新人教版2015-2016九年級數(shù)學下冊全冊教案

義務教育課程標準人教版

數(shù)學教案

九年級下冊

2015-2016學年度

第二十六章反比例函數(shù)

26.1.1反比例函數(shù)的意義（1課時）

一、教學目標

1.使學生理解并掌握反比例函數(shù)的概念

2.能判斷一個給定的函數(shù)是否為反比例函數(shù)，并會用待定系數(shù)法求解析式

3.能根據(jù)實際問題中的條件確定反比例函數(shù)解析式，體會函數(shù)的模型思想

二、重點難點

重點：理解反比例函數(shù)的概念，能根據(jù)已知條件寫出函數(shù)解析式

難點：理解反比例函數(shù)的概念

三、教學過程

（一）、創(chuàng)設情境、導入新課

問題：電流I、電阻R、電壓U之間滿足關系式U=IR,當U=220V時，

（1）你能用含有R的代數(shù)式表示I嗎?

（2）利用寫出的關系式完成下表：

R/Q20406080100

I/A

當R越來越大時，I怎樣變化？當R越來越小呢？

（3）變量I是R的函數(shù)嗎？為什么？

概念:如果兩個變量x,y之間的關系可以表示成丁=?（%為常數(shù)，4中0）的形式,

X

那么y是x的反比例函數(shù)，反比例函數(shù)的自變量x不能為零。

（二）、聯(lián)系生活、豐富聯(lián)想

1.一個矩形的面積為20sA相鄰的兩條邊長分別為xcm和ycm。那么變

-1-

量y是變量x的函數(shù)嗎？為什么？

2.某村有耕地346.2公頃，人數(shù)數(shù)量n逐年發(fā)生變化，那么該村人均占有

耕地面積m（公頃/人）是全村人口數(shù)n的函數(shù)嗎？為什么？

（三）、舉例應用、創(chuàng)新提高：

例1.（補充）下列等式中，哪些是反比例函數(shù)？

（1）y=—（2）y=（3）xy—21（4）y=—-—（5）=—+3

3xx+2x

例2.（補充）當m取什么值時，函數(shù)y=（2*-"，是反比例函數(shù)？

（四）、隨堂練習

1.蘋果每千克x元，花10元錢可買y千克的蘋果，則y與x之間的函數(shù)關

系式為______

2.若函數(shù)丁=（3+加）產『是反比例函數(shù)，則m的取值是

（五）、小結：談談你的收獲

（六）、布置作業(yè)

（七）、板書設計

26.1.1反比例函數(shù)的意義

1、反比例函數(shù)的概念例：

2、會用待定系數(shù)法求解析式練習：

四、教學反思:

-2-

26.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質（1）

教學目標

1、體會并了解反比例函數(shù)的圖象的意義

2、能描點畫出反比例函數(shù)的圖象

3、通過反比例函數(shù)的圖象分析，探索并掌握反比例函數(shù)的圖象的性質。

重點與難點：

重點：會作反比例函數(shù)的圖象；探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質。

難點：探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質。

教學過程：

一、課堂引入

提問：1.一次函數(shù)丫=1?+6（k、b是常數(shù)，kWO）的圖象是什么？其性

質有哪些？正比例函數(shù)y=kx（kWO）呢？

2.畫函數(shù)圖象的方法是什么？其一般步驟有哪些？應注意什么？

二、探索新知：

探索活動1反比例函數(shù)歹=9與y=9的圖象.

XX

探索活動2反比例函數(shù)丁="與丁=9的圖象有什么共同特征?

XX

三、應用舉例：

例1.（補充）已知反比例函數(shù)y=（團-1）/七的圖象在第二、四象限，求m

值，并指出在每個象限內y隨X的變化情況？

例2.（補充）如圖，過反比例函數(shù)歹=1（x>0）

X

的圖象上任意兩點A、B分別作x軸的垂線，垂足分別

為C、D,連接OA、0B,設AAOC和ABOD的面積分別

-3-

是Si、S2,比較它們的大小，可得()

(A)S,>S2(B)S,=S2(C)S1VS2(D)大小關系不能確定

四、隨堂練習

1.已知反比例函數(shù)；-土土，分別根據(jù)下列條件求出字母k的取值范圍

X

(1)函數(shù)圖象位于第一、三象限

(2)在第二象限內，y隨x的增大而增大

2.反比例函數(shù)歹=-2,當x=-2時，y=；當xV—2時；y

X

的取值范圍是當X>—2時；y的取值范圍是

3.已知反比例函數(shù)歹=(。-2).1-6,當x>。時-，丫隨*的增大而增大，求

函數(shù)關系式

五、小結：談談你的收獲

六、布置作業(yè)

