江西省景德鎮(zhèn)市太白園實驗中學高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析

江西省景德鎮(zhèn)市太白園實驗中學高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)α角屬于第二象限，且|cos|=﹣cos，則角屬于(

)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限參考答案：C考點：三角函數(shù)值的符號．專題：計算題．分析：由α是第二象限角，知在第一象限或在第三象限，再由|cos|=﹣cos，知cos＜0，由此能判斷出角所在象限．解答： 解：∵α是第二象限角，∴90°+k?360°＜α＜180°+k?360°，k∴45°+k?180°＜＜90°+k?180°k∈Z∴在第一象限或在第三象限，∵|cos|=﹣cos，∴cos＜0∴角在第三象限．故選；C．點評：本題考查角所在象限的判斷，是基礎(chǔ)題，比較簡單．解題時要認真審題，注意熟練掌握基礎(chǔ)的知識點．2.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

A．

B．

C．

D． 參考答案：D3.若函數(shù)是冪函數(shù)，則實數(shù)m的值為

()A．－1

B．0

C．1

D．2參考答案：A略4.若角θ滿足=3，則tanθ的值為（）A．﹣ B．﹣2 C．﹣ D．1參考答案：D【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【專題】計算題；方程思想；數(shù)學模型法；三角函數(shù)的求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡已知三角等式，化弦為切求得答案．【解答】解：由=3，得，分子分母同時除以cosθ，得，解得：tanθ=1．故選：D．【點評】本題考查三角函數(shù)的化簡與求值，熟記三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．5.若sinθ?cosθ＞0，則θ為（）A．第一或第三象限角 B．第二或第三象限角C．第一或第四象限角 D．第三或第四象限角參考答案：A【考點】GC：三角函數(shù)值的符號．【分析】sinθ?cosθ＞0即sinθ與cosθ同號，即tanθ＞0，由任意角三角函數(shù)定義即可知角所在象限．【解答】解：∵sinθ?cosθ＞0?＞0?tanθ＞0∴θ為第一或第三象限角故選A6.在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，公比，若，，，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，則取最大值時，n的值為(

)A.8 B.8或9 C.9 D.17參考答案：B【分析】由公比，，列出關(guān)于首項，公比的方程組，解得、的值，求出等比數(shù)列的通項公式,代入,得到數(shù)列為等差數(shù)列,可得,利用時,取最大值，從而可得結(jié)果.【詳解】是等比數(shù)列且，公比,

，解得，，

,

則，

，則，

由.

數(shù)列是以4為首項,以為公差的等差數(shù)列.

則數(shù)列的前項和，

令，

時,，

當或9時,取最大值.故選B.【點睛】本題主要考查對數(shù)的運算、等比數(shù)列的性質(zhì)與通項公式以及等差數(shù)列的前項和的最值，屬于難題.求等差數(shù)列前項和的最大值的方法通常有兩種：①將前項和表示成關(guān)于的二次函數(shù)，，當時有最大值（若不是整數(shù)，等于離它較近的一個或兩個整數(shù)時最大）；②可根據(jù)且確定最大時的值.7.為得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像

（

）A．向左平移個長度單位

B．向右平移個長度單位C．向左平移個長度單位

D．向右平移個長度單位參考答案：A8.已知平面向量，則（

）A.

B.2

C.

D.3參考答案：C因為平面向量，，則向量，所以.

9.方程的實數(shù)解落在的區(qū)間是

A

B

C

D

參考答案：C略10..設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對邊分別為a，b，c，，，.則B=（

）A. B. C. D.或參考答案：A【分析】先由正弦定理算出，即可得到答案?！驹斀狻坑烧叶ɡ砜芍獾?/p>

又因為在△ABC中，，所以故選A.【點睛】本題考查正弦定理及解三角形問題，屬于簡單題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則的值為

．參考答案：012.（2016秋?建鄴區(qū)校級期中）已知函數(shù)f（x）=，若f（x）=2，則x的值是

．參考答案：ln2【考點】函數(shù)的值．【專題】計算題；分類討論；分類法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】當x≤1時，ex=2；當x＞1時，﹣x=2．由此能求出x的值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，f（x）=2，∴當x≤1時，ex=2，解得x=ln2；當x＞1時，﹣x=2，解得x=﹣2，（舍）．∴x=ln2．故答案為：ln2．【點評】本題考查實數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用．13.求的定義域

