遼寧省營口市第三十中學高三數(shù)學文下學期摸底試題含解析

遼寧省營口市第三十中學高三數(shù)學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=，x≠0，e為自然對數(shù)的底數(shù)，關于x的方程+﹣λ=0有四個相異實根，則實數(shù)λ的取值范圍是（）A．（0，） B．（2，+∞） C．（e+，+∞） D．（+，+∞）參考答案：C【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】求導數(shù)，確定函數(shù)的單調性，可得x=2時，函數(shù)取得極大值，關于x的方程+﹣λ=0有四個相異實根，則t+﹣λ=0的一根在（0，），另一根在（，+∞）之間，即可得出結論．【解答】解：由題意，f′（x）=，∴x＜0或x＞2時，f′（x）＜0，函數(shù)單調遞減，0＜x＜2時，f′（x）＞0，函數(shù)單調遞增，∴x=2時，函數(shù)取得極大值，關于x的方程+﹣λ=0有四個相異實根，則t+﹣λ=0的一根在（0，），另一根在（，+∞）之間，∴，∴λ＞e+，故選：C．【點評】本題考查函數(shù)的單調性，考查方程根問題，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．2.設D為△ABC所在平面內(nèi)一點，，則(

)A． B．C． D．參考答案：A【考點】平行向量與共線向量．【專題】平面向量及應用．【分析】將向量利用向量的三角形法則首先表示為，然后結合已知表示為的形式．【解答】解：由已知得到如圖由===；故選：A．【點評】本題考查了向量的三角形法則的運用；關鍵是想法將向量表示為．3.已知，符號表示不超過x的最大整數(shù)，若函數(shù)有且僅有3個零點，則的取值范圍是（

）

參考答案：B略4.已知向量等于

（

）

A．30°

B．45°

C．60°

D．75°參考答案：B略5.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．4π B．8π C．12π D．16π參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題；空間位置關系與距離．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是圓柱體去掉底一個半圓柱體的組合體；結合圖中數(shù)據(jù)求出它的體積．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是底面半徑為2，高為4的圓柱體，去掉底面為半圓，高為2的半圓柱體的組合體；所以，該幾何體的體積為V=π?22×4﹣π?22×2=12π．故選：C．【點評】本題考查了空間幾何體三視圖的應用問題，也考查了空間想象能力與計算能力的應用問題，是基礎題目．6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S值為.(A)3 (B)6

(C)7 (D)10參考答案：D第一次循環(huán)，，不滿足條件，；第二次循環(huán)，，不滿足條件，；第三次循環(huán)，，不滿足條件，；第四次循環(huán)，，不滿足條件，；第五次循環(huán)，，此時滿足條件，輸出，選D.7.（5分）（2015?欽州模擬）已知向量，，且，則的值為（）A．B．13C．5D．參考答案：A【考點】：平面向量數(shù)量積的運算．【專題】：平面向量及應用．【分析】：首先由向量平行得到x，然后利用坐標運算解答．解：因為向量，，且，所以2×6=﹣3x，解得x=﹣4，所以=（﹣2，3），所以=；故選A．【點評】：本題考查了向量平行的性質以及向量加法、模的坐標運算；屬于基礎題．8.設為全集，非空集合、滿足，則下列集合為空集的是A．

B．

C．

D．參考答案：B9.函數(shù)的部分圖象如圖示，則將的圖象向右平移個單位后，得到的圖象解析式為(

)

參考答案：D10.函數(shù)的圖象大致是（）A．B．C．D．參考答案：C考點：函數(shù)的圖象．專題：三角函數(shù)的圖像與性質．分析：根據(jù)函數(shù)的解析式，我們根據(jù)定義在R上的奇函數(shù)圖象必要原點可以排除A，再求出其導函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調區(qū)間呈周期性變化，分析四個答案，即可找到滿足條件的結論．解答：解：當x=0時，y=0﹣2sin0=0故函數(shù)圖象過原點，可排除A又∵y'=故函數(shù)的單調區(qū)間呈周期性變化分析四個答案，只有C滿足要求故選C點評：本題考查的知識點是函數(shù)的圖象，在分析非基本函數(shù)圖象的形狀時，特殊點、單調性、奇偶性是我們經(jīng)常用的方法．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察分析下表中的數(shù)據(jù)：

多面體

面數(shù)（）頂點數(shù)（)

棱數(shù)（)

三棱錐

5

6

9

五棱錐

6

6

10

立方體

6

8

12猜想一般凸多面體中，所滿足的等式是_________.參考答案：

12.在球O的內(nèi)接四面體ABCD中，且，則球O的表面積是_______________參考答案：略13.已知角的終邊經(jīng)過點_______________.參考答案：-414.函數(shù)f（x）=lnx的圖象在點x=1處的切線方程是

