廣西壯族自治區(qū)河池市南丹中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

廣西壯族自治區(qū)河池市南丹中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的最小值為(

)A.6 B.7 C.8 D.9參考答案：C【分析】直接利用均值不等式得到答案.【詳解】，時(shí)等號(hào)成立.故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了均值不等式，屬于簡(jiǎn)單題.2.若||＝||且＝，則四邊形ABCD的形狀為()A．平行四邊形

B．矩形

C．菱形

D．等腰梯形參考答案：C3.（5分）對(duì)于任意x∈R，同時(shí)滿足條件f（x）=f（﹣x）和f（x﹣π）=f（x）的函數(shù)是（） A． f（x）=sinx B． f（x）=sinxcosx C． f（x）=cosx D． f（x）=cos2x﹣sin2x參考答案：D考點(diǎn)： 抽象函數(shù)及其應(yīng)用．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 直接利用已知條件，判斷函數(shù)的奇偶性，以及函數(shù)的周期性，然后判斷選項(xiàng)即可．解答： 對(duì)于任意x∈R，滿足條件f（x）=f（﹣x），說(shuō)明函數(shù)是偶函數(shù)，滿足f（x﹣π）=f（x）的函數(shù)是周期為π的函數(shù)．對(duì)于A，不是偶函數(shù)，不正確；對(duì)于B，也不是偶函數(shù)，不正確；對(duì)于C，是偶函數(shù)，但是周期不是π，不正確；對(duì)于D，f（x）=cos2x﹣sin2x=cos2x，是偶函數(shù)，周期為：π，正確．故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查抽象函數(shù)的奇偶性函數(shù)的周期性的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查．4.下列各項(xiàng)中，不可以組成集合的是（

）A．所有的正數(shù)

B．等于2的數(shù)

C．接近于0的數(shù)

D．不等于0的偶數(shù)參考答案：C試題分析：集合中的元素滿足三要素：確定性、互異性、無(wú)序性；“接近于0的數(shù)”是不確定的元素故接近于0的數(shù)不能組成集合，故選C．

5.定義為個(gè)正數(shù)的“均倒數(shù)”．若已知數(shù)列的前項(xiàng)的“均倒數(shù)”為，又，則=(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C6.二次函數(shù)y=x2﹣4x+3在區(qū)間（1，4]上的值域是（）A．[﹣1，+∞） B．（0，3] C．[﹣1，3] D．（﹣1，3]參考答案：C【考點(diǎn)】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【分析】先將二次函數(shù)配方，確定函數(shù)在指定區(qū)間上的單調(diào)性，進(jìn)而可確定函數(shù)的值域．【解答】解：函數(shù)y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1∴函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2，函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，∴函數(shù)在（1，2]上單調(diào)減，在[2，4]上單調(diào)增∴x=2時(shí)，函數(shù)取得最小值﹣1；x=4時(shí)，函數(shù)取得最大值3；∴二次函數(shù)y=x2﹣4x+3在區(qū)間（1，4]上的值域是[﹣1，3]故選C．7.已知實(shí)數(shù)x，y滿足ax＜ay（0＜a＜1），則下列關(guān)系式恒成立的是（）A．＞ B．ln（x2+1）＞ln（y2+1）C．sinx＞siny D．x3＞y3參考答案：D【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】本題主要考查不等式的大小比較，利用函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．【解答】解：∵實(shí)數(shù)x，y滿足ax＜ay（0＜a＜1），∴x＞y，A．若x=1，y=﹣1時(shí)，滿足x＞y，但==，故＞不成立．B．若x=1，y=﹣1時(shí)，滿足x＞y，但ln（x2+1）=ln（y2+1）=ln2，故ln（x2+1）＞ln（y2+1）不成立．C．當(dāng)x=π，y=0時(shí)，滿足x＞y，此時(shí)sinx=sinπ=0，siny=sin0=0，有sinx＞siny，但sinx＞siny不成立．D．∵函數(shù)y=x3為增函數(shù)，故當(dāng)x＞y時(shí)，x3＞y3，恒成立，故選：D．8.奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為（