七、板書設計

26.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(1)

1、反比例函數(shù)的圖象例：

2、反比例函數(shù)的主要性質練習：

教學反思:

-4-

26.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(2)

一、教學目標

1.使學生進一步理解和掌握反比例函數(shù)及其圖象與性質

2.能靈活運用函數(shù)圖象和性質解決一些較綜合的問題

3.深刻領會解析式與圖象之間聯(lián)系，體會數(shù)形結合及轉化思想方法

二、重點與難點

重點：理解并掌握反比例函數(shù)圖象和性質，并能利用它們解決一些綜合問題

難點：學會從圖象上分析、解決問題，理解反比例函數(shù)的性質。

三、教學過程

(-)復習引入：

1.什么是反比例函數(shù)？

2.反比例函數(shù)的圖象是什么？有什么性質？

(二)應用舉例：

例1.(補充)若點A(-2,a)、B(-1,b)、C(3,c)在反比例函數(shù)y=七

(k<0)圖象上，則a、b、c的大小關系怎樣？

例2.(補充)如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)”生的圖

X

象交于A(-2,1)、B(1,n)兩點“

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式義

(2)根據(jù)圖象寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)一

的值的x的取值范圍

例3：已知變量y與x成反比例，且當x=2時y=9,寫出y與x之間的函數(shù)解析

式和自變量的取值范圍。

-5-

（三）隨堂練習：

1.當質量一定時，二氧化碳的體積V與密度p成反比例。且V=5m3時，

p=l.98kg/m3

（1）求P與V的函數(shù)關系式，并指出自變量的取值范圍。

（2）求V=9m3時，二氧化碳的密度。

2、已知反比例函數(shù)丫=1<&（kWO）的圖像經過點（4,3）,求當x=6時,

y的值。

（四）小結：談談你的收獲

（五）布置作業(yè)

（六）板書設計

26.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質（2）

1、反比例函數(shù)及其圖象與性質例：

2、綜合的問題練習：

四、教學反思:

-6-

26.2實際問題與反比例函數(shù)(第一、二課時)

一、教學目標

1、能靈活運用反比例函數(shù)的知識解決實際問題。

2、經歷”實際問題——建立模型——拓展應用”的過程發(fā)展學生分析問題，解

決問題的能力。

3、提高學生的觀察、分析的能力

二、重點與難點

重點：運用反比例函數(shù)的意義和性質解決實際問題。

難點：從實際問題中尋找變量之間的關系，建立數(shù)學模型，教學時注意分析過

程，滲透轉化的數(shù)學思想。

三、教學過程

(一)提問引入、創(chuàng)設情景

活動一：某校科技小組進行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地，為

了安全，迅速通過這片濕地，他們沿著路線鋪了若干塊木板，構筑成一條臨時

通道，從而順利完成的任務的情境。

(1)當人和木板對濕地的壓力一定時，隨著木板面積S(in-)的變化，人和木

板對地面的壓強P(Pa)將如何變化？

(2)如果人和木板反濕地的壓力合計600N,那么P是S的反比例函數(shù)嗎？為

什么？

(3)如果人和木板對濕地的壓力合計為600N,那么當木板面積為0.2m2時，壓

強是多少？

活動二：某煤氣公司要在地下修建一個容積為10M的圓柱形煤氣儲存室。

-7-

(1)儲存室的底面積S(單位：m2)與其深度d(單位：m)有怎樣的函數(shù)關系？

(2)公司決定把儲存室的底面積S定為500m2,施工隊施工時應該向下掘進多

深？

(3)當施工隊施工的計劃掘進到地下15m時，碰到了巖石，為了節(jié)約資金，公

司臨時改設計，把儲存室的深改為15m,相應的，儲存室的底面積改為多少才能

滿足需要。(保留兩位小數(shù))？

(二)應用舉例、鞏固提高

例1近視眼鏡的度數(shù)y(度)與焦距x(m)成反比例，已知400度近視眼

鏡鏡片的焦距為0.25m.

(1)試求眼鏡度數(shù)y與鏡片焦距x之間的函數(shù)關系式；

(2)求1000度近視眼鏡鏡片的焦距.

