浙江省溫州市樂清第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

浙江省溫州市樂清第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.2019年1月3日嫦娥四號(hào)探測(cè)器成功實(shí)現(xiàn)人類歷史上首次月球背面軟著陸，我國航天事業(yè)取得又一重大成就，實(shí)現(xiàn)月球背面軟著陸需要解決的一個(gè)關(guān)鍵技術(shù)問題是地面與探測(cè)器的通訊聯(lián)系．為解決這個(gè)問題，發(fā)射了嫦娥四號(hào)中繼星“鵲橋”，鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日L2點(diǎn)的軌道運(yùn)行．L2點(diǎn)是平衡點(diǎn)，位于地月連線的延長(zhǎng)線上．設(shè)地球質(zhì)量為M１，月球質(zhì)量為M２，地月距離為R，L2點(diǎn)到月球的距離為r，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律和萬有引力定律，r滿足方程：.設(shè)，由于的值很小，因此在近似計(jì)算中，則r的近似值為A． B． C． D．參考答案：D所以有化簡(jiǎn)可得，可得。

2.i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=（

）（A）1-i

（B）-1+i

（C）1+i

（D）-1-i參考答案：C3.已知點(diǎn)A（2，1），B（0，2），C（－2，1），O（0，0）.給出下面四個(gè)結(jié)論：

①直線OC與直線BA平行；②；③；④；

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是

（

）

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：B略4.已知函數(shù)，，若當(dāng)時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.設(shè)函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱軸是

A． B．

C．

D．參考答案：D6.已知集合，，則

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則的值可以是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D8.（5分）已知x，y∈R，且命題p：x＞y，命題q：x﹣y+sin（x﹣y）＞0，則p是q的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】：簡(jiǎn)易邏輯．【分析】：構(gòu)造函數(shù)f（t）=t+sint，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論．解：令t=x﹣y，設(shè)f（t）=t+sint，則f′（t）=1+cost≥0，于是函數(shù)f（t）在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，若x＞y，即x﹣y＞0時(shí)，因?yàn)楹瘮?shù)f（t）在R上是單調(diào)遞增函，所以當(dāng)t＞0，有f（t）＞f（0）成立，而f（0）=0+sin0=0，即有當(dāng)x﹣y＞0，有x﹣y+sin（x﹣y）＞0成立，即充分性成立；若x﹣y+sin（x﹣y）＞0時(shí)，即t+sint＞0，即是f（t）＞f（0）（因?yàn)閒（0）=0，由函數(shù)f（t）在R上是單調(diào)遞增函，所以由f（t）＞f（0）得t＞0，即是x﹣y＞0，即必要性成立，綜上所述：p是q的充要條件．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．9.已知集合，，則A∩B=（

）A.[－4,1)∪(3,4] B.[－4,－3)∪(－1,4]C.(－4,1)∪(3,4) D.(－4,－3)∪(－1,4)參考答案：A求解二次不等式可得：，求解對(duì)數(shù)不等式可得：，結(jié)合交集的定義有：.本題選擇A選項(xiàng).10.設(shè)為銳角，那么“”是“”的A.充分非必要條件

B.必要非充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量=(1，m)，=(﹣1，2m+1)，且∥，則m=

．參考答案：

【考點(diǎn)】平行向量與共線向量．【分析】利用向量平行的性質(zhì)直接求解．【解答】解：∵向量，，且，∴，解得m=﹣．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)值的求不地，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量平行的性質(zhì)的合理運(yùn)用．12.垂直于直線2x－6y+1=0且與曲線y=x3+3x2－5相切的直線方程是_______.參考答案：答案：3x+y+6=013.在一個(gè)袋內(nèi)裝有同樣大小、質(zhì)地的五個(gè)球，編號(hào)分別為1、2、3、4、5，若從袋中任意取兩個(gè)，則編號(hào)的和是奇數(shù)的概率為

（結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）.參考答案：從袋中任意取兩個(gè)球，共有種。若編號(hào)為奇數(shù)，則有種，所以編號(hào)的和是奇數(shù)的概率為。14.已知等比數(shù)列是遞增數(shù)列，是的前項(xiàng)和，若，是方程的兩個(gè)根，則

