福建省龍巖市立輝學(xué)校高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

福建省龍巖市立輝學(xué)校高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知,函數(shù)的定義域?yàn)?集合,則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A2.已知等差數(shù)列中，前5項(xiàng)和，前6項(xiàng)和，則前11項(xiàng)和=

A．64

B．36

C．66

D．30參考答案：C略3.已知命題P：若平面向量，，滿足（?）?=（?）?，則向量與一定共線．命題Q：若?＞0，則向量與的夾角是銳角．則下列選項(xiàng)中是真命題的是（）A．P∧Q B．（￢P）∧Q C．（￢P）∧（￢Q） D．P∧（￢Q）參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】先判斷出命題P和命題Q的真假，進(jìn)而根據(jù)復(fù)合命題真假判斷的真值表，可得答案．【解答】解：命題P：若平面向量，，滿足（?）?=（?）?，則向量與共線或?yàn)榱阆蛄浚蕿榧倜}，命題Q：若?＞0，則向量與的夾角是銳角或零解，故為假命題．故命題P∧Q，（￢P）∧Q，P∧（￢Q）均為假命題，命題（￢P）∧（￢Q）為真命題，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了復(fù)合命題，向量的運(yùn)算，向量的夾角等知識(shí)點(diǎn)，難度中檔．4.計(jì)算機(jī)是將信息轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制進(jìn)行處理的.二進(jìn)制即“縫二進(jìn)一”，如表示二進(jìn)制數(shù)，將它轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制形式是，那么將二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制形式是（

）A．13

B．10

C．15

D．18參考答案：B5.若雙曲線和橢圓(a>0，m>b>0)的離心率互為倒數(shù)，那么以a，b，m為邊長(zhǎng)的三角形是(

)

A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．等腰三角形參考答案：B6..已知，若的必要條件是，則

之間的關(guān)系是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略7.已知集合A={0，1}，B={﹣1，0，a+2}，且A?B，則實(shí)數(shù)a=（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3參考答案：B【考點(diǎn)】18：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】利用集合的關(guān)系列出方程求解即可．【解答】解：集合A={0，1}，B={﹣1，0，a+2}，且A?B，可得a+2=1，解得a=﹣1．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的包含關(guān)系的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．8.拋物線上一點(diǎn)到直線的距離最短的點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A．（）

B．（1，1）

C．

D．（2，4）參考答案：B9.計(jì)算（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D10.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的側(cè)面積為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)三視圖還原幾何體，進(jìn)而得到側(cè)面的面積之和.【詳解】由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)豎放的四棱錐（側(cè)棱垂直于底面），其直觀圖如圖所示，在直角梯形中，；同理，，，；在中，，∴，∴，，，∴該四棱錐的側(cè)面積.故選A.【點(diǎn)睛】思考三視圖還原空間幾何體首先應(yīng)深刻理解三視圖之間的關(guān)系，遵循“長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內(nèi)涵為正視圖的高是幾何體的高，長(zhǎng)是幾何體的長(zhǎng)；俯視圖的長(zhǎng)是幾何體的長(zhǎng)，寬是幾何體的寬；側(cè)視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬.由三視圖畫(huà)出直觀圖的步驟和思考方法：1、首先看俯視圖，根據(jù)俯視圖畫(huà)出幾何體地面的直觀圖；2、觀察正視圖和側(cè)視圖找到幾何體前、后、左、右的高度；3、畫(huà)出整體，然后再根據(jù)三視圖進(jìn)行調(diào)整.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)在區(qū)間上恰有一個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：[–1，7）12.的兩邊長(zhǎng)為，其夾角的余弦為，則其外接圓半徑為_(kāi)__________.參考答案：13.如果實(shí)數(shù)x、y滿足關(guān)系，則（x﹣2）2+y2的最小值是

