靜止電荷的電場

靜止電荷的電場

一掌握電場強度概念，掌握利用疊加原理分析、求解電場強度的基本方法。

二掌握靜電場的高斯定理，掌握利用高斯定理計算電場強度的條件和方法。

教學基本要求

三掌握靜電場的環(huán)路定理和電勢的概念，理解用電勢的疊加原理求電勢的基本方法。

四理解電勢與電場強度的關系。第2頁,共141頁，2024年2月25日，星期天

七理解電容器概念和典型的連接方式。了解電容器的充、放電過程。

八理解電場的能量和能量密度概念。

五理解導體的靜電平衡條件，能分析簡單導體系統(tǒng)在靜電平衡時的電荷分布、電場強度和電勢。

六理解電介質的極化機理及其描述。第3頁,共141頁，2024年2月25日，星期天

實驗證明,自然界只存在兩種電荷，分別稱為正電荷和負電荷。同種電荷互相排斥，異種電荷互相吸引?！?-1物質的電結構庫侖定律

一、電荷(Charge)電荷量:物體帶電的多少,與運動無關第4頁,共141頁，2024年2月25日，星期天二、電荷守恒定律

(Law

ofconservationof

electric

charge

)

在一個與外界沒有電荷交換的系統(tǒng)內，無論進行怎樣的物理過程，系統(tǒng)內正、負電荷量的代數(shù)和總是保持不變。例：

→＋

放射性第5頁,共141頁，2024年2月25日，星期天

宏觀帶電體的帶電量q

e，準連續(xù)夸克模型

e=1.60210－19C，為一個電子所帶電荷量三、電荷量子化電荷量只能取分立的、不連續(xù)量值的性質，稱為電荷的量子化。

Q=NeN=±1,2,3…第6頁,共141頁，2024年2月25日，星期天

在具體問題中，當帶電體的形狀和大小與它們之間的距離相比允許忽略時，可以把帶電體看作點電荷

．２、庫侖定律1785年，庫侖(C.A．deCoulomb)通過扭稱實驗總結出點電荷之間相互作用的靜電力所服從的基本規(guī)律---庫侖定律四、真空中的庫侖定律(Coulomb'sLaw)

庫侖(1736~1806)

(Charlse-AugustindeCoulomb)法國工程師、物理學家１、點電荷(PointCharge)點電荷？第7頁,共141頁，2024年2月25日，星期天其數(shù)學表達形式:

F1q1

rq2F2

方向同種電荷:q1

q2

>0

F1F2

q1

rq2異種電荷:q1q2<0

大小

真空中，兩個靜止點電荷之間相互作用力的大小與這兩個點電荷的電荷量乘積成正比，而與這兩個點電荷之間距離的平方成反比，作用力的方向沿著這兩個點電荷的連線，

同號電荷相斥，異號電荷相吸．第8頁,共141頁，2024年2月25日，星期天矢量形式:異種電荷:q1q2<0

q2q1同種電荷:q1q2>0q1q2

q2對q1的作用力第9頁,共141頁，2024年2月25日，星期天五、靜電力的疊加原理（Superpositionprincipleofelectricforce)

實驗證明,空間有兩個以上的點電荷時，作用在某一點電荷上的總靜電力等于其他各點電荷單獨存在時對該點電荷所施靜電力的矢量和。庫侖定律靜電力的疊加原理任意帶電體間的靜電力第10頁,共141頁，2024年2月25日，星期天例題7-1

三個電荷量均為q的正負電荷，固定在一邊長a=1m的等邊三角形的頂角（圖a)上。另一個電荷+Q在這三個電荷靜電力作用下可沿其對稱軸（O-x）自由移動，求電荷+Q的平衡位置和所受到的最大排斥力的位置。O－qq+Qqara/2xy(a)第11頁,共141頁，2024年2月25日，星期天F3解：如圖b所示，+QO－qqqara/2xy(b)F1F2式中正電荷Q受到-q的吸引力F1沿Ox軸負方向；兩個+q對它的排斥力F2和F3的合力沿Ox正方向；因此，作用在Q上的總合力為第12頁,共141頁，2024年2月25日，星期天則令可求得Q受到零作用力的位置?？汕蟮肣受到最大排斥力的位置。再令第13頁,共141頁，2024年2月25日，星期天一、電場

