線段的長短比較學(xué)案華東師大版數(shù)學(xué)七年級上冊

4.5.2線段的長短比較學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)：結(jié)合圖形認(rèn)識線段之間的數(shù)量關(guān)系，學(xué)會比較線段的方法.理解線段的中點(diǎn)的含義，并會利用中點(diǎn)進(jìn)行簡單的線段和差計算.會用直尺和圓規(guī)做一條線段等于已知線段.學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：【重點(diǎn)】線段的長短比較和線段的中點(diǎn)【難點(diǎn)】相關(guān)線段的計算問題學(xué)習(xí)過程：溫故而知新：線段的表示方法有幾種？分別是什么？線段的性質(zhì)有哪些？請你說一說.創(chuàng)設(shè)情境：我們平時怎么比較兩個學(xué)生的身高？你能想出幾種辦法？觀察法：比較明顯的一看就知道高矮；2.站在同一水平地面上一比高矮；如果一個是在北京，一個是在太原，我們還可以量出他們的身高就比出高矮了，那么對于兩條線段我們能用什么方法來比較長短呢？類比比高矮的方法你能想出幾種辦法來？探究新知：自主閱讀，獲取新知：閱讀課本第141頁至142頁“做一做”上面，嘗試回答下列問題：比較線段長短的方法：①；②.疊合法比較線段的長短時，需要注意什么？疊合法進(jìn)行線段的長短比較有幾種結(jié)果？我們怎么用幾何語言來表達(dá)：A(CA(C)B(D)圖3A(C)BD圖2A(C)BD圖1①若重合，點(diǎn)B落在線段CD延長線上，記作：ABCD.（填“>”“<”“=”）②若重合，點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，記作：ABCD.（填“>”“<”“=”）③若重合，點(diǎn)B落在線段CD上，記作：ABCD.（填“>”“<”“=”）（4）如圖1，線段AD可以看成是線段與線段的和；線段AB可以看成線段與線段的差即：AB+BD=，ADAB=，ADBD=.閱讀理解，動手操作：（1）出示問題：畫在黑板上的兩條線段是無法移動的，在沒有度量工具的情況下，請大家想想辦，何來比較它們的長短？（2）閱讀課本第142頁“做一做”到“4.5.11”圖上面，嘗試回答下列問題：用直尺與圓規(guī)準(zhǔn)確地畫出一條與MN相等的線段可以分幾步完成？①畫：先畫一條射線②量：用圓規(guī)量出已知線段的長度③截;以射線端點(diǎn)為圓心用圓規(guī)在射線上截取一條線段等于已知線段；④寫：寫出結(jié)論.（3）在練習(xí)本上畫一條線段，然后同桌互換，用直尺與圓規(guī)畫一條線段等于已知線段.3.自主閱讀，深入探究：（1）閱讀課本“4.5.11”圖下面至143頁“練習(xí)”上面，回答下列問題：①把一條線段分成相等線段的點(diǎn)，叫做這條線段.②如圖，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，AC=3，則BC=.③如圖，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，AC=3，則AB=.④如圖，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，AB=8，則BC=.4.小組合作，總結(jié)歸納：中點(diǎn)的幾何語言表述有幾種？精講例題：精講例1例1如圖，已知線段a和線段b，怎樣通過作圖得到a與b的和呢？baba精講例2例2如圖，AB=6cm，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段CB的中點(diǎn)，那么AD有多長呢？分析：先根據(jù)AB=6cm，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，可以求出與的長；再根據(jù)點(diǎn)D是線段CB的中點(diǎn)，求出的長，然后就可以根據(jù)線段的和差求出AD的長.想一想：除了你用的方法之外，還可以用什么方法來求AD，試著寫出求解過程.五課堂練習(xí)：1.已知點(diǎn)C是線段AB中點(diǎn)，則下列結(jié)論不成立的是（）A．AC＝BC B．AC＝12AB C．AB＝AC D．AB＝22.如圖所示，BC＝6cm，BD＝7cm，D是AC的中點(diǎn)，求AB的長．ACBD3.如圖，為線段AD上的兩點(diǎn)，點(diǎn)C為線段AD的中點(diǎn)，AC=5cm，BDACBD六課堂總結(jié)：如何比較兩條線段的大?。孩俣攘糠ǎ簭摹皵?shù)值”的角度比較②疊合法：從“形”的角度比較2.會用直尺和圓規(guī)作一條線段等于已知線段：畫，量，截，寫把一條線段分成兩條相等線段的點(diǎn)，叫做這條線段的中點(diǎn)。布置作業(yè)：1.P143頁課后練習(xí)12題；2.P144頁習(xí)題4.5的35題.參考答案：一、溫故而知新：1.線段的表示方法有2種，分別是用兩個端點(diǎn)大寫字母來表示或者一個小寫字母來表示.2.線段的性質(zhì)：有兩個端點(diǎn)，不能延伸，兩點(diǎn)之間線段最短.二、探究新知：1.自主閱讀，獲取新知：（1）①疊合法②度量法（2）疊合法比較線段的長短時，需要注意一個端點(diǎn)重合，另一個端點(diǎn)落在同側(cè)；（3）疊合法進(jìn)行線段的長短比較有3種結(jié)果，①>②<③=（4）AB，BD，AD，BD，AD，BD，AB3.①中點(diǎn)，②3，③6④4精講例題：精講例1例1解：例2解：AC，BC，BD，CD解法一：∵點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，∴AC=BC=12AB=1∵點(diǎn)D是線段CB的中點(diǎn)∴CD=12CB=∴AD=AC+CD解法二：∵點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，∴AC=BC=12AB=1∵點(diǎn)D是線段CB的中點(diǎn)∴BD=12CB=∴AD=ABBD五課堂練習(xí)：1.C解：∵BC＝6cm，BD＝7cm∴CD=BDBC=76=