廣東省深圳市福田實驗教育集團僑香學校2023-2024學年七年級下學期期中數(shù)學試題

2023-2024學年廣東省深圳市福田實驗教育集團僑香學校七年級（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1．下列運算正確的是（）A． B． C． D．2．澳大利亞昆士蘭大學的科學家在海底下約4.8公里深處的沙巖中，發(fā)現(xiàn)了一種世界上最小的神秘生物，它們的最大身長只有0.000000015米，甚至比已知的最小細菌還要小，將0.00000015用科學記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3．下列作圖能表示點A到BC的距離的是（）A． B． C． D．4．下列計算結果正確的是（）A． B．C． D．5．已知，，則的值為（）A． B． C． D．16．某科研小組在網(wǎng)上獲取了聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度關系的一些數(shù)據(jù)（如下表）：溫度/℃0102030聲速/（m/s）318324330336342348下列說法錯誤的是（）A．在這個變化中，自變量是溫度，因變量是聲速B．溫度越高，聲速越快C．當空氣溫度為20°C時，聲速為342m/sD．當溫度每升高10℃，聲速增加8m/s7．小華同學喜歡鍛煉，周六他先從家跑步到新華公園，在那里與同學打一會羽毛球后又步行回家，下面能反映小華離家距離y與所用時間x之間關系的圖象是（）A． B． C． D．8．下列說法正確的個數(shù)是（）①兩直線平行，同旁內(nèi)角相等；②過一點有且只有一條直線與已知直線平行；③若一個角的兩邊分別與另一個角的兩邊平行，則這兩個角相等；④平行于同一條直線的兩條直線平行．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．如圖，，則下列各式中正確的是（）A． B．C． D．10．如圖，兩個正方形邊長分別為a，b，如果，，則陰影部分的面積為（）A．21．5 B．22．5 C．23．5 D．24二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11．計算：______．12．若是完全平方式，則m的值是______．13．已知與互余，且，則的補角的度數(shù)為______度．14．甲、乙兩人賽跑，路程與時間之間的關系如圖所示，則下列說法正確的是______．（填序號）（1）兩人賽跑的路程是（2）甲先到達終點（3）甲跑的平均速度比乙跑的平均速度快（4）乙跑的平均速度是15．圖①是一個長為a，寬為b的長方形，以此小長方形按圖②拼成的一個大正方形和一小正方形，設小正方形ABCD的面積為，大正方形EFGH的面積為，小長方形的面積為．若，且，則______．三、解答題：本題共7小題，共55分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16．（本小題12分）計算：（1）；（2）；（3）．17．（本小題5分）先化簡，后求值：，其中，．18．（本小題7分）填空：（請補全下列證明過程及括號內(nèi)的推理依據(jù)）已知：如圖，，，求證：．證明：∵（已知），（______），∴（等量代換）．∴（______）．∴______（______）．又∵（已知），∴______（等量代換）．∴__________________（______）．∴（______）．19．（本小題6分）如圖，已知直線AB和CD相交于O點，是直角，OF平分，，求和的度數(shù)．20．（本小題8分）小明晚飯后外出散步，碰見同學，交談一會，返回途中在讀報欄看了一會報．如圖是根據(jù)此情景畫出的圖象，請你回答下列問題：（1）小明碰見同學后交談了______分鐘．（2）讀報欄離家______米．（3）小明出發(fā)15分鐘后離家______米．（4）小明出發(fā)______分鐘后離家500米．21．（本小題7分）從邊長為a的正方形中減掉一個邊長為b的正方形（如圖1），然后將剩余部分拼成一個長方形（如圖2）．（1）上述操作能驗證的等式是______；（2）運用你從（1）寫出的等式，完成下列各題：①已知：，，求的值；②計算：．22．（本小題10分）問題探究：如圖①，已知，我們發(fā)現(xiàn)．我們怎么證明這個結論呢？張山同學：如圖②，過點E作，把分成與的和，然后分別證明，．李思同學：如圖③，過點B作，則，再證明．問題解答：（1）請按張山同學的思路，寫出證明過程；（2）請按李思同學的思路，寫出證明過程；問題遷移：（3）如圖④，已知，EF平分，F(xiàn)D平分．若，請直接寫出的度數(shù)．答案和解析1．【答案】B【解析】解：A．，故此選項不合題意；B．，故此選項符合題意；C．，故此選項不合題意；D．，無法合并，故此選項不合題意．故選：B．直接利用同底數(shù)冪的乘除運算法則以及積的乘方運算法則、合并同類項法則分別化簡，進而得出答案．