兩種觀點{超距作用作用作用電場電荷1電荷2電場1電場2電荷1電荷2產(chǎn)生作用作用產(chǎn)生靜電場：相對于觀察者靜止的電荷在周圍空間激發(fā)的電場。§7-2靜電場電場強度

(ElectrostaticFieldandElectricFieldStrength)第14頁,共141頁，2024年2月25日，星期天電場力(ElectricFieldForce)電場對處在其中的其他電荷的作用力兩個電荷之間的相互作用力本質上是:

一個電荷的電場作用在另一個電荷上的電場力．二、電場強度1.試探電荷q0(TestCharge)靜電場的最基本特征:對引入電場中的其他電荷產(chǎn)生電作用力．試探電荷：

A.其電量很小，以便它引入電場后不會導致產(chǎn)生電場的電荷分布發(fā)生變化；

B.點電荷(幾何線度小)第15頁,共141頁，2024年2月25日，星期天+++++++++++Bq0q0q0CA++++++++++q02q0++++++++++nq0第16頁,共141頁，2024年2月25日，星期天電場中某點的電場強度:=單位正電荷在該點所受的電場力。2.電場強度描述場中各點電場的強弱的物理量比值與試探電荷無關，僅與該點處電場性質有關第17頁,共141頁，2024年2月25日，星期天電場強度的單位：N/C或V/m有電場強度計算電場力：電場對正負電荷作用力的方向：+第18頁,共141頁，2024年2月25日，星期天例題.電偶極子在電場中的運動1.電偶極子一對相距為l帶電量相同,電性相反的點電荷系。-q+ql2.電偶極矩為由負電荷指向正電荷第19頁,共141頁，2024年2月25日，星期天例.電偶極子在均勻電場中的運動O在力偶矩作用下，電偶極子將轉向與場強的方向一致第20頁,共141頁，2024年2月25日，星期天電偶極子在非均勻電場中的情況第21頁,共141頁，2024年2月25日，星期天三.場強的計算1點電荷的場強qq0第22頁,共141頁，2024年2月25日，星期天+q+qq0+第23頁,共141頁，2024年2月25日，星期天-q-qq0第24頁,共141頁，2024年2月25日，星期天2點電荷系的場強(場強疊加原理)qnqiq3q2q1r2rirnr1r3q0第25頁,共141頁，2024年2月25日，星期天例題.電偶極子的電場-q+ql（1）電偶極子延長線上一點的電場X解：-q和+q激發(fā)的電場分別為E+和E-如圖E+E--q+qlO第26頁,共141頁，2024年2月25日，星期天由場強疊加原理，總場強為方向沿X軸正向。（2）電偶極子垂直平分線上一點的電場-q+qlY方向沿X軸負向。第27頁,共141頁，2024年2月25日，星期天3連續(xù)分布電荷的場強pdV任取體積元

dV視為點電荷dq根據(jù)場強疊加原理dq把帶電體看作是由許多個電荷元組成，然后利用場強疊加原理。第28頁,共141頁，2024年2月25日，星期天電荷面分布電荷體分布電荷線分布dSdVld電荷元：電荷元場強分量式第29頁,共141頁，2024年2月25日，星期天

解：建立直角坐標系

取線元dx

帶電將投影到坐標軸上aP

1

2dExdEydxθr例題7-5求距離均勻帶電細棒為a的P點處電場強度。設棒長為L,帶電量q，電荷線密度為l

=q/L。第30頁,共141頁，2024年2月25日，星期天積分變量代換代入積分表達式同理可算出,,aP

1

2dExdEyθdxr第31頁,共141頁，2024年2月25日，星期天當直線長度無限長均勻帶電直線的場強：{極限情況，由第32頁,共141頁，2024年2月25日，星期天求:總電量為Q，半徑為R的均勻帶電圓環(huán)軸線上的場強。x（2）R<<x（1）討論：例7-6R解：dl視為點電荷dQ由對稱性分析:x第33頁,共141頁，2024年2月25日，星期天求總電量Q,半徑R的均勻帶電圓盤軸線上的場強。當R>>x無限大帶電平面場強例7-7drxx

p解：平面視為許多同心圓環(huán)組成當R<<x時?第34頁,共141頁，2024年2月25日，星期天例題

設有一均勻帶電直線段長度為L，總電荷量為q，

求其延長線上一點P電場強度．Pd解:PdX0dxx建坐標系,在坐標為

x處取一線元dx,視為點電荷,電量為:

