安徽省滁州市高王中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

安徽省滁州市高王中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（n）=n2cos（nπ），且an=f（n）+f（n+1），則a1+a2+a3+…+a100=(

)A．0 B．﹣100 C．100 D．10200參考答案：B【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專題】壓軸題．【分析】先求出分段函數(shù)f（n）的解析式，進(jìn)一步給出數(shù)列的通項(xiàng)公式，再使用分組求和法，求解．【解答】解：∵，由an=f（n）+f（n+1）=（﹣1）n?n2+（﹣1）n+1?（n+1）2=（﹣1）n[n2﹣（n+1）2]=（﹣1）n+1?（2n+1），得a1+a2+a3+…+a100=3+（﹣5）+7+（﹣9）+…+199+（﹣201）=50×（﹣2）=﹣100．故選B【點(diǎn)評(píng)】本小題是一道分段數(shù)列的求和問題，綜合三角知識(shí)，主要考查分析問題和解決問題的能力．2.設(shè)復(fù)數(shù)，是其共軛復(fù)數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a=（

）A.4 B.3 C.2 D.1參考答案：C【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)，寫出其共軛復(fù)數(shù)。代入即可解出?！驹斀狻拷?或所以【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)與共軛復(fù)數(shù)之間的關(guān)系，利用兩個(gè)式子相等，對(duì)應(yīng)關(guān)系相等，屬于基礎(chǔ)題。3.函數(shù)y=2sin（2x﹣）+1的最大值為（）A．﹣1B．1C．2D．3參考答案：D考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：直接利用正弦函數(shù)的值域，求解函數(shù)的最大值即可．解答：解：函數(shù)y=sinx∈[﹣1，1]，∴函數(shù)y=2sin（2x﹣）∈[﹣2，2]．∴函數(shù)y=2sin（2x﹣）+1∈[﹣1，3]．函數(shù)y=2sin（2x﹣）+1的最大值為3．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的最值的求法，基本知識(shí)的考查．4.4cos50°－tan40°=

（

）A．

B．

C．

D．2－1參考答案：C5.已知cos（﹣α）=，則sin（α﹣）cos（﹣2α）=（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：B【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】構(gòu)造思想，利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可得答案．【解答】解：由cos（﹣α）=，可得，cos（﹣α）=，即sin（﹣α）=﹣，那么sin（α﹣）=．cos（﹣2α）=cos2（）=cos2（）=1﹣2sin2（α﹣）=1﹣2×=﹣．∴sin（α﹣）cos（﹣2α）=．故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了構(gòu)造思想，誘導(dǎo)公式的靈活運(yùn)用能力．屬于基礎(chǔ)題．6.若實(shí)數(shù)x，y滿足，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為

A．2 B．0 C．5 D．參考答案：D如圖：當(dāng)時(shí)，即時(shí)故選

7.《數(shù)書九章》是中國(guó)南宋時(shí)期杰出數(shù)學(xué)家秦九韶的著作，全書十八卷共八十一個(gè)問題，分為九類，每類九個(gè)問題，《數(shù)書九章》中記錄了秦九昭的許多創(chuàng)造性成就，其中在卷五“三斜求職”中提出了已知三角形三邊a，b，c求面積的公式，這與古希臘的海倫公式完成等價(jià)，其求法是：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上，以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實(shí)，一為從隅，開平方得積．”若把以上這段文字寫成公式，即，現(xiàn)在有周長(zhǎng)為的△ABC滿足，則用以上給出的公式求得△ABC的面積為（）A. B. C. D.12參考答案：A因?yàn)椋杂烧叶ɡ淼茫?，又的周長(zhǎng)為，所以可得，的面積為，故選A.8.4名大學(xué)生到三家企業(yè)應(yīng)聘，每名大學(xué)生至多被一家企業(yè)錄用，則每家企業(yè)至少錄用一名大學(xué)生的情況有A．24種

B．36種

C．48種

D．60種參考答案：D9.如圖是張大爺晨練時(shí)所走的離家距離（y）與行走時(shí)間（x）之間的函數(shù)關(guān)系圖，若用黑點(diǎn)表示張大爺家的位置，則張大爺散步行走的路線可能是(

) A． B． C． D．參考答案：D考點(diǎn)：函數(shù)的圖象．專題：數(shù)形結(jié)合．分析：由已圖形可知，張大爺?shù)男凶呤牵洪_始一段時(shí)間離家越來越遠(yuǎn)，然后有一段時(shí)間離家的距離不變，然后離家越來越近，結(jié)合圖象逐項(xiàng)排除解答： 解：由已圖形可知，張大爺?shù)男凶呤牵洪_始一段時(shí)間離家越來越遠(yuǎn)，然后有一段時(shí)間離家的距離不變，然后離家越來越近，C符合；A：行走路線是離家越來越遠(yuǎn)，不符合；B：行走路線沒有一段時(shí)間離家的距離不變，不符；C：行走路線沒有一段時(shí)間離家的距離不變，不符；故選：D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了識(shí)別圖象的及利用圖象解決實(shí)際問題的能力，還要注意排除法在解題中的應(yīng)用．10.已知點(diǎn)P是雙曲線右支上一點(diǎn)，分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，I為的內(nèi)心，若成立，則雙曲線的離心率為（

