四川省宜賓市鳳儀鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

四川省宜賓市鳳儀鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)表示不同的直線，表示不同的平面，給出下列四個(gè)命題，其中正確命題的個(gè)數(shù)為（

）①若，且，則；②若，且，則；③若，則；④若，且，則．A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B2.知函數(shù)f(x)＝9x－m·3x＋m＋1對(duì)x∈(0，＋∞)的圖像恒在x軸上方，則m的取值范圍是(

)A．2－2<m<2＋2

B．m<2

C．m<2＋2

D．m≥2＋2參考答案：C3.設(shè)等差數(shù)列{an}的前項(xiàng)和為Sn，已知，，則下列選項(xiàng)正確的是（

）A．，

B．，

C.，

D．，參考答案：A4.如圖，已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1棱長(zhǎng)為4，點(diǎn)H在棱A1A上，且HA1=1．點(diǎn)E，F(xiàn)分別為棱B1C1，C1C的中點(diǎn)，P是側(cè)面BCC1B1內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且滿足PE⊥PF．則當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，|HP|2的最小值是(

) A．7﹣ B．27﹣6 C．51﹣14 D．14﹣2參考答案：B考點(diǎn)：棱柱的結(jié)構(gòu)特征．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：根據(jù)題意，畫(huà)出圖形，結(jié)合圖形，知GP最小時(shí)，HP取得最小值，求出此時(shí)GP的值即可．解答： 解：以EF為直徑在平面BCC1B1內(nèi)做圓，該圓的半徑為|EF|=，再過(guò)H引BB1的垂線，垂足為G，連接GP，∴HP2=HG2+GP2，其中HG為棱長(zhǎng)4，因此當(dāng)GP最小時(shí)，HP取得最小值，此時(shí)GP=3﹣；∴HP2=+42=9﹣6+2+16=27﹣6；∴HP2的最小值為27﹣6．如圖所示故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查了空間位置關(guān)系與距離的求法問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是得出GP最小時(shí)，HP取得最小值，是較難的題目．5.sin600°的值為（）A. B. C. D.參考答案：D根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，，故選D.6.命題“若α=,則tanα=1”的逆否命題是（）A．若α≠,則tanα≠1 B．若α=,則tanα≠1C．若tanα≠1,則α≠ D．若tanα≠1,則α=參考答案：C略7.已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的模為（）A．1 B．2 C． D．5參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．

【專題】計(jì)算題．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可化為﹣1+2i，再利用復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式即可得出．【解答】解：∵復(fù)數(shù)===﹣1+2i，∴==．故選C．【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．8.已知，，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由輔助角公式將所求的角化為與已知同角，再利用同角間的三角函數(shù)關(guān)系，即可求解.【詳解】，，，.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查三角恒等變換、同角間的三角函數(shù)關(guān)系求值，應(yīng)用平方關(guān)系要注意角的范圍判斷，屬于中檔題.9.先后兩次拋擲一枚骰子，在得到的點(diǎn)數(shù)中有3的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.設(shè){an}是等差數(shù)列，下列結(jié)論一定正確的是（

）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則參考答案：C【分析】對(duì)選項(xiàng)分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【詳解】若a1+a2＞0，則2a1+d＞0，a2+a3＝2a1+3d＞2d，d＞0時(shí)，結(jié)論成立，即A不正確；對(duì)于B選項(xiàng)，當(dāng)，分別為-4，-1，2時(shí)，滿足a1+a3＜0，但a2+a3＝1>0，故B不正確；又{an}是等差數(shù)列，0＜a1＜a2，2a2＝a1+a3＞2，∴a2，即C正確；若a1＜0，則（a2﹣a1）（a2﹣a3）＝﹣d2≤0，即D不正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，考查分析問(wèn)題的能力，比較基礎(chǔ)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知命題“若，則”，則命題及其逆命題、否命題、逆否命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是________．參考答案：2略12.由參數(shù)方程為參數(shù)，所表示的曲線的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_______參考答案：.【分析】將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，確定曲線的形狀，然后求出曲線的右焦點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】，由，得，所以，，即曲線的普通方程為，該曲線為雙曲線，其右焦點(diǎn)坐標(biāo)為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查曲線焦點(diǎn)坐標(biāo)的求解，考查參數(shù)方程與普通方程之間的轉(zhuǎn)化，解參數(shù)方程問(wèn)題，通常將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，確定曲線的形狀并進(jìn)行求解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.13.已知a∈[0，6]，使得函數(shù)f（x）=lg（ax2﹣ax+1）的定義域?yàn)镽的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)以及二次函數(shù)的性質(zhì)求出使得函數(shù)f（x）的定義域是R的a的范圍，根據(jù)區(qū)間長(zhǎng)度的比值求出滿足條件的概率的值即可．【解答】解：若f（x）=lg（ax2﹣ax+1）的定義域?yàn)镽，則函數(shù)g（x）=ax2﹣ax+1＞0恒成立，a=0時(shí)，顯然成立，a≠0時(shí)，只需，解得：0＜a＜4，綜上，a∈[0，4），故滿足條件的概率p==，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)以及二次函數(shù)的性質(zhì)，考查幾何概型問(wèn)題，是一道中檔題．14.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，則曲線（為參數(shù)，）上的點(diǎn)到曲線的最短距離是

