天津市濱海新區(qū)泰達國際2023-2024八年級下學期期中數(shù)學試題(含解析)

2023-2024（2）國際學校八年級期中學情調查卷數(shù)學注意事項：本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）、第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.第Ⅰ卷為第1頁至第3頁，第Ⅱ卷為第5頁至7頁．試卷滿分120分.考試時間100分鐘.答卷前．考生務必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在“答題卡”上.答題時，務必將答案涂寫在“答題卡”上，答案答在試卷上無效.考試結束后，將“答題卡”交回.祝各位考生考試順利!第Ⅰ卷（選擇題）注意事項：1．每題選出答案后，用2B鉛筆把“答題卡”上對應題目的答案標號的信息點涂黑．如需改動，用橡皮擦干后，再選涂其他答案標號的信息點.2．本卷共12題，共36分．一、選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）1．下列二次根式是最簡二次根式的是（

）A． B． C． D．2．若式子在實數(shù)范圍內有意義，則x的取值范圍是A．x≥3 B．x≤3 C．x＞3 D．x＜33．如果下列各組數(shù)是三角形的三邊，那么不能組成直角三角形的一組數(shù)是()A．2，3，4 B．3，4，5 C．6，8，10 D．5，12，134．由下列條件不能判斷△ABC是直角三角形的是（

）A．∠A：∠B：∠C=3：4：5 B．∠A：∠B：∠C=1：2：3C．∠A+∠C＝∠B D．5．在①；②；③；④中計算正確的有（

）A．個 B．個 C．個 D．個6．如圖，數(shù)軸的原點為O，點A在數(shù)軸上表示的數(shù)是2，，且，以點O為圓心，長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點C，則點C表示的數(shù)是（）

A． B． C． D．7．下列命題中錯誤的是（）A．兩組對邊分別對應相等的四邊形是平行四邊形B．兩條對角線相等的平行四邊形是矩形C．兩條對角線垂直的平行四邊形是菱形D．兩條對角線垂直且相等的四邊形是正方形8．如圖，將一根長13厘米的筷子置于底面直徑為6厘米，高為8厘米的圓柱形杯子中，則筷子露在杯子外面的長度至少為（）厘米．A．1 B．2 C．3 D．49．四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是（

）A．AB//DC，AD//BC B．AB=DC，AD=BCC．AO=CO，BO=DO D．AB//DC，AD=BC10．如圖所示，的頂點坐標是，頂點坐標的是，則頂點的坐標是（

）A． B． C． D．11．如圖，一架長的梯子斜靠在豎直的墻面上，此時．若梯子的頂端A沿墻下滑至位置C，那么梯子底端B右移了（

）

A．大于 B． C．小于 D．不確定12．如圖，將正方形ABCD分別沿BE，BG折疊，使邊AB，BC在BF處重合，折痕為BE，BG．若正方形ABCD的邊長為6，E是AD邊的中點，則CG的長是（

）A．3 B．2.5 C．2 D．1第Ⅱ卷（非選擇題）注意事項：1．用黑色墨水的鋼筆或簽字筆將答案寫在“答題卡”上，2．本卷共13題，共84分.二、填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）13．將化為最簡根式是．14．如圖，在長方形中無重疊放入面積分別為和的兩張正方形紙片，則長方形的面積為．15．菱形的兩條對角線分別長，，面積為.16．若a，b都是實數(shù)，b＝+﹣2，則ab的值為．17．如圖，在平行四邊形中，，，的平分線交于點E，則的長為．18．如圖，正方形邊長為12，P為邊上一個動點，以為直角邊作等腰，當點P沿邊從B點運動至點C時，線段中點Q所經(jīng)過的路徑長為．三、解答題（共7小題，滿分66分）19．計算：(1)；(2)．20．已知，求下列各式的值（1）（2）21．在中，．(1)若，求c；(2)若，，求b，c．22．如圖，已知平行四邊形ABCD，AC、BD相交于點O，AB=4，AC=6，BD=10．（1）求∠ACD的度數(shù)；（2）求BC的長.