．參考答案：.6315.若則_________.參考答案：.16.已知為非零向量，且夾角為，若向量，則

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算F3【答案解析】解析：解：因?yàn)闉榉橇阆蛄?，且夾角為，向量=，所以||2=（）2=（）2+（）2+2=1+1+2cos=1+1+1=3，所以||=；故答案為：．【思路點(diǎn)撥】將向量=平方，轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積解17.若函數(shù)為偶函數(shù)，則__________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=2|x﹣1|+x﹣1，g（x）=16x2﹣8x+1．記f（x）≤1的解集為M，g（x）≤4的解集為N．（Ⅰ）求M；（Ⅱ）當(dāng)x∈M∩N時(shí)，證明：x2f（x）+x2≤．參考答案：考點(diǎn)：其他不等式的解法；交集及其運(yùn)算．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：（Ⅰ）由所給的不等式可得①，或②，分別求得①、②的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）由g（x）≤4，求得N，可得M∩N=．當(dāng)x∈M∩N時(shí)，f（x）=1﹣x，不等式的左邊化為﹣，顯然它小于或等于，要證的不等式得證．解答： 解：（Ⅰ）由f（x）=2|x﹣1|+x﹣1≤1可得①，或②．解①求得1≤x≤，解②求得0≤x＜1．綜上，原不等式的解集為．（Ⅱ）證明：由g（x）=16x2﹣8x+1≤4，求得﹣≤x≤，∴N=，∴M∩N=．∵當(dāng)x∈M∩N時(shí)，f（x）=1﹣x，∴x2f（x）+x2=xf（x）=﹣≤，故要證的不等式成立．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，體現(xiàn)了分類討論、等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．19.設(shè)是實(shí)數(shù)，。(1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求的值；(2）試證明：對(duì)于任意，在R上為單調(diào)函數(shù)；(3）若函數(shù)為奇函數(shù)，且不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1），且

（注：通過求也同樣給分）

(2）證明：設(shè)，則

==

，

即

所以在R上為增函數(shù)。

(3）因?yàn)闉槠婧瘮?shù)且在R上為增函數(shù)，

由得即對(duì)任意恒成立。令，問題等價(jià)于對(duì)任意恒成立。令，其對(duì)稱軸。當(dāng)即時(shí)，，符合題意。當(dāng)時(shí)，對(duì)任意恒成立，等價(jià)于解得：綜上所述，當(dāng)時(shí)，不等式對(duì)任意恒成立。20.（本小題滿分14分）已知等差數(shù)列的首項(xiàng)公差且分別是等比數(shù)列的（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列對(duì)任意正整數(shù)均有成立，求的值.參考答案：（1）∵，且成等比數(shù)列，

∴，即，

……………2分

∴

……4分

又∵∴………………6分

（2）∵，

①∴，即，又，

②①②得

……………9分∴，∴，………………11分則

………………14分21.(12分)二次函數(shù)f(x)滿足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.(1)求f(x)的解析式；(2)在區(qū)間[－1,1]上，函數(shù)y＝f(x)的圖象恒在直線y＝2x＋m的上方，試確定實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：22.f（x）=|x﹣a|﹣lnx（a＞0）．（1）若a=1，求f（x）的單調(diào)區(qū)間及f（x）的最小值；（2）若a＞0，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（3）試比較++…+與的大?。╪∈N*且n≥2），并證明你的結(jié)論．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】（1）先求出導(dǎo)函數(shù)fˊ（x），解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0，判斷函數(shù)的單調(diào)性即可；（2）求出函數(shù)的定義域；求出導(dǎo)函數(shù)，從導(dǎo)函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)；導(dǎo)函數(shù)根的大小，進(jìn)行分類討論；判斷出導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)；利用函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)符號(hào)的關(guān)系求出單調(diào)性．（3）將要證的不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為g（x）＞0在區(qū)間（1，2）上恒成立，利用導(dǎo)數(shù)求出g（x）的最小值，只要最小值大于0即可．【解答】解：（1）a=1，f（x）=|x﹣1|﹣lnx當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）=x﹣1﹣lnx，f′（x）=1﹣=≥0∴f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是遞增的．x＜1時(shí)，f（x）=x﹣1﹣lnx，f′（x）=1﹣＜0∴f（x）在區(qū)間（0，1）減的．故a=1時(shí)f（x）在[1，+∞）上是遞增的，減區(qū)間為（0，1），f（x）min=f（1）=0（2）當(dāng)a≥1，x＞a，f（x）=x﹣a﹣lnx，f′（x）=1﹣，f（x）在[a，+∞）上是遞增的，0＜x＜a，f（x）=﹣x+a﹣lnx，f′（x）=﹣1﹣＜0∴f（x）在（0，a）遞減函數(shù)，0＜a＜1，x≥a，f（x）=x﹣a﹣lnx，f′（x）=1﹣，x＞1，f′（x）＞0，a＜x＜1，f′（x）＜0，f（x）在[1，+∞）遞增函數(shù)f（x）在[a，1）遞減函數(shù)，0＜x＜a時(shí)f（x）=a﹣x﹣lnx，f′（x）=﹣1﹣＜0，∴f（x）在

（0，a）遞減函數(shù)．當(dāng)a≥1時(shí)f（x）在[a，+∞），（0，a）增函數(shù)．當(dāng)0＜a