廣東省中山市坦洲實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題(含解析)

2024年4月期中測(cè)試八年級(jí)數(shù)學(xué)科試卷（測(cè)試時(shí)間：120分鐘滿分：120分）一．選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．下列式子中是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．2．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．3．如果下列各組數(shù)是三角形的三邊長(zhǎng)，那么能組成直角三角形的一組數(shù)是（

）A．2，3，4 B．3，4，6 C．4，6，7 D．5，12，134．下列二次根式中，與是同類二次根式的是（

）A． B． C． D．5．矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（）A．對(duì)角線互相平分 B．對(duì)角線互相垂直C．四個(gè)角相等 D．四條邊相等6．如圖，△ABC中，已知AB＝8，∠C＝90°，∠A＝30°，DE是中位線，則DE的長(zhǎng)為（）A．4 B．3 C．2 D．27．如圖，在平行四邊形ABCD中，AE垂直于CD，E是垂足．如果∠B＝55°，那么∠DAE的角度為()A．25° B．35°C．45° D．55°8．如圖，在矩形ABCD中，兩條對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，若AB＝OB＝5，則AC＝（

）A．10 B．5 C．5 D．89．如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是（﹣2，0）和（0，3），以A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧，交x軸的正半軸于點(diǎn)C，則點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的頂點(diǎn)在軸上，，則正方形的面積為（

）A．34 B．25 C．20 D．16二．填空題（共5小題，每小題4分，滿分20分）11．要使代數(shù)式有意義，則的取值范圍是．12．計(jì)算的結(jié)果是．13．如圖，菱形的頂點(diǎn)在軸上，頂點(diǎn)在軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．

14．菱形的邊長(zhǎng)為10，一條對(duì)角線為16，它的面積是．15．矩形與，如圖放置，點(diǎn)、、共線，點(diǎn)、、共線，取中點(diǎn)，連接，，、交于點(diǎn)，若，，則．三．解答題（一）（共4小題，每小題6分，共24分）16．計(jì)算：17．已知，，求代數(shù)式的值．18．圖1是某品牌嬰兒車，圖2為其簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)示意圖．根據(jù)安全標(biāo)準(zhǔn)需滿足，現(xiàn)測(cè)得dm，dm，dm，其中與之間由一個(gè)固定為90°的零件連接（即），通過(guò)計(jì)算說(shuō)明該車是否符合安全標(biāo)準(zhǔn)．19．已知如圖，，，，求證：四邊形是平行四邊形．

四．解答題（二）（共3小題，每小題8分，共24分）20．如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都為1．(1)分別求出線段、、的長(zhǎng)；(2)判斷的形狀，并說(shuō)明你的理由．21．如圖，在四邊形ABCD中，，E為邊BC上一點(diǎn)，且EC=AD，連接AC.（1）求證：四邊形AECD是矩形；（2）若AC平分∠DAB，AB=5，EC=2，求AE的長(zhǎng)，22．如圖，在中，，平分，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)．(1)求證：四邊形是菱形；(2)若菱形的周長(zhǎng)為，，求的大小．五、解答題（三）（共2小題，第23題10分，第24題12分，共22分）23．如圖，已知四邊形是正方形，點(diǎn)E、F分別在、上，與相交于點(diǎn)G，且．(1)求證：；(2)如果正方形的邊長(zhǎng)為5，，點(diǎn)H為的中點(diǎn)，連接．求的長(zhǎng)．24．定義：有兩個(gè)相鄰的內(nèi)角是直角，并且有兩條鄰邊相等的四邊形稱為鄰等四邊形．鄰等四邊形中，相等兩鄰邊的夾角稱為鄰等角．

(1)如圖1，在四邊形中，，對(duì)角線平分，求證：四邊形是鄰等四邊形；(2)如圖2，在的方格紙中，，，三點(diǎn)均在格點(diǎn)上，若四邊形是鄰等四邊形，請(qǐng)畫出所有符合條件的格點(diǎn)，并分別用，，，……表示；(3)如圖3，四邊形是鄰等四邊形，，為鄰等角．若，，求鄰等四邊形的周長(zhǎng)．