23．如圖是一個的網(wǎng)格圖，每個小正方形的邊長都為單位1，每一個小正方形的頂點叫做格點．圖中已畫出了線段和線段，其端點A，B，E，G均在小正方形的頂點上，點P是線段上一非格點，請按要求畫出圖形（過程用虛線，結果為實線）并計算．(1)畫出以為邊的正方形；(2)畫一個以為一條對角線的菱形（點F在的左側），且；(3)在（1）正方形的邊上畫一點Q，使得；(4)在（1）中菱形的邊上畫一點M，使得經(jīng)過點M的直線同時將菱形和正方形的面積二等分．24．如圖，在四邊形中，，，，，．(1)判斷的形狀，并說明理由；(2)求的長．25．如圖，已知中，，，．

(1)若、是邊上的兩個動點，其中點從沿→方向運動，速度為每秒，點從沿→方向運動，速度為每秒，兩點同時出發(fā)，設出發(fā)時間為秒．①當秒時，求的長；②從出發(fā)幾秒鐘后，是等腰三角形？(2)若在邊上沿→→方向以每秒的速度運動，則當點在邊上運動時，求成為等腰三角形時運動的時間．

參考答案與解析

1．B【分析】根據(jù)最簡二次根式的概念：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式判斷即可．【詳解】解：A選項，原式，故該選項不符合題意；B選項，是最簡二次根式，故該選項符合題意；C選項，原式，故該選項不符合題意；D選項，原式，故該選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了最簡二次根式，解題的關鍵是掌握最簡二次根式的概念：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式是解題的關鍵．2．A【詳解】解：由題意得．解得x≥3，故選：A．3．A【分析】根據(jù)勾股定理逆定理逐項判定即可．【詳解】解：A.22+32≠42，故不能組成直角三角形；B.32+42=52，故能組成直角三角形；C.62+82=102，故能組成直角三角形；D.52+122=132，故能組成直角三角形．故答案為：A.【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，解答關鍵是判斷兩個較小的邊長平方和是否等于最長邊的平方．4．A【分析】先根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，再根據(jù)勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方或最大角是否是90°即可求出答案．【詳解】A．∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∴∠C180°=75°，故△ABC不是直角三角形；B．∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，∴∠A+∠B=∠C，∴∠C=90°，故△ABC是直角三角形；C．∵∠A+∠C=∠B，∴∠B=90°，故△ABC是直角三角形；D．∵AB2﹣BC2=AC2，∴AB2=AC2+BC2，故能△ABC是直角三角形．故選A．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理的應用，判斷三角形是否為直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定義判斷，此題比較容易．5．A【分析】根據(jù)二次根式的運算法則逐一進行分析即可．【詳解】解：①與不是同類二次根式，不可以合并，故①錯誤；②與不是同類二次根式，不可以合并，故②錯誤；③，故③錯誤；④，故④錯誤．綜上，計算正確的個數(shù)為0個，故選：A．【點睛】本題考查了二次根式的運算，熟練掌握二次根式的加減乘除運算法則是解題的關鍵．6．C【分析】根據(jù)勾股定理，判斷即可．【詳解】∵點A在數(shù)軸上表示的數(shù)是2，，且，∴，∴，∴，故選C．【點睛】本題考查了勾股定理，數(shù)軸上的點與數(shù)的對應關系，熟練掌握勾股定理是解題的關鍵．7．