）A．

B．C． D．參考答案：略9.在教學(xué)調(diào)查中，甲、乙、丙三個(gè)班的數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)分布如下圖，假設(shè)三個(gè)班的平均分都是75分,分別表示甲、乙、丙三個(gè)班數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差，則有：Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．s3＞s2＞s1參考答案：D略10.已知，，且，則(

)

A.-1

B.-9

C.9

D.1參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角與角均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng).若角的終邊與單位圓交于點(diǎn)，則______.參考答案：【分析】先根據(jù)角與角的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，且角的終邊與單位圓交于點(diǎn)，得到角的終邊與單位圓的交點(diǎn)，然后利用正弦函數(shù)的定義求解.【詳解】因?yàn)榻桥c角的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，且角的終邊與單位圓交于點(diǎn)，所以角的終邊與單位圓交于點(diǎn)，又，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查角終邊的對(duì)稱(chēng)以及三角函數(shù)的定義，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.12.已知函數(shù)f（x）=3sin（ωx+φ），（ω＞0）的圖象的相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸的距離為2，則f（1）+f（2）+…+f（2016）=．參考答案：0考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象．

專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值．分析：直接利用圖象對(duì)稱(chēng)軸的距離，求出函數(shù)的周期，繼而求出f（x）=3sin（x+φ），分別求出f（1），f（2），f（3），f（4）的值，發(fā)現(xiàn)其規(guī)律得到答案．解答：解：函數(shù)f（x）=3sin（ωx+φ），（ω＞0）的圖象的相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸的距離為2，∴周期為4，則ω==，∴f（x）=3sin（x+φ），∴f（1）=3sin（+φ）=3cosφ，f（2）=3sin（π+φ）=﹣3sinφ，f（3）=3sin（+φ）=﹣3cosφ，f（4）=3sin（2π+φ）=3sinφ，∴f（1）+f（2）+…+f（2016）=504[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]=0，故答案為：0．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)周期的求法以及歸納推理好三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，涉及三角函數(shù)的圖象的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．13.直線m被兩平行線與所截得的線段的長(zhǎng)為2，則m的傾斜角可以是①15°；②30°；③45°；④60°；⑤75°；⑥90°.其中正確答案的序號(hào)是_____．參考答案：②⑥【分析】先求兩平行線間的距離，結(jié)合題意直線m被兩平行線l1與l2所截得的線段的長(zhǎng)為2，求出直線m與l1的夾角為30°，推出結(jié)果．【詳解】?jī)善叫芯€間的距離為，直線m被兩平行線l1與l2所截得的線段的長(zhǎng)為2，故直線m與l1的夾角為30°，l1的傾斜角為60°，所以直線m的傾斜角等于30°+60°＝90°或60°﹣30°＝30°．故答案為：②⑥【點(diǎn)睛】本題考查直線的斜率、直線的傾斜角，兩條平行線間的距離，考查數(shù)形結(jié)合的思想．14.已知，則f（f（3））的值為．參考答案：3【考點(diǎn)】函數(shù)的值；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】先根據(jù)函數(shù)的解析式求出f（3）的值，再把f（3）看成自變量求出f（f（3））．【解答】解：∵，∴f（3）=log3（9﹣6）=1，f（f（3））=f（1）=3?e0=3，故答案為3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查求函數(shù)值的方法，關(guān)鍵是確定將自變量代入哪一個(gè)段得解析式進(jìn)行運(yùn)算．15.（5分）下列五個(gè)命題中：①函數(shù)y=loga（2x﹣1）+2015（a＞0且a≠1）的圖象過(guò)定點(diǎn)（1，2015）；②若定義域?yàn)镽函數(shù)f（x）滿足：對(duì)任意互不相等的x1、x2都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，則f（x）是減函數(shù)；③f（x+1）=x2﹣1，則f（x）=x2﹣2x；④若函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a=﹣1；⑤若a=（c＞0，c≠1），則實(shí)數(shù)a=3．其中正確的命題是