參考答案與解析

1．C【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義即可求出答案．【詳解】A．原式=，故A不是最簡(jiǎn)二次根式；B．原式=2，故B不是最簡(jiǎn)二次根式；C．是最簡(jiǎn)二次根式，故C正確；D．原式=2，故D不是最簡(jiǎn)二次根式；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查最簡(jiǎn)二次根式，解題的關(guān)鍵是正確理解最簡(jiǎn)二次根式的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．2．C【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算法則逐一計(jì)算可得．【詳解】A、，此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、，此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、，此選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；D、，此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確利用公式計(jì)算．3．D【分析】本題考查了勾股定理的逆定理．根據(jù)勾股定理的逆定理：“如果三角形的三條邊滿足，則這個(gè)三角形為直角三角形”，由此選出答案．【詳解】解：A、，故不能組成直角三角形，不符合題意；B、，故不能組成直角三角形，不符合題意；C、，故不能組成直角三角形，不符合題意；D、，故能組成直角三角形，符合題意；故選：D．4．C【分析】根據(jù)同類二次根式的定義，逐個(gè)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、，與不是同類二次根式，不符合題意；B、與不是同類二次根式，不符合題意；C、，與是同類二次根式，符合題意；D、，與不是同類二次根式，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同類二次根式，解題的關(guān)鍵是掌握同類二次根式的定義：將二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式是同類二次根式；最簡(jiǎn)二次根式的特征：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．5．C【分析】本題考查了矩形和菱形的性質(zhì)，根據(jù)相關(guān)性質(zhì)逐一分析，即可得到答案．【詳解】解：A、矩形和菱形的對(duì)角線都互相平分，所以此選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤；B、菱形的對(duì)角線互相垂直，所以此選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤；C、因?yàn)榫匦蔚乃膫€(gè)角都是直角，則矩形的四個(gè)角都相等，所以此選項(xiàng)結(jié)論正確；D、菱形的四條邊相等，所以此選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤；故選：C．6．D【分析】先由含30°角的直角三角形的性質(zhì)，得出BC，再由三角形的中位線定理得出DE即可．【詳解】解：∵∠C=90°，∠A=30°，∴BC=AB=4，又∵DE是中位線，∴DE=BC=2．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線定理，解答本題的關(guān)鍵是掌握含30°角的直角三角形的性質(zhì)及三角形的中位線定理．7．B【詳解】解：∵平行四邊形ABCD，∴∠D=∠B=55°，∵AE⊥CD，∴∠AED=90°，∴∠DAE=90°－55°=35°.故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要利用平行四邊形對(duì)角相等解題．8．A【分析】首先根據(jù)OB的長(zhǎng)求得BD的長(zhǎng)，然后根據(jù)矩形的對(duì)角線相等求得AC的長(zhǎng)即可．【詳解】解：∵矩形ABCD中，AB=OB=5，∴BD=2OB=2×5=10，∴AC=BD=10，故選：A【點(diǎn)睛】考查了矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是了解矩形的對(duì)角線互相平分且相等，難度較?。?．D【分析】求出OA、OB，根據(jù)勾股定理求出AB，即可得出AC，求出OC長(zhǎng)即可．【詳解】解：∵點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（?2，0），（0，3），∴OA＝2，OB＝3，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB＝＝，∴AC＝AB＝，∴OC＝，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，0），故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出OC的長(zhǎng)．10．B【分析】作軸于，如圖，證明得到，然后利用勾股定理計(jì)算出，從而得到正方形的面積．【詳解】解：作軸于，如圖，，，，四邊形為正方形，，，，，，在和中，，，，在中，，正方形的面積為25．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)：正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角；正方形的兩條對(duì)角線相等，互相垂直平分，并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)；兩條對(duì)角線將正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形，同時(shí)，正方形又是軸對(duì)稱圖形，有四條對(duì)稱軸．11．##【分析】本題考查了二次根式有意義的條件．根據(jù)二次根式有意義的條件得出，即可求解．【詳解】解：∵代數(shù)式有意義，∴，解得：，故答案為：．12．【分析】本題考查了分母有理化．分子分母同時(shí)乘，計(jì)算即可求解．【詳解】解：，故答案為：．13．