浙江省杭州市光明中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

浙江省杭州市光明中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)==﹣i﹣1對應(yīng)的點(diǎn)（﹣1，﹣1）位于第三象限，故選：C．2.若的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．不能確定參考答案：A略3.讀如圖21－3所示的程序框圖，若輸入p＝5，q＝6，則輸出a，i的值分別為()圖21－3A．a(chǎn)＝5，i＝1

B．a(chǎn)＝5，i＝2C．a(chǎn)＝15，i＝3

D．a(chǎn)＝30，i＝6參考答案：D4.如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A5.如圖是一容量為100的樣本的重量的頻率分布直方圖，則由圖可估計樣本的平均重量為（）A．13 B．12 C．11 D．10參考答案：B【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】根據(jù)頻率和為1，求出小組15～20的頻率，再求樣本數(shù)據(jù)的平均值即可．【解答】解：根據(jù)頻率分布直方圖，得；小組15～20的頻率是（1﹣0.06+0.1）×5=0.2，∴樣本數(shù)據(jù)的平均值是7.5×0.3+12.5×0.5+17.5×0.2=12．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了利用頻率分布直方圖求數(shù)據(jù)的平均值的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．6.從正方體六個面的對角線中任取兩條作為一對．其中所成的角為60°的共有（）A．24對 B．30對 C．48對 D．60對參考答案：C【考點(diǎn)】排列、組合及簡單計數(shù)問題；異面直線及其所成的角．【專題】排列組合．【分析】利用正方體的面對角線形成的對數(shù)，減去不滿足題意的對數(shù)即可得到結(jié)果．【解答】解：正方體的面對角線共有12條，兩條為一對，共有=66條，同一面上的對角線不滿足題意，對面的面對角線也不滿足題意，一組平行平面共有6對不滿足題意的直線對數(shù)，不滿足題意的共有：3×6=18．從正方體六個面的對角線中任取兩條作為一對．其中所成的角為60°的共有：66﹣18=48．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查排列組合的綜合應(yīng)用，逆向思維是解題本題的關(guān)鍵．7.雙曲線的漸近線方程是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】雙曲線漸近線方程：（焦點(diǎn)在x軸上），代入即可?！驹斀狻浚?，代入即可故選：A【點(diǎn)睛】此題考查雙曲線漸近線方程（焦點(diǎn)在x軸上），(焦點(diǎn)在y軸），屬于簡單題目。8.如圖，在半徑為R的圓內(nèi)隨機(jī)撒一粒黃豆，它落在圓的內(nèi)接正三角形（陰影部分）內(nèi)的概率是（）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.現(xiàn)從10張分別標(biāo)有數(shù)字﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4的卡片，它們的大小和顏色完全相同，從中隨機(jī)抽取1張，記下數(shù)字后放回，連續(xù)抽取3次，則記下的數(shù)字中有正有負(fù)且沒有數(shù)字0的概率為（）A．B．C．D．參考答案：B考點(diǎn)：古典概型及其概率計算公式．

專題：概率與統(tǒng)計．分析：先求出每次抽到正數(shù)卡片的概率、抽到負(fù)數(shù)卡片的概率和抽到卡片數(shù)字為0的概率，記下的數(shù)字中有正有負(fù)且沒有0的情況有兩種：2正1負(fù)，1正2負(fù)，由此利用n次獨(dú)立重復(fù)試驗中事件A恰好發(fā)生k次的概率計算公式能求出結(jié)果．解答：解：由題意知，每次抽到正數(shù)卡片的概率為，抽到負(fù)數(shù)卡片的概率為，抽到卡片數(shù)字為0的概率為，而記下的數(shù)字中有正有負(fù)且沒有0的情況有兩種：2正1負(fù)，1正2負(fù)，則所求概率p=+=．故選：B．點(diǎn)評：本題考查概率的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意n次獨(dú)立重復(fù)試驗中事件A恰好發(fā)生k次的概率計算公式的合理運(yùn)用．10.在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線的一條漸近線與圓相切，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】符合條件的漸近線方程為，與圓相切，即d=r，代入公式，即可求解【詳解】雙曲線C的漸近線方程為，與圓相切的只可能是，所以圓心到直線的距離d=，得，所以，故選B?！军c(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查分析推理，計算化簡的能力，屬基礎(chǔ)題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓在伸縮變換的作用下變成曲線,則曲線的方程為________.參考答案：略12.已知函數(shù)，則該函數(shù)的值域為__________。參考答案：［1，2］13.若一個三位自然數(shù)的十位上的數(shù)字最大，則稱該數(shù)為“凸數(shù)”（如，）.由組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中凸數(shù)的個數(shù)為_____個．參考答案：8【分析】根據(jù)“凸數(shù)”的特點(diǎn)，中間的數(shù)字只能是3,4，故分兩類，第一類，當(dāng)中間數(shù)字為“3”時，第二類，當(dāng)中間數(shù)字為“4”時，根據(jù)分類計數(shù)原理即可解決.【詳解】當(dāng)中間數(shù)字為“3”時，此時有兩個（132,231），當(dāng)中間數(shù)字為“4”時，從123中任取兩個放在4的兩邊，有種，則凸數(shù)的個數(shù)為個.14.身穿紅、黃兩種顏色衣服的各有兩人，身穿藍(lán)顏色衣服的有一人，現(xiàn)將這五人排成一行，要求穿相同顏色衣服的人不能相鄰，則不同的排法共有