此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運算以及積的乘方運算、合并同類項，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．2．【答案】B【解析】解：．故選：B．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，n是負整數(shù)．此題考查科學記數(shù)法的表示方法．表示時關鍵要確定a的值以及n的值．3．【答案】B【解析】解：A、BD表示點B到AC的距離，故此選項錯誤；B、AD表示點A到BC的距離，故此選項正確；C、AD表示點D到AB的距離，故此選項錯誤；D、CD表示點C到AB的距離，故此選項錯誤；故選：B．點A到BC的距離就是過A向BC作垂線的垂線段的長度．此題主要考查了點到直線的距離，直線外一點到直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離．4．【答案】D【解析】解：A、原式，錯誤；B、原式，錯誤；C、原式，錯誤；D、原式，正確，故選D原式各項利用完全平方公式化簡得到結果，即可做出判斷．此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．5．【答案】B【解析】解：∵，，∴．故選：B．逆向運用同底數(shù)冪的除法法則以及利用冪的乘方運算法則計算即可，同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減；冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘．本題考查了同底數(shù)冪的除法以及冪的乘方，掌握冪的運算法則是解答本題的關鍵．6．【答案】D【解析】解：∵在這個變化中，自變量是溫度，因變量是聲速，∴選項A說法正確，不符合題意；∵根據(jù)數(shù)據(jù)表，可得溫度越低，聲速越慢，溫度越高，聲速越快，∴選項B說法正確，不符合題意；由列表可知，當空氣溫度為時，聲速為，∴選項C說法正確，不符合題意；∵，，，，，∴當溫度每升高，聲速增加，∴選項D說法不正確，符合題意；故選：D．根據(jù)自變量、因變量的定義，以及聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度關系逐一判斷即可．本題主要考查了自變量，因變量，掌握自變量、因變量的定義是解題的關鍵．7．【答案】B【解析】解：∵小華從家跑步到離家較遠的新華公園，∴隨著時間的增加離家的距離越來越遠，∵他在那里與同學打一段時間的羽毛球，∴他離家的距離不變，又∵再步行回家，∴他離家越來越近，回家是步行，去時是跑步，∴回家的速度更慢，用的時間更長，∴小華同學離家的距離y與所用時間x之間函數(shù)圖象的大致圖象是B．故選：B．本題需先根據(jù)已知條件，確定出每一步的函數(shù)圖形，再把圖象結合起來即可求出結果．本題主要考查了函數(shù)的圖象問題，在解題時要根據(jù)實際情況確定出函數(shù)的圖象是解題的關鍵．8．【答案】B【解析】解：①兩直線平行，同旁內(nèi)角相等；故正確；②過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行；故錯誤，③若一個角的兩邊分別與另一個角的兩邊平行，則這兩個角相等或互補；故錯誤；④平行于同一條直線的兩條直線平行；故正確；所以正確的個數(shù)是2個．故選：B．根據(jù)平行公理、平行線的性質與判定判斷即可．本題考查平行公理、平行線的性質與判定，解題關鍵在于熟練掌握各性質定義以及判定定理．9．【答案】D【解析】解：因為，所以，即，因為，所以，即，所以，即，故選：D．根據(jù)平行線的性質可得到，，從而可找到、、之間的關系．本題主要考查平行線的性質，掌握平行線的性質和判定是解題的關鍵，即①兩直線平行同位角相等，②兩直線平行內(nèi)錯角相等，③兩直線平同旁內(nèi)角互補．10．【答案】B【解析】解：根據(jù)題意，得∵，，∴∴，∴，∴陰影部分的面積為：．故選：B．根據(jù)正方形和三角形的面積的和差即可求解．本題考查了完全平方公式的幾何背景，解決本題的關鍵是利用正方形和三角形的面積計算．11．【答案】．【解析】解：．故答案為：．根據(jù)單項式與單項式的運算法則進行計算即可．此題考查了單項式乘以單項式，掌握單項式乘以單項式的法則是解題的關鍵．12．【答案】【解析】解：∵是一個完全平方式，∴，＝．∴，故答案為：．根據(jù)是一個完全平方式，利用此式首末兩項是x和4這兩個數(shù)的平方，那么中間一項為加上或減去x和4積的2倍，進而求出m的值即可．此題主要考查的是完全平方公式的應用；兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構成了一個完全平方式，注意積的2倍的符號，避免漏解．13．【答案】125【解析】解：與互余，且，則，的補角的度數(shù)為．故填125．本題考查互補和互余的概念，和為180度的兩個角互為補角；和為90度的兩個角互為余角．