廣西壯族自治區(qū)桂林市六塘中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

廣西壯族自治區(qū)桂林市六塘中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.化極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C

解析：2.將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個單位后,得到一個偶函數(shù)的圖象,則的一個可能取值為（

）A.

B.

C.0

D.參考答案：B3.函數(shù)的圖象大致是

參考答案：答案：D4.下列命題中為真命題的是（

）

A．若數(shù)列為等比數(shù)列的充要條件是，

B．“是“直線與直線互相垂直”的充要條件

C．若命題，則命題的否定為：“”

D．直線為異面直線的充要條件是直線不相交參考答案：C略5.如果執(zhí)行如圖的程序框圖，且輸入n=4，m=3，則輸出的p=（）A．6 B．24 C．120 D．720參考答案：B【考點】EF：程序框圖．【分析】執(zhí)行程序框圖，寫出每次循環(huán)得到的k，ρ的值，當(dāng)有k=3，p=24時不滿足條件k＜m，輸出p的值為24．【解答】解：模擬程序的運行，可得n=4，m=3k=1，p=1p=2，滿足條件1＜3，k=2，p=6滿足條件k＜3，k=3，p=24，不滿足條件k＜3，退出循環(huán)，輸出p的值為24．故選：B．6.已知集合，集合，則集合（）A.B.

C.

D.參考答案：【知識點】集合的運算A1A因為，所以，則,所以選A.【思路點撥】遇到不等式的解構(gòu)成的集合，一般先對不等式求解，再進行運算.7.若，則

A、

B、

C、

D、

參考答案：答案:C8.復(fù)數(shù)滿足，則A．

B．

C．

D．參考答案：C考點：復(fù)數(shù)乘除和乘方因為，所以

所以

故答案為：C9.已知拋物線方程為，直線的方程為，在拋物線上有一動點P到軸距離為，P到的距離為，則的最小值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C10.已知集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.小明和爸爸媽媽一家三口在春節(jié)期間玩搶紅包游戲，爸爸發(fā)了12個紅包，紅包金額依次為1元、2元、3元、…、12元，每次發(fā)一個，三人同時搶，最后每人搶到了4個紅包，爸爸說：我搶到了1元和3元；媽媽說：我搶到了8元和9元；小明說：我們?nèi)烁鲹尩降慕痤~之和相等，據(jù)此可判斷小明必定搶到的兩個紅包金額分別是．參考答案：6元和11元【考點】進行簡單的合情推理．【分析】確定三人各搶到的金額之和為26，根據(jù)爸爸說：我搶到了1元和3元；媽媽說：我搶到了8元和9元；可得爸爸搶到1、3、10、12元，媽媽搶到8、9、2、7元或8、9、4、5元，據(jù)此可判斷小明必定搶到的金額．【解答】解：由題意，1至12的和為78，因為三人各搶到的金額之和相等，所以三人各搶到的金額之和為26，根據(jù)爸爸說：我搶到了1元和3元；媽媽說：我搶到了8元和9元；可得爸爸搶到1、3、10、12元，媽媽搶到8、9、2、7元或8、9、4、5元，據(jù)此可判斷小明必定搶到的金額為6元和11元．故答案為6元和11元．【點評】本題考查合情推理，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．12.已知與之間的一組數(shù)據(jù)如右圖所示，則與的回歸直線方程必過定點

.0123135-a7+a

參考答案：（1.5,4）略13.已知定義在R上的函數(shù)則=

.參考答案：

14.從某小學(xué)隨機抽取100名同學(xué)，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）。由圖中數(shù)據(jù)可知

。若要從身高在[120,130），[130，140),[140,150]三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項活動，則從身高在[140，150]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為

。參考答案：0.030,

3略15.若函數(shù)f(x)=（x≥2）的最小值是0，則實數(shù)k的值是

。參考答案：–5或116.已知實數(shù)x，y滿足不等式組，若目標(biāo)函數(shù)僅在點(1，k)處取得最小值，則實數(shù)k的取值范圍是

．參考答案：17.各項都為正數(shù)的數(shù)列，其前項的和為，且

，若，且數(shù)列的前項的和為，則=

▲

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知向量m=(1，1)，向量n與向量m的夾角為,且m·n=-1.(1)求向量n；(2)設(shè)向量a=(1，0)，向量b=(cosx,2cos2()),其中0<x<，若n·a=0,試求｜n+b｜的取值范圍．參考答案：(1)令n=(x，y)，則即，故n=(-1,0)或n=(0，-1)(2)∵a=(1，0)，n·a=0∴n=(0,-1)，n+b=故=1+=1+=1+∵0<x<，則-1≤cos19.(12分)（文）設(shè)函數(shù),且方程的兩個根分別為1,4?(Ⅰ)當(dāng)a=3且曲線過原點時,求的解析式;(Ⅱ)若在無極值點,求a的取值范圍?參考答案：（文）解:由

得

因為的兩個根分別為1,4,所以

(*)…3分

(Ⅰ)當(dāng)時,又由(*)式得

解得

又因為曲線過原點,所以

故………6分(Ⅱ)由于a>0,所以“在(-∞,+∞)內(nèi)無極值點”等價于“在(-∞,+∞)內(nèi)恒成立”?

……………9分由(*)式得?又

解

得

即的取值范圍

…………12分20.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若對所有都有，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：的定義域為，

的導(dǎo)數(shù).

………2分令，解得；令，解得.

………………4分從而在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.所以，當(dāng)時，取得最小值.

……………6分（Ⅱ）依題意，得在上恒成立，即不等式對于恒成立.

令，

則.

當(dāng)時，因為，

故是上的增函數(shù)，

所以的最小值是，所以的取值范圍是.

……………12分21.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，且，求的值.參考答案：解：由正弦定理得，，.∴，∴，∴，∴.

22.（12分）（2015秋?衡水校級月考）已知函數(shù)f（x）=ax2+bx（a≠0）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）=﹣2x+7，數(shù)列{an}的前n項和為Sn，點Pn（n，Sn）（n∈N*）均在函數(shù)y=f（x）的圖象上．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）求Sn的最大值．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．

【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）由導(dǎo)數(shù)性質(zhì)求出f（x）=﹣x2+7x，由點Pn（n，Sn）（n∈N*）均在函數(shù)y=f（x）的圖象上，求出，由此能求出數(shù)列{an}的通項公式．（2）令an=﹣2n+8≥0，得n≤4，由此能求出Sn的最大值．【解答】解：（1）∵f（x）=ax2+bx（a≠0），∴f′（x）=2ax+b，∵函數(shù)f（x）=ax2+bx（a≠0）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）=﹣2x+7，∴a=﹣1，b=7，∴f（x）=﹣x2+7x，又∵點Pn（n，Sn）（n∈N