北京回民中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

北京回民中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（07年全國(guó)卷Ⅰ文）曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為A．

B．

C．

D．參考答案：答案：A解析：曲線在點(diǎn)處的切線方程是，它與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是(，0)，(0，－)，圍成的三角形面積為，選A。2.已知集合，，則

（

）

A．

B．

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C．

D．

參考答案：D略3.設(shè)集合，在上定義運(yùn)算：，其中為被3除的余數(shù)，，則使關(guān)系式成立的有序數(shù)對(duì)總共有A．１對(duì)B．２對(duì)C．３對(duì)D．４對(duì)參考答案：C4.的圖象大致是下面的

（

）參考答案：B5.設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（2﹣x）=f（x），當(dāng)﹣1≤x＜0時(shí)，f（x）=log2（﹣3x+1），則f（2017）的值為（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的奇偶性以及f（2﹣x）=f（x）分析可得f（2+x）=﹣f（x），進(jìn)而可得f（4+x）=f（x），則函數(shù)f（x）的周期為4；則f（2017）=f（5×504+1）=f（1）=﹣f（﹣1），由﹣1≤x＜0時(shí)，函數(shù)的解析式計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（2﹣x）=f（x），則有f（2+x）=﹣f（x），則f（4+x）=f[2+（2+x）]=﹣f（2+x）=f（x），則函數(shù)f（x）的周期為4，f（2017）=f（5×504+1）=f（1）=﹣f（﹣1）=﹣log2[（﹣3）×（﹣1）+1]=﹣2，即f（2017）=﹣2；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性、周期性的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出該函數(shù)的周期．6.若定義在R上的偶函數(shù)滿足且時(shí),則方程的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是A.

2個(gè)

B.

3個(gè)

C.4個(gè)

D.多于4個(gè)參考答案：C略7.已知全集，集合，，則A．

B．

C．

D．參考答案：A8.設(shè)，函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位后與原圖重合，則的最小值是（

）A．

B．

C.

D．3參考答案：D∵圖象向左平移個(gè)單位后與原圖象重合∴是一個(gè)周期∴ω≥3所以最小是3

9.已知是定義在R上的周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，A. B.C. D.參考答案：D10.已知等差數(shù)列{an}的公差為2，若a1，a3，a4成等比數(shù)列，則a2=(

)A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣10參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列；等比數(shù)列．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用已知條件列出關(guān)于a1，d的方程，求出a1，代入通項(xiàng)公式即可求得a2．【解答】解：∵a4=a1+6，a3=a1+4，a1，a3，a4成等比數(shù)列，∴a32=a1?a4，即（a1+4）2=a1×（a1+6），解得a1=﹣8，∴a2=a1+2=﹣6．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列的定義，比較簡(jiǎn)單．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，若a=2,b+c=7,cosB=,則b=

。參考答案：4 因?yàn)槿鬭=2,b+c=7,cosB=,所以由余弦定理得：，解得b=4.12.當(dāng)0<x≤時(shí)，4x<logax，則a的取值范圍是_____▲____參考答案：略13.動(dòng)點(diǎn)在區(qū)域上運(yùn)動(dòng)，則的范圍是

參考答案：略14.已知向量滿足，，.若對(duì)每一確定的，的最大值和最小值分別是，則對(duì)任意，的最小值是_____________.參考答案：略15.已知單位向量的夾角為，若，如圖，則叫做向量的坐標(biāo)，記作，有以下命題：①已知，則；②若，則；③若，則；④若，，且三點(diǎn)共線，則。

上述命題中正確的有．（將你認(rèn)為正確的都寫(xiě)上）參考答案：②④略16.函數(shù)在處有極值10,則點(diǎn)為_(kāi)_____.參考答案：

;提示：由題意得，（1）x=1滿足，（2）（1，2）是函數(shù)圖象上的點(diǎn)，由（1）（2）可求a,b.17.設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若任取x1∈D，存在唯一的x2∈D，滿足=C，則稱C為函數(shù)y=f（x）在D上的均值，給出下列五個(gè)函數(shù)：①y=x；②y=x2；③y=4sinx；④y=lgx；⑤y=2x．則所有滿足在其定義域上的均值為2的函數(shù)的序號(hào)為