）A．4

B．

C．2

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，AB＝，AC＝1，B＝30°，則△ABC的面積等于

.參考答案：或12.在三角形ABC中，已知A=60°，b=1，其面積為，則=．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】利用三角形面積公式列出關(guān)系式，將sinA，b，以及已知面積相等求出c的值，利用余弦定理求出a的值，利用正弦定理求出所求式子的值即可．【解答】解：∵△ABC中，A=60°，b=1，其面積為，∴bcsinA=，即c?=，解得：c=4，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=1+16﹣4=13，即a=，則由正弦定理==得：===．故答案為：13.平面向量與的夾角為60°，||=1，=（3，0），|2+|=

．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由條件可以得到，從而進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算便可求出的值，從而便可得出的值．【解答】解：根據(jù)條件，，；∴；∴．故答案為：．14.若關(guān)于的不等式存在實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___.參考答案：略15.若y3（x+）n（n∈N*）的展開式中存在常數(shù)項(xiàng)，則常數(shù)項(xiàng)為

．參考答案：84【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；二項(xiàng)式定理．【分析】寫出二項(xiàng)式（x+）n的展開式的通項(xiàng)，可得y3（x+）n的展開式的通項(xiàng)，再由x，y的指數(shù)為0求得n，r的值，則答案可求．【解答】解：二項(xiàng)式（x+）n的展開式的通項(xiàng)為，則要使y3（x+）n（n∈N*）的展開式中存在常數(shù)項(xiàng)，需，即n=9，r=3．∴常數(shù)項(xiàng)為：．故答案為：84．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟記二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，是基礎(chǔ)題．16.若冪函數(shù)f（x）=xa的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（4，2），則它在A點(diǎn)處的切線方程為．參考答案：x﹣4y+4=0【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】先設(shè)出冪函數(shù)的解析式，然后根據(jù)題意求出解析式，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù)f（x）在x=4處的導(dǎo)數(shù)，從而求出切線的斜率，再用點(diǎn)斜式寫出切線方程，化成一般式即可．【解答】解：∵f（x）是冪函數(shù)，設(shè)f（x）=xα∴圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，2），∴2=4α∴α=∴f（x）=f'（x）=它在A點(diǎn)處的切線方程的斜率為f'（4）=，又過點(diǎn)A（4，2）所以在A點(diǎn)處的切線方程為x﹣4y+4=0故答案為：x﹣4y+4=017.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，且是以3為周期的奇函數(shù)，（），則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的最小值；（Ⅱ）若函數(shù)恰有兩個(gè)不同極值點(diǎn)．①求的取值范圍；②求證：．參考答案：（Ⅰ）見解析；（Ⅱ），②見解析.試題分析：（Ⅰ）求出，令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間，根據(jù)單調(diào)性可得的最小值；（Ⅱ）①恰有兩個(gè)極值點(diǎn)，等價(jià)于在上恰有兩個(gè)不同零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，在恒成立，在上單調(diào)遞減，不合要求；當(dāng)時(shí)，研究函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合零點(diǎn)存在定理可得的取值范圍，②不妨設(shè)，則有：，可得，令，原不等式等價(jià)于，，驗(yàn)證函數(shù)的最大值小于零即可得結(jié)論.試題解析：（Ⅰ），，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，即時(shí)，恒有，故在上單調(diào)遞增，．（Ⅱ），要恰有兩個(gè)極值點(diǎn)，等價(jià)于在上恰有兩個(gè)不同零點(diǎn)．，當(dāng)時(shí)，在恒成立，在上單調(diào)遞減，不合要求；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，而，由，∴，，此時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，在與上各恰有一個(gè)零點(diǎn)，即當(dāng)時(shí)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)．另法：考查②不妨設(shè)，則有：，兩式相加與相減得：，，而，，令，，，，考查函數(shù)，，恒成立于，在上單調(diào)遞增，則恒有．即，成立，

故命題得證．19.（本小題滿分12分）如圖，AE⊥平面ABC，AE∥BD，AB＝BC＝CA＝BD＝2AE＝2，F(xiàn)為CD中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：EF⊥平面BCD；（Ⅱ）求二面角C－DE－A的大小；（Ⅲ）求點(diǎn)A到平面CDE的距離．參考答案：解析（Ⅰ）取BC中點(diǎn)G點(diǎn)，連接AG，F(xiàn)G，∵F，G分別為DC，BC中點(diǎn)，∴FG∥BD且FG＝BD，又AE∥BD且AE＝BD，∴AE∥FG且AE＝FG，∴四邊形EFGA為平行四邊形，則EF∥AG，∵AE⊥平面ABC，AE∥BD，BD⊥平面ABC，又∵DB平面BCD，平面ABC⊥平面BCD，∵G為BC中點(diǎn)，且AC=AB，∴AG⊥BC，∴AG⊥平面BCD，∴EF⊥平面BCD．······························································································4分（Ⅱ）取AB的中點(diǎn)O和DE的中點(diǎn)H，分別以、、所在直線為x、y、z軸建立如圖空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，．設(shè)面CDE的法向量，則取，·················6分取面ABDE的法向量，···································7分由，故二面角C－DE－A的大小為．························8分（Ⅲ）由（Ⅱ），面CDE的法向量，，則點(diǎn)A到平面CDE的距離．12分20.（本小題滿分12分）已知數(shù)列是不為零的常數(shù)，成等比數(shù)列。

（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（II）若參考答案：

略21.(本小題滿分12分)

已知等差數(shù)列滿足：，,且該數(shù)列的前項(xiàng)和為.

（Ⅰ）求及；（Ⅱ）若,（），求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（I）設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)是，公差是，.............................2分解得：...........4分