貴州省遵義市浞水中學高一數學理測試題含解析

貴州省遵義市浞水中學高一數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知角的頂點在坐標原點，始邊與軸正半軸重合，終邊在直線上，則等于

A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.已知，，則是的（）條件．A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要參考答案：A解：∵，可得，設集合為，又∵，可得，設集合為，則，可得是的充分不必要條件．3.已知a、b、l表示三條不同的直線，表示三個不同的平面，有下列四個命題：

①若且則；②若a、b相交，且都在外，，則；③若，則；④若則.其中正確的是（

）A．①②

B．②③C．①④

D．③④參考答案：B4.已知平面向量，則向量等于（

）A.(－2,6) B.(－2,－6)C.(2,6) D.(2,－6)參考答案：A【分析】直接根據平面向量的坐標運算法則求解即可.【詳解】因為所以，又因為，所以，故選A.5.半徑為10cm，面積為100cm2的扇形中，弧所對的圓心角為（

）A．2弧度

B．

C．弧度

D．10弧度參考答案：A6.若圓上至少有三個不同點到直線:的距離為,則直線的斜率的取值范圍是

(

)A.[]

B.

C.[

D.參考答案：7.設G是△ABC的重心，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若，則角A=(

)A.90° B.60° C.45° D.30°參考答案：D是的重心，，由余弦定理可得故選8.設f（x）=，則f（f（2））的值為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點】分段函數的解析式求法及其圖象的作法．【專題】計算題．【分析】考查對分段函數的理解程度，f（2）=log3（22﹣1）=1，所以f（f（2））=f（1）=2e1﹣1=2．【解答】解：f（f（2））=f（log3（22﹣1））=f（1）=2e1﹣1=2，故選C．【點評】此題是分段函數當中經常考查的求分段函數值的小題型，主要考查學生對“分段函數在定義域的不同區(qū)間上對應關系不同”這個本質含義的理解．9.若＜α＜0，則點(tanα,cosα)位于（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：B10.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是()A．8－

B．8－C．8－2π

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數f（x）=log3x，則=______．參考答案：12.如圖，兩塊斜邊長相等的直角三角板拼在一起，若，則_____．參考答案：【分析】利用，得到，再利用向量的內積運算求解即可【詳解】解：∵，∴又∵∴設，則又∵∴顯然，與的夾角是45°又∵又∵∴∴同理，，兩邊同時乘以，由數量積可得，∴【點睛】本題考查向量在幾何中的應用，解題的難點在于找到向量之間的夾角，屬于中檔題13.已知，且，則

.參考答案：略14.函數的定義域是．參考答案：（1，2]【考點】函數的定義域及其求法．【專題】函數的性質及應用．【分析】由函數的解析式可得

=，可得0＜x﹣1≤1，由此解得x的范圍，即為所求．【解答】解：由于函數，故有=，∴0＜x﹣1≤1，解得1＜x≤2，故答案為（1，2]．【點評】本題主要考查求函數的定義域，對數函數的單調性和特殊點，屬于基礎題．15.函數y=x﹣2的單調增區(qū)間是．參考答案：（﹣∞，0）【考點】函數的單調性及單調區(qū)間．【專題】函數的性質及應用．【分析】根據函數奇偶性和單調性之間的關系進行求解即可．【解答】解：函數y=x﹣2為偶函數，在（0，+∞）內為減函數，則在（﹣∞，0）內為增函數，故函數的增區(qū)間為（﹣∞，0），故答案為：（﹣∞，0）【點評】本題主要考查函數單調區(qū)間的求解，根據冪函數的性質是解決本題的關鍵．16.將A，B，C，D，E排成一排,要求在排列中,順序為“ABC”或“CAB”(可以不相鄰),這樣的排法有

▲

種.(用數字作答)參考答案：

40

17.已知函數f(x)的定義域是[1,5]，則的定義域是________參考答案：[1,3]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，矩形BCC1B1所在平面垂直于三角形ABC所在平面，且BB1＝CC1＝AC＝2，AB＝BC＝．又E，F(xiàn)分別是C1A和C1B的中點．(1)求證：EF∥平面ABC；(2)求證：平面EFC1⊥平面C1CBB1.參考答案：(1)在△C1AB中，∵E，F(xiàn)分別是C1A和C1B的中點，∴EF∥AB，∵AB?平面ABC，EF?平面ABC，∴EF∥平面ABC.(2)∵平面BCC1B1⊥平面ABC，且BCC1B1為矩形，∴BB1⊥AB，又在△ABC中，AB2＋BC2＝AC2，∴AB⊥BC，∴AB⊥平面C1CBB1，∴平面EFC1⊥平面C1CBB1.19.（12分）某公司生產一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產一臺儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數：R（x）=，其中x是儀器的月產量．（注：總收益=總成本+利潤）（1）將利潤x表示為月產量x的函數；（2）當月產量為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少元？參考答案：考點： 函數模型的選擇與應用．專題： 函數的性質及應用．分析： （1）根據利潤=收益﹣成本，由已知分兩段當0≤x≤400時，和當x＞400時，求出利潤函數的解析式；（2）根據分段函數的表達式，分別求出函數的最大值即可得到結論．解答： （1）由于月產量為x臺，則總成本為20000+100x，從而利潤f（x）=；（2）當0≤x≤400時，f（x）=300x﹣﹣20000=﹣（x﹣300）2+25000，∴當x=300時，有最大值25000；當x＞400時，f（x）=60000﹣100x是減函數，∴f（x）=60000﹣100×400＜25000．∴當x=300時，有最大值25000，即當月產量為300臺時，公司所獲利潤最大，最大利潤是25000元．點評： 本題主要考查函數的應用問題，根據條件建立函數關系，利用分段函數的表達式結合一元二次函數的性質求出函數的最值是解決本題的關鍵．20.（本小題滿分12分）如圖，已知斜三棱柱的側面與底面ABC垂直，(1)求側棱與底面ABC所成的角； (2)求側面與底面ABC所成的角；(3)求頂點C到平面的距離.參考答案：(1)解：作A1D⊥AC，垂足為D，由面A1ACC1⊥面ABC，得A1D⊥面ABC∴∠A1AD為A1A與面ABC所成的角

……2分∵AA1⊥A1C，AA1＝A1C，∴∠A1AD＝45°為所求.

……4分(2）解：作DE⊥AB，垂足為E，連A1E，則由A1D⊥面ABC，得A1E⊥AB，∴∠A1ED是面A1ABB1與面ABC所成二面角的平面角.……6分由已知，AB⊥BC，得ED∥BC又D是AC的中點，BC＝2，AC＝2，∴DE＝1，AD＝A1D＝，tan∠A1ED＝＝．故∠A1ED＝60°為所求.

……8分(3)方法一：由點C作平面A1ABB1的垂線，垂足為H，則CH的長是C到平面A1ABB1的距離.連結HB，由于AB⊥BC，得AB⊥HB.又A1E⊥AB，知HB∥A1E，且BC∥ED，∴∠HBC＝∠A1ED＝60°∴CH＝BCsin60°＝為所求.方法二：連結A1B.根據定義，點C到面A1ABB1的距離，即為三棱錐C－A1AB的高h.由V錐C－A1AB＝V錐A1－ABC得S△AA1