【分析】連接，相交于點(diǎn)E，根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)和點(diǎn)C的坐標(biāo)，可求出、的長(zhǎng)，根據(jù)菱形的對(duì)角線互相平分且垂直可求出、的長(zhǎng)，即可求出D點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】解：連接，相交于點(diǎn)E，∵四邊形是菱形，∵點(diǎn)B在x軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為：，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為：.故答案為：．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中求點(diǎn)的坐標(biāo)，以及菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.14．96【分析】本題主要菱形的性質(zhì)和面積公式，勾股定理．根據(jù)菱形的性質(zhì)得到以及勾股定理求出另一條對(duì)角線的長(zhǎng)，然后根據(jù)菱形的面積公式計(jì)算求值．【詳解】解：如圖，菱形中，邊，對(duì)角線，對(duì)角線交于點(diǎn)O，∴，，，∴，∴，∴它的面積是．故答案為：9615．【分析】此題主要考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等．延長(zhǎng)交于點(diǎn)，先證四邊形為矩形得，，然后在中由勾股定理求出，再證和全等得，進(jìn)而可求出的值．【詳解】解：延長(zhǎng)交于點(diǎn)，如圖所示：四邊形和四邊形都是矩形，，，，，，，，四邊形為矩形，，，在中，，，由勾股定理得：，，，，∴，，又是的中點(diǎn)，，，在和中，，，，．故答案為：．16．【分析】直接利用二次根式的混合運(yùn)算法則，分別化簡(jiǎn)，再合并得出答案．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵．17．【分析】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值．原式提公因式，再利用，，求代數(shù)式的值．【詳解】解：∵，，∴，，∴．18．符合，理由見解析【分析】先在中利用勾股定理求出,然后由以及勾股定理的逆定理得即可得答案．【詳解】解：在中，，dm，dm，由勾股定理，得因?yàn)閐m，dm，所以，所以，所以，即，所以該嬰兒車符合安全標(biāo)準(zhǔn)【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理及其逆定理，解題關(guān)鍵是正確運(yùn)用逆定理．19．見解析【分析】只要證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．【詳解】證明：，，，在和中，，，，又，四邊形是平行四邊形．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記“兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形”．20．(1)，，(2)時(shí)等腰三角形，理由見解析【分析】本題考查了勾股定理、等腰三角形的判定，熟練掌握勾股定理是解此題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)勾股定理求解即可；（2）根據(jù)等腰三角形的判定定理求解即可．【詳解】（1）解：由勾股定理得：，，；（2）解：時(shí)等腰三角形，理由如下：，時(shí)等腰三角形．21．（1）證明見詳解；（2）4【分析】（1）首先判定該四邊形為平行四邊形，然后得到∠D=90°，從而判定矩形；（2）求得BE的長(zhǎng)，在直角三角形ABE中利用勾股定理求得AE的長(zhǎng)即可．【詳解】解：（1）證明：∵AD∥BC，EC=AD，∴四邊形AECD是平行四邊形．又∵∠D=90°，∴四邊形AECD是矩形．（2）∵AC平分∠DAB．∴∠BAC=∠DAC．∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB．∴∠BAC=∠ACB．∴BA=BC=5．∵EC=2，∴BE=3．∴在Rt△ABE中，AE=．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定及勾股定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用矩形的判定定理判定四邊形是矩形，難度不大．22．(1)見解析(2)【分析】（1）由題意可得四邊形是平行四邊形，由平分，可得，則結(jié)論可得（2）連接交于點(diǎn)；則于點(diǎn)．由題意可得，，，可得的長(zhǎng)即可求的長(zhǎng)．【詳解】（1）證明：四邊形為平行四邊形，，即，，∴四邊形為平行四邊形，平分，，，，，，∴四邊形是菱形；（2）解：連接交于點(diǎn)；則于點(diǎn)，，，，∵菱形的周長(zhǎng)為，，在中，，由勾股定理可得：，．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定，等腰三角形的性質(zhì)和判定，關(guān)鍵是利用這些性質(zhì)和判定解決問(wèn)題．23．(1)見解析(2)【分析】（1）根據(jù)正方形的四條邊都相等可得，然后利用“斜邊直角邊”證明，從而得到，進(jìn)一步得到，即可；（2）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得，利用勾股定理求出的長(zhǎng)即可得出答案．【詳解】（1）證明：∵四邊形為正方形，∴，在和中，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴；（2）解：∵，點(diǎn)H為的中點(diǎn)，∴，由（1）得：，∴，∵在中，，根據(jù)勾股定理，得：∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余等知識(shí)，掌握三角形全等的判定方法與正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24．(1)見解析；(2)見解析；(3)．【分析】（1）先證明，，再證明，即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)新定義分兩種情況進(jìn)行討論即可；①