度下期高數(shù)學周練二

成都石室中學20232024學年度下期高2026屆數(shù)學周練二一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的。1．（

）A． B． C． D．【答案】C2．設(shè)，則“”是“”的（

）．A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【詳解】，但，不滿足，所以是充分不必要條件，選A.3．若，則（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】.故選：C4．已知為角終邊上一點，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：因為，，所以，所以，所以.故選：B5．中國早在八千多年前就有了玉器，古人視玉為寶，玉佩不再是簡單的裝飾，而有著表達身份、感情、風度以及語言交流的作用.不同形狀.不同圖案的玉佩又代表不同的寓意.如圖1所示的扇形玉佩，其形狀具體說來應(yīng)該是扇形的一部分（如圖2），經(jīng)測量知，，，則該玉佩的面積為（

）A． B．C． D．【答案】B【詳解】如圖，取AD的中點為M，連接BM，CM，延長AB，CD交于點O，由題意，△AOB為等腰三角形，又∵，∴AD//BC，又∵M為AD的中點，，∴AM與BC平行且相等，∴四邊形ABCM為平行四邊形，∴，同理，∴△ABM，△CDM都是等邊三角形，∴△BOC是等邊三角形，∴該玉佩的面積.故選：B.

6．如圖，在中，，點是的中點，設(shè)，則（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】因為即，點為的中點，所以，所以.故選：D.7．已知，，若在區(qū)間上恰有4個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（

）．A． B．C． D．【答案】C【詳解】由題可知，若在區(qū)間上恰有4個零點，等價于方程在上有4個不相等的實根，又，所以時，，由正弦函數(shù)圖像性質(zhì)可知需滿足，解得.故選：C8．已知和是兩個不共線的向量，若，，，且，，三點共線，則實數(shù)的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】因為，且，，三點共線，所以存在實數(shù)，使得，即，則，解得.故選：B二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9．如圖，是所在的平面內(nèi)一點，且滿足，，是的三等分點，則下列不正確的（

）A． B．C． D．【答案】ABD【詳解】由于是所在的平面內(nèi)一點，且滿足，，是的三等分點，故，則四邊形為平行四邊形，所以，故A錯誤；因四邊形為平行四邊形，故是的中點，，故B錯誤；，故C正確；，故D錯誤；故選：ABD10．設(shè)函數(shù)，若，函數(shù)是偶函數(shù)，則的值可以是（

）A． B． C． D．【答案】BC【詳解】，又其為偶函數(shù)，則圖像關(guān)于軸對稱，則，得，又，則或.故選：BC.11．已知函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，直線是函數(shù)的圖象的一條對稱軸，當時，，則（

）A． B．C．在上單調(diào)遞減 D．方程恰有10個解【答案】AC【詳解】由直線是函數(shù)的圖象的一條對稱軸，得，由函數(shù)是上的奇函數(shù)，得，則，即，，函數(shù)是周期函數(shù)，周期為4，A正確；當時，，則，B錯誤；顯然函數(shù)在上單調(diào)遞增，由奇函數(shù)的性質(zhì)知，在上單調(diào)遞增，因此函數(shù)在上單調(diào)遞增，又的圖象關(guān)于直線對稱，則在上單調(diào)遞減，C正確；方程的根，即函數(shù)與函數(shù)圖象交點的橫坐標，在同一坐標系內(nèi)作出函數(shù)與函數(shù)的部分圖象，如圖，觀察圖象知，函數(shù)與函數(shù)的圖象共有9個交點，所以方程恰有9個解，D錯誤.故選：AC12．已知，，若，是關(guān)于的方程的兩個根（含重根），則可能是（

