)P在直線A。上，

.,.2+m==(/?-2)+4①，

3

???點(diǎn)P在拋物線上，

.*./?=-—(次+6)Gn-2)②,

6

聯(lián)立①②解得，加=-13-曬I.或ffl=-13+V241,

22

即點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為-13-收1或-13+、國

22

A.平行四邊形的性質(zhì)(共2小題)

14.(2022?桂林)如圖，在。A8CO中，點(diǎn)E和點(diǎn)尸是對角線8。上的兩點(diǎn)，且

(1)求證：BE=DF-,

(2)求證：△NBEQ/\CDF.

【解答】證明：（1）,JBF^DE,BF-EF=DE-EF,

:.BE=DF；

(2)；四邊形ABC。為平行四邊形,

：.AB=CD,HAB//CD,

：.NABE=NCDF,

在△48E和△(；￡>尸中，

'AB=CD

<ZABE=ZCDF-

BE=DF

:.AABE咨ACDF(SAS).

15.(2021?桂林)如圖，在平行四邊形ABC。中，點(diǎn)。是對角線8。的中點(diǎn)，EF過點(diǎn)。,

交4?于點(diǎn)E,交CQ于點(diǎn)F.

(1)求證：/1=N2；

(2)求證：ADO厘ABOE.

.,.AB//CD,

二/1=/2；

(2)?點(diǎn)。是8。的中點(diǎn)，

：.OD=OB,

在△CO尸和△BOE中，

'/1=/2

,ZD0F=ZB0E)

OD=OB

尸絲△BOE(A4S).

九.菱形的性質(zhì)(共1小題)

16.(2020?桂林)如圖，在菱形ABC￡＞中，點(diǎn)E,F分別是邊AO,AB的中點(diǎn).

(1)求證：△ABE^XADF；

(2)若BE=?,ZC=60°,求菱形A8CQ的面積.

【解答】(1)證明：；四邊形ABC。是菱形，

：.AB=AD,

?.?點(diǎn)E,F分別是邊A￡>,A8的中點(diǎn)，

：.AF=AE,

'AB=AD

在△ABE和△AO尸中，,ZA=ZA>

AE=AF

A(SAS)；

(2)解：連接B￡),如圖：

?.?四邊形ABC。是菱形，

：.AB=AD,/A=/C=60°,

.?.△ABO是等邊三角形，

?.,點(diǎn)E是邊AO的中點(diǎn)，

J.BELAD,

；.NA8E=30°,

.".A￡=tan30°BE=J^-BE=i,AB=2AE=2,

3

：.AD=AB=2,

：.菱形ABCD的面積=ADXBE=2X禽=2代.

一十.圓的綜合題(共3小題)

17.(2022?桂林)如圖，AB是。。的直徑，點(diǎn)C是圓上的一點(diǎn)，CDLA。于點(diǎn)。，AQ交

。。于點(diǎn)F,連接AC,若AC平分ND4B,過點(diǎn)F作尸GLA8于點(diǎn)G交AC于點(diǎn)

(1)求證：8是。。的切線；

(2)延長4B和力C交于點(diǎn)￡,若AE=4BE,求cos/DAB的值；

(3)在(2)的條件下，求里的值.

AF

圖1

?：OA=OC,

：.ZCAO=ZACOf

〈AC平分ND45,

：.ZDAC=ZOAC,

：.ZDAC=NACO,

：.AD//OC,

VCD±AD,

C.OCLCD,

???OC是。。的半徑，

???CO是O。的切線；

(2)解：VA￡=4BE,OA=OB9

設(shè)則A5=3x,

???OC=OB=\.5xf

*：AD〃OC,

：.ZCOE=ZDABf

/.cosNDAB=cosNCOE—=1?5x=3；

OE2.5x5

(3)解：由(2)知：OE=2.5長OC=1.5x,

???￡C=VOE2-OC2=1(2.5x)2-(1.5X)2=2X，

\'FG±AB,

：.ZAGF=9Q°,

：.ZAFG+ZFAG^90°,

'：ZCOE+ZE=90°,NCOE=NDAB,

：.ZE=ZAFH,

'：ZFAH=-ZCAE,

：./XAHF^/\ACE,

.FH=CE=2x=l

"AFAE47~2

18.(2021?桂林)如圖，四邊形ABC。中，NB=NC=90°,點(diǎn)、E為BC中點(diǎn)、,AE1DE

于點(diǎn)￡.點(diǎn)。是線段AE上的點(diǎn)，以點(diǎn)。為圓心，OE為半徑的。。與AB相切于點(diǎn)G,

交8c于點(diǎn)尸，連接OG.

(1)求證：MECDsXABE：

(2)求證：。。與AO相切；

(3)若BC=6,AB=3愿，求。。的半徑和陰影部分的面積.