第35頁,共141頁，2024年2月25日，星期天1)q

>0q

<0

沿x正方向沿x負方向

當d

L

時，PxPx２)

我們可以通過下述方法大致檢查此題結果是否正確dL討論第36頁,共141頁，2024年2月25日，星期天上節(jié)內容回顧：1電荷守恒定律2真空中的庫侖定律3靜電力的疊加原理任意帶電體間的靜電力4電場強度的定義式5場強的計算：點電荷的場強場強疊加原理任意帶電體周圍的靜電場6電偶極子的概念、電場分布及其在電場中的運動電矩第37頁,共141頁，2024年2月25日，星期天2.規(guī)定:A

電力線上每一點的切線方向為該點場強方向

B

對電場中任一點，通過垂直于該點場強方向單位面積上的電力線條數(shù)等于該點場強的大小四.電場線(電力線)(electricfieldline)1.電場線:電場線是用來形象描述場強分布的空間曲線,通過的電力線條數(shù)電力線第38頁,共141頁，2024年2月25日，星期天+-++-+第39頁,共141頁，2024年2月25日，星期天3.電力線的性質

1)電力線起始于正電荷(或無窮遠處)，終止于負電荷，不會在沒有電荷處中斷；

2)兩條電力線不會相交；

3)電力線不會形成閉合曲線。這些都是由靜電場的基本性質和場的單值性決定的電力線電力線勻強電場第40頁,共141頁，2024年2月25日，星期天五.

電通量(electricflux)

E1.均勻電場通過任一曲面的電力線條數(shù)S⊥SS⊥面積矢量單位：N·m2/C第41頁,共141頁，2024年2月25日，星期天2.非均勻電場、任意曲面面積元矢量大小:ds方向:把曲面分成許多個面積元每一面元處視為勻強電場3.面元法向規(guī)定:⑴非封閉曲面面法向正向可任意取⑵封閉曲面指外法向。第42頁,共141頁，2024年2月25日，星期天通過閉合面的電通量>0<0電力線穿入電力線穿出討論規(guī)定：方向由閉合面內指向面外面積元矢量電通量是標量，但有正負。第43頁,共141頁，2024年2月25日，星期天一.

高斯定理高斯定理討論的是:封閉曲面的電通量與該曲面內包圍的電荷之間的關系

高斯

（CarlFriedrichGauss)

(1777~1855)德國數(shù)學家和物理學家§7-3高斯定理(Gausstheorem)第44頁,共141頁，2024年2月25日，星期天R+q1.點電荷的情況1)通過以點電荷為球心,半徑為R的球面的電通量與方向相同第45頁,共141頁，2024年2月25日，星期天+q2)點電荷不位于球面的中心3)任意形狀封閉曲面+q4)點電荷位于封閉曲面外+q第46頁,共141頁，2024年2月25日，星期天2.點電荷系的情況qnq2qiq1根據(jù)場強疊加原理第47頁,共141頁，2024年2月25日，星期天3.靜電場的高斯定理在真空中的靜電場內，通過任一閉合曲面的電通量等于這閉合曲面所包圍的電荷量的代數(shù)和除以ε0靜電場的高斯定理第48頁,共141頁，2024年2月25日，星期天2.靜電場----有源場3.源于庫侖定律高于庫侖定律1.閉合面內、外的電荷對都有貢獻對電通量的貢獻有差別只有閉合面內的電荷量對電通量有貢獻討論第49頁,共141頁，2024年2月25日，星期天〔思考題〕點電荷Q被曲面S

