+廣東省肇慶市高要區(qū)2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷+

2023-2024學(xué)年廣東省肇慶市高要區(qū)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列二次根式中，是最簡二次根式的是(

)A.7 B.18 C.12.下列數(shù)據(jù)中能作為直角三角形三邊長的是(

)A.6、8、10 B.4、5、6 C.5、6、7 D.8、9、103.下列計(jì)算錯(cuò)誤的是(

)A.2+3=5 B.4.如圖是嘉淇不完整的推理過程，為了使嘉淇的推理成立，需在四邊形ABCD中添加條件，下列添加的條件正確的是(

)∵∠A+∠D=180°，

∴AB/?/CD，

又∵

A.∠B+∠C=180° B.AB=CD5.如圖，在平行四邊形ABCD中，∠A+∠C=160°，則∠BA.130°

B.120°

C.100°

D.90°6.如圖，已知菱形ABCD的對角線AC，BD交于點(diǎn)O，E為CD的中點(diǎn)，若OE=6，則菱形的周長為(

)A.18

B.48

C.24

D.127.如圖，以原點(diǎn)O為圓心，OB為半徑畫弧與數(shù)軸交于點(diǎn)A，且點(diǎn)A表示的數(shù)為x，則x的值為(

)

A.2 B.-2 C.28.如圖所示，菱形ABCD的對角線AC，BD交于點(diǎn)O，且AC=6，BD=8，則菱形的面積為(

)A.20

B.48

C.24

D.129.如圖，矩形ABCD中，AB=1，E是AC的中點(diǎn)，∠AED=120°，則AD長為(

)A.2

B.2

C.3

10.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，分別以各邊為直徑作半圓，圖中陰影部分在數(shù)學(xué)史上稱為“希波克拉底月牙”，當(dāng)AC=6，BCA.92

B.92π

C.9二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.如果二次根式x+5在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，那么x的取值范圍是______．12.寫出命題“如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的絕對值相等”的逆命題：______．13.如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，再添加一個(gè)條件，可使四邊形ABCD是平行四邊形．______

14.如圖Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，若AC=6，BC=8，則CD

15.如圖，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長均為1，以A為圓心，AB為半徑畫弧，交最上方的網(wǎng)格線于點(diǎn)N，則MN的長是______．三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題8分)

計(jì)算：

(1)45-20+17.(本小題8分)

一個(gè)矩形的長為a=2+1，寬為b=2-1．

(Ⅰ)該矩形的面積=______；18.(本小題8分)

如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AD，BC上．且∠ABE=∠CDF.求證：四邊形BEDF

19.(本小題9分)

在△ABC中，AD⊥BC于D，AB=15，AC=20，AD20.(本小題9分)

如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，△OAB是等邊三角形，AB=4．

(1)求證：?ABCD是矩形；

(2)求點(diǎn)A到線段BD的距離．21.(本小題9分)

筆直的河流一側(cè)有一旅游地C，河邊有兩個(gè)漂流點(diǎn)A、B.其中AB=AC，由于某種原因，由C到A的路現(xiàn)在已經(jīng)不通，為方便游客決定在河邊新建一個(gè)漂流點(diǎn)H(A,H,B在一條直線上)，并新修一條路CH測得BC=5千米，CH=4干米，BH=3千米，

(1)22.(本小題12分)

在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AF/?/BC交BE的延長線于點(diǎn)F．

(1)求證：△AEF≌△DEB；

(2)證明四邊形ADCF是菱形；

(3)若23.(本小題12分)

已知：如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OABC為矩形，B(5,2)，點(diǎn)D是OA中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC上以每秒2個(gè)單位的速度由C向B運(yùn)動，設(shè)動點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間為t秒．

(1)t為何值時(shí)，四邊形PODB是平行四邊形？

(2)在直線CB上是否存在一點(diǎn)Q，使得O、D、Q、P四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，求t的值，并求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A．7為最簡二次根式，所以A選項(xiàng)符合題意；

B.18=32，所以B選項(xiàng)不符合題意；

C.12=22，所以C選項(xiàng)不符合題意；

D.4=2，所以D2.【答案】A

【解析】解：A、∵62+82=102，

∴以6、8、10為邊能組成直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；

B、∵42+52≠62，

∴以4、5、6為邊不能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、∵52+62≠72，

∴以5、6、7為邊不能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、∵823.【答案】A

【解析】解：A．2與3不能合并，所以A選項(xiàng)符合題意；

B.2×3=6，所以B選項(xiàng)不符合題意；

C.8÷2=8÷2=2，所以C選項(xiàng)不符合題意；

D.(-24.【答案】B

【解析】解：∵∠A+∠D=180°，

∴AB/?/CD，

∵AB=CD，

∴四邊形5.【答案】C

【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠A=∠C，AD//BC．

∴∠A+∠B=180°．

∵∠A+∠C=160°，

∴∠A=80°．

∴∠B=180°-80°=100°6.【答案】B

【解析】解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∵E為CD的中點(diǎn)，

∴OE=12DC=6，

∴CD=12，

∴菱形的周長=4×12=48，7.【答案】B

【解析】解：由圖可知，x2=12+12=2，

則x1=-2，x28.【答案】C

【解析】解：∵在菱形ABCD中，AC=6，BD=8，

∴菱形ABCD的面積=12×AC×BD=9.【答案】C

【解析】解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB=CD=1，∠ADC=90°，

∵E是AC的中點(diǎn)，

∴AE=ED=EC，

∵∠AED=120°，

∴∠DAC=30°10.【答案】D

【解析】解：根據(jù)勾股定理可得AB=AC2+BC2=35，

∴S11.【答案】x≥-5【解析】解：由題意得：x+5≥0，

解得：x≥-5，

故答案為：x≥-5．

根據(jù)二次根式a(a≥0)12.【答案】如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的絕對值相等，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等