例2如圖所示是某一蓄水池每小時的排水量V

(m3/h)與排完水池中的水所用的時間t(h)之間的函4000A

數(shù)關系圖象..j一

O12/(h)

(1)請你根據(jù)圖象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；

(2)寫出此函數(shù)的解析式；

(3)若要6h排完水池中的水，那么每小時的排水量應該是多少？

(4)如果每小時排水量是5000m3,那么水池中的水將要多少小時排完？

(三)課堂練習：

1.A、B兩城市相距720千米，一列火車從A城去B城.

(1)火車的速度v(千米/時)和行駛的時間t(時)之間的函數(shù)關系

是v=Z^.

-8-

（2）若到達目的地后，按原路勻速原回，并要求在3小時內回到A城,

則返回的速度不能低于240千米/小時.

2.有一面積為60的梯形，其上底長是下底長的二若下底長為x,高

3

為y,則y與x的函數(shù)關系是y=—.

X

（四）小結：談談你的收獲

（五）布置作業(yè)

（六）板書設計

26.2實際問題與反比例函數(shù)

1、反比例函數(shù)性質例：

2、實際問題練習：

四、教學反思:

-9-

26.2實際問題與反比例函數(shù)（第三、四課時）

一、教學目標

1、學會把實際問題轉化為數(shù)學問題

2、進一步理解反比例函數(shù)關系式的構造，掌握用反比例函數(shù)的方法解決實際問

題

3、提高學生的觀察、分析的能力

二、重點與難點

重點：用反比例函數(shù)解決實際問題.

難點：構建反比例函數(shù)的數(shù)學模型.

三、教學過程

（一）創(chuàng)設情境，導入新課

公元前3世紀，古希臘科學家阿基米德發(fā)現(xiàn)了著名的“杠桿定律”：若兩物

體與支點的距離反比于其重量，則杠桿平衡.也可這樣描述：阻力X阻力臂=

動力X動力臂.

為此，他留下一句名言：給我一個支點，我可以撬動地球！

（二）合作交流，解讀探究

問題：小偉想用撬棍撬動一塊大石頭，已知阻力和阻力臂不變，分別是

1200N和0.5m.

（1）動力F和動力臂L有怎樣的函數(shù)關系？當動力臂為1.5m時，撬動石

頭至少要多大的力？

（2）若想使動力F不超過第（1）題中所用力的一半，則動力臂至少要加

長多少?

-10-

思考你能由此題，利用反比例函數(shù)知識解釋：為什么使用撬棍時，動力

臂越長越省力？

聯(lián)想物理課本上的電學知識告訴我們：用電器的輸出功率P（瓦）兩端的

2

電壓U（伏）、用電器的電阻R（歐姆）有這樣的關系PR=，,也可寫為「二彳.

（三）應用遷移，鞏固提高

例：在某一電路中，電源電壓U保持不變，電流I（A）與電阻R（Q）之間

的函數(shù)關系如圖所示.

（1）寫出I與R之間的函數(shù)解析式；

（2）結合圖象回答：當電路中的電流不超過

12A時，電路中電阻R的取值范圍是什么？

（四）課堂跟蹤反饋

1.在一定的范圍內，某種物品的需求量與供應量成反比例.現(xiàn)已知當需

求量為500噸時，市場供應量為10000噸，試求當市場供應量為16000噸時

的需求量是312.5噸.

2.某電廠有5000噸電煤.

（1）這些電煤能夠使用的天數(shù)x（天）與該廠平均每天用煤噸數(shù)y（噸）

之間的函數(shù)關系是y=—；

X

（2）若平均每天用煤200噸，這批電煤能用是25天:

（3）若該電廠前10天每天用200噸，后因各地用電緊張，每天用煤300

噸，這批電煤共可用是20天.

（五）小結：談談你的收獲

（六）布置作業(yè)

-11-

（七）板書設計

26.2實際問題與反比例函數(shù)

1、反比例函數(shù)性質例：

2、實際問題練習：

四、教學反思:

第26章反比例函數(shù)復習（2課時）

一、教學目標

1.能畫出反比例函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象和解析式掌握反比例函數(shù)的主要

性質.

2.反思在具體問題中探索數(shù)量關系和變化規(guī)律的過程，理解反比例函數(shù)的

概念，領會反比例函數(shù)作為一種教學模型的意義.

3.培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納的能力，感悟數(shù)形結合的數(shù)學思想方法，體

會函數(shù)在實際問題中的應用價值.

