山西省太原市杏花嶺區(qū)第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山西省太原市杏花嶺區(qū)第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.先后擲兩次骰子(骰子的六個(gè)面上分別有1,2,3,4,5,6個(gè)點(diǎn))，落在水平桌面后，記正面朝上的點(diǎn)數(shù)分別為x，y，記事件A為“x，y都為偶數(shù)且x≠y”，則A發(fā)生的概率P（A）為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B正面朝上的點(diǎn)數(shù)(x，y)的不同結(jié)果共有＝36(種)．事件A為“x，y都為偶數(shù)且x≠y”包含的基本事件總數(shù)為，所以。2.已知集合A={0，1，2}，B={x|x（x﹣2）＜0}，則A∩B（）A．{0，1，2} B．{1，2} C．{0，1} D．{1}參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】求出B中不等式的解集確定出B，找出A與B的交集即可．【解答】解：B={x|x（x﹣2）＜0}=（0，2），∵A={0，1，2}，∴A∩B={1}，故選：D．3.設(shè)直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，l上的點(diǎn)P1對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t1，則點(diǎn)P1與點(diǎn)P(a,b)之間的距離是(

).A.|t1|

B.2|t1|

C.|t1|

D.|t1|參考答案：C4.復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)等于

（

）

A．1+3i

B．1-3i

C．-1+3i

D．-1-3i參考答案：A5.已知變量x、y滿足的約束條件，則的最大值為(

)A．-3

B．

C．-5

D．4參考答案：D6.設(shè)集合，，，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.若無論實(shí)數(shù)a取何值時(shí)，直線ax+y+a+1=0與圓x2+y2﹣2x﹣2y+b=0都相交，則實(shí)數(shù)b的取值范圍．（）A．（﹣∞，2） B．（2，+∞） C．（﹣∞，﹣6） D．（﹣6，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用．【分析】求出直線的定點(diǎn)，令該定點(diǎn)在圓內(nèi)部即可得出b的范圍．【解答】解：∵x2+y2﹣2x﹣2y+b=0表示圓，∴＞0，即b＜2．∵直線ax+y+a+1=0過定點(diǎn)（﹣1，﹣1）．∴點(diǎn)（﹣1，﹣1）在圓x2+y2﹣2x﹣2y+b=0內(nèi)部，∴6+b＜0，解得b＜﹣6．∴b的范圍是（﹣∞，﹣6）．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，圓的一般方程，屬于基礎(chǔ)題．8.已知集合,,則(

)A． B． C.

D.參考答案：C9.閱讀右邊程序框圖，當(dāng)輸入的值為3時(shí)，運(yùn)行相應(yīng)程序，則輸出x的值為（）A．7 B．15 C．31 D．63參考答案：C【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】模擬程序的運(yùn)行，依次寫出每次循環(huán)得到的x，n的值，當(dāng)n=4時(shí)不滿足條件n≤3，退出循環(huán)，輸出x的值為31．解：模擬程序的運(yùn)行，可得x=3，n=1滿足條件n≤3，執(zhí)行循環(huán)體，x=7，n=2滿足條件n≤3，執(zhí)行循環(huán)體，x=15，n=3滿足條件n≤3，執(zhí)行循環(huán)體，x=31，n=4不滿足條件n≤3，退出循環(huán)，輸出x的值為31．故選：C．10.已知集合，則集合{z|z=xy，x∈A，y∈B}的元素個(gè)數(shù)為（）A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：B【考點(diǎn)】15：集合的表示法．【分析】由9，即3﹣3＜3x≤32，解得A=（﹣3，2]．B={﹣1，0，1，2}，即可得出集合{z|z=xy，x∈A，y∈B}．【解答】解：由9，即3﹣3＜3x≤32，解得﹣3＜x≤2，∴A=（﹣3，2]．B={﹣1，0，1，2}，∴集合{z|z=xy，x∈A，y∈B}={﹣2，﹣1，0，1，2，﹣4，4}的元素個(gè)數(shù)為7．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是非零向量，且滿足，，則的夾角是______參考答案：略12.在中，點(diǎn)滿足，則

參考答案：3/1613.已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為

．參考答案：或或14.正四棱形錐S—ABCD的5個(gè)頂點(diǎn)都在球O的表面上，過球心O的一個(gè)截面如圖，棱錐的底面邊長(zhǎng)為1，則球O的表面積為