．參考答案：①④【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】根據(jù)定義分別驗(yàn)證對(duì)于任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使f（x1）+f（x2）=4成立的函數(shù)即可．【解答】解：首先分析題目求對(duì)于任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使f（x1）+f（x2）=4成立的函數(shù)．①y=x，f（x1）+f（x2）=4得x1+x2=4，解得x2=4﹣x1，滿足唯一性，故成立．②y=x2，由f（x1）+f（x2）=4得x12+x22=4，此時(shí)x2=，x2有兩個(gè)值，不滿足唯一性，故不滿足條件．③y=4sinx，明顯不成立，因?yàn)閥=4sinx是R上的周期函數(shù)，存在無(wú)窮個(gè)的x2∈D，使成立．故不滿足條件④y=lgx，定義域?yàn)閤＞0，值域?yàn)镽且單調(diào)，顯然必存在唯一的x2∈D，使成立．故成立．⑤y=2x定義域?yàn)镽，值域?yàn)閥＞0．對(duì)于x1=3，f（x1）=8．要使成立，則f（x2）=﹣4，不成立．故答案為：①④．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某化工廠引進(jìn)一條先進(jìn)生產(chǎn)線生產(chǎn)某種化工產(chǎn)品，其生產(chǎn)的總成本y(萬(wàn)元)與年產(chǎn)量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系式可以近似地表示為y＝－48x＋8000，已知此生產(chǎn)線年產(chǎn)量最大為210噸．(1)求年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本最低，并求最低成本；(2)若每噸產(chǎn)品平均出廠價(jià)為40萬(wàn)元，那么當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？參考答案：略19.已知矩陣，求圓在矩陣的變換下所得的曲線方程.參考答案：設(shè)是圓上任意一點(diǎn)，則，設(shè)點(diǎn)在矩陣對(duì)應(yīng)的變換下所得的點(diǎn)為，則，即，解得，

………………5分代入，得，即為所求的曲線方程.

………………10分20.設(shè)等差數(shù)列的公差為2，等比數(shù)列的公比為2，且，．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：（1）（2）【分析】（1）根據(jù)題意可得，，聯(lián)立解方程可得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）通過(guò)分組求和法可得數(shù)列的前n項(xiàng)和.【詳解】解：（1）因?yàn)椋?，所以，，依題意可得，，，故；（2）由（1）可知，，故.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查分組法求和，是基礎(chǔ)題.21.（本小題滿分13分）已知橢圓的右焦點(diǎn)為F2（1，0），點(diǎn)在橢圓上。（1）求橢圓方程；（2）點(diǎn)在圓上，M在第一象限，過(guò)M作圓的切線交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，問(wèn)|F2P|+|F2Q|+|PQ|是否為定值？如果是，求出定值，如不是，說(shuō)明理由。參考答案：（1）右焦點(diǎn)為，左焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，所以橢圓方程為----------------5分（2）設(shè)，------------------------8分連接OM，OP，由相切條件知：----------------------------------11分同理可求所以為定值。-------------13分22.已知三棱柱ABC﹣A′B′C′的底面為直角三角形，兩條直角邊AC和BC的長(zhǎng)分別為4和3，側(cè)棱AA′的長(zhǎng)為10．（1）若側(cè)棱AA′垂直于底面，求該三棱柱的表面積；（2）若側(cè)棱AA′與底面所成的角為60°，求該三棱柱的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【專題】整體思想；定義法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）根據(jù)直三棱柱的表面積公式進(jìn)行求解即可．（2）作出棱柱的高，結(jié)合三棱柱的體積公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：（1）因?yàn)閭?cè)棱AA′⊥底面ABC，所以三棱柱的高h(yuǎn)等于側(cè)棱AA′的長(zhǎng)，而底面三角形ABC的面積S=AC?BC=6，周長(zhǎng)c=4+3+5=12，于是三棱柱的表面積S全