二、重難點

-12-

1.重點：掌握反比例函數(shù)概念、圖象和主要性質.

2.難點：應用反比例函數(shù)、結合幾何、代數(shù)知識解決綜合性問題.

三、教學過程

(-)學法解析

1.認知起點：在學習了一次函數(shù)，反比例函數(shù)的基礎上進行知識的重溫,

回顧.

2.知識線索:

I—坐標法

，一圖象法q-作圖

函數(shù)及圖象一

「解析式法一一反比例函數(shù)-性質

「列表法一一應用

3.學習方式：采取綜合學習，分類歸納的方式，借助投影儀，結合數(shù)形

思想進行深入探究.

（二）回顧交流，反思提煉

①問題提出：

1.反比例函數(shù)有哪些概念？試舉例說明.

2.談談函數(shù)y=3與y=3的圖象的聯(lián)系和區(qū)別.

XX

學生活動：歸納反比例函數(shù)的概念，一般地，y="（k為常數(shù)，kWO）

X

叫做反比例函數(shù).

教師引導：（1）反比例函數(shù)的等價形式為y=&oy=kx'（k#0）xy=k（k

X

NO）o變量y與x成反比例，比例系數(shù)為k.

（2）判斷兩個變量是否是反比例函數(shù)關系有兩種方法：

方法1,按照反比例函數(shù)定義判斷；

方法2,看兩個變量的乘積是否為定值.

-13-

3.課堂演練：

(1)矩形面積是60cm2,這時底ycm和高xcm之間的關系是反比例函數(shù)嗎？

［是,y=竺］

X

(2)在勻速直線運動中，路程s、時間t、速度v三者之間當路程s一定

時，時間t與速度v的關系是怎樣的關系？［反比例函數(shù)關系，t=±(s是常數(shù))］

V

(3)下列函數(shù)中，反比例函數(shù)是(B).

A.y=--B.y=—C.y=-x+7D.y=-x?T

34x

(4)設菱形的面積為48cm'',兩條對角線分別為xcm和ycm,

①求y與x之間的函數(shù)關系式；(y=電)

X

②求當其中一條對角線x=6cm,另一條對角線y的長.

②問題提出：

1.觀察上述反比例函數(shù)(y=--,y=-)的圖象，回答下面問題：

XX

(1)反比例函數(shù)圖象是怎樣的曲線？(雙曲線)

(2)畫反比例函數(shù)的圖象應注意什么？

［①反比例函數(shù)的圖象不是直線，“兩點法”是不能畫的；②點選的越多畫

圖越精確；③畫圖注意對稱性、無限延伸］

(3)反比例函數(shù)具有哪些性質？

2.課堂演練.

(1)在函數(shù)y=±l(m為常數(shù))的圖象上有三點(-1,y)(-Ly2),

X4

(L丫3),則函數(shù)值y”丫2,丫3的大小關系是(D).

2

A.y2<y3<y)B.y3<y2<yiC.yi<y3<y2D.y3<yi<y2

-14-

（2）如圖，A,B是函數(shù)y=L的圖象上交于原點0對稱的任意兩點，AC〃y

X

軸，BC〃x軸，Z^ABC的面積S,則選（C）.

A.S=1B.1<S<2C.S=2D.S>2-----x

（三）綜合應用，提升能力"

1.已知y=yi+y2,yi與x+1成正比例，丫2與x「成反比例,并且x=l時,y=l；

x=百時，y2=2V3+l,求x=；時y的值.「

（四）隨堂練習，鞏固深化lL

2.如圖，過雙曲線y=：上兩點A、B分別作x軸、c卜上、

y軸的垂線，若矩形ADOC與矩形BFOE的面積分別為同私

S1、S2,則8與S2的關系是什么？

（五）小結：談談你的收獲

（六）布置作業(yè)

（七）板書設計

第26章反比例函數(shù)復習

1、知識點例：

2、實際問題練習：

四、教學反思:

-15-

教學時間課題27.1圖形的相似(一)課型新授課

知識1.理解并掌握兩個圖形相似的概念.

和

教2.了解成比例線段的概念，會確定線段的比.

能力

學過程

和

目方法

標

價值觀

教學重點相似圖形的概念與成比例線段的概念.

教學難點成比例線段概念.