所包圍，從無窮遠處引入另一點電荷q

至曲面外一點，如圖所示，則引入前后（A)曲面S的電通量不變，曲面上各點場強不變。（B)曲面S的電通量變化，曲面上各點場強不變。（C)曲面S的電通量變化，曲面上各點場強變化。（D)曲面S的電通量不變，曲面上各點場強變化。解：曲面S的電通量僅和曲面內的電荷有關，曲面上的場強由全空間的電荷引起。（D)對。第50頁,共141頁，2024年2月25日，星期天二、高斯定理的應用1、求閉合面內的電通量。2、求一些非閉合面上的電通量。此時需要構造一閉合面。第51頁,共141頁，2024年2月25日，星期天例題均勻電場中一半徑為R的半球面的軸與電場平行,求通過半球面的電通量.解根據(jù)高斯定理,通過封閉半球面的電通量為S1S2第52頁,共141頁，2024年2月25日，星期天(思考題)一點電荷q分別位于邊長為L的正方體的中心和A角上，問通過側面abcd的電通量各是多少？(2)以A為中心，作邊長為2L的正方體，由對稱性知：由對稱性知：解：⑴b第53頁,共141頁，2024年2月25日，星期天電荷的分布具有某種對稱性的情況下利用高斯定理求解較為方便

常見的電量分布的對稱性(均勻帶電)球對稱柱對稱面對稱球體球面點電荷（無限長）柱體柱面帶電線（無限大）平板平面3、第54頁,共141頁，2024年2月25日，星期天條件：電荷分布具有較高的空間對稱性1）.分析帶電體的電荷分布和電場分布的特點，以便依據(jù)其對稱特點選取合適的閉合面（高斯面）。應用高斯定理求解電場強度的一般步驟：2）.閉合面（高斯面）選取類型：a.面上各點電場強度與面垂直，大小處處相等；b.面上一部分各點電場強度處處相等且與面垂直，另外部分電場強度與面處處平行。第55頁,共141頁，2024年2月25日，星期天R例7-8

求電荷呈球對稱分布時所激發(fā)的電場強度的分布已知總帶電量為q、半徑為R電荷分布具有球對稱性電場分布具有球對稱性分析:dSdSpO第56頁,共141頁，2024年2月25日，星期天++++++++++++++++qr

R時，高斯面內無電荷，高斯面高斯面:半徑為r的球面。由高斯定理:(1)電荷均勻分布在球面+++++++++++++++++++++

r>R時，高斯面內電荷量即為球面上的全部電荷，r0RE+第57頁,共141頁，2024年2月25日，星期天++++++++++++++++qr>R時，高斯面內電荷量即為球體上的全部電荷，高斯面+++++r<R時，設電荷體密度為（2）電荷分布在整個球體內r0RE第58頁,共141頁，2024年2月25日，星期天均勻帶電球面電場的分布均勻帶電球體電場的分布方向沿徑向第59頁,共141頁，2024年2月25日，星期天例求：電荷線密度為

的無限長均勻帶電直線的場強分布(a)過空間任意一點的電力線都與帶電直線垂直且相交(b)到帶電直線距離相等的各點的場強的大小相等分析:QPO第60頁,共141頁，2024年2月25日，星期天解：選擇高斯面——同軸柱面?zhèn)让?且同一側面上E大小相等lR第61頁,共141頁，2024年2月25日，星期天例7-10

