福建省三明市永安第七中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

福建省三明市永安第七中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.從4名男生和3名女生中選出4人參加某個(gè)座談會(huì)，若這4人中必須既有男生又有女生，則不同的選法共有(

)A．140種 B．120種 C．35種 D．34種參考答案：D【考點(diǎn)】排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題．【分析】從7個(gè)人中選4人共C74種選法，本題不可能只有女生這種情況，去掉不合題意的只有男生的選法C44就可得有既有男生，又有女生的選法．【解答】解：∵7人中任選4人共C74種選法，去掉只有男生的選法C44，就可得有既有男生，又有女生的選法C74﹣C44=34．故選D．【點(diǎn)評(píng)】排列與組合問(wèn)題要區(qū)分開(kāi)，若題目要求元素的順序則是排列問(wèn)題，排列問(wèn)題要做到不重不漏，有些題目帶有一定的約束條件，解題時(shí)要先考慮有限制條件的元素．2.已知復(fù)數(shù)z=（其中i為虛數(shù)單位），則|z|=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模．【分析】化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z，求出z的模即可．【解答】解：z===﹣i，故|z|==，故選：B．3.設(shè)集合，則等于

A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.閱讀如圖所示的程序框圖，則該算法的功能是（）A．計(jì)算數(shù)列{2n﹣1}前5項(xiàng)的和 B．計(jì)算數(shù)列{2n﹣1}前6項(xiàng)的和C．計(jì)算數(shù)列{2n﹣1}前5項(xiàng)的和 D．計(jì)算數(shù)列{2n﹣1}前6項(xiàng)的和參考答案：D【考點(diǎn)】E7：循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】根據(jù)算法流程，依次計(jì)算運(yùn)行結(jié)果，由等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，判斷程序的功能．【解答】解：由算法的流程知，第一次運(yùn)行，A=2×0+1=1，i=1+1=2；第二次運(yùn)行，A=2×1+1=3，i=2+1=3；第三次運(yùn)行，A=2×3+1=7，i=3+1=4；第四次運(yùn)行，A=2×7+1=15，i=5；第五次運(yùn)行，A=2×15+1=31，i=6；第六次運(yùn)行，A=2×31+1=63，i=7；滿足條件i＞6，終止運(yùn)行，輸出A=63，∴A=1+2+22+…+25==26﹣1=64﹣1=63．故選D．5.若為第二象限角，則復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D為第二象限角，，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)應(yīng)該在第四象限。故答案選

6.已知雙曲線的離心率為2，若拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離為2，則拋物線的方程為A.

B.C.

D.參考答案：B試題分析：雙曲線的其中一條漸近線方程為，離心率，得，由于得，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)到漸近線的距離，整理得得，因此拋物線方程，故答案為B.考點(diǎn)：雙曲線和拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì)應(yīng)用.7.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）（A）是偶函數(shù)

（B）在上是增函數(shù)

（C）是周期函數(shù)

（D）的值域?yàn)閰⒖即鸢福篋略8.已知數(shù)列滿足()，,，記，則下列結(jié)論正確的是A．，

B．，

C．，

D．，參考答案：A略9.（00全國(guó)卷理）右圖中陰影部分的面積是

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：答案:C10.已知定義在R的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，.若函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，則k的值為（

）A．1或－6

B．0或－5

C.0或－6

D．1或－5參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域內(nèi)可導(dǎo)，若，且當(dāng)時(shí)，，設(shè)，則的大小關(guān)系為

參考答案：12.設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F作與x軸垂直的直線l交兩漸近線于A、B兩點(diǎn)，且與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為P，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則該雙曲線的離心率為_(kāi)_______.參考答案：略13.已知a，b∈{1，2，3，4，5，6}，直線l1：x﹣2y﹣1=0，l2：ax+by﹣1=0，則直線l1⊥l2的概率為 ．參考答案：考點(diǎn)：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系；等可能事件的概率．專題：計(jì)算題．分析：本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)是36，滿足條件的事件是直線l1⊥l2，得到關(guān)于a，b的關(guān)系式，寫出滿足條件的事件數(shù)，即可得到結(jié)果．解答： 解：設(shè)事件A為“直線l1⊥l2”，∵a，b∈{1，2，3，4，5，6}的總事件數(shù)為（1，1），（1，2）…，（1，6），（2，1），（2，2），…，（2，6），…，（5，6），…，（6，6）共36種，而l1：x﹣2y﹣1=0，l2：ax+by﹣1=0，l1⊥l2?1?a﹣2b=0，∴a=2時(shí)，b=1；a=4時(shí)，b=2；a=6時(shí)，b=3；共3種情形．∴P（A）==．∴直線l1⊥l2的概率為：．故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查等可能事件的概率，考查兩條直線的垂直，關(guān)鍵在于掌握等可能事件的概率公式，屬于中檔題．14.已知?jiǎng)t的值為