教學準備教師多媒體課件學生“五個一”

課堂教學程序設計設計意圖

課堂引入

1.(1)請同學們看黑板正上方的五星紅旗，五星紅旗上的大五角星與小五角星他們

的形狀、大小有什么關系？再如下圖的兩個畫面，他們的形狀、大小有什么關系.(還

可以再舉幾個例子)

(2)教材P24.引入.

(3)相似圖形概念：把形狀相同的圖形說成是相似圖形.(強調：見前面)

(4)讓學生再舉幾個相似圖形的例子.

(5)講解例1.

-16-

2.問題：如果把老師手中的教鞭與鉛筆，分別看成是兩條線段AB和CD,那么這

兩條線段的長度比是多少？

歸納：兩條線段的比，就是兩條線段長度的比.

3.成比例線段：對于四條線段a,b,c,d,如果其中兩條線段的比與另兩條線段的比相

等，如更=￡（即ad=bc）,我們就說這四條線段是成比例線段，簡稱比例線段.

bd

【注意】（1）兩條線段的比與所采用的長度單位沒有關系，在計算時要注意

統(tǒng)一單位；（2）線段的比是一個沒有單位的正數(shù)；（3）四條線段a,b,c,d成比例，記

作色=￡或a:b=c:d；（4）若四條線段滿足3=2,則有ad=bc.

bdbd

例題講解

例1（補充:選擇題）如圖，下面右邊的四個圖形中，與左邊的圖形相似的是（）

O00oo

ABCD

分析：因為圖A是把圖拉長了，而圖D是把圖壓扁了，因此它們與左圖都不相

似；圖B是正六邊形，與左圖的正五邊形的邊數(shù)不同，故圖B與左圖也不相似；而

圖C是將左圖繞正五邊形的中心旋轉180。后，再按一定比例縮小得到的，因此圖C

與左圖相似，故此題應選C.

例2（補充）一張桌面的長a=1.25m,寬b=0.75m,那么長與寬的比是多少？

（1）如果a=125cm,b=75cm,那么長與寬的比是多少?

（2）如果a=1250mm,b=750mm,那么長與寬的比是多少？

解：略.（-=-）

b3

小結：上面分別采用m、cm、mm三種不同的長度單位，求得的色的值是相等

b

的，所以說，兩條線段的比與所采用的長度單位無關，但求比時兩條線段的長度單

位必須一致.

例3（補充）已知:一張地圖的比例尺是1:320000地,量得北京到上海的圖上距

離大約為3.5cm,求北京到上海的實際距離大約是多少km?

分析：根據(jù)比例尺=萼駛，可求出北京到上海的實際距離.

實際距離

解：略

答：北京到上海的實際距離大約是1120km.

課堂練習

1.教材P25的觀察.

2.下列說法正確的是（）

A.小明上幼兒園時的照片和初中畢業(yè)時的照片相似.

-17-

B.商店新買來的一副三角板是相似的.

C.所有的課本都是相似的.

D.國旗的五角星都是相似的.

3.如圖，請測量出右圖中兩個形似的長方形的長和寬，

（1）（?。╅L是______cm,寬是_______cm；（大）長是_______cm,寬是_______cm；

（2）（?。┐餩______；（大）*_______.

（3）你由上述的計算，能得到什么結論嗎？

（答：相似的長方形的寬與長之比相等）

4.在比例尺是1:8000000的“中國政區(qū)”地圖上，量得福州與上）每之間的距離時7.5cm,

那么福州與上海之間的實際距離是多少？

5.AB兩地的實際距離為2500m,在一張平面圖上的距離是5cm,那么這張平面地

圖的比例尺是多少？

作業(yè)必做教科書P27：1、4

設計選做教科書P29：8

教

學

反

思

教學時間課題27.1圖形的相似（二）課型新授課

知識1.知道相似多邊形的主要特征，即：相似多邊形的對應角相等，對應邊的比相等.

教

和2.會根據(jù)相似多邊形的特征識別兩個多邊形是否相似，并會運用其性質進行相關的計

能力

學算.

過程

目和

方法

-18-

標

價值觀

教學重點相似多邊形的主要特征與識別.

教學難點運用相似多邊形的特征進行相關的計算.

教學準備教師多媒體課件學生“五個一”

課堂教學程序設計設計意圖

一、課堂引入

■■■■■■■■■■

1.如圖的左邊格點圖中有一個

四邊形，請在右邊的格點圖■.,

中畫出一個與該四邊形相似■,,,■,”,

的圖形.■一,一...........................

2.問題：對于圖中兩個相似的............................................