此題屬于基礎題，較簡單，主要記住互為余角的兩個角的和為；兩個角互為補和為．14．【答案】（1）（2）（4）【解析】解：（1）兩人賽跑的路程是，故（1）正確；（2）甲先到達終點，故（2）正確；甲跑的平均速度比乙跑的平均速度快，故（3）不正確，（4）乙跑的平均速度是，正確．故答案為：（1）（2）（4）．根據(jù)函數(shù)圖象逐項分析判斷即可求解．本題考查了函數(shù)圖象，從函數(shù)圖象獲取信息是解題的關鍵．15．【答案】【解析】解：由圖可得：大正方形EFGH的面積＝小正方形ABCD的面積＋4×小長方形的面積，即，∵，∴，∵，∴，∴，解得．故答案為：．由圖可得：大正方形EFGH的面積＝小正方形ABCD的面積＋4×小長方形的面積，即，再由可得，則，可得，依此得到關于的方程，解方程即可求解．此題考查了列代數(shù)式、正方形和長方形的面積，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．16．【答案】解：（1）原式；（2）原式；（3）原式．【解析】（1）先計算有理數(shù)的乘方、負整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪，再計算加法即可；（2）先計算冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪的乘法和除法，再合并同類項即可；（3）利用平方差公式計算即可．本題考查有理數(shù)的乘方，負整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪，冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法和除法和平方差公式，熟練掌握這些運算法則是解題關鍵．17．【答案】解：原式，當，時，原式．【解析】先根據(jù)完全平方公式、平方差公式展開括號里的，再合并，再根據(jù)多項式除以單項式的法則計算括號外的運算，最后再把a、b的值代入化簡后的式子計算即可．本題考查了整式的化簡求值．解題的關鍵是注意公式以及合并同類項法則的運用．18．【答案】對頂角相等同位角相等，兩直線平行4兩直線平行，同位角相等4DFAC內(nèi)錯角相等，兩直線平行兩直線平行，內(nèi)錯角相等【解析】證明：∵已知，（對頂角相等），∴（等量代換），∴（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），∴（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．故答案為：對頂角相等；同位角相等，兩直線平行；4；兩直線平行，同位角相等；4；DF；AC；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．因為，，所以，由同位角相等證明，則有，又因為，所以，由內(nèi)錯角相等證明，故可證明．此題考查平行線的性質和判定．正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關鍵．19．【答案】解：∵是直角，∴，又，∴，又OF平分，∴，∴．【解析】利用圖中角與角的關系即可求得．此題考查的知識點是垂線、角的計算及對頂角知識，關鍵是根據(jù)垂線、角平分線定義得出所求角與已知角的關系轉化求解．20．【答案】1040060012.5或37.5【解析】解：（1）（分鐘），∴小明碰見同學后交談了10分鐘．故答案為：10．（2）根據(jù)圖象可知，讀報欄離家400米．故答案為：400．（3）當時，小明的速度為（米/分），則小明出發(fā)15分鐘后離家的距離為（米）．故答案為：600．（4）當時，y與t的關系式為，當時，解得；當時，設y與t的關系式為（k、b為常數(shù)，且）．將坐標和代入，得．解得，∴y與t的關系式為，當時，解得．綜上，小明出發(fā)12.5或37.5分鐘后離家500米．故答案為：12.5或37.5（1）（2）觀察圖象直接作答即可；（3）根據(jù)“速度＝路程÷時間”求出當時小明的速度，再根據(jù)“路程＝速度×時間”求出小明出發(fā)15分鐘后離家的距離；（4）分別根據(jù)“路程＝速度×時間”和待定系數(shù)法求出和時的y與x的函數(shù)關系式，分別將代入，求出對應x的值即可．本題考查一次函數(shù)的應用，掌握速度、時間、路程三者之間的數(shù)量關系和待定系數(shù)法求函數(shù)關系式是解題的關鍵．21．【答案】．【解析】解：（1）∵從邊長為a的正方形中減掉一個邊長為b的正方形（如圖1），然后將剩余部分拼成一個長方形（如圖2），∴圖1剩余部分的面積為，圖2的面積為，二者相等，從而能驗證的等式為：．故答案為：．（2）①∵，，，∴，∴；②原式．（1）分別表示出圖1剩余部分的面積和圖2的面積，由二者相等可得等式；（2）①將已知條件代入（1）中所得的等式，計算即可；②利用平方差公式將原式的各個因式進行拆分，計算即可．本題考查平方差公式的幾何背景及其在計算中的應用，熟