．參考答案：

略15.已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=t，其前n項(xiàng)和為Sn，且滿足Sn+Sn+1=n2+2n，若對(duì)?n∈N*，an＜an+1恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是．參考答案：（，）【考點(diǎn)】8K：數(shù)列與不等式的綜合．【分析】n=1時(shí)，S1+S2=12+2×1，得到a2=3﹣2t，當(dāng)n≥2時(shí)，推導(dǎo)出an+an+1=2n+1，n≥2，由a2+a3=5，得到a3=2t+2，由a3+a4=7，得到a4=5﹣2t，再由對(duì)?n∈N*，an＜an+1恒成立，列出不等式組，能求出實(shí)數(shù)t的取值范圍．【解答】解：∵數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=t，其前n項(xiàng)和為Sn，且滿足Sn+Sn+1=n2+2n，∴n=1時(shí)，S1+S2=12+2×1，即a1+a1+a2=3，∴a2=3﹣2t，∵Sn+Sn+1=n2+2n，①當(dāng)n≥2時(shí)，Sn﹣1+Sn=（n﹣1）2+2（n﹣1），②①﹣②，得：an+an+1=2n+1，n≥2．∴a2+a3=5，∴a3=5﹣a2=5﹣（3﹣2t）=2t+2，a3+a4=7，∴a4=7﹣a3=7﹣（2t+2）=5﹣2t，∵對(duì)?n∈N*，an＜an+1恒成立，∴，即，解得，∴實(shí)數(shù)t的取值范圍是（，）．故答案為：（，）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，考查數(shù)列的通項(xiàng)與前n項(xiàng)和的關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．16.若實(shí)數(shù)x，y滿足，則xy的取值范圍是__________；參考答案：；【分析】令，，可將化為，根據(jù)三角函數(shù)值域可求得結(jié)果.【詳解】

可令，

本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查利用三角換元的方式求解取值范圍的問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠?qū)?wèn)題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的值域的求解.17.已知，，且，則a與b的夾角為

．參考答案：∵，∴，由，可得：，∴∴∴與的夾角為故答案為：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知橢圓過(guò)點(diǎn)，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于4.（I）求橢圓C的方程；（II）F1，F(xiàn)2是橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)，⊙O是以F1，F(xiàn)2為直徑的圓，直線與⊙O相切，并與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，若的值.參考答案：20、（Ⅰ）由題意，橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)，得，…………2分∵點(diǎn)在橢圓上，∴得，…………４分∴橢圓的方程為.………………6分（Ⅱ）由直線l與圓O相切，得，即，設(shè)，由消去y，整理得………………8分由題意可知圓O在橢圓內(nèi)，所以直線必與橢圓相交，∴.…………10分∴………………11分∵，∴.………………１2分∵，∴，，得k的值為.…………13分19.（本小題滿分13分）某工廠甲、乙兩個(gè)車間包裝同一種產(chǎn)品，在自動(dòng)包裝傳送帶上每隔一小時(shí)抽一包產(chǎn)品，稱其重量（單位：克）是否合格，分別記錄抽查數(shù)據(jù)，獲得重量數(shù)據(jù)莖葉圖（如右）.（Ⅰ）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，計(jì)算甲、乙兩個(gè)車間產(chǎn)品重量的均值與方差，并說(shuō)明哪個(gè)車間的產(chǎn)品的重量相對(duì)穩(wěn)定；（Ⅱ）若從乙車間6件樣品中隨機(jī)抽取兩件，求所抽取兩件樣品重量之差不超過(guò)2克的概率．參考答案：（Ⅰ）設(shè)甲、乙兩個(gè)車間產(chǎn)品重量的均值分別為

、，方差分別為

、，

則，

……1分

，

……2分

，

……4分

，

……6分由于，所以甲車間的產(chǎn)品的重量相對(duì)穩(wěn)定；……7分（Ⅱ）從乙車間６件樣品中隨機(jī)抽取兩件，結(jié)果共有15個(gè)：