）A．直角三角形 B．銳角三角形C．鈍角三角形 D．等腰三角形【答案】BCD【詳解】因為方程有兩根，，所以，所以，且或.所以，因為，所以，從而可得，所以.當時，，所以，，此時銳角三角形.當時，，可知中有一個鈍角，些時鈍角三角形.若，則，此時，所以，解得或（舍），當時，是等腰三角形.因此，可能是銳角三角形、鈍角三角形、等腰三角形.故選：BCD三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．在平行四邊形ABCD中，點G在AC上，且滿足，若，則.【答案】1【詳解】，則，，所以.故答案為：114．已知中，為邊上一個動點，若，則的最小值為．【答案】12【詳解】由點在邊上，得三點共線，又，因此，，當且僅當時取等號，所以當時，取得最小值12.故答案為：1215．已知函數(shù)，且與均為偶函數(shù)，則的最小值是.【答案】3【詳解】因函數(shù)是偶函數(shù)，則，又，則，，此時，，而為偶函數(shù)，，因此，，，即，，于是得，所以的最小值是3.故答案為：316．已知定義在R上的偶函數(shù)f（x），當時，函數(shù)，則滿足的x的取值范圍是．【答案】x【詳解】∵當時，函數(shù)，∴函數(shù)f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞減，不等式可化為，又∵函數(shù)f（x）為定義在R上的偶函數(shù)，∴f（x）=f（|x|），∴不等式可化為，∴，∴，∴，即滿足的x的取值范圍是x-π四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17．已知函數(shù)的最小正周期為.(1)求的值;(2)求在上的單調(diào)遞增區(qū)間.【答案】(1)(2)，【詳解】（1），因為的周期為，，所以，則.（2）由（1）知，令，，解得，，當時，；當時，；當時，，所以在上的單調(diào)增區(qū)間為，.18．設(shè)，是兩個不共線的向量，如果，，.(1)求證：A，B，D三點共線；(2)試確定的值，使和共線；【答案】(1)證明過程見解析(2)【詳解】（1）證明：由，則與共線.因為與有公共點B，所以A，B，D三點共線.（2）因為與共線，所以存在實數(shù)，使.因為，不共線，所以解得.19．已知函數(shù)(1)若，求函數(shù)的值域．(2)若是第一象限角，求的值【答案】(1)(2)【詳解】（1），因為，所以，所以的值域為；（2），因為是第一象限角，所以，故，,所以，.20．一根長為L的材料（材料粗細忽略不計）欲水平通過如圖所示的直角走廊，已知走廊的寬米.(1)假設(shè)材料卡在直角走廊中，和都緊靠走廊墻壁，此時設(shè)，試將L表示為的函數(shù)，并寫出的取值范圍；(2)由于材料太長，現(xiàn)想換一段短一些的材料，試求能夠通過這個直角走廊的材料的最大長度.（提示：若材料能完全通過走廊，需要保證材料不會卡在直角走廊中）【答案】(1)，(2)【詳解】（1）由題意知，，可得，，所以，.（2）令，∵，∴，，則，易知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減∴，即能夠通過這個直角走廊的材料的最大長度為.21．已知函數(shù)的圖象與x軸的兩個相鄰交點之間的距離為，直線是的圖象的一條對稱軸.(1)求函數(shù)的解析式；(2)若函數(shù)在區(qū)間上恰有3個零點，求的取值范圍；(3)在(2)的條件下，求的值.【答案】(1)；(2)；(3)【詳解】（1）由條件可知，周期，所以，又，得，，因為，所以，即函數(shù)；（2），當，設(shè)，由條件轉(zhuǎn)化為與，在上的圖象恰有3個不同的交點，作出與的圖象，如圖所示，由圖可知，.（3）由上述換元，知，，則，所以.22．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.(1)求的解析式；(2)若，關(guān)于的方程恰有兩個實根，求的取值范圍.【答案】(1)；(2)【詳解】（1）觀察圖象可得為函數(shù)，的對稱軸，其中，所以函數(shù)的周期，又，所以，因為，在函數(shù)的圖象上，所以①，②，由②可得，又，所以，因為，所以，將代入①得，，所以，即函數(shù)的解析式為；（2）由(1)可得，則令，，則方程可化為方程沒有實數(shù)解，則，即，此時方程在上無解，與條件矛盾，若方程有且只有一個解，則，所以，當時，方程的解為，而有且只有一解，與已知矛盾，當時，方程的解為，而有且只有一解，與已知矛盾，當時，方程有兩個解，設(shè)其解為，則，，故，觀察函數(shù)圖象可