無限長均勻帶電圓柱體的電場。圓柱半徑為R，沿軸線方向單位長度帶電量為

。作與帶電圓柱同軸的圓柱形高斯面,電場分布也有柱對稱性，方向沿徑向。高為l,半徑為r（1）當r<R

時，由高斯定理知解：OPrl第62頁,共141頁，2024年2月25日，星期天lr（2）當r>R

時，均勻帶電圓柱體的電場分布r0EEr關系曲線R第63頁,共141頁，2024年2月25日，星期天分析:例7-9求：電荷面密度為

的無限大均勻帶電平面的場強分布。第64頁,共141頁，2024年2月25日，星期天解：選擇高斯面——與平面正交對稱的柱面?zhèn)让娴酌媲?/p>

大小相等；σESE第65頁,共141頁，2024年2月25日，星期天§7-4

靜電場的環(huán)路定理電勢

一

靜電力的功1、點電荷的情況r元功：已知rMrNMNq0qdr第66頁,共141頁，2024年2月25日，星期天MrNrMqq0N結論：只與的起點和終點位置有關而與所經(jīng)路徑無關。第67頁,共141頁，2024年2月25日，星期天2、點電荷系的情況試探電荷在任何靜電場中移動時,電場力所作的功只與試探電荷的電量及路徑的起點和終點的位置有關,而與路徑無關.qnqiq3q2q1rM2rMirMnrM1rM3q0MN第68頁,共141頁，2024年2月25日，星期天結論：靜電力------保守力;靜電場------保守力場二

靜電場的環(huán)路定理

積分路徑：由M-------N--------M為閉合路徑靜電場的環(huán)路定理：靜電場中場強沿任意閉合路徑的線積分（環(huán)流）恒等于零。M

Nq0第69頁,共141頁，2024年2月25日，星期天靜電力的功，等于靜電勢能的減少。三、電勢由環(huán)路定理知，靜電場是保守場。保守場必有相應的勢能，對靜電場則為電勢能。選N為靜電勢能的零點，用“0”表示，則1.電勢能第70頁,共141頁，2024年2月25日，星期天

某點電勢能WM與q0之比只取決于電場，定義為該點的電勢。2.電勢電勢零點的選取是任意的。對有限帶電體一般以無限遠或地球為零點。單位：V(伏特)由上式可以看出，靜電場中某點的電勢在數(shù)值上等于單位正電荷放在該點處時的電能，也等于單位正電荷從該點經(jīng)任意路徑到電勢零點處(無窮遠處)時電場力所作的功。第71頁,共141頁，2024年2月25日，星期天3.電勢差電場中兩點電勢之差(電壓)沿著電場線方向，電勢降低。MN上式表明，靜電場中兩點M、N的電勢差，等于單位正電荷在電場中從M經(jīng)任意路徑到達N點時電場力所作的功。上式是計算電場力作功和計算電勢能變化常用公式。1eV=1.60×10－19J第72頁,共141頁，2024年2月25日，星期天例在帶電量為Q的點電荷所產(chǎn)生的靜電場中，電量為q的點電荷在a點處的電勢能。解：Qq選取合適的積分路徑第73頁,共141頁，2024年2月25日，星期天四、電勢的計算1點電荷電場中的電勢rPq+q-q電力線的方向指向電勢降落的方向第74頁,共141頁，2024年2月25日，星期天2點電荷系電場中的電勢場強疊加原理電勢疊加原理第75頁,共141頁，2024年2月25日，星期天3連續(xù)分布的帶電體系電勢-----疊加原理pdVdq第76頁,共141頁，2024年2月25日，星期天例7-13求：均勻帶電球面的電場的電勢分布.解：已知設無限遠處為零電勢，則電場中距離球心rP

的P點處電勢為R第77頁,共141頁，2024年2月25日，星期天例兩個均勻帶電球面，半徑分別為R1，

R2，帶電總量分別為+Q、-Q，電荷分布均勻，求圖示區(qū)域中的電場強度和電勢。解：（1）求場強1區(qū)：2區(qū)：3區(qū)：第78頁,共141頁，2024年2月25日，星期天（2）求電勢：1區(qū)：2區(qū)：3區(qū)：

將各區(qū)域的場強求出，然后利用電勢和場強的積分關系，利用分段積分的方法求電勢，是一種常用的方法。第79頁,共141頁，2024年2月25日，星期天法二：用電勢疊加原理求解。＜＞1區(qū)：2區(qū)：3區(qū)：第80頁,共141頁，2024年2月25日，星期天

求：電荷線密度為

的無限長帶電直線的電勢分布。解：

分析:選擇某一定點為電勢零點,現(xiàn)在選距離線a米的P0點為電勢0點。rP0a例7-14第81頁,共141頁，2024年2月25日，星期天L均勻帶電細棒，長