．參考答案：2【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】畫(huà)出可行域，高考目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求最小值即可．【解答】解：不等式組等于的平面區(qū)域如圖：（x﹣2）2+y2的幾何意義是（2，0）與表示區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)距離的平方，所以最小值是過(guò)（2，0）垂直于直線y=x的垂線段的長(zhǎng)度，所以（x﹣2）2+y2==2；故答案為：2．14.觀察下列式子：,…,根據(jù)以上式子可以猜想：_________;

參考答案：15.已知拋物線C：x2=8y的焦點(diǎn)為F，動(dòng)點(diǎn)Q在C上，圓Q的半徑為1，過(guò)點(diǎn)F的直線與圓Q切于點(diǎn)P，則的最小值為．參考答案：3【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；綜合法；平面向量及應(yīng)用；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】可作出圖形，由圖形可看出，而根據(jù)拋物線的定義，|FQ|等于Q到拋物線C的準(zhǔn)線y=﹣2的距離，根據(jù)圖形便可看出Q到準(zhǔn)線的最短距離為2，從而便可得出的最小值為3．【解答】解：如圖，；由拋物線的定義知：為點(diǎn)Q到準(zhǔn)線的距離，易知，拋物線的頂點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離最短，；∴；即的最小值為3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】考查圓心和切點(diǎn)連線垂直于切線，余弦函數(shù)的定義，直角三角形邊的關(guān)系，以及拋物線的定義，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線，以及數(shù)形結(jié)合解題的方法．16.（6分）關(guān)于曲線C：=1，給出下列四個(gè)結(jié)論：①曲線C是橢圓；

②關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)；③關(guān)于直線y=x軸對(duì)稱(chēng)；

④所圍成封閉圖形面積小于8．則其中正確結(jié)論的序號(hào)是．（注：把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）參考答案：②④考點(diǎn)： 橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專(zhuān)題： 圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析： ①根據(jù)橢圓的方程判斷曲線C：=1不是橢圓；②把曲線C中的（x，y）同時(shí)換成（﹣x，﹣y），判斷曲線C是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；③把曲線C中的（x，y）同時(shí)換成（y，x），判斷曲線C是否關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)；④根據(jù)|x|≤2，|y|≤1，判斷曲線C：=1所圍成的封閉面積是否小于8．解答： 解：對(duì)于①，∵曲線C：=1，不是橢圓方程，∴曲線C不是橢圓，∴①錯(cuò)誤；對(duì)于②，把曲線C中的（x，y）同時(shí)換成（﹣x，﹣y），方程不變，∴曲線C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，②正確；對(duì)于③，把曲線C中的（x，y）同時(shí)換成（y，x），方程變?yōu)?x4=1，∴曲線C不關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)，③錯(cuò)誤；對(duì)于④，∵|x|≤2，|y|≤1，∴曲線C：=1所圍成的封閉面積小于4×2=8，∴④正確．綜上，正確的命題是②④．故答案為：②④．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了方程所表示的曲線以及曲線的對(duì)稱(chēng)性問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)結(jié)合圓錐曲線的定義域性質(zhì)進(jìn)行解答，是基礎(chǔ)題．17.在中，角所對(duì)的邊分別為且，，若,則的取值范圍是

_____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知向量，函數(shù)．（Ⅰ）若，求cos2θ的值；（Ⅱ）若，求函數(shù)f（x）的值域．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【專(zhuān)題】函數(shù)思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（I）化簡(jiǎn)f（x），根據(jù)求出sinθ，代入二倍角公式；（II）根據(jù)x的范圍求出2x﹣的范圍，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)得出．【解答】解：（Ⅰ），∴f（）=2sin（θ+π）=﹣2sinθ=，∴sinθ=﹣．∴cos2θ=1﹣2sin2θ=1﹣=．（Ⅱ）由，則，∴當(dāng)2x﹣=﹣時(shí)，f（x）取得最小值﹣，當(dāng)2x﹣=時(shí)，f（x）取得最大值2．∴f（x）的值域?yàn)椋军c(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)的恒等變換和求值，利用三角函數(shù)公式對(duì)f（x）化簡(jiǎn)是關(guān)鍵．19.已知函數(shù)其中.（1）若函數(shù)f(x)的最小正周期為2，求的值；（2）若函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值為，求的取值范圍.參考答案：（1）；（2）【分析】(1)利用倍角公式以及輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)，根據(jù)周期公式求出的值；(2)利用求出，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)列出不等式即可求解.【詳解】（1）因?yàn)?因?yàn)榈淖钚≌芷跒?，即所?（2）因?yàn)?，所?若在區(qū)間上取到最大值，只需，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了由正弦型函數(shù)的周期求值以及由正弦型函數(shù)的最值求參數(shù)范圍，屬于中檔題.20.（12分）（2015?大連模擬）如圖，在四棱錐E﹣ABCD中，底面ABCD為正方形，AE⊥平面CDE，已知AE=DE=2，F(xiàn)為線段DE的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：CD⊥平面ADE；（Ⅱ）求二面角C﹣BF﹣E的平面角的余弦值．參考答案：考點(diǎn)：二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．