。參考答案：15.函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，則b的取值范圍是

。參考答案：16.設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（f（））=

，方程f（f（x））=1的解集

．參考答案：,{1，ee}【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的值；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】直接利用分段函數(shù)化簡(jiǎn)求解第一問；利用分段函數(shù)判斷函數(shù)的值域范圍列出方程求解即可．【解答】解：∵f（）=ln＜0，∴f（f（））=f（ln）==．x＜0時(shí)，0＜ex＜1，x=0時(shí)，ex=1，方程f（f（x））=1，可得f（x）=0，lnx=0，解得x=1．f（x）＞0時(shí)，方程f（f（x））=1，可得ln[f（x）]=1，f（x）=e，即：lnx=e，解得x=ee．故答案為：第一問：；第二問：{1，ee}．17.在一個(gè)數(shù)列中，如果對(duì)任意,都有為常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等積數(shù)列，叫做這個(gè)數(shù)列的公積.已知數(shù)列是等積數(shù)列，且，公積為，記的前項(xiàng)和為，則：（1）

.（2）

.參考答案：2

;

4700三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在ABC﹣A1B1C1中，所有棱長(zhǎng)均相等，且∠ABB1=60°，D為AC的中點(diǎn)，求證：（1）B1C∥平面A1BD；（2）AB⊥B1C．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】（1）連接AB1和A1B，交于E，連接DE，運(yùn)用中位線定理和線面平行的判定定理，即可得證；（2）取AB中點(diǎn)O，連接OC，OB1，則OB1⊥AB，證明AB⊥平面OB1C，即可證明AB⊥B1C．【解答】證明：（1）連接AB1和A1B，交于E，連接DE，由D，E分別為AC，A1B的中點(diǎn)，可得DE∥B1C，由DE?平面A1BD，B1C?平面A1BD，即有B1C∥平面A1BD；（2）取AB中點(diǎn)O，連接OC，OB1，則OB1⊥AB．在正△ABC中，O為AB的中點(diǎn)，∴OC⊥AB，∵OB1∩OC=O，∴AB⊥平面OB1C，∴AB⊥B1C．19.（本題滿分12分）已知定點(diǎn)，是圓（C為圓心）上的動(dòng)點(diǎn)，的垂直平分線與交于點(diǎn).設(shè)點(diǎn)的軌跡為M.(1),求M的方程；(2)是否存在斜率為的直線，使得直線與曲線M相交于A，B兩點(diǎn)，且以AB為直徑的圓恰好經(jīng)過原點(diǎn)？若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：（1）由題知，所以.又因?yàn)?，所以點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為的橢圓，動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為.…………4分(2)假設(shè)存在符合題意的直線與橢圓C相交于，兩點(diǎn)，其方程為，由消去，化簡(jiǎn)得．所以，．因?yàn)橐跃€段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過原點(diǎn)，所以，所以．…………8分又，，解得．…………10分由于，所以符合題意的直線存在，所求的直線的方程為或．…………6分20.在中，，，分別是角，，的對(duì)邊，且.（1）求；（2）若，求的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）根據(jù)正弦定理，由可得出，

?在△中，，?將?代入?得，即，即，所以；

（Ⅱ）由余弦定理得，即，即，所以，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號(hào)）又在△中，，所以，即的取值范圍是．

21.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）將函數(shù)圖像向右平移個(gè)單位后，得到函數(shù)的圖像，求方程的解.參考答案：【測(cè)量目標(biāo)】（1）運(yùn)算能力/能根據(jù)法則準(zhǔn)確地進(jìn)行運(yùn)算、變形.（2）運(yùn)算能力/能通過運(yùn)算，對(duì)問題進(jìn)行推理和探求.【知識(shí)內(nèi)容】（1）函數(shù)與分析/三角函數(shù)/函數(shù)的圖像和性質(zhì).（2）函數(shù)與分析/三角函數(shù)/函數(shù)的圖像和性質(zhì).【參考答案】（1），--------------3分由,得的單調(diào)遞增區(qū)間是.

--6分（2）由已知，，-------------9分由，得，，.

-----------------------12分22.（本小題滿分10分）已知函數(shù)，點(diǎn)．

（Ⅰ）若，函數(shù)在上既能取到極大值，又能取到極小值，求的取值范圍；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的恒成立，求的取值范圍；（Ⅲ）若，函數(shù)在和處取得極值，且，是坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：直線與直線不可能垂直.參考答案：【答案解析】(I)(II)(III)略解析：解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，令得，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)可以得出函數(shù)在處取得極大值，在處取得極小值．函數(shù)在上既能取到極大值，又能取到極小值，則只要且即可，即只要即可．所以的取值范圍是．

…………3分（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的恒成立，即對(duì)任意的恒成立，也即在對(duì)任意的恒成立．

令，則．

…………4分記，則，則這個(gè)函數(shù)在其定義域內(nèi)有唯一的極小值點(diǎn)，故也是最小值點(diǎn)，所以，