四邊形，它們的對應角，對

應邊的比是否相等.

3.【結論】：

（1）相似多邊形的特征：相似多邊形的對應角相等，對應邊的比相等.

反之，如果兩個多邊形的對應角相等，對應邊的比相等，那么這兩個多邊形相

似.

（2）相似比：相似多邊形對應邊的比稱為相似比.

問題：相似比為1時，相似的兩個圖形有什么關系？

結論：相似比為1時.，相似的兩個圖形全等，因此全等形是一種特殊的相似形.

二、例題講解

例1（補充）（選擇題）下列說法正確的是（）

A.所有的平行四邊形都相似B.所有的矩形都相似

C.所有的菱形都相似D.所有的正方形都相似

分析：A中平行四邊形各角不一定對應相等，因此所有的平行四邊形不一定都

相似，故A錯；B中矩形雖然各角都相等，但是各對應邊的比不一定相等，因此所

有的矩形不一定都相似，故B錯；C中菱形雖然各對應邊的比相等，但是各角不一

定對應相等，因此所有的菱形不一定都相似，故C也錯；D中任兩個正方形的各角

都相等，且各邊都對應成比例，因此所有的正方形都相似，故D說法正確，因此此

題應選D.

例2（教材P26例題）.

分析：求相似多邊形中的某些角的度數(shù)和某些線段的長，可根據(jù)相似多邊形的

對應角相等，對應邊的比相等來解題，關鍵是找準對應角與對應邊，從而列出正確

-19-

的比例式.

解：略

例3（補充）

已知四邊形ABCD與四邊形A|B|CQ|相似，且A|B|BC|：C|D|：D|Ai=7:8:ll:14,

若四邊形ABCD的周長為40,求四邊形ABCD的各邊的長.

分析：因為兩個四邊形相似，因此可根據(jù)相似多邊形的對應邊的比相等來解題.

解:略

三、課堂練習

1.教材P27練習2、3.

2

2.（選擇題）^ABC與4DEF相似，且相似比是一，則4DEF與aABC與的相似

3

比是（）.

2324

A.-B.-C.-D.-

3259

4.（選擇題）下列所給的條件中，能確定相似的有（）

（1）兩個半徑不相等的圓；（2）所有的正方形；（3）所有的等腰三角形；（4）所有

的等邊三角形；（5）所有的等腰梯形；（6）所有的正六邊形.

A.3個B.4個C.5個D.6個

5.已知四邊形ABCD和四邊形AIBCIDI相似，四邊形ABCD的最長邊和最短

邊的長分別是10cm和4cm,如果四邊形A|B|CQ|的最短邊的長是6cm,那么

四邊形AIBIGDI中最長的邊長是多少？

作業(yè)必做教科書P27：2、3

設計選做教科書P28：5、6、7

教學

思

-20-

教學時間課題27.2.1相似三角形的判定（一）課型新授課

知識掌握兩個三角形相似的判定條件（三個角對應相等，三條邊的比對應相等，則兩個三角

教和形相似）——相似三角形的定義，和三角形相似的預備定理（平行于三角形一邊的直線

能力和其它兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似）.

學過程經歷兩個三角形相似的探索過程，體驗分析歸納得出數(shù)學結論的過程，進一步發(fā)展學生

和的探究、交流能力.

目方法

會運用“兩個三角形相似的判定條件”和“三角形相似的預備定理”解決簡單的問題.

標

價值觀

教學重點相似三角形的定義與三角形相似的預備定理.

教學難點三角形相似的預備定理的應用.

教學準備教師多媒體課件學生“五個一”

課堂教學程序設計設計意圖

一、課堂引入

1.復習引入

（1）相似多邊形的主要特征是什么？

（2）在相似多邊形中，最簡單的就是相似三角形.

在aABC與△ABC，中，

ARRCCA

如果NA=NA',/B=/B',/C=NC',且&=2=3=1（.

ABB,C,CA，

我們就說aABC與4A'B'C相似，記作△ABCs/XA'B'C',k就是它

們的相似比.

反之如果△ABCS/XA'B'C,

ARRC「A

則有NA=NA',/B=/B',/C=NC',且q=必=』.

A'B'B'C'C'A'

（3）問題：如果k=l,這兩個三角形有怎樣的關系？

2.教材P31的思考，并引導學生探索與證明.

3.【歸納】

三角形相似的預備定理平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構成的

三角形與原三角形相似.

