湖南省益陽市沅江星火中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

湖南省益陽市沅江星火中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行程序框圖，如果輸入的N是6，那么輸出的p是()

A．120

B．720

C．1440

D．5040參考答案：B9.若圓C的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線和軸都相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是A.

B.

C.

D.

參考答案：A略3.函數(shù)的定義域是（） A．[0，+∞）

B．[1，+∞）

C．（0，+∞）

D．（1，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法． 【專題】計算題． 【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)沒有平方根得到2x﹣1大于等于0，然后根據(jù)指數(shù)函數(shù)的增減性得到x的范圍即可． 【解答】解：由題意得：2x﹣1≥0，即2x≥1=20， 因?yàn)?＞1，所以指數(shù)函數(shù)y=2x為增函數(shù)，則x≥0． 所以函數(shù)的定義域?yàn)閇0，+∞） 故選A 【點(diǎn)評】本題為一道基礎(chǔ)題，要求學(xué)生會根據(jù)二次根式的定義及指數(shù)函數(shù)的增減性求函數(shù)的定義域． 4.“”是“直線垂直于直線”的

(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C略5.設(shè)x∈R，則“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的(

)A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】求出二次不等式的解，然后利用充要條件的判斷方法判斷選項即可．【解答】解：由2x2+x﹣1＞0，可知x＜﹣1或x＞；所以當(dāng)“x＞”?“2x2+x﹣1＞0”；但是“2x2+x﹣1＞0”推不出“x＞”．所以“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的充分而不必要條件．故選A．【點(diǎn)評】本題考查必要條件、充分條件與充要條件的判斷，二次不等式的解法，考查計算能力．6.已知實(shí)數(shù)滿足，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.在數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=an+ln（1+），則an=(

)A．2+lnn B．2+（n﹣1）lnn C．2+nlnn D．1+n+lnn參考答案：A考點(diǎn)：數(shù)列的概念及簡單表示法．專題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．分析：把遞推式整理，先整理對數(shù)的真數(shù)，通分變成，用迭代法整理出結(jié)果，約分后選出正確選項．解答：解：∵，，…∴=故選：A．點(diǎn)評：數(shù)列的通項an或前n項和Sn中的n通常是對任意n∈N成立，因此可將其中的n換成n+1或n﹣1等，這種辦法通常稱迭代或遞推．解答本題需了解數(shù)列的遞推公式，明確遞推公式與通項公式的異同；會根據(jù)數(shù)列的遞推公式寫出數(shù)列的前幾項．8.如圖是函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx+d的大致圖象，則x1+x2=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】解：由圖象知f（﹣1）=f（0）=f（2）=0，解出b、c、d的值，由x1和x2是f′（x）=0的根，使用根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=．【解答】解：∵f（x）=x3+bx2+cx+d，由圖象知，﹣1+b﹣c+d=0，0+0+0+d=0，8+4b+2c+d=0，∴d=0，b=﹣1，c=﹣2∴f′（x）=3x2+2bx+c=3x2﹣2x﹣2．由題意有x1和x2是函數(shù)f（x）的極值，故有x1和x2是f′（x）=0的根，∴x1+x2=，故選：A．9.已知復(fù)數(shù)滿足（1+i）z=i，則z=（）A．+i B．﹣i C．+i D．﹣i參考答案：C【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】由（1+i）z=i，則，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案．【解答】解：由（1+i）z=i，則==，故選：C．10.已知兩直線m、n和平面α，若m⊥α，n∥α，則直線m、n的關(guān)系一定成立的是A.m與n是異面直線

B.m⊥nC.m與n是相交直線

D.m∥AOB參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正三角形內(nèi)切圓的半徑與它的高的關(guān)系是：,把這個結(jié)論推廣到空間正四面體，則正四面體內(nèi)切球的半徑與正四面體高的關(guān)系是

▲

.參考答案：略12.已知是R上的增函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是

參考答案：

13.若三條直線不能圍成三角形，則c的值為

．參考答案：14.設(shè)等比數(shù)列{an}滿足a1+a3=10，a2+a4=5，記Mn=2a1a2…an，求Mn的最大值=．參考答案：64【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】求出數(shù)列的等比與首項，化簡a1a2…an，然后求解最值．【解答】解：等比數(shù)列{an}滿足a1+a3=10，a2+a4=5，可得q（a1+a3）=5，解得q=．a(chǎn)1+q2a1=10，解得a1=8．則a1a2…an=a1n?q1+2+3+…+（n﹣1）=8n?（）=2=2，當(dāng)n=3或4時，Mn的最大值=2=64．故答案是：64．15.若一個圓錐的側(cè)面展開圖是面積為的半圓面，則該圓錐的母線與圓錐的軸所成角的大小為