參考答案：略15.已知函數(shù)，若，則________參考答案：216.（6分）（2015?麗水一模）設(shè)全集U=R，集合A={x∈R|x2﹣2x﹣3＞0}，B={x∈R||x﹣a|＞3}，則CUA=[﹣1，3]；若（CUA）∩B=，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[0，2]【考點(diǎn)】：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；補(bǔ)集及其運(yùn)算．【專題】：集合．【分析】：求解二次不等式化簡(jiǎn)A，然后直接求出其補(bǔ)集；求解絕對(duì)值的不等式化簡(jiǎn)集合B，由（CUA）∩B=得到關(guān)于a的不等式組求得a的范圍．解：A={x∈R|x2﹣2x﹣3＞0}={x|x＜﹣1或x＞3}，全集U=R，∴CUA=[﹣1，3]；由B={x∈R||x﹣a|＞3}={x|x＜a﹣3或x＞a+3}，由（CUA）∩B=，得，即0≤a≤2．∴實(shí)數(shù)a的范圍為[0，2]．故答案為：[﹣1，3]；[0，2]．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，考查了二次不等式與絕對(duì)值不等式的解法，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．17.(x-2)的展開(kāi)式中的系數(shù)為

.（用數(shù)字作答）參考答案：-160三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.隨著共享單車的成功運(yùn)營(yíng)，更多的共享產(chǎn)品逐步走入大家的世界，共享汽車、共享籃球、共享充電寶等各種共享產(chǎn)品層出不窮，某公司隨機(jī)抽取1000人對(duì)共享產(chǎn)品是否對(duì)日常生活有益進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，并對(duì)參與調(diào)查的1000人中的性別以及意見(jiàn)進(jìn)行了分類，得到的數(shù)據(jù)如下表所示：

男女總計(jì)認(rèn)為共享產(chǎn)品對(duì)生活有益400300700認(rèn)為共享產(chǎn)品對(duì)生活無(wú)益100200300總計(jì)5005001000

（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為共享產(chǎn)品的態(tài)度與性別有關(guān)系？（2）現(xiàn)按照分層抽樣從認(rèn)為共享產(chǎn)品增多對(duì)生活無(wú)益的人員中隨機(jī)抽取6人，再?gòu)?人中隨機(jī)抽取2人贈(zèng)送超市購(gòu)物券作為答謝，求恰有1人是女性的概率.參考公式：K2=臨界值表：P(K2≥k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：解：（1）依題意，在本次的實(shí)驗(yàn)中，的觀測(cè)值，故可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為對(duì)共享產(chǎn)品的態(tài)度與性別有關(guān)系；（2）依題意，應(yīng)該從認(rèn)為共享產(chǎn)品增多對(duì)生活無(wú)益的女性中抽取4人，記為，從認(rèn)為共享產(chǎn)品增多對(duì)生活無(wú)益的男性中抽取2人，記為，從以上6人中隨機(jī)抽取2人，所有的情況為：，共15種，

其中滿足條件的為共8種情況，故所求概率．

19.（滿分14分）設(shè)數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，且.

⑴證明數(shù)列{}為等比數(shù)列

⑵求{}的前n項(xiàng)和

參考答案：⑴令n=1,S1=2a1－3.∴a1=3

由Sn+1=2an+1－3(n+1),Sn=2an－3n,兩式相減，得

an+1=2an+1－2an－3，則

an+1=2an+3．……………4分

所以{}為公比為2的等比數(shù)列…7分⑵an+3=（a1+3）·2n－1=6·2n－1，

∴an=6·2n－1－3………9分…11分…14分20.（本小題滿分10分）【選修4—1：幾何證明選講】如圖，已知⊙與⊙相交于、兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作⊙的切線交⊙O2于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作兩圓的割線，分別交⊙、⊙于點(diǎn)、，與相交于點(diǎn).（I）求證：；（II）若是⊙的切線，且，，求的長(zhǎng)．參考答案：解：（I）∵AC是⊙O1的切線，∴∠BAC＝∠D，又∵∠BAC＝∠E，∴∠D＝∠E，∴AD∥EC.····································································（II）設(shè)BP＝x，PE＝y(tǒng)，∵PA＝6，PC＝2，∴xy＝12

①∵AD∥EC，∴＝，∴＝

②由①、②解得(∵x>0，y>0)∴DE＝9＋x＋y＝16，∵AD是⊙O2的切線，∴AD2＝DB·DE＝9×16，∴AD＝12.21.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足c(sinB+cosB)=a+b．（Ⅰ）求角C的值；（Ⅱ）若a=5，△ABC的面積為5，求sinB的值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）由正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)已知等式可得，結(jié)合sinB≠0，可得：，進(jìn)而可求C的值．（Ⅱ）由已知利用三角形面積公式可求b，由余弦定理得c，進(jìn)而利用正弦定理可求sinB的值．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）由正弦定理，，可整理變形為：，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由A=π﹣（B+C），可得：sinA=sin（B+C）所以：，整理得：，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣因?yàn)閟inB≠0，所以，可得：，∴，∴．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