遼寧省錦州市劉龍臺(tái)鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

遼寧省錦州市劉龍臺(tái)鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.對(duì)于三次函數(shù)，給出定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是的導(dǎo)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱(chēng)點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”。經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱(chēng)中心，且“拐點(diǎn)”就是對(duì)稱(chēng)中心。設(shè)函數(shù)，則

A.2011

B.2012

C.2013

D.2014參考答案：

C略2.若集合，則集合A.

B.

C.

D.參考答案：A3.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為A．

B．C．（2） D．（2）參考答案：B4.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A【知識(shí)點(diǎn)】空間幾何體的表面積與體積空間幾何體的三視圖與直觀圖【試題解析】該幾何體是半個(gè)圓錐，故

故答案為：A5.已知，滿(mǎn)足約束條件，若的最小值為，則（

）A． B． C． D．參考答案：B略6.已知全集，集合，，則A．

B．

C．

D．參考答案：A7.若一個(gè)底面是正三角形的三棱柱的正視圖如圖所示，其頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為

（A）π

（B）π

（C）π

（D）π

參考答案：A略8.已知二次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，且的值域?yàn)?，則的最小值為（

）A.3

B.

C.2

D.參考答案：C略9.已知，則的值為A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.若集合，，則滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù)的個(gè)數(shù)有A．個(gè)

B個(gè)

C．個(gè)

D個(gè)參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)于的命題，下列四個(gè)判斷中正確命題的個(gè)數(shù)為

.；；；，則參考答案：③④12.曲線(xiàn)在點(diǎn)（0,1）處的切線(xiàn)方程為

。參考答案：略13.連結(jié)球面上兩點(diǎn)的線(xiàn)段稱(chēng)為球的弦．半徑為4的球的兩條弦的長(zhǎng)度分別等于、，每條弦的兩端都在球面上運(yùn)動(dòng)，則兩弦中點(diǎn)之間距離的最大值為

．參考答案：【解析】：易求得、到球心的距離分別為3、2，類(lèi)比平面內(nèi)圓的情形可知當(dāng)、與球心共線(xiàn)時(shí)，取最大值5。14.函數(shù)的反函數(shù)為

參考答案：本題考查反函數(shù)的求解，難度較小.由得，所以反函數(shù).15.設(shè){an}為等差數(shù)列，Sn為它的前n項(xiàng)和若a1－2a2=2，a3－2a4=6，則a2－2a3=

，S7=

.參考答案：；．

16.已知雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)方程為y＝x，那么該雙曲線(xiàn)的離心率為

▲

．參考答案：將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，則所得的兩個(gè)點(diǎn)數(shù)中至少有一個(gè)是奇數(shù)的概率為

▲

．

【答案】17.如圖所示，一輛裝載集裝箱的載重卡車(chē)高為3米，寬為2.2米，欲通過(guò)斷面上部為拋物線(xiàn)形，下部為矩形ABCD的隧道．已知拱口寬AB等于拱高EF的4倍，AD=1米．若設(shè)拱口寬度為t米，則能使載重卡車(chē)通過(guò)隧道時(shí)t的最小整數(shù)值等于．參考答案：9【考點(diǎn)】K9：拋物線(xiàn)的應(yīng)用．【分析】建立如圖所示的坐標(biāo)系，求出拋物線(xiàn)的方程，即可求出求出能使載重卡車(chē)通過(guò)隧道時(shí)t的最小整數(shù)值．解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，則B（，﹣），設(shè)拋物線(xiàn)方程為x2=ay，則，∴a=﹣t，∴x2=﹣ty，由題意，x=1.1，y=﹣∴﹣+≥2，t=8，﹣+＜2，t=9，﹣+＞2，∴能使載重卡車(chē)通過(guò)隧道時(shí)t的最小整數(shù)值等于9．故答案為9．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講)已知在平面直角坐標(biāo)系xoy中圓C的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），以O(shè)X為極軸建立極坐標(biāo)系，直線(xiàn)極坐標(biāo)方程為則圓C截直線(xiàn)所得弦長(zhǎng)為

.參考答案：略19.（本小題滿(mǎn)分13分）已知數(shù)列.如果數(shù)列滿(mǎn)足，，其中，則稱(chēng)為的“衍生數(shù)列”.（Ⅰ）寫(xiě)出數(shù)列的“衍生數(shù)列”；（Ⅱ）若為偶數(shù)，且的“衍生數(shù)列”是，證明：；（Ⅲ）若為奇數(shù)，且的“衍生數(shù)列”是，的“衍生數(shù)列”是，….依次將數(shù)列，，，…的首項(xiàng)取出，構(gòu)成數(shù)列.證明：是等差數(shù)列.

參考答案：無(wú)略20.（本小題滿(mǎn)分13分）在四面體ABCD中，△BCD是邊長(zhǎng)為2的正三角形，面ABD面⊥BCD，面ABC⊥面ADC,

M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)．（1）過(guò)三點(diǎn)D,M,N的平面α與面ABD交于直線(xiàn)，求證：∥MN；（2）若AB=AD，求四面體ABCD的體積．參考答案：（1）∵M(jìn)、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，∴MN∥AB∴MN∥面ABD

（2分）又MN面α，α∩面ABD=，∴∥MN（4分）（2）如圖取BD中點(diǎn)O，連AO、CO，∵AB=AD，BCD為正三角形

（6分）∴AO⊥BD，OC⊥BD，又面ABD⊥面BCD∴AO⊥面BCD

（8分）過(guò)B作BE⊥AC，連結(jié)DE，因?yàn)?，所以DE⊥AC，連結(jié)OE，由面ABC⊥面ADC，得BE⊥DE

（9分）在等腰RtBED中，由BD=2得OE=1，在RtOEC中，OC=，所以，在Rt△AOC中，由OC=，，得OA=

（12分）∴=（13分）21.已知函數(shù)f（x）在定義域（0，+∞）上為增函數(shù)，且滿(mǎn)足，。

（1）求的值；

（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：

略22.在△ABC中，a,b,c分別為角A，B，C的對(duì)邊，A為銳角，已知向量=（1，cos），=（2sin，1-cos2A），且∥.(1)若a2-c2=b2-mbc，求實(shí)數(shù)m的值；(2)若a=，求△ABC面積的最大值，以及面積最大時(shí)邊b，c的大小.參考答案：解：（Ⅰ）由得，所以……2分又角為銳角，

……4分而可變形為

……5分即

ks5u