。參考答案：16.設(shè)=.利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前n項和的公式的方法，可求得的值為

．參考答案：略17.1343與816的最大公約數(shù)是________．參考答案：解析：1343＝816×1＋527,816＝527×1＋289,527＝289×1＋238,289＝238×1＋51,238＝51×4＋34,51＝34×1＋17,34＝17×2，所以1343和816的最大公約數(shù)是17.答案：17三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝x3－x2＋bx＋c.(1)若f(x)在(－∞，＋∞)上是增函數(shù)，求b的取值范圍；(2)若f(x)在x＝1處取得極值，且x∈[－1,2]時，f(x)<c2恒成立，求c的取值范圍．參考答案：解：（解(1)f′(x)＝3x2－x＋b，因f(x)在(－∞，＋∞)上是增函數(shù)，則f′(x)≥0，即3x2－x＋b≥0，∴b≥x－3x2在(－∞，＋∞)上恒成立．設(shè)g(x)＝x－3x2.當(dāng)x＝時，g(x)max＝，∴b≥.(2)由題意知f′(1)＝0，即3－1＋b＝0，∴b＝－2.x∈[－1,2]時，f(x)<c2恒成立，只需f(x)在[－1,2]上的最大值小于c2即可．因f′(x)＝3x2－x－2，令f′(x)＝0，得x＝1或x＝－.∵f(1)＝－＋c，f＝＋c，f(－1)＝＋c，f(2)＝2＋c.∴f(x)max＝f(2)＝2＋c，∴2＋c<c2.解得c>2或c<－1，所以c的取值范圍為(－∞，－1)∪(2，＋∞)．略19.已知不等式的解集是．（1）若，求的取值范圍；（2）若，求不等式的解集．參考答案：解：（1）∵，∴，∴；（2）∵，∴是方程的兩個根，∴由韋達(dá)定理得

解得∴不等式即為：得解集為．略20.（本題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為

它與曲線C：交于A、B兩點(diǎn)。（1）求|AB|的長（2）在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，求點(diǎn)P到線段AB中點(diǎn)M的距離。參考答案：解：(Ⅰ)把直線的參數(shù)方程對應(yīng)的坐標(biāo)代入曲線方程并化簡得設(shè)，對應(yīng)的參數(shù)分別為，則．

……3分所以．

……5分(Ⅱ)易得點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)的性質(zhì)可得中點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)為．

……8分所以由的幾何意義可得點(diǎn)到的距離為．

……10分21.極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，兩種坐標(biāo)系中的長度單位相同，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2（cosθ+sinθ）．（1）求C的直角坐標(biāo)方程；（2）直線l：為參數(shù)）與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于E，求|EA|+|EB|的值．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）將極坐標(biāo)方程兩邊同乘ρ，進(jìn)而根據(jù)ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，可求出C的直角坐標(biāo)方程；（2）將直線l的參數(shù)方程，代入曲線C的直角坐標(biāo)方程，求出對應(yīng)的t值，根據(jù)參數(shù)t的幾何意義，求出|EA|+|EB|的值．【解答】解：（1）∵曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2（cosθ+sinθ）∴ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ∴x2+y2=2x+2y即（x﹣1）2+（y﹣1）2=2﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）將l的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程，得t2﹣t﹣1=0，所以|EA|+|EB|=|t1|+|t2|=|t1﹣t2|==．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣22.已知函數(shù)f（x）=（sin2x﹣cos2x+）﹣sin2（x﹣），x∈R．（1）求函數(shù)f（x）的彈道遞增區(qū)間；（2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且f（B）=1，b=2，求△ABC的面積的最大值．參考答案：考點(diǎn)：余弦定理；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．專題：解三角形．分析：（1）f（x）解析式利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性確定出f（x）的遞增區(qū)間即可；（2）f（B）=1，求出B的度數(shù)，利用余弦定理列出關(guān)系式，把b，cosB的值代入，并利用基本不等式求出ac的最大值，即可確定出三角形面積的最大值．解答：解：（1）f（x）=（﹣cos2x）﹣[1﹣cos（2x﹣）]=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），令﹣+2kπ≤2x