L

，電荷線密度

.求：沿線、距離一端

a

米處的電勢。解：PaOx例第82頁,共141頁，2024年2月25日，星期天五、等勢面（1）沿等勢面移動電荷，電場力不作功（2）等勢面處處與電力線正交，電場線的方向指向電勢降落的方向。q

0E

0dl

0,（3）等勢面稠密處——電場強度大電勢相等的空間各點所組成的面等勢面越密電勢變化越快（當規(guī)定相鄰兩等勢面的電勢差為定值）電場強度大第83頁,共141頁，2024年2月25日，星期天一、電勢梯度V1V1+dVP1P2

電勢梯度§7-5電場強度與電勢梯度的關系在方向上與電勢在該點處空間變化率為最大的方向相同，在量值上等于該方向上的電勢空間變化率。第84頁,共141頁，2024年2月25日，星期天二、電場強度與電勢梯度的關系

電荷從P1處移到P2處電場力做的功V1V1+dVP1P2

第85頁,共141頁，2024年2月25日，星期天二、直角坐標系中電場強度與電勢梯度的關系式V1V1+dVP1P2

第86頁,共141頁，2024年2月25日，星期天已知：總電量Q；半徑R

。求：均勻帶電圓環(huán)軸線上的電勢和場強的分布Rx0P解：1軸線上P點的電勢

1）方法一（電勢疊加原理）x例第87頁,共141頁，2024年2月25日，星期天2）方法二（定義）Rxo第88頁,共141頁，2024年2月25日，星期天2軸線上P點的場強Rx1）方法一（場強疊加原理）第89頁,共141頁，2024年2月25日，星期天Rx0Px2）方法二（電場強度與電勢梯度的關系）第90頁,共141頁，2024年2月25日，星期天附加：帶電粒子在電場中的運動一.帶電粒子在勻強電場中的運動1.非相對論情況

*2.相對論情況：第91頁,共141頁，2024年2月25日，星期天應用之一：電子槍第92頁,共141頁，2024年2月25日，星期天應用之二：電子束在橫向電場中的偏轉第93頁,共141頁，2024年2月25日，星期天例題一線電荷密度為的無限長均勻直線和一線電荷密度為，長為L的細棒在同一平面內且相互垂直。求它們之間的相互作用力。解：建立如圖坐標例空間某一區(qū)域電勢分布為，A、B為常數(shù)，則場強分布為Ex=?，Ey=?。第94頁,共141頁，2024年2月25日，星期天解：由對稱性分析得：例題：在XY平面內有與Y軸平行，位于和處的兩條平行的、無限長的均勻帶電直線，其電荷線密度分別為和，求Z軸上任意點的電場強度。第95頁,共141頁，2024年2月25日，星期天例題

真空中一均勻帶電細直桿，長度為2a，總電量為+Q，沿OX軸固定放置（如圖）。一運動粒子質量為m、帶有電量+q，在經(jīng)過x軸上的C點時，速率為v。試求：（1）粒子在經(jīng)過C點時與帶電桿之間的相互作用電勢能（設無窮遠處為電勢零點）；（2）粒子在電場力作用下運動到無窮遠處的速率v∞。（設v∞遠小于光速）。aaacox解：(1)在桿上取線元dx，其上電量dq=Qdx/2a,設無窮遠處電勢為0，dq在C點處產(chǎn)生的電勢第96頁,共141頁，2024年2月25日，星期天

整個帶電桿在C點產(chǎn)生的電勢

（2）帶電粒子從C點運動到無限遠處時，電場力作功，電勢能減少，粒子動能增加

帶電粒子在C點時，它與帶電桿相互作用電勢能為W=Vqaaacox第97頁,共141頁，2024年2月25日，星期天當場源是幾個具有對稱性的帶電體時，可用高斯定理分別求各帶電體單獨存在時的場強，再作矢量疊加。例題

求：電荷面密度分別為

1

、

2兩個平行放置的無限大均勻帶電平面的場強分布。ABC++++++++++++++++++++++++當1=-

2=解：帶電平板電容器間的場強第98頁,共141頁，2024年2月25日，星期天1.導體絕緣體半導體1)導體(conductor)導電能力極強的物體(存在大量可自由移動的電荷)2)絕緣體（電介質,

dielectric）導電能力極弱或不能導電的物體3)半導體(semiconductor)導電能力介于上述兩者之間的物體§7-6

靜電場中的導體

一、導體的靜電平衡(electrostaticequilibrium)