種．參考答案：48【考點(diǎn)】D9：排列、組合及簡單計數(shù)問題．【分析】先使五個人的全排列，共有A55種結(jié)果，去掉相同顏色衣服的人相鄰的情況，穿紅色相鄰和穿黃色相鄰兩種情況，得到結(jié)果．【解答】解：由題意知先使五個人的全排列，共有A55種結(jié)果．去掉相同顏色衣服的人相鄰的情況，穿紅色相鄰和穿黃色相鄰兩種情況當(dāng)紅色相鄰與黃色也相鄰一共有A22A22A33種（相鄰的看成一整體）當(dāng)紅色相鄰，黃色不相鄰一共有A22A22A32種（相鄰的看成一整體，不相鄰利用插空法）同理黃色相鄰，紅色不相鄰一共有A22A22A32種∴穿相同顏色衣服的人不能相鄰的排法是A55﹣A22A22A33﹣2A22A22A32=48故答案為：48．【點(diǎn)評】本題主要考查了排列、組合及簡單計數(shù)問題，在解題時從正面來解題時情況比較復(fù)雜可考慮排除法，屬于基礎(chǔ)題．15.已知向量，那么的值是

參考答案：116.若以原點(diǎn)為圓心，橢圓的焦半徑c為半徑的圓與該橢圓有四個交點(diǎn)，則該橢圓的離心率的取值范圍為：．參考答案：（，1）【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】分析法；不等式的解法及應(yīng)用；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)橢圓的方程為+=1（a＞b＞0），與圓方程為x2+y2=c2，聯(lián)立方程組，解得x，y，由題意可得c＞b，再由離心率公式，計算即可得到所求范圍．【解答】解：設(shè)橢圓的方程為+=1（a＞b＞0），以原點(diǎn)為圓心，橢圓的焦半徑c為半徑的圓方程為x2+y2=c2，聯(lián)立兩方程，可得y2=，x2=，由題意可得x2＞0，y2＞0，結(jié)合a＞b＞0，a＞c＞0，可得c2＞b2，即有c2＞a2﹣c2，即為a＜c，則離心率e=＞，由0＜e＜1，可得＜e＜1．故答案為：（，1）．【點(diǎn)評】本題考查橢圓的離心率的范圍，注意運(yùn)用圓與橢圓方程聯(lián)立，通過方程組有解，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．17.參考答案：7略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某城市理論預(yù)測2017年到2021年人口總數(shù)(單位：十萬)與年份的關(guān)系如下表所示：年份2017+x01234人口總數(shù)y5781119（1）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的回歸方程；（2）據(jù)此估計2022年該城市人口總數(shù).附：，.參考數(shù)據(jù)：，.參考答案：（1）由題中數(shù)表，知，

……………2分

……………4分所以，

……………6分

……………7分所以回歸方程為

……………8分(2)當(dāng)時，(十萬)(萬)

……………12分19.（本小題滿分8分）設(shè)函數(shù)（Ⅰ）若，解不等式；（Ⅱ）若函數(shù)有最小值，求的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時，當(dāng)時，可化為，解得；當(dāng)時，可化為，解得.綜上可得，原不等式的解集為

…………4分（Ⅱ）

………………6分函數(shù)有最小值的充要條件為即………………8分20.已知a，b，c分別為△ABC的角A，B，C的對邊，.（Ⅰ） 求A；（Ⅱ） 若a=2,△ABC的面積為，求b，c.參考答案：解：（Ⅰ）由正弦定理及條件得，即，

（Ⅱ）的面積為，由余弦定理得解得由解得21.已知數(shù)列具有性質(zhì)：對任意，，與兩數(shù)至少有一個屬于．（Ⅰ）分別判斷數(shù)集與是否具有性質(zhì)，并說明理由．（Ⅱ）求證：．（Ⅲ）求證：．參考答案：見解析（Ⅰ）由于與均不屬于數(shù)集，所以該數(shù)集不具有性質(zhì)，由于，，，，，，，，，，都屬于數(shù)集，所以該數(shù)集具有性質(zhì)．（Ⅱ）因為具有性質(zhì)，所以與中至少有一個屬于，由于，所以，故，從而，所以．（Ⅲ）因為，所以，故．由具有性質(zhì)可知，又因為，所以，，，，，從而，所以．22.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，，.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）在數(shù)列{bn