【解析】解：命題“如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的絕對值相等”的題設(shè)是“如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等”，結(jié)論是“那么它們的絕對值相等”，故其逆命題是“如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的絕對值相等，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等”．

把一個(gè)命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題．

本題考查了互逆命題的知識，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題．其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題．13.【答案】AD=BC或AB【解析】解：根據(jù)平行四邊形的判定，可添加：AD=BC或AB/?/CD，

故答案為：AD=BC或AB/?/CD．14.【答案】5

【解析】解：∵∠C=90°，AC=6，BC=8，

∴AB=AC2+BC2=62+8215.【答案】4-【解析】解：如圖，連接AN，

由題意知：AN=AB=4，

在Rt△ACN中，由勾股定理得：CN=42-32=7，

∴MN=CM-CN16.【答案】解：(1)45-20+12

=45-2【解析】(1)先將各式化為最簡二次根式，再合并同類二次根式即可；

(2)先算乘除，再算減法即可．

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．17.【答案】1

【解析】解：(Ⅰ)∵矩形的長為a=2+1，寬為b=2-1，

∴該矩形的面積=(2-1)(2+1)(2-1)=2-1=1，

18.【答案】證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD/?/BC(即DE//BF)，∠A=∠ADC=90°，

∴∠ABE+∠AEB=90°，∠CDF+∠ADF=90°【解析】本題考查了矩形的性質(zhì)和平行四邊形的判定，能熟記矩形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．

根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AD//BC，∠A=∠ADC=90°，推出∠ABE19.【答案】證明：∵AD⊥BC，

∴∠ADB=∠ADC=90°，

在Rt△ADB中，BD=AB2-AD2=152-122=9，【解析】根據(jù)勾股定理求得BD，DC，進(jìn)而可得BC=25，進(jìn)而勾股定理的逆定理進(jìn)行判斷即可得證．

20.【答案】(1)證明：∵△AOB為等邊三角形，

∴∠BAO=∠AOB=60°，OA=OB，

∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴OB=OD=12BD，OA=OC=12AC，

∴BD=AC，

∴?ABCD是矩形；

(2)解：∵?ABCD是矩形，

∴∠BAD=90°，

∵∠ABO=60°，

∴∠ADB=90°-60°=30°，【解析】(1)由等邊三角形的性質(zhì)得OA=OB，再由平行四邊形的性質(zhì)得OB=OD=12BD，OA=OC=12AC21.【答案】解：(1)CH是從旅游地C到河的最近的路線，

理由是：在△CHB中，

∵CH2+BH2=42+32=25，

BC2=25，

∴CH2+BH2=BC2

∴△HBC是直角三角形且∠CHB=90°，

∴CH⊥AB，

【解析】此題考查勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理及其逆定理解答．

(1)根據(jù)勾股定理的逆定理解答即可；

(2)根據(jù)勾股定理解答即可．22.【答案】(1)證明：∵AF/?/BC，

∴∠AFE=∠DBE，

∵E是AD的中點(diǎn)，

∴AE=DE，

在△AFE和△DBE中，

∠AFE=∠DBE∠FEA=∠BEDAE=DE

∴△AFE≌△DBE(AAS)；

(2)證明：由(1)知，△AFE≌△DBE，則AF=DB．

∵AD為BC邊上的中線

∴DB=DC，

∴AF=CD．

∵AF/?/BC，

∴四邊形ADCF是平行四邊形，

∵∠BAC=90°【解析】(1)利用平行線的性質(zhì)及中點(diǎn)的定義，可利用AAS證得結(jié)論；

(2)由(1)可得AF=BD，結(jié)合條件可求得AF=DC，則可證明四邊形ADCF為平行四邊形，再利用直角三角形的性質(zhì)可證得AD=CD，可證得四邊形ADCF為菱形；

(3)連接DF，可證得四邊形ABDF23.【答案】解：(1)∵四邊形OABC為矩形，B(5,2)，

∴BC=OA=5，AB=OC=2，

∵點(diǎn)D時(shí)OA的中點(diǎn)，

∴OD=12OA=2.5，

由運(yùn)動知，PC=2t，

∴BP=BC-PC=5-2t，

∵四邊形PODB是平行四邊形，

∴PB=OD=2.5，

∴5-2t=2.5，

∴t=1.25；

(2)①當(dāng)Q點(diǎn)在P的右邊時(shí)，如圖，

∵四邊形ODQP為菱形，