【解答】證明：（1）：AE，DE,

AZA￡￡>=90°,

：.ZDEC+ZAEB=90°,

VZC=90°,

：.ZCDE+ZDEC=90°,

NAEB=NCDE,

；/B=NC,

.?.△ECDs/XABE；

(2)延長QE、AB交于點(diǎn)P,作O4_LA。于H,

為BC的中點(diǎn)，

：.CE=BE,

在△OCE和△P8E中，

'/C=NEBP

<CE=BE>

ZDEC=ZPEB

：.4DCEW叢PBE(ASA),

：.DE=PE,

,：AEA.DP,

；.AE垂直平分。P,

：.AD=AP,

：.ZDAO=ZGAO,

'：OH±AD,OGLAB,

：.OH=OG,

.??O。與A。相切；

(3)如圖，連接OF,

DC

在RtZXABE中，VBC=6,48=3我,

AtanZAEB=^-/%,

BE3v

AZAEB=60Q,

??.△。防是等邊三角形，

：.AE=2BE=6t

設(shè)半徑為r，

：.AO=2OG,

.".6-r—2r,

VZGOF=180°-ZEOF-ZAOG=60°,

1_60X兀x4=3巡_2冗

?'?S用影=x(1+2)xV3

2360~23~

19.(2020?桂林)如圖，將一副斜邊相等的直角三角板按斜邊重合擺放在同一平面內(nèi)，其中

/CAB=30°,/D4B=45°,點(diǎn)O為斜邊A8的中點(diǎn)，連接C￡＞交AB于點(diǎn)E.

(1)求證：A,B,C,。四個(gè)點(diǎn)在以點(diǎn)。為圓心的同一個(gè)圓上；

(2)求證：CD平分NACB；

(3)過點(diǎn)。作。/〃8c交AB于點(diǎn)F,求證：BO2+OF2^EF-BF.

【解答】證明：(1)如圖，連接。。，OC,在Rtz2\ABC中，/AC2=90°,點(diǎn)。是43

的中點(diǎn)，

，OC=OA=OB,

在RtZvlBO中，ZADB=90°,點(diǎn)。是AB的中點(diǎn)，

：.OD=OA^OB,

：.OA=OB=OC^OD,

：.A,B,C,。四個(gè)點(diǎn)在以點(diǎn)。為圓心的同一個(gè)圓上；

(2)由(1)知，A,B,C,。四個(gè)點(diǎn)在以點(diǎn)。為圓心的同一個(gè)圓上，且A￡>=8￡>,

.*.AD=BD.

.?.CC平分/ACb

(3)由(2)知，ZBCD=45°,

VZABC=60°,

:?/BEC=75°,

AZAED=15°,

?:DF〃BC,

：.ZBFD=ZABC=60°,

VZABD=45°,

：.ZBDF=\S0°-/BFD-/ABD=75°=ZAED,

9

：ZDFE=ZBFD9

:.△DEFs^BDF,

???—DF―一EF,

BFDF

:.DF2=BF-EF,

連接OD,則NBOO=90°,OB=OD,

在RtAOO/中，根據(jù)勾股定理得，0。2+。尸=。22,

OB2+OF2^BF'EF,

即BO2+OF2=EF'BF.

一十一.作圖-軸對稱變換(共1小題)

20.(2022?桂林)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，形如英文字母“V”的圖形三個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)

分別是4(2,3),B(1,0),C(0,3).

(1)畫出“V”字圖形向左平移2個(gè)單位后的圖形；

(2)畫出原“V”字圖形關(guān)于x軸對稱的圖形；

(3)所得圖形與原圖形結(jié)合起來，你能從中看出什么英文字母？(任意答一個(gè)即可)

【解答】解：(1)如圖1,

圖1

(3)圖1是W,圖2是X.

一十二.作圖-旋轉(zhuǎn)變換(共2小題)

21.(2021?桂林)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(-1,

4),B(-3,I).

(1)畫出線段向右平移4個(gè)單位后的線段481；

(2)畫出線段AB繞原點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180°后的線段482.

yi卜

A

/J

C

/1

B1

1-1IO,-X

-1t

7

-j

-4

【解答】解：(1)如圖，線段即為所求.

(2)如圖,線段A2B2即為所求.

22.(2020?桂林)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△A8C的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A(1,3),B(4,

4),C(2,1).

(1)把△ABC向左平移4個(gè)單位后得到對應(yīng)的△4B1C1,請畫出平移后的△AiBiCi；

(2)把△ABC繞原點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180°后得到對應(yīng)的282c2,請畫出旋轉(zhuǎn)后的282c2;

(3)觀察圖形可知，△4BICI與△A282C2關(guān)于點(diǎn)(-2,0)中心對稱.

【解答】解：(1)如圖所示，△481C1即為所求;

(2)如圖所示，AA282c2即為所求;

一十三.條形統(tǒng)計(jì)圖(共2小題)

23.(2022?桂林)某校將舉辦的“壯鄉(xiāng)三月三”民族運(yùn)動(dòng)會(huì)中共有四個(gè)項(xiàng)目：A跳長繩，B

拋繡球，C拔河，。跳竹竿舞.該校學(xué)生會(huì)圍繞“你最喜歡的項(xiàng)目是什么？”在全校學(xué)

生中進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查(四個(gè)選項(xiàng)中必選且只選一項(xiàng))，根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制了如下

兩種不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：