二、例題講解AD

例1（補充）如圖△ABCS^DCA,AD〃BC,

ZB=ZDCA.\

（1）寫出對應邊的比例式；B上仁----------------Jc

（2）寫出所有相等的角；

-21-

（3）若AB=10,BC=12,CA=6.求AD、DC的長.

分析：可類比全等三角形對應邊、對應角的關系來尋找相似三角形中的對應元

素.對于（3）可由相似三角形對應邊的比相等求出AD與DC的長.

解：略（AD=3,DC=5）A

例2（補充）如圖，在4ABC中，DE〃BC,AD=EC,DB=lcm,

AE=4cm,BC=5cm,求DE的長.D/號

B上---------------c

分析：由DE〃BC,可得△ADEsaABC,再由相似三角

形的性質，＜—ADAF,又由AD=EC可求出AD的長，再根據(jù)DF受=AUD求出DE

ABACBCAB

的長.

解：略（DE=—）.

3

三、課堂練習

1.（選擇）下列各組三角形一定相似的是（）

A.兩個直角三角形B.兩個鈍角三角形A

C.兩個等腰三角形D.兩個等邊三角形

2.（選擇）如圖，DE〃BC,EF〃AB,則圖中相似三角形一/

共有（）//\

A.1對B.2對C.3對D.4對口。

3.如圖，在ciABCD中，EF//AB,DE:EA=2:3,EF=4,求CD1yxy/

的長.（CD=10）/

A1------------

作業(yè)必做教科書P42：4、5

設計選做

教

學

反

思

-22-

教學時間課題27.2.1相似三角形的判定(二)課型新授課

知識初步掌握“三組對應邊的比相等的兩個三角形相似”的判定方法，以及“兩組對應邊的

教和比相等且它們的夾角相等的兩個三角形相似”的判定方法.

能力

學過程經歷兩個三角形相似的探索過程，體驗用類比、實驗操作、分析歸納得出數(shù)學結論的過

和程；通過畫圖、度量等操作，培養(yǎng)學生獲得數(shù)學猜想的經驗，激發(fā)學生探索知識的興趣，

目方法體驗數(shù)學活動充滿著探索性和創(chuàng)造性.

能夠運用三角形相似的條件解決簡單的問題.

標

價值觀

教學重點掌握兩種判定方法，會運用兩種判定方法判定兩個三角形相似.

教學難點⑴三夕電形相似的條件歸納、證明；

(2)會，隹確的運用兩個三角形相似的條件來判定三角形是否相似.

教學準備教師多媒體課件學生“五個一”

課堂教學程序設計設計意圖

一、課堂引入

1.復習提問：AA，

(1)兩個三角形全等有哪些判定方法？/\人

(2)我們學習過哪些判定三角形相似的方法？/\

(3)全等三角形與相似三角形有怎樣的關系？BC0

(4)如圖，如果要判定4ABC與相似，是不是一定需要---驗證所有的對

應角和對應邊的關系？

2.(1)提出問題：首先，由三角形全等的SSS判定方法，我們會想如果一個三角形

的三條邊與另一個三角形的三條邊對應成比例，那么能否判定這兩個三角形相似

呢？

(2)帶領學生畫圖探究；

(3)【歸納】

-23-

三角形相似的判定方法1如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩

個三角形相似.

3.(1)提出問題：怎樣證明這個命題是正確的呢？

(2)教師帶領學生探求證明方法.

4.用上面同樣的方法進一步探究三角形相似的條件：

(1)提出問題：由三角形全等的SAS判定方法，我們也會想如果?個三角形的兩

條邊與另一個三角形的兩條邊對應成比例，那么能否判定這兩個三角形相似呢？

(2)讓學生畫圖，自主展開探究活動.

⑶【歸納】

三角形相似的判定方法2兩個三角形的兩組對應邊的比相等，且它們的夾角

相等，那么這兩個三角形相似.