．參考答案：y=x﹣1【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】先x=1代入解析式求出切點的坐標，再求出函數(shù)的導數(shù)后代入求出f′（1），即為所求的切線斜率，再代入點斜式進行整理即可．【解答】解：把x=1代入f（x）=lnx得，f（1）=ln1=0，∴切點的坐標為：（1，0），由f′（x）=（lnx）′=，得在點x=1處的切線斜率k=f′（1）=1，∴在點x=1處的切線方程為：y=x﹣1，故答案為：y=x﹣1．15.如圖所示是一容量為100的樣本的頻率分布直方圖，則由圖形中的數(shù)據(jù)，可知其中位數(shù)為

．參考答案：1316.函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象的交點個數(shù)是

。

2參考答案：217.某程序框圖如圖所示，現(xiàn)輸入四個函數(shù)(1)f(x)＝x2，(2)，(3)f(x)＝lnx＋2x－6，(4)f(x)＝sinx，則輸出函數(shù)是 _________ 參考答案：（4）略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x3－ax+1．（Ⅰ）若x=1時，f（x）取得極值，求a的值；（Ⅱ）求f（x）在[0，1]上的最小值；（Ⅲ）若對任意m∈R，直線y=﹣x+m都不是曲線y=f（x）的切線，求a的取值范圍．參考答案：（I）∵f'（x）=x2﹣a.......................................................1當x=1時，f（x）取得極值，∴f'（1）=1﹣a=0，a=1．......................3又當x∈（﹣1，1）時，f'（x）＜0，x∈（1，+∞）時，f'（x）＞0，∴f（x）在x=1處取得極小值，即a=1符合題意

.........................4

（II）當a≤0時，f'（x）＞0對x∈（0，1]成立，∴f（x）在（0，1]上單調遞增，f（x）在x=0處取最小值f（0）=1．當a＞0時，令f'（x）=x2﹣a=0，，當0＜a＜1時，，當時，f'（x）＜0，f（x）單調遞減，時，f'（x）＞0，f（x）單調遞增．所以f（x）在處取得最小值．當a≥1時，，x∈（0，1）時，f'（x）＜0，f（x）單調遞減所以f（x）在x=1處取得最小值．綜上所述：當a≤0時，f（x）在x=0處取最小值f（0）=1．當0＜a＜1時，f（x）在處取得最小值．當a≥1時，f（x）在x=1處取得最小值．.................................10（III）因為?m∈R，直線y=﹣x+m都不是曲線y=f（x）的切線，所以f'（x）=x2﹣a≠﹣1對x∈R成立.................................11只要f'（x）=x2﹣a的最小值大于﹣1即可，而f'（x）=x2﹣a的最小值為f（0）=﹣a所以﹣a＞﹣1，即a＜1．....................................................1219.已知函數(shù)（1）若時，討論f(x)的單調性；（2）設，若g(x)有兩個零點，求a的取值范圍參考答案：（1）答案不唯一，具體見解析（2）【分析】(1)求出函數(shù)的定義域及導數(shù)，分類討論導數(shù)根的個數(shù)與符號從而求得函數(shù)的單調性；(2)求出函數(shù)及其導數(shù)，當時，至多有一個零點，不符合題意；當時，在上單調遞增，在上單調遞減，要使有兩個零點，則需大于零，從而求出的取值范圍.【詳解】（1）易知的定義域為，且，對于，又，①若時，，在上是增函數(shù)；②若時，，得,在和上是增函數(shù)，在上是減函數(shù).（2）由，定義域為且①當時，恒成立，在上單調遞增，則至多有一個零點，不符合題意；②當時，得，在上單調遞增，在上單調遞減要使有兩個零點，則，由解得此時易知當時，令，令，所以，時，在為增函數(shù)，在為增函數(shù)，，所以函數(shù)在與各存在一個零點綜上所述，.【點睛】本題考查導數(shù)在研究函數(shù)單調性中的作用，利用導數(shù)求函數(shù)的最值，函數(shù)與方程，由零點存在定理判斷零點的范圍，屬于較難題.20.（本小題滿分14分）在四棱錐中，底面是正方形，為的中點.（Ⅰ）求證：∥平面；（Ⅱ）求證：；（Ⅲ）若在線段上是否存在點，使？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由．參考答案：解：（I）連接.

由是正方形可知,點為中點.

又為的中點，

所以∥….2分

又

所以∥平面………….4分(II)證明：由

所以由是正方形可知,

又

所以………………..8分

又

所以…………..9分(III)在線段上存在點，使.

理由如下：

如圖，取中點，連接.

在四棱錐中，，

所以.…………………..11分

由（II）可知，而

所以，

因為

所以………….13分

故在線段上存在點，使.由為中點，得……………14分21.（本題14分）設，，。（1）求的解析式；（2）若函數(shù)的圖象與直線有且僅有四個不同的交點，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：略22.在平面直角坐標系中，設銳角的始邊與軸的非負半軸重合，終邊與單位圓交于點，將射線繞坐標原點按逆時針方向旋轉后