第99頁,共141頁，2024年2月25日，星期天導體靜電平衡條件：導體內任一點的電場強度都等于零2.導體的靜電平衡條件導體的內部和表面都沒有電荷作任何宏觀定向運動的狀態(tài).導體的靜電平衡狀態(tài)：靜電感應第100頁,共141頁，2024年2月25日，星期天*推論(靜電平衡狀態(tài))證：在導體上任取兩點p,q導體靜電平衡條件：2)導體表面任一點場強方向垂直于表面1）導體為等勢體，導體表面為等勢面第101頁,共141頁，2024年2月25日，星期天二.導體上電荷的分布1)當帶電導體處于靜電平衡狀態(tài)時,

導體內部處處沒有凈電荷存在,電荷只能分布于導體的表面上.證明：在導體內任取體積元由高斯定理

體積元dV

任取導體帶電只能在表面！dV第102頁,共141頁，2024年2月25日，星期天2).導體表面附近的場強方向與表面垂直，

大小與該處電荷的面密度成正比.第103頁,共141頁，2024年2月25日，星期天結論：

孤立的帶電導體，外表面各處的

電荷面密度與該處曲率半徑成反比RrQq1）導體表面凸出而尖銳的地方(曲率較大)，σ較大

2）導體表面平坦的地方(曲率較小)，σ較小3）導體表面凹進去的地方(曲率為負)，σ更小

A

BC第104頁,共141頁，2024年2月25日，星期天(違反環(huán)路定理)在靜電平衡狀態(tài)下,導體空腔內各點的場強等于零,空腔的內表面上處處沒有電荷分布三、空腔導體(帶電荷Q)內外的靜電場1腔內無電荷，導體的電荷只能分布在外表面。空腔

腔內有電荷q

導體的內表面電荷-q外表面電荷Q+q+-q-qQ+q第105頁,共141頁，2024年2月25日，星期天AAB四、導體的靜電平衡條件的應用

靜電屏蔽在靜電平衡狀態(tài)(1)空腔導體,外面的帶電體不會影響空腔內部的電場分布;一個接地的空腔導體,空腔內的帶電體對空腔外的物體不產(chǎn)生影響.CB第106頁,共141頁，2024年2月25日，星期天五.計算舉例原則1.靜電平衡的條件2.基本性質方程3.電荷守恒定律有導體存在時靜電場的計算第107頁,共141頁，2024年2月25日，星期天在無限大的帶電平面的場中，平行放置一不帶電的無限大金屬平板。解:設金屬板面電荷密度分別為

、

由電量守恒定律導體靜電平衡時內部任一點P場強為零例求：金屬板兩面電荷面密度第108頁,共141頁，2024年2月25日，星期天例

金屬板面積為S，帶電量為

q,近旁平行放置第二塊不帶電大金屬板。求：1、求電荷分布和電場分布；2、把第二塊金屬板接地，情況如何？解：1、電量守恒定律根據(jù)高斯定理有：P點的場強是四個帶電面產(chǎn)生pX第109頁,共141頁，2024年2月25日，星期天方向朝左方向朝右方向朝右ABCX第110頁,共141頁，2024年2月25日，星期天2、右板接地高斯定理:P點的合場強為零:ABCp第111頁,共141頁，2024年2月25日，星期天例點電荷q=4.0×10-10庫侖處在不帶電導體球殼的中心，殼的內外半徑分別為R1=2.0×10-2m,R2=3.0×10-2m。求：1、導體球殼的電勢2、離球心

處的電勢3、把點電荷移開球心，導體球殼的電勢是否變化？+q-q+q分析：電場的分布：第112頁,共141頁，2024年2月25日，星期天3、導體球殼的電勢不變+q-q+q解：1、導體球殼的電勢2、離球心