二、例題講解

例1(教材P33例1)

分析：判定兩個三角形是否相似，可以根據(jù)已知條件，看是不是符合相似三角

形的定義或三角形相似的判定方法，對于(1)由于是已知一對對應角相等及四條邊

長，因此看是否符合三角形相似的判定方法2“兩組對應邊的比相等且它們的夾角相

等的兩個三角形相似”，對于(2)給的幾個條件全是邊，因此看是否符合三角形相

似的判定方法1“三組對應邊的比相等的兩個三角形相似”即可，其方法是通過計算

成比例的線段得到對應邊.門

解：略大一^7

※例2(補充)已知：如圖，在四邊形ABCD中，Z/\/

B=ZACD,AB=6,BC=4,AC=5,CD=7-,求AD的長.------

2u

分析：由己知一對對應角相等及四條邊長，猜想應用“兩組對應邊的比相等且

它們的夾角相等”來證明,計算得出任=￡2,結合NB=NACD,證明aABCs

CDAC

△DCA,再利用相似三角形的定義得出關于AD的比例式上CUD=AC從而求出AD

ACAD

的長.

25

解：略(AD=—).

4

三、課堂練習

1.教材P34：1、2、3

2.如果在4ABC中/B=30°，AB=5cm,AC=4cm,在△A，B，C'

A

中，NB'=30°A'B'=10cm,AC'=8cm,這兩個三角形一定相似/

嗎？試著畫一畫、看一看？

3.如圖，AABC中，點D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，/\

求證：△ABCS/^DEF.BE

-24-

作業(yè)必做教科書P42：2、3

設計選做教科書P43：7

教學

思

教學時間課題27.2.1相似三角形的判定(三)課型新授課

知識掌握“兩角對應相等，兩個三角形相似”的判定方法.

教和能夠運用三角形相似的條件解決簡單的問題.

能力

學過程經歷兩個三角形相似的探索過程，進一步發(fā)展學生的探究、交流能力.

和

目方法

標

價值觀

教學重點三角形相似的判定方法3——“兩角對應相等，兩個三角形相似”

教學難點三角形相似的判定方法3的運用.

教學準備教師多媒體課件學生“五個一”

課堂教學程序設計設計意圖

一、課堂引入

1.復習提問：

(1)我們已學習過哪些判定三角形相似的方法？.

a

(2)如圖，ZSABC中，點D在AB上，如果AC?=AD?AB,

那么4ACD與aABC相似嗎？說說你的理由.D/\

(3)如(2)題圖，4ABC中，點D在AB上，如果NACD=B

ZB,

-25-

那么4ACD與aABC相似嗎？——引出課題.

（4）教材P35的探究4.

二、例題講解

例1（教材P35例2）.

PAPC

分析：要證PA?PB=PC?PD,需要證工2=工二，則需要證明這四條線段所在的

PDPB

兩個三角形相似.由于所給的條件是圓中的兩條相交弦，故需要先作輔助線構造三

角形，然后利用圓的性質“同弧上的圓周角相等”得到兩組角對應相等，再由三角

形相似的判定方法3,可得兩三角形相似.

證明：略

例2（補充）已知：如圖，矩形ABCD中，E為BC上一

點，DF_LAE于F,若AB=4,AD=5,AE=6,求DF的長.

分析：要求的是線段DF的長，觀察圖形，我們發(fā)現(xiàn)AB、1_______1

BEC

AD、AE和DF這四條線段分別在4ABE和4AFD中，因此只

要證明這兩個三角形相似，再由相似三角形的性質可以得到這四條線段對應成比例，

從而求得DF的長.由于這兩個三角形都是直角三角形，故有一對直角相等，再找出

另一對角對應相等，即可用“兩角對應相等，兩個三角形相似”的判定方法來證明

這兩個三角形相似.

解：略（DF=—）.

3

三、課堂練習.

A

1.教材P36的練習1、2.

2.已知：如圖，Z1=Z2=Z3,求證：Z\ABCsZ\ADE.\^>e

3.下列說法是否正確，并說明理由.R/

（1）有一個銳角相等的兩直角三角形是相似三角形；

（2）有一個角相等的兩等腰三角形是相似三角形.A

BDC

作業(yè)必做教科書P43：12

設計選做教科書P44：14

-26-

教

學

反

思

教學時間課題27.2.2相似三角形的周長與面積課型新授課

知識1.理解并初步掌握相似三角形周長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方.

和

教2.能用三角形的性質解決簡單的問題.

能力

學過程

和

目方法

標

價值觀

教學重點相似三角形的性質與運用.

相似三角形性質的靈活運用，及對“相似三角形面積的比等于相似比的平方”性質的理

教學難點

解，特另！是對它的反向應用的理解，即對“由面積比求相似比”的理解.

教學準備教師多媒體課件學生“五個一”

課堂教學程序設計設計意圖

一、課堂引入

1.復習提問：A

已知：△ABCSAA，B，C1根據(jù)相似的