遼寧省鐵嶺市開(kāi)原古城堡學(xué)校高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

遼寧省鐵嶺市開(kāi)原古城堡學(xué)校高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列敘述中正確的是（

）A．若，則“”的充分條件是“”B．若，則“”的充要條件是“”C．命題“對(duì)任意，有”的否定是“存在，有”D．是一條直線，是兩個(gè)平面，若，則 參考答案：D【知識(shí)點(diǎn)】全稱量詞與存在性量詞充分條件與必要條件因?yàn)锳的條件需再加上，B的條件需加上，C最后應(yīng)為，D是一個(gè)定理。

所以，只有D正確

故答案為：D2.等差數(shù)列{an}中，已知a1＝－12，S13＝0，使得an＞0的最小正整數(shù)n為()A．7 B．8C．9 D．10參考答案：B略3.已知函數(shù),則關(guān)于的方程有個(gè)不同實(shí)數(shù)解的充要條件是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B4.已知集合則

（A）{}

（B）

{}

（C）

{}

（D）

{}參考答案：A5.已知函數(shù)，若，使成立，則稱為函數(shù)的一個(gè)“生成點(diǎn)”.函數(shù)的“生成點(diǎn)”共有（）A．個(gè)

B.個(gè)

C.個(gè)

D.個(gè)參考答案：A6.執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入p=8,則輸出的S=（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略7.設(shè)是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，下列命題中為假命題的是(

)A.若則B.若則C.若則D.若，則參考答案：C8.用a，b，c表示三條不同的直線，表示平面，給出下列命題：

①若

②若；

③若；

④若

其中真命題的序號(hào)是（

）(A)①③

(B)①④

(C)②③

(D)②④參考答案：B

①平行具有傳遞性，故正確；②垂直不具有傳遞性，a與c的方向任意，故錯(cuò)誤；③平行于同一平面的直線位置也任意，故錯(cuò)誤；④垂直與同一平面的兩條直線平行，故正確。命題意圖：考查學(xué)生的空間想象能力及對(duì)空間位置的判斷能力。9.函數(shù)的值域是

（

）

A．R

B．

C．

D．參考答案：C10.直線Ｌ：x－y－２＝０被圓截得的弦長(zhǎng)為２，則a的值是（）（Ａ）－１或（Ｂ）１或３（Ｃ）－２或６（Ｄ）０或４參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸,則______.參考答案：-1略12.某校開(kāi)設(shè)A類選修課3門，B類選修課4門，一位同學(xué)從中共選3門，若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有

種(用數(shù)字作答).參考答案：3013.設(shè)函數(shù),給出以下四個(gè)論斷：①的周期為π；

②在區(qū)間（-,0）上是增函數(shù)；

③的圖象關(guān)于點(diǎn)（,0）對(duì)稱；

④的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.以其中兩個(gè)論斷作為條件，另兩個(gè)論斷作為結(jié)論，寫(xiě)出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題：

（只需將命題的序號(hào)填在橫線上）．參考答案：①④②③或①③②④14.若為等差數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng)，則的值為

；參考答案：102315.已知正三棱錐的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)相等，分別為的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的大小是________。參考答案：16.已知兩個(gè)實(shí)數(shù)a,b滿足且，則三個(gè)數(shù)由小到大的排列順序是_______________(用“<”表示)參考答案：略17.已知定義在上的函數(shù)滿足：，且，，則方程在區(qū)間上所有的實(shí)根之和為_(kāi)_____。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4—1；幾何證明選講．如圖，AB是⊙O的直徑，C、F是⊙O上的兩點(diǎn)，OC⊥AB，過(guò)點(diǎn)F作⊙O的切線FD交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．連接CF交AB于點(diǎn)E．（1）求證：DE2=DB?DA；

