山西省長治市沁縣實驗中學高一數學理月考試題含解析

山西省長治市沁縣實驗中學高一數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數

的值域是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.二次函數y=ax2+bx與指數函數y=()x的圖象只可能是(

)．參考答案：A3.下列四個圖形中，不是以x為自變量的函數的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數的概念及其構成要素．【分析】根據函數的定義中“定義域內的每一個x都有唯一函數值與之對應”判斷．【解答】解：由函數定義知，定義域內的每一個x都有唯一函數值與之對應，A、B、D選項中的圖象都符合；C項中對于大于零的x而言，有兩個不同的值與之對應，不符合函數定義．故選C．4.在△ABC中，若A=30°，B=60°，b=，則a等于（）A．3 B．1 C．2 D．參考答案：B【考點】余弦定理．【分析】由條件利用正弦定理求得a的值．【解答】解：△ABC中，∵A=30°，B=60°，b=，由正弦定理可得=，=，∴a=1，故選：B．【點評】本題主要考查正弦定理的應用，屬于基礎題．5.設數列的前n項和，則的值為(

)A．15

B．16

C．

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D．64參考答案：A略6.給出以下四個命題：①如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行；②如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面；③如果兩條直線都平行于一個平面，那么這兩條直線互相平行；④如果一個平面經過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直．其中真命題的個數是（）A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：B【考點】LP：空間中直線與平面之間的位置關系．【分析】對于立體幾何中的線線、線面、面面關系的判定可依據課本中有關定理結論進行判斷，也可列舉反例從而說明不正確即可．【解答】解：觀察正方體中的線面位置關系，結合課本中在關線面位置關系的定理知，①②④正確．對于③，A′B′、A′D′都平行于一個平面AC，但它們不平行，故③錯．故選B．【點評】本題主要考查了空間中直線與平面之間的位置關系，考查空間想象能力和推理論證能力，屬于基礎題．7.若g（x）=1﹣2x，f（g（x））=，則f（）的值為(

)A．1 B．15 C．4 D．30參考答案：B考點：集合的含義；函數的值．專題：計算題；轉化思想；綜合法；函數的性質及應用．分析：令g（x）=1﹣2x=，可得x=，即可求出f（）．解答：解：令g（x）=1﹣2x=，可得x=，∴f（）==15．故選：B．點評：本題考查求函數值，考查學生的計算能力，比較基礎8.為了得到函數y=sin（2x﹣）的圖象，只需把函數y=sin（2x+）的圖象（）A．向左平移個長度單位 B．向右平移個長度單位C．向左平移個長度單位 D．向右平移個長度單位參考答案：B【考點】HJ：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】先將2提出來，再由左加右減的原則進行平移即可．【解答】解：y=sin（2x+）=sin2（x+），y=sin（2x﹣）=sin2（x﹣），所以將y=sin（2x+）的圖象向右平移個長度單位得到y(tǒng)=sin（2x﹣）的圖象，故選B．9.等差數列{an}中，，，則數列{an}前9項的和等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.在區(qū)間[﹣1，1]上隨機取一個數x，x2的值介于0到之間的概率是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】幾何概型．【分析】確定x2的值介于0到之間時，x∈（﹣，0）∪（0，），長度為1，在區(qū)間[﹣1，1]上隨機取一個數x，長度為2，利用幾何概型的概率公式可求．【解答】解：x2的值介于0到之間時，x∈（﹣，0）∪（0，），長度為1，在區(qū)間[﹣1，1]上隨機取一個數x，長度為2，∴所求概率為．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的單調遞增區(qū)間為

。參考答案：12.利用計算機產生之間的均勻隨機數,則事件“”發(fā)生的概率為_______.參考答案：略13.比較大?。?/p>

參考答案：>略14.若5，－1，－2，x的平均數為1，則x=

；參考答案：215.若函數f(x)（f(x)值不恒為常數）滿足以下兩個條件：①f(x)為偶函數；②對于任意的，都有.則其解析式可以是f(x)=______.（寫出一個滿足條件的解析式即可）參考答案：等（答案不唯一）【分析】由題得函數的圖象關于直線對稱，是偶函數，根據函數的性質寫出滿足題意的函數.【詳解】因為對于任意的，都有，所以函數的圖象關于直線對稱.又由于函數為偶函數，所以函數的解析式可以為.因為，所以函數是偶函數.令，所以函數圖象關于直線對稱.故答案為：等（答案不唯一）【點睛】本題主要考查函數的奇偶性和對稱性，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.16.已知點(3,1)和(4,6)在直線的兩側，則a的取值范圍是__________.參考答案：試題分析：若點A（3，1）和點B（4，6）分別在直線3x-2y+a=0兩側，則將點代入直線中是異號，則[3×3-2×1+a]×[3×4-2×6+a]＜0，即（a+7）a＜0，解得-7＜a＜0，故填寫-7<a<0考點：本試題主要考查了二元一次不等式與平面區(qū)域的運用。點評：解決該試題的關鍵是根據A、B在直線兩側，則A、B坐標代入直線方程所得符號相反構造不等式。17.關于函數(x∈R)有下列命題：①是以2π為最小正周期的周期函數；②可改寫為；③的圖象關于對稱；④的圖象關于直線對稱；⑤函數向右平移個單位長度所得圖象的函數解析式為.其中正確的序號為_________．參考答案：②③

【分析】根據函數的周期、誘導公式、對稱中心、對稱軸、圖像平移，逐項驗證，即可得出結論.【詳解】①是以為最小正周期的周期函數，所以不正確；②，所以正確；③，的圖象關于對稱，所以正確；④由③得不正確；⑤函數向右平移個單位長度，所得圖象的函數解析式為所以不正確.故答案為:②③.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，且，求、、的值。參考答案：解法二：∵①∴，即②，∴，又，∴，∴③，由①③得，∴，，∴。

19.（本小題滿分14分）設函數，其中向量，．(1)求函數的最小正周期和在上的單調遞增區(qū)間；(2)當時，恒成立，求實數的取值范圍．參考答案：(1)．2分

4分∴函數最小正周期，

6分在上的單調遞增區(qū)間為、.8分(2)∵當時，遞增，∴當時，的最大值等于.10分當時，的最小值等于.12分由題設知

14分解之得，.15分20.（本題滿分12分）已知函數，且，(1)求m的值；(2)判斷在上的單調性，并給予證明；(3)求函數在區(qū)間上的最值。參考答案：解：(1)由得：，即：，解得：；…2分(2)函數在上為減函數?！?分證明：設，則；…5分∵

∴，即，即，∴在上為減函數?！?分(3)由(1)知：函數，其定義域為。…………8分∴，即函數為奇函數?！?分由(2)知：在上為減函數，則函數在區(qū)間上為減函數。…………10分∴當時，取得最大值，最大值為；當時，取得最小值，最小值為?！?2分（其他解法請參照給分）21.（8分）已知，是其前項的和，求和.參考答案：（1）（2）

22.（本題滿分