__________________．參考答案：【分析】利用定義域，求得的定義域.【詳解】由于的定義域為，故，解得，所以的定義域.故填：.【點睛】本小題主要考查正切型函數(shù)定義域的求法，屬于基礎(chǔ)題.14.已知，若方程的解集為R，則__________．參考答案：【分析】將利用輔助角公式化簡，可得出的值.【詳解】，其中，，因此，，故答案為：.【點睛】本題考查利用輔助角公式化簡計算，化簡時要熟悉輔助角變形的基本步驟，考查運算求解能力，屬于中等題.15.經(jīng)過（3，4），且與圓x2+y2=25相切的直線的方程為．參考答案：3x+4y﹣25=0【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由點在圓上，設(shè)過該點與圓相切的直線方程的斜率為k，利用點到直線的距離公式，由直線與圓相切時，圓心到直線的距離等于圓的半徑列出關(guān)于k的方程，求出方程的解得到k的值，由k的值寫出切線方程即可．【解答】解：因為點（3，4）在圓x2+y2=25上，設(shè)切線方程的斜率為k，則切線方程為y﹣4=k（x﹣3），即kx﹣y﹣3k+4=0，則圓心（0，0）到切線的距離為d==5，解得k=﹣，則切線方程為﹣x﹣y++4=0，即3x+4y﹣25=0．故答案為：3x+4y﹣25=0．16.已知y=f（x）在定義域（﹣1，1）上是減函數(shù)，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1），則a的取值范圍是．參考答案：【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)f（1﹣a）＜f（2a﹣1），嚴格應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性．要注意定義域．【解答】解：∵f（x）在定義域（﹣1，1）上是減函數(shù)，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1）∴，∴故答案為：17.設(shè)函數(shù)f（x）=的最大值為M，最小值為m，則M+m=

．參考答案：2【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】將f（x）變形，根據(jù)不等式的性質(zhì)求出f（x）的最大值和最小值，從而求出M+m的值即可．【解答】解：f（x）==1+，故x＞0時，f（x）≤1+=，故M=，x＜0時，f（x）≥1﹣=﹣，故m=﹣，故M+m=2，故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在△ABC中，AC=10，，BC=6，D是邊BC延長線上的一點，∠ADB=30°，求AD的長．參考答案：【考點】HR：余弦定理．【分析】利用余弦定理，求出∠ACB=60°，∠ACD=120°，在△ACD中，AC=10，∠ADB=30°，∠ACD=120°，利用正弦定理可得結(jié)論．【解答】解：在△ABC中，AB=10，AC=14，BC=6，由余弦定理得，所以∠ACB=60°，∠ACD=120°，在△ACD中，AC=10，∠ADB=30°，∠ACD=120°，…8分由正弦定理得，所以…12分．19.（10分）設(shè)，求證：（1）若.（2）若其中是有理數(shù).參考答案：。所以。（2）由（1）得，所以可設(shè)，又，所以20.已知函數(shù)，．（1）寫出函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間、對稱軸方程和對稱中心；（2）當時，求的取值范圍；（3）說明由的圖象經(jīng)過怎樣的變換可以得到函數(shù)的圖象參考答案：（1）由，得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間

由，得對稱軸方程

由，得對稱中心（2），得,,(3)函數(shù)的圖象可以由的圖象先向左平移個單位，再將所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼模v坐標不變）,最后將所有點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼模M坐標不變）而得到.21.(8分)如圖,三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)棱A1A⊥底面ABC,且各棱長均相等.D,E,F分別為棱AB,BC,A1C1的中點.(1)證明EF//平面A1CD;(2)證明平面A1CD⊥平面A1ABB1.

參考答案：證明：(1)連接ED，∵ED∥AC,ED=AC又∵F為A1C1的中點.∴A1F∥DE,A1F=DE∴四邊形A1DEF是平行四邊形∴EF∥A1D

又A1Dì平面A1CD，EF?平面A1CD∴EF//平面A1CD

……４分(2)∵A1A⊥平面ABC,∴A1A⊥CDD是AB的中點,∴AB⊥CD∴CD⊥面A1ABB1，∴平面A1CD⊥平面A1ABB1.

……8分22.已知函數(shù)的定義域為集合A，集合，.（1）；（2）若，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1