（2）若DB=2，DF=4，試求CE的長(zhǎng)．參考答案：詳見(jiàn)解析【知識(shí)點(diǎn)】幾何選講解：（1）證明：連接OF．

因?yàn)镈F切⊙O于F，所以∠OFD=90°．

所以∠OFC+∠CFD=90°．

因?yàn)镺C=OF，所以∠OCF=∠OFC．

因?yàn)镃O⊥AB于O，所以∠OCF+∠CEO=90°．

所以∠CFD=∠CEO=∠DEF，所以DF=DE．

因?yàn)镈F是⊙O的切線，所以DF2=DB?DA．

所以DE2=DB?DA．

（2）解：DF2=DB?DA，DB=2，DF=4．

DA=8，

從而AB=6，

則．

又由（1）可知，DE=DF=4，

BE=2，OE=1．

從而在中，．19.如圖，四棱錐中,⊥平面，底面四邊形為矩形，為中點(diǎn).（Ⅰ）求證：⊥；（Ⅱ）在線段上是否存在一點(diǎn)，使得∥平面，若存在，指出的位置；若不存在，說(shuō)明理由.

參考答案：略20.（本小題滿分分）已知直線與拋物線相切于點(diǎn)，且與軸交于點(diǎn)，定點(diǎn)的坐標(biāo)為.

（Ⅰ）若動(dòng)點(diǎn)滿足，求點(diǎn)的軌跡；

（Ⅱ）若過(guò)點(diǎn)的直線（斜率不等于零）與（I）中的軌跡交于不同的兩點(diǎn)、（在、之間），試求與面積之比的取值范圍.參考答案：（本小題滿分13分）解：（I）由

故的方程為點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0）

…………2分

設(shè)

由

整理得：

………………

4分

動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C為以原點(diǎn)為中心，焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，短軸長(zhǎng)為2的橢圓.

………5分（II）如圖，由題意知的斜率存在且不為零，

設(shè)方程為①

將①代入，整理，得

………………7分

設(shè)．，

則

②

令

由此可得

由②知

即

…………10分

解得

又

面積之比的取值范圍是

………………13分略21.已知點(diǎn)M是橢圓C：+=1（a＞b＞0）上的一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為C的左右焦點(diǎn)，|F1F2|=2，∠F1MF2=60°，△F1MF2的面積為．（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)過(guò)橢圓右焦點(diǎn)F2的直線l和橢圓交于兩點(diǎn)A，B，是否存在直線l，使得△OAF2的面積與△OBF2的面積的比值為2？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）在△F1MF2中，△F1MF2的面積為．推出|MF1||MF2|=．由余弦定理，得到|MF1|+|MF2|=4．求出a，b即可求解橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．（Ⅱ）△OAF2的面積與△OBF2的面積的比值為2等價(jià)于，則．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），推出y1=﹣2y2．（1）設(shè)直線l的方程為：x=ky+，由，利用韋達(dá)定理，求出k，即可推出結(jié)果．【解答】解：（Ⅰ）在△F1MF2中，△F1MF2的面積為．可得，得|MF1|?|MF2|=．由余弦定理，=，則|MF1|+|MF2|=4．故2a=|MF1||MF2|，即a=2，b2=a2﹣c2=1，橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：．（Ⅱ）△OAF2的面積與△OBF2的面積的比值為2等價(jià)于，則．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），故（x1，﹣y1）=2（x2﹣，y2），則y1=﹣2y2．（1）設(shè)直線l的方程為：x=ky+，由，消x并整理得（4+k2）y2+2﹣1=0，則y1+y2=﹣，（2）y1y2=﹣（3）由（1）（2）（3）得，k=±，即存在直線x=±y+，使得△OAF2的面積與△OBF2的面積之比為2．22.已知函數(shù)f（x）=|x+2|+|x﹣1|．（1）求不等式f（x）≥5的解集；（2）若關(guān)于x的不等式f（x）≥m2﹣2m的解集為R，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】（1）通過(guò)討論x的范圍，得到關(guān)于x的不等式組，解出即可；（2）求出f（x）的最小值，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為3≥m2﹣2m