D【分析】本題考查平行四邊形判定，特殊四邊形的判定．根據(jù)四邊形判定定理逐一對選項進行分析即可得到本題答案．【詳解】解：兩組對邊分別對應相等的四邊形是平行四邊形，故A選項正確，不符合題意；兩條對角線相等的平行四邊形是矩形，故B選項正確，不符合題意；兩條對角線垂直的平行四邊形是菱形，故C選項正確，不符合題意；兩條對角線互相垂直、平分且相等的四邊形是正方形，故D選項不正確，符合題意；故選：D．8．C【分析】首先應根據(jù)勾股定理求得圓柱形水杯的最大線段的長度，即＝10，故筷子露在杯子外面的長度至少為多少可求出．【詳解】解：如圖所示，筷子，圓柱的高，圓柱的直徑正好構成直角三角形，∴勾股定理求得圓柱形水杯的最大線段的長度，即＝10（cm），∴筷子露在杯子外面的長度至少為13﹣10＝3cm，故選C．【點睛】本題考查勾股定理的應用，解題的關鍵是掌握勾股定理的應用.9．D【詳解】解：A、由“AB//DC，AD//BC”可知，四邊形ABCD的兩組對邊互相平行，則該四邊形是平行四邊形．故本選項不符合題意；B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四邊形ABCD的兩組對邊相等，則該四邊形是平行四邊形．故本選項不符合題意；C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四邊形ABCD的兩條對角線互相平分，則該四邊形是平行四邊形．故本選項不符合題意；D、由“AB//DC，AD=BC”可知，四邊形ABCD的一組對邊平行，另一組對邊相等，據(jù)此不能判定該四邊形是平行四邊形．故本選項符合題意．故選D．10．D【分析】平行四邊形的對邊相等，P點的橫坐標加上M點的橫坐標，等于N點的橫坐標，N點和P點的縱坐標相等，從而確定N點的坐標．【詳解】∵點O、P、M的坐標分別是（0，0）、、，∴N點的縱坐標是3，橫坐標坐標為2＋4＝6，∴B點的坐標為（6，3）．故選：D．【點睛】本題考查平行四邊形的性質，平行四邊形的對邊相等，以及考查坐標與圖形的性質等知識點．11．A【分析】先根據(jù)勾股定理求出的長，再根據(jù)梯子的長度不變求出的長，根據(jù)即可得出結論．【詳解】∵中，，同理，中，∵,∴故選：A【點睛】本題考查的是勾股定理的應用，在應用勾股定理解決實際問題時勾股定理與方程的結合是解決實際問題常用的方法，關鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學模型，畫出準確的示意圖．領會數(shù)形結合的思想的應用．12．C【分析】由點E為AD的中點可得AE＝DE＝3，設CG＝x，DG＝CD?CG＝6?x，由折疊性質可得EF＝AE＝3，F(xiàn)G＝CG＝x，利用勾股定理即可求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD為正方形，∴AD＝CD＝6，∠D＝90°，∵點E是AD邊的中點，∴AE＝DE＝3，∵正方形ABCD分別沿BE，BG折疊，∴EF＝AE＝3，F(xiàn)G＝CG，設CG＝x，則：DG＝CD?CG＝6?x，F(xiàn)G＝CG＝x，∴EG＝EF＋FG＝3＋x，在Rt△DEG中，DE2＋DG2＝EG2，即32＋（6?x）2＝（3＋x）2，解得：x＝2，∴CG＝2，故選：C．【點睛】本題考查折疊的性質，正方形的性質等知識點，解題的關鍵是將Rt△DEG各邊表示出來．13．．【分析】根據(jù)二次根式的性質化簡二次根式即可．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題考查了最簡二次根式，熟悉相關性質是解題的關鍵．14．##45平方分米【分析】本題考查了二次根式的應用，根據(jù)兩張正方形紙片面積，求出它們的邊長，再求出的長，即可求解．【詳解】解：如圖，∵兩張正方形紙片面積分別為和，∴它們的邊長分別是：，，∴，∴長方形的面積為：．故答案為：．15．##平方厘米【分析】根據(jù)菱形的面積公式直接計算即可．【詳解】解：∵菱形的兩條對角線分別長，，∴菱形的面積為：．故答案是：．