2022年浙江省杭州市第三高中高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022年浙江省杭州市第三高中高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果兩個平面分別平行于第三個平面，那么這兩個平面的位置關(guān)系（

）A.平行

B.相交

C.異面

D.以上都不對參考答案：A2.設(shè)函數(shù)f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，則g(x)的表達式是 (

)A．2x＋1 B．2x－1

C．2x－3 D．2x＋7參考答案：B3.下列語句是命題的為(

)A.x-1>0

B.他還年青

C.20-5×3=10

D.在20020年前,將有人登上為火星參考答案：C略4.如圖中程序語句輸出的結(jié)果是（

）A．17

B．19

C．60

D．77參考答案：A5.已知，則的最小值是（

）A．2

B．

C．4

D．參考答案：C6.已知，，則的值為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B7.將一枚骰子先后擲兩次，向上點數(shù)之和為，則≥7的概率為

（

）A.

B. C. D.參考答案：C略8.焦點在x軸上的雙曲線，實軸長6，焦距長10，則雙曲線的標準方程是（

）.A．

B．

C．

D．參考答案：D9.下列說法中正確的是

（

）A．命題“函數(shù)f(x)在x＝x0處有極值，則”的否命題是真命題B．若命題，則；C．若是的充分不必要條件，則是的必要不充分條件；D．方程有唯一解的充要條件是參考答案：C10.拋物線的準線方程是().A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=loga（x﹣1）+2（a＞0且a≠1）過定點A，則點A的坐標為． 參考答案：（2，2）【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】由loga1=0得x﹣1=1，求出x的值以及y的值，即求出定點的坐標． 【解答】解：∵loga1=0， ∴當x﹣1=1，即x=2時，y=2， 則函數(shù)y=loga（x﹣1）+2的圖象恒過定點（2，2）． 故答案為：（2，2）． 【點評】本題考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和特殊點，主要利用loga1=0，屬于基礎(chǔ)題． 12.如圖，；，，；，,二面角的大小為

。參考答案：13.已知函數(shù)若在區(qū)間[－1,1]上方程只有一個解，則實數(shù)m的取值范圍為______．參考答案：或【分析】令，則方程等價于有且只有一個實數(shù)根，在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù)的圖像和的圖像，動態(tài)平移的圖像可得實數(shù)的取值范圍.【詳解】當時，由，得，即；當時，由，得，即.令函數(shù)，則問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)的圖像在區(qū)間上有且僅有一個交點.在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù)與在區(qū)間函數(shù)上的大致圖象如下圖所示：結(jié)合圖象可知：當，即時，兩個函數(shù)的圖象只有一個交點；當時，兩個函數(shù)的圖象也只有一個交點，故所求實數(shù)的取值范圍是.【點睛】已知方程的解的個數(shù)求參數(shù)的取值范圍時，要根據(jù)方程的特點去判斷零點的分布情況（特別是對于分段函數(shù)對應(yīng)的方程），也可以參變分離，把方程的解的問題歸結(jié)為不同函數(shù)的交點的個數(shù)問題．14.在的二項展開式中，第4項的系數(shù)為．參考答案：﹣40【考點】DC：二項式定理的應(yīng)用．【分析】由通項公式求得第4項，即可求得第四項的系數(shù)．【解答】解：在的二項展開式中，由通項公式求得第4項為T4=?（4x2）?=，故第4項的系數(shù)為﹣40，故答案為﹣40．15.已知直線l的斜率為，且和兩坐標軸圍成面積為3的三角形，則直線l的方程為___________．參考答案：略16.對一塊邊長為1的正方形進行如下操作：第一步，將它分割成3×3方格，接著用中心和四個角的5個小正方形，構(gòu)成如圖①所示的幾何圖形，其面積S1=；第二步，將圖①的5個小正方形中的每個小正方形都進行與第一步相同的操作，得到圖②；依此類推，到第n步，所得圖形的面積Sn=（）n．若將以上操作類比推廣到棱長為1的正方體中，則（Ⅰ）當n=1時，所得幾何體的體積V1=

．（Ⅱ）到第n步時，所得幾何體的體積Vn=

．參考答案：，【考點】歸納推理．【分析】類比正方形求面積，可得正方體求體積，得出所有體積構(gòu)成以為首項，為公比的等比數(shù)列，從而可得結(jié)論．【解答】解：推廣到棱長為1的正方體中，第一步，將它分割成3×3×3個正方體，其中心和八個角的9個小正方體，其體積為=，第二步，執(zhí)行同樣的操作，其體積為（）2，…依此類推，到第n步，所有體積構(gòu)成以為首項，為公比的等比數(shù)列，∴到第n步，所得幾何體的體積Vn=（）n=，故答案為，17.有下列命題：①雙曲線與橢圓有相同的焦點；②；③；若雙曲線的漸近線方程為y＝±x，⑤對于實數(shù)x,y，條件p:x+y≠8,條件q:x≠2或y≠6，那么p是q的充分不必要條件．

其中是真命題的有：

．（把你認為正確命題的序號都填上）參考答案：①③⑤略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）如圖，已知三棱錐的側(cè)棱兩兩垂直，且，，是的中點。（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）求點E到面ABC的距離。（3）求二面角的平面角的正切值。參考答案：又，

……………….9分（3）（2）中已求平面ABC的法向量，設(shè)平面EAB的法向量為

取。

…………11分。

………………..12分設(shè)二面角的平面角為，則。

…….13分19.已知集合,

又,求等于多少？參考答案：解析：

，方程的兩個根為和，則20.（14分）已知函數(shù)對任意，都有，且當時，；（1）求？

（2）求證：是上的增函數(shù)；（3）若，解不等式

參考答案：21.（13分）某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品的原材料費為每件40元，若用表示該廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總件數(shù)，則電力與機器保養(yǎng)等費用為每件0．05元，又該廠職工工資固定支出12500元．（1）把每件產(chǎn)品的成本費（元）表示成產(chǎn)品件數(shù)的函數(shù)，并求每件產(chǎn)品的最低成本費；（2）如果該廠生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的數(shù)量不超過3000件，且產(chǎn)品能全部銷售，根據(jù)市場調(diào)查：每件產(chǎn)品的銷售價與產(chǎn)品件數(shù)有如下關(guān)系：，試問生產(chǎn)多少件產(chǎn)品，總利潤最高？