四川省宜賓市夕佳山中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

四川省宜賓市夕佳山中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)a∈，則使函數(shù)y=xa的定義域是R，且為奇函數(shù)的所有a的值是（）A．1，3 B．﹣1，1 C．﹣1，3 D．﹣1，1，3參考答案：A【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】計(jì)算題．【分析】分別驗(yàn)證a=﹣1，1，，3知當(dāng)a=1或a=3時(shí)，函數(shù)y=xa的定義域是R且為奇函數(shù)．解：當(dāng)a=﹣1時(shí)，y=x﹣1的定義域是x|x≠0，且為奇函數(shù)；當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)y=x的定義域是R且為奇函數(shù)；當(dāng)a=時(shí)，函數(shù)y=的定義域是x|x≥0且為非奇非偶函數(shù)．當(dāng)a=3時(shí)，函數(shù)y=x的定義域是R且為奇函數(shù)．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查冪函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要熟練掌握冪函數(shù)的概念和性質(zhì)．2.全面積是的正方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.如圖，一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，俯視圖是一個(gè)圓，那么這個(gè)幾何體的側(cè)面積為A.

B.

C.

D.參考答案：B4.為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象(

)A．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

B．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：A5.若一個(gè)球的表面積為4，則這個(gè)球的體積是（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：B6.（5分）函數(shù)f（x）=lnx+x的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（） A． （1，+∞） B． C． D． （﹣1，0）參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意知函數(shù)f（x）=lnx+x是定義域上的增函數(shù)，且連續(xù)；從而由零點(diǎn)判定定理判斷．解答： 易知函數(shù)f（x）=lnx+x是定義域上的增函數(shù)，且連續(xù)；而f（）=﹣1+?＜0，f（1）=＞0；故函數(shù)f（x）=lnx+x的零點(diǎn)所在的區(qū)間是；故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．7.函數(shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，的表達(dá)式為A．

B．C．

D．參考答案：D8.一種波的波形為函數(shù)的圖象，若其在區(qū)間[0，]上至少有2個(gè)波峰（圖象的最高點(diǎn)），則正整數(shù)的最小值是（

）A．5

B．6

C．7

D．8參考答案：C略9.（5分）如圖，程序框圖所進(jìn)行的求和運(yùn)算是（） A． B． C． D． 參考答案：C考點(diǎn)： 循環(huán)結(jié)構(gòu)．專題： 規(guī)律型．分析： 按照程序進(jìn)行循環(huán)求值，直到滿足條件即可．解答： 由題意可知該程序計(jì)算的數(shù)列的求和，當(dāng)i=11時(shí)，滿足條件，此時(shí)循環(huán)了10次，故s=，故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查程序框圖的識(shí)別和運(yùn)行．10.已知集合P={（x，y）|x+y=3}，集合Q={（x，y）|x-y=5}，那么P∩Q=A．{（4，-1）}

B．（4，-1）

C．{4、-1}

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為

．參考答案：12.已知函數(shù)，則的值為

參考答案：513.若,且,則的值是______.參考答案：略14.已知集合M＝{0，1，2，3}，N＝{x|x＝2a，a∈M}，則集合M∩N＝_____．參考答案：{0，2}【分析】先求出集合N，再求M∩N.【詳解】∵M(jìn)＝{0，1，2，3}，N＝{0，2，4，6}，∴M∩N＝{0，2}．故答案為：{0，2}【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的交集運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.15.若是一次函數(shù)，且，則=_________________.參考答案：16.若=，=，則=

.參考答案：略17.已知是奇函數(shù)，則____________參考答案：－33,所以

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（a≠0）是奇函數(shù)，并且函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，3），（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）求函數(shù)f（x）的值域．參考答案：【考點(diǎn)】奇函數(shù)；函數(shù)的值域．【專題】常規(guī)題型；計(jì)算題．【分析】（1）由函數(shù)是奇函數(shù)，和函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，3），建立方程求解．（2）由（1）知函數(shù)并轉(zhuǎn)化為，再分兩種情況，用基本不等式求解．【解答】解：（1）∵函數(shù)是奇函數(shù)，則f（﹣x）=﹣f（x）∴，∵a≠0，∴﹣x+b=﹣x﹣b，∴b=0（3分）又函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，3），∴f（1）=3，∴，∵b=0，∴a=2（6分）

（2）由（1）知（7分）當(dāng)x＞0時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)（10分）當(dāng)x＜0時(shí)，，∴當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)（13分）綜上可知函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋?2分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，轉(zhuǎn)化函數(shù)研究性質(zhì)是問題的關(guān)鍵．19.（本小題滿分14分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值；（2）求實(shí)數(shù)的取值范圍，使在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，并指出相應(yīng)的單調(diào)性．參考答案：⑴當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象對(duì)稱軸--------6分⑵，對(duì)稱軸，當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減-----14分20.編號(hào)為的16名籃球運(yùn)動(dòng)員在某次訓(xùn)練比賽中的得分記錄如下：運(yùn)動(dòng)員編號(hào)

得分1535283225361834運(yùn)動(dòng)員編號(hào)

得分1726253322123138

（Ⅰ）將得分在對(duì)應(yīng)區(qū)間內(nèi)的人數(shù)填入相應(yīng)的空格；

區(qū)間人數(shù)

（Ⅱ）從得分在區(qū)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2人，（1）用運(yùn)動(dòng)員的編號(hào)列出所有可能的抽取結(jié)果；

（2）求這2人得分之和大于50分的概率．參考答案：解：（1）區(qū)間人數(shù)457

---------------------------3分(2)（i）得分在區(qū)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)員編號(hào)分別為------4分所有可能的抽取結(jié)果有：，，，，，，，，，

-----------------8分（ii）記“2人得分之和大于50分”為事件C由（i）事件C包含的結(jié)果有，，，，

------------------------10分所以:

-----------------------12分21.已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，滿足，（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并求Sn；（2）設(shè)，求證：.參考答案：（1）．（2）見解析．（1）由可得，當(dāng)時(shí)，，兩式相減可是等差數(shù)列，結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求進(jìn)而可求（2）由（1）可得，利用裂項(xiàng)相消法可求和，即可證明．試題分析：（1）（2）試題解析：（1）由知，當(dāng)即所以而故數(shù)列是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，且（2）因所以考點(diǎn)：數(shù)列遞推式；等差關(guān)系的確定；數(shù)列的求和22.設(shè)平面內(nèi)的向量，，，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P是直線OM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且（1）求的坐標(biāo)；（2）求的余弦值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由題意,可設(shè),再由點(diǎn)P在直線OM上,得到與共線,由此共線條件得到之間的關(guān)系,代入,解出的值；（2）由（1）