【點睛】本題主要考查了菱形的面積公式，熟知菱形面積等于對角線乘積的一半是解題的關鍵．16．4【分析】直接利用二次根式有意義的條件得出a的值，進而利用負指數(shù)冪的性質得出答案．【詳解】解：∵b＝+﹣2，∴∴1-2a=0，解得：a=，則b=-2，故ab=（）-2=4．故答案為4．【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，以及負指數(shù)冪的性質，正確得出a的值是解題關鍵．17．2【分析】本題考查平行四邊形的性質、等腰三角形的判定和性質．根據(jù)平行四邊形的性質可得，則，再由角平分線的定義可得，從而求得，則，從而求得結果．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵的平分線交于點E，∴，∴，∴，∵，，∴，故答案為：2．18．【分析】連接相交于點O，連接，過點E作交的延長線于T．根據(jù)正方形的性質，全等三角形的判定定理和性質可確定，根據(jù)線段的和差關系和等邊對等角確定，根據(jù)平行線的判定定理可確定，根據(jù)正方形的性質和三角形的中位線定理可確定，進而可確定點Q的運動軌跡是，最后根據(jù)正方形的性質和勾股定理即可求出的長度．【詳解】解：如下圖所示，連接相交于點O，連接，過點E作交的延長線于T，∵是等腰直角三角形，．∴，∵四邊形是正方形，，∴，∴，∴，．，∵四邊形是正方形，，，∴，，∴，∵正方形中，相交于點O，∴O是的中點，，∴，，∵Q是的中點，∴是的中位線，∴，∴點Q在直線上，∵點P在BC邊上移動，∴點Q的運動軌跡是，∵正方形的邊長是12，且相交于點O，∴，O是的中點，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題考查正方形的性質，全等三角形的判定定理和性質，三角形中位線定理，平行線的判定定理，勾股定理，正確確定點Q的運動軌跡是解題關鍵．19．(1)0(2)【分析】（1）先將二次根式化為最簡，然后合并同類項即可；（2）先將二次根式化為最簡，然后進行乘除運算即可．【詳解】（1）解：原式．（2）解：原式．【點睛】本題考查了二次根式的加減乘除運算．解題的關鍵在于正確的化簡計算．20．（1）?6（2）24【分析】（1）利用平方差公式計算；（2）先計算出a＋b和a?b的值，再把原式分解為（a＋b）（a?b），然后利用整體代入的方法計算．【詳解】（1）∵，∴a?b＝＝（2）2?（3）2＝12?18＝?6；（2）∵，∴a＋b＝4，a?b＝6，∴a2?b2＝（a＋b）（a?b）＝4×6＝24．【點睛】本題考查了二次根式的化簡求值：二次根式的化簡求值，一定要先化簡再代入求值．二次根式運算的最后，注意結果要化到最簡二次根式，二次根式的乘除運算要與加減運算區(qū)分，避免互相干擾．21．(1)(2)，【分析】此題考查了含角的直角三角形的性質和勾股定理等知識，利用相關知識準確計算是解題的關鍵．（1）利用勾股定理即可求出答案；（2）利用含角的直角三角形的性質得到，再利用勾股定理求出即可．【詳解】（1）解：∵在中，，，∴，（2）在中，．，，∴，∴，∴22．（1）90°；（2）．【分析】（1）由平行四邊形ABCD的對角線AC和BD交于點O，若AC=6，BD=10，AB=4，易求得OA與OB的長，又由勾股定理的逆定理，可證得∠BAO=90°，由AB∥CD，可得∠ACD的度數(shù)；（2）在直角△ABC中，利用勾股定理即可求BC的長．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，且AC=6，BD=10，AB=4，∴OA=OC=AC=3，OB=OD=5，∴OA2+AB2=OB2，∴△OAB是直角三角形，且∠BAO=90°，∵AB∥CD，∴∠ACD=∠BAO=90°；（2）在直角△ABC中，BC=．故答案是：（1）90°；（2）．【點睛】本題考查平行四邊形的性質與勾股定理的逆定理．解題的關鍵是注意掌握數(shù)形結合思想的應用．23．(1)見解析(2)見解析(3)見解析(4)見解析【分析】（1）在A、B左側兩個單位，上方一個單位找到格點C、D即可；（2）求出正方形的面積，利用菱形