河北省石家莊市師大附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

河北省石家莊市師大附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.在平面直角坐標(biāo)系中，方程+=1所表示的曲線是（）A．橢圓 B．三角形 C．菱形 D．兩條平行線參考答案：C【考點(diǎn)】曲線與方程．【分析】去掉絕對值，可得方程+=1的曲線圍成的封閉圖形．【解答】解：x≥0，y≥0方程為+=1；x≥0，y≤0方程為﹣=1；x≤0，y≥0方程為﹣+=1；x≤0，y≤0方程為﹣﹣=1，∴方程+=1的曲線圍成的封閉圖形是一個以（0，4），（2，0），（0，﹣4），（﹣2，0）為頂點(diǎn)的菱形，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是曲線與方程，分析出幾何體的形狀是解答的關(guān)鍵，難度中檔．2.已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒有極值點(diǎn)，則的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.設(shè)數(shù)列是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，為其前n項(xiàng)和，已知，則(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B4.設(shè)集合，集合，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C考點(diǎn)：1、集合的交、補(bǔ)運(yùn)算；2、一元二次不等式．5.要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象(

)A.向左平移1個單位

B.向右平移1個單位C.向左平移個單位

D.向右平移個單位參考答案：C略6.下列四個判斷：①某校高三（1）班的人和高三（2）班的人數(shù)分別是，某次測試數(shù)學(xué)平均分分別是，則這兩個班的數(shù)學(xué)平均分為；②對兩個變量和進(jìn)行回歸分析，得到一組樣本數(shù)據(jù)：由樣本數(shù)據(jù)得到回歸方程必過樣本點(diǎn)的中心；③調(diào)查某單位職工健康狀況，其青年人數(shù)為，中年人數(shù)為，老年人數(shù)為，現(xiàn)考慮采用分層抽樣，抽取容量為的樣本，則青年中應(yīng)抽取的個體數(shù)為；④頻率分布直方圖的某個小長方形的面積等于頻數(shù)乘以組距。

個

個

個

個參考答案：C7.已知點(diǎn)和在直線的同側(cè)，則直線傾斜角的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D本題主要考查二元一次不等式表示的平面區(qū)域、直線的傾斜角和斜率.因?yàn)辄c(diǎn)和在直線的同側(cè),所以,解得,所以直線斜率,所以直線傾斜角的取值范圍是,故選D.8.已知函數(shù)，則其圖象的下列結(jié)論中，正確的是（

）（A）關(guān)于點(diǎn)中心對稱

（B）關(guān)于直線軸對稱（C）向左平移后得到奇函數(shù)

（D）向左平移后得到偶函數(shù)參考答案：9.在極坐標(biāo)系中，與圓相切的一條直線方程為()．A．

B．C． D．參考答案：B略10.已知集合，則a=

A．1

B．-1

C．±1

D．0參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)__________．參考答案：略12.執(zhí)行右側(cè)的程序框圖，若輸入，則輸出

.參考答案：13.函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線垂直于直線，則_______.參考答案：±1【分析】先求出，再解方程即得解.【詳解】因?yàn)?所以.因.所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查求導(dǎo)和導(dǎo)數(shù)的幾何意義，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.14.已知向量，，若與的夾角大小為，則實(shí)數(shù)的值為__________．參考答案：∵，∴，∴．15.設(shè)向量a=（1,0），b=（?1,m）,若，則m=_________.參考答案：－1分析：根據(jù)坐標(biāo)表示出，再根據(jù)，得坐標(biāo)關(guān)系，解方程即可.詳解：，，由得：，，即.

16.若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則的值為________參考答案：.【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求出的值，然后利用反三角函數(shù)的定義得出的值.【詳解】由三角函數(shù)的定義可得，，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的定義以及反三角函數(shù)的定義，解本題的關(guān)鍵就是利用三角函數(shù)的定義求出的值，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.17.若的展開式中含的系數(shù)為，則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C1：為參數(shù))，將C1上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別伸長為原來的和2倍后得到曲線C2.以平面直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，已知直線.(1)試寫出曲線C1的極坐標(biāo)方程與曲線C2的參數(shù)方程；(2)在曲線C2上求一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到直線l的距離最小，并求此最小值.參考答案：19.（本小題滿分14分）已知橢圓的左焦點(diǎn)為F(－c，0)，右頂點(diǎn)為A，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0，c)，△EFA的面積為.（I）求橢圓的離心率；（II）設(shè)點(diǎn)Q在線段AE上，，延長線段FQ與橢圓交于點(diǎn)P，點(diǎn)M，N在x軸上，，且直線PM與直線QN間的距離為c，四邊形PQNM的面積為3c.（i）求直線FP的斜率；（ii）求橢圓的方程.參考答案：（Ⅰ）解：設(shè)橢圓的離心率為e.由已知，可得.又由，可得，即.又因?yàn)?，解?所以，橢圓的離心率為.（Ⅱ）（?。┮李}意，設(shè)直線FP的方程為，則直線FP的斜率為.由（Ⅰ）知，可得直線AE的方程為，即，與直線FP的方程聯(lián)立，可解得，即點(diǎn)Q的坐標(biāo)為.由已知|FQ|=，有，整理得，所以，即直線FP的斜率為.（ii）解：由，可得，故橢圓方程可以表示為.由（i）得直線FP的方程為，與橢圓方程聯(lián)立消去，整理得，解得（舍去），或.因此可得點(diǎn)，進(jìn)而可得，所以.由已知，線段的長即為與這兩條平行直線間的距離，故直線和都垂直于直線.因?yàn)?，所以，所以的面積為，同理的面積等于，由四邊形的面積為，得，整理得，又由，得.所以，橢圓的方程為.20.坐標(biāo)系與參數(shù)方程平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為．（Ⅰ）求直線的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若直線與曲線相交于兩點(diǎn)，求．參考答案：解：（Ⅰ）消去參數(shù)得直線的直角坐標(biāo)方程：---------2分由代入得.（也可以是：或）---------------------5分（Ⅱ）

得設(shè)，，則.略21.（12分）設(shè)數(shù)列滿足(I)

求數(shù)列的通項(xiàng);

(II)

設(shè)求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：解析：(I)

驗(yàn)證時也滿足上式，(II)，

，

22.（本小題滿分12分）如圖，四邊形與均為菱形，，且，（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：AE∥平面FCB；（Ⅲ）求二面角的余弦值。參考答案：(Ⅰ)證明：設(shè)與相交于點(diǎn)，連結(jié)，菱形中，，且為中點(diǎn)，又，所以，又，所以平面；（Ⅱ）證明：因?yàn)樗倪?/p>