．（填上相應(yīng)的序號(hào)）．參考答案：①③⑤考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： ①，令函數(shù)y=f（x）=loga（2x﹣1）+2015（a＞0且a≠1），易求f（1）=2015，可判斷①；②，依題意，（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0?＞0，利用函數(shù)單調(diào)性的定義可判斷②；③，易求f（x+1）═（x+1）2﹣2（x+1），于是知f（x）=x2﹣2x，可判斷③；④，依題意知f（0）=0，可求得a=1，可判斷④；⑤，利用對(duì)數(shù)的換底公式，可得a==log28=3（c＞0，c≠1），可判斷⑤．解答： 對(duì)于①，函數(shù)y=f（x）=loga（2x﹣1）+2015（a＞0且a≠1），有f（1）=2015，即其圖象過(guò)定點(diǎn)（1，2015），故①正確；對(duì)于②，若定義域?yàn)镽函數(shù)f（x）滿足：對(duì)任意互不相等的x1、x2都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，即k=＞0，則f（x）是增函數(shù)，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③，f（x+1）=x2﹣1=[（x+1）﹣1]2﹣1=（x+1）2﹣2（x+1），則f（x）=x2﹣2x，故③正確；對(duì)于④，若函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，又其定義域?yàn)镽，故f（0）==0，解得實(shí)數(shù)a=1，故④錯(cuò)誤；對(duì)于⑤，若a==log28（c＞0，c≠1），則實(shí)數(shù)a=3，故⑤正確．綜上所述，正確選項(xiàng)為：①③⑤．故答案為：①③⑤．點(diǎn)評(píng)： 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的判斷，屬于中檔題．16.已知函數(shù)，則函數(shù)的值域?yàn)?/p>

。參考答案：17.設(shè)x,y的最小值為_(kāi)______參考答案：9三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)y=Asin（ωx+?）其中，若函數(shù)的最小正周期為π，最大值為2，且過(guò)（0，1）點(diǎn)，（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的周期，最值過(guò)定點(diǎn)，求出A，ω和φ的值即可，（2）結(jié)合三角函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可．【解答】解：（1）∵函數(shù)的最小正周期為π，最大值為2，∴A=2，T=，即ω=2，則函數(shù)y=2sin（2x+φ），∵函數(shù)過(guò)（0，1）點(diǎn)，∴2sinφ=1，即sinφ=，∵|φ|＜，∴φ=，則．（2）由2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z，得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為為．19.(22)設(shè)，函數(shù)的定義域?yàn)榍?，?dāng)時(shí)有

（1）求；

（2）求的值；（3）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．參考答案：略解：（1）；

（2）

或或1

又

，．

（3）

時(shí)，單調(diào)遞減，

時(shí)，單調(diào)遞增；

解得：

時(shí)，單調(diào)遞減，

時(shí)，單調(diào)遞增．

20.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的定義域并判斷函數(shù)的奇偶性；(2)設(shè)，若記=t,求函數(shù)F(x)的最大值的表達(dá)式g(m)；(3)在（２）的條件下，求滿足不等式的實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（１）函數(shù)要有意義，須滿足，得，故函數(shù)的定義域是{x|-1≤x≤1}---2分因?yàn)楹瘮?shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且，所以函數(shù)是偶函數(shù)。---4分（２）設(shè)，則，∵，∴，∵，∴，即函數(shù)的值域?yàn)?，即∴?-----6分令∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為①當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴；②當(dāng)時(shí)，，③當(dāng)時(shí)，，若即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，∴；若即時(shí)，；若即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴；綜上得----------10分（3）由（２）知①當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，∴恒成立.-------11分②當(dāng)時(shí)，∵，由對(duì)勾函數(shù)性質(zhì)知在上單調(diào)遞減，∵單調(diào)遞增，∴，∴恒不成立；---12分③當(dāng)時(shí)，，∴恒不成立；-----13分綜上得滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍為.------14分21.已知是等比數(shù)列的前項(xiàng)和，成等差數(shù)列.（1）求公比的值；

（2）當(dāng)公比時(shí)，求證：成等差數(shù)列.參考答案：解：（1）由已知得即，由得即