處的電勢第113頁,共141頁，2024年2月25日，星期天§7-7電容器的電容一、孤立導體的電容(capacity)一個帶有電荷為Q

的孤立導體,其電勢為V

(無窮遠處為電勢零點)則有:孤立導體的電容C：電容的單位:法拉(F)、微法（μF)、皮法（pF）注意：C的值只與導體的形狀，大小及周圍的環(huán)境有關，而與其帶電量的多少及帶不帶電無關。第114頁,共141頁，2024年2月25日，星期天例

孤立導體球的電容由定義二、電容器的電容(capacitor)

1.電容器兩個帶有等量異號的導體組成的系統(tǒng).由靜電屏蔽--導體殼內部的場只由腔內的電量和幾何條件及介質決定(相當于孤立)電容器的電容：

AB+q-qq第115頁,共141頁，2024年2月25日，星期天1)平板電容器的電容2.電容器電容的計算

AB----+++++Q-Q-第116頁,共141頁，2024年2月25日，星期天2）同心球形電容器的電容設內球面半徑RA，外球面半徑RB，帶電量為q-q-------+q+++++++-第117頁,共141頁，2024年2月25日，星期天3)

同軸柱形電容器的電容(L>>RB-RA)設長為L,帶電量為q,內半徑為,外半徑為

RALRB第118頁,共141頁，2024年2月25日，星期天三、電容器的串聯(lián)和并聯(lián)1、電容器的串聯(lián)-q+qUUnU2U1CnC2C1-q-q+q+q第119頁,共141頁，2024年2月25日，星期天2、電容器的并聯(lián)UC1q1C2Cnq2qn第120頁,共141頁，2024年2月25日，星期天例空氣平板電容器，極板面積為Ｓ，兩板間距離為d，平行插進面積相同，厚為d/3的金屬板，求電容器的電容量。d解：兩板間電勢差為++++++++--------

注意：插進電介質后，電容器的電容量會增加為原來的εr倍。第121頁,共141頁，2024年2月25日，星期天§7-8，9靜電場中的電介質

電介質中的高斯定理一.電介質及其極化(polarization)電介質的分類有極分子(polarmolecules)+_無極分子(nonpolarmolecules)_+電偶極矩為零+q-q第122頁,共141頁，2024年2月25日，星期天電介質的極化共同效果-----2.有電場時有極分子介質-----取向極化

(orientationpolarization)邊緣出現(xiàn)電荷分布無極分子介質-----位移極化(displacementpolarization)

極化電荷(Polarizationcharges)束縛電荷(boundcharges)1.無電場時有極分子無極分子分子熱運動，各分子電偶極矩的取向雜亂無章，整個電介質宏觀上對外呈電中性第123頁,共141頁，2024年2月25日，星期天極化機理+-無極性+-+-+-有極性分子材料極化了！極化了！束縛電荷束縛電荷第124頁,共141頁，2024年2月25日，星期天1、電極化強度的定義單位體積中分子的電偶極矩的矢量和叫作電介質的電極化強度。2、關于電極化強度的說明電極化強度用來表征電介質極化程度的物理量；單位：C.m-2，與電荷面密度的單位相同；若電介質的電極化強度大小和方向相同，稱為均勻極化；否則，稱為非均勻極化。二、電極化強度第125頁,共141頁，2024年2月25日，星期天三、電極化強度和極化電荷面密度的關系在電介質中取一長為l、面積為ΔS的柱體，電極化強度的大小為平板電容器中的均勻電介質，其電極化強度的大小等于極化產(chǎn)生的極化電荷面密度。l+σ0-σ0-σ'+σ'P第126頁,共141頁，2024年2月25日，星期天四、電介質對電場的影響實驗發(fā)現(xiàn):相對介電常數(shù)(電容率)介電常數(shù)真空介電常數(shù)+++++-----AB在平板電容器之間插入一塊介質板插入前：插入后：第127頁,共141頁，2024年2月25日，星期天-----++++++++++-----內部的場由自由電荷和極化電荷共同產(chǎn)生電介質極化減弱了場強d第128頁,共141頁，2024年2月25日，星期天五.有電介質時的高斯定理-----++++++++++-