專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析：（1）由正方形性質(zhì)得CD⊥AD，由線面垂直得AE⊥CD，由此能證明CD⊥平面ADE．（2）以D為原點(diǎn)，DC為x軸，DE為y軸，過(guò)點(diǎn)D平行于EA的直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面BCF的法向量和平面BEF的法向量，由此能求出二面角C﹣BF﹣E的平面角的余弦值．解答：（1）證明：∵底面ABCD為正方形，∴CD⊥AD，∵AE⊥平面CDE，CD?平面CDE，∴AE⊥CD，又AD∩AE=A，∴CD⊥平面ADE．（2）解：由CD⊥平面ADE，得CD⊥DF，∴以D為原點(diǎn)，DC為x軸，DE為y軸，過(guò)點(diǎn)D平行于EA的直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，由題意AD===2，C（2，0，0），B（2，2，2），E（0，2，0），F(xiàn)（0，1，0），=（2，1，2），=（2，﹣1，0），=（0，1，0），設(shè)平面BCF的法向量=（x，y，z），則，取x=，得=（，4，﹣4），設(shè)平面BEF的法向量=（a，b，c），則，取a=，得=（，0，﹣2），設(shè)二面角C﹣BF﹣E的平面角為θ，cosθ=|cos＜＞|=||=||=，∴二面角C﹣BF﹣E的平面角的余弦值為．點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與平面垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．21.（12分）（2013?泗縣模擬）已知在x=1與處都取得極值．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)g（x）=x2﹣2mx+m，若對(duì)任意的，總存在，使得g（x1）≥f（x2）﹣lnx2，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．

【專(zhuān)題】綜合題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）求導(dǎo)數(shù)f′（x），由f（x）在x=1與處都取得極值，得f'（1）=0，，得關(guān)于a，b的方程組，解出a，b，然后檢驗(yàn)；（Ⅱ）對(duì)任意的，總存在，使得g（x1）≥f（x2）﹣lnx2，等價(jià)于g（x）min≥[f（x）﹣lnx]min，利用函數(shù)單調(diào)性易求[f（x）﹣lnx]min，按照對(duì)稱(chēng)軸在區(qū)間[，2]的左側(cè)、內(nèi)部、右側(cè)三種情況進(jìn)行討論可求得g（x）min，然后解不等式g（x）min≥[f（x）﹣lnx]min可得答案；【解答】解：（Ⅰ）∵，∵在x=1與處都取得極值，∴f'（1）=0，，∴，解得，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)f（x）在x=1與處都取得極值．∴；（Ⅱ）由（Ⅰ）知：函數(shù)在上遞減，∴[f（x）﹣g（x）]min=﹣+=﹣，又函數(shù)g（x）=x2﹣2mx+m圖象的對(duì)稱(chēng)軸是x=m，（1）當(dāng)時(shí)：，依題意有成立，∴；（2）當(dāng)時(shí)：，∴，即6m2﹣6m﹣7≤0，解得：，又∵，∴；（3）當(dāng)m＞2時(shí)，g（x）min=g（2）=4﹣3m，∴，解得，又m＞2，∴m∈?；綜上：