．………………9分設(shè)所抽取兩件樣品重量之差不超過(guò)２克的事件為A，則事件A共有4個(gè)結(jié)果：．

………………11分所以．

………………13分20.已知數(shù)列的前項(xiàng)和和通項(xiàng)滿足.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)求證：；（Ⅲ）設(shè)函數(shù)，，求.參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，∴，-------------------------------------------------3分由得∴數(shù)列是首項(xiàng)、公比為的等比數(shù)列，∴------5分(Ⅱ)證法1：

由得--------------------------7分，∴∴----9分〔證法2：由（Ⅰ）知，∴-----7分，∴----------------------8分即

------------------------------------9分(Ⅲ)

＝

----10分＝

--------12分∵

∴＝---14分21.2016年上半年數(shù)據(jù)顯示，某市空氣質(zhì)量在其所在省中排名倒數(shù)第三，PM10（可吸入顆粒物）和PM2.5（細(xì)顆粒物）分別排在倒數(shù)第一和倒數(shù)第四，這引起有關(guān)部門高度重視，該市采取一系列“組合拳”治理大氣污染，計(jì)劃到2016年底，全年優(yōu)、良天數(shù)達(dá)到190天．下表是2016年9月1日到9月15日該市的空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI），其中空氣質(zhì)量指數(shù)劃分為0～50，51～100，101～150，151～200，201～300和大于300六檔，對(duì)應(yīng)空氣質(zhì)量依次為優(yōu)、良、輕度污染、中度污染、重度污染、嚴(yán)重污染．日期1日2日3日4日5日6日7日8日9日10日11日12日13日14日15日AQI指數(shù)7274115192138123748010573919077109124PM2.53629761128985403259354559537989PM107686148199158147708312175969063113140（1）指出這15天中PM2.5的最大值及PM10的最大值；（2）從這15天中連續(xù)取2天，求這2天空氣質(zhì)量均為優(yōu)、良的概率；（3）已知2016年前8個(gè)月（每個(gè)月按30天計(jì)算）該市空氣質(zhì)量為優(yōu)、良的天數(shù)約占55%，用9月份這15天空氣質(zhì)量?jī)?yōu)、良的頻率作為2016年后4個(gè)月空氣質(zhì)量?jī)?yōu)、良的概率（不考慮其他因素），估計(jì)該市到2016年底，能否完成全年優(yōu)、良天數(shù)達(dá)到190天的目標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】CC：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）由統(tǒng)計(jì)表能求出這15天中PM2.5的最大值和PM10的最大值．（2）從這15天中連續(xù)取2天的取法，利用列舉法能求出這2天空氣質(zhì)量均為優(yōu)、良的概率．（3）由前8個(gè)月空氣質(zhì)量?jī)?yōu)、良的天數(shù)約占55%，可得空氣質(zhì)量?jī)?yōu)、良的天數(shù)為55%×240=132，9月份這15天空氣優(yōu)、良的天數(shù)有8天，空氣質(zhì)量?jī)?yōu)、良的頻率為，2016年后4個(gè)月該市空氣質(zhì)量?jī)?yōu)、良的天數(shù)約為64，132+64=196＞190，由此估計(jì)該市到2016年底，能完成全年優(yōu)、良天數(shù)達(dá)到190天的目標(biāo)．【解答】解：（1）由統(tǒng)計(jì)表知：這15天中PM2.5的最大值為112，PM10的最大值為199．（2）從這15天中連續(xù)取2天的取法有：（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），（5，6），（6，7），（7，8），（8，9），（9，10），（10，11），（11，12），（12，13），（13，14），（14，15），共14種．這2天空氣質(zhì)量均為優(yōu)、良的取法有：（1，2），（7，8），（10，11），（11，12），（12，13），共5種．所以從這15天中連續(xù)取2天，這2天空氣質(zhì)量均為優(yōu)、良的概率為．（3）由前8個(gè)月空氣質(zhì)量?jī)?yōu)、良的天數(shù)約占55%，可得空氣質(zhì)量?jī)?yōu)、良的天數(shù)為55%×240=132，9月份這15天空氣優(yōu)、良的天數(shù)有8天，空氣質(zhì)量?jī)?yōu)、良的頻率為，2016年后4個(gè)月該市空氣質(zhì)量?jī)?yōu)、良的天數(shù)約為120×=64，132+64=196＞190，所以估計(jì)該市到2016年底，能完成全年優(yōu)、良天數(shù)達(dá)到190天的目標(biāo)．22.（本小題滿