2024年廣東省萬(wàn)閱大灣區(qū)百校聯(lián)盟中考一模數(shù)學(xué)試題

機(jī)密★啟用前2024年廣東省初中學(xué)業(yè)水平質(zhì)量監(jiān)測(cè)卷九年級(jí)（一）（萬(wàn)閱大灣區(qū)百校聯(lián)盟檢測(cè)）數(shù)學(xué)本試卷共4頁(yè)，23小題，滿分120分．考試用時(shí)120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名、座位號(hào)和考號(hào)填寫(xiě)在答題卡上．用2B鉛筆在“考號(hào)填涂區(qū)”相應(yīng)位置填涂自己的考號(hào)．將條形碼粘貼在答題卡“條形碼粘貼處”．2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上．3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無(wú)效．4．考生必須保持答題卡的整潔．考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（）A． B． C．－2024 D．20242．地月距離是指地球與月球之間的距離，有平均距離、月球與地球近地點(diǎn)的距離、月球與地球遠(yuǎn)地點(diǎn)的距離三種．其中，地月平均距離約為384000km，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3．下列圖形中，軸對(duì)稱(chēng)圖形的個(gè)數(shù)為（）A．4 B．3 C．2 D．14．如題4圖，□ABCD對(duì)角線AC，BD的交點(diǎn)為E，若∠EBC＝30°，∠ECB＝45°，則∠AED＝（）題4圖A．115° B．105° C．100° D．75°5．（）A．7 B．－7 C．3 D．－36．當(dāng)x＝1時(shí)，與bx互為相反數(shù)，則b＝（）A． B． C． D．7．若∠A＝30°，∠B與∠A互余，則（）A． B． C． D．8．外觀相同的5件產(chǎn)品中有2件為不合格產(chǎn)品．現(xiàn)從中隨機(jī)抽取1件進(jìn)行檢測(cè)，抽到不合格產(chǎn)品的概率為（）A． B． C． D．9．由于換季，某商家決定降低某種衣服價(jià)格，現(xiàn)有三種降價(jià)方案：①第一次降價(jià)5%，第二次降價(jià)6%；②第一次降價(jià)6%，第二次降價(jià)5%；③第一、第二次降價(jià)均為5.5%．三種方案中，降價(jià)最少的是（）A．方案① B．方案②C．方案③ D．不確定，因衣服原始價(jià)格未知10．題10圖是來(lái)自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形．此圖由三個(gè)半圓構(gòu)成，三個(gè)半圓的直徑分別為Rt△ABC的斜邊BC，直角邊AB，AC．△ABC的三邊所圍成的區(qū)域記為Ⅰ，黑色部分記為Ⅱ，其余部分（兩個(gè)白色弓形部分）記為Ⅲ．設(shè)Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的面積分別為，，，則下列結(jié)論一定正確的是（）題10圖A． B． C． D．二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．11．因式分解：______．12．二次項(xiàng)系數(shù)為2，且兩根分別為，的一元二次方程為_(kāi)_____．（寫(xiě)成的形式）13．小明在研究某反比例函數(shù)的圖象時(shí)，先選取了8個(gè)x的值，再分別計(jì)算出對(duì)應(yīng)的y的值，列表如下：x－4－3－2－11234－1－221經(jīng)同桌小強(qiáng)檢查，發(fā)現(xiàn)有一個(gè)y的值計(jì)算出現(xiàn)了錯(cuò)誤，那么小明所研究的反比例函數(shù)中，k＝______．14．題14圖為一張方格紙，△ABC的頂點(diǎn)位于網(wǎng)格線的交點(diǎn)上．若△ABC的面積為，則該方格紙的面積為_(kāi)_____．題14圖15．在直角梯形ABCD中，AD∥BC，BD⊥DC．若，，則BC的長(zhǎng)度為_(kāi)_____．三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題8分，共24分．16．某班48名同學(xué)外出乘船參加研學(xué)，一共乘坐10艘船．已知每艘大船坐6人，每艘小船坐4人，正好全部坐滿．問(wèn)：大船、小船各有幾艘？17．（1）解一元一次不等式組（2）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，3），（4，－1），求這個(gè)函數(shù)的解析式．18．某校開(kāi)設(shè)了“書(shū)畫(huà)、器樂(lè)、戲曲、棋類(lèi)”四類(lèi)興趣課程．為了解全校學(xué)生的選課意向，隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每人必選且只能選一類(lèi)），現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如題18圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問(wèn)題：題18圖（1）本次隨機(jī)調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)全校學(xué)生選擇“戲曲”類(lèi)的人數(shù)．四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分．19．如題19圖，在△ABC中，AB＝4，AC＝3．（1）實(shí)踐與操作：請(qǐng)用尺規(guī)作圖的方法在線段AB上找點(diǎn)D，使得△ACD∽△ABC；（保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法）（2）應(yīng)用與計(jì)算：在（1）的條件下，求BD的長(zhǎng)．題19圖20．如題20圖，一次函數(shù)y＝px＋3與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)A（2，q），與y軸交于點(diǎn)B．過(guò)的圖象上一點(diǎn)C作x軸的垂線，垂足為D，交一次函數(shù)y＝px＋3的圖象于點(diǎn)E．已知△AOB與△COD的面積之比為3:5．（1）求k，p的值；（2）若BE∥OC，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．題20圖21．在山體中修建隧道可以保護(hù)生態(tài)環(huán)境，改善公路技術(shù)狀態(tài)，提高運(yùn)輸效率．某城市道路中一雙向行駛隧道（來(lái)往方向各一車(chē)道，路面用黃色雙實(shí)線隔開(kāi)）圖片如題21圖所示．隧道的縱截面由一個(gè)矩形和一段拋物線構(gòu)成．隧道內(nèi)路面的總寬度為8m，雙向行駛車(chē)道寬度為6m（路面兩側(cè)各預(yù)留1m給非機(jī)動(dòng)車(chē)），隧道頂部最高處距路面6m，矩形的高為2m．題21圖（1）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求出該段拋物線的解析式；（2）為了保證安全，交通部門(mén)要求行駛車(chē)輛的頂部（設(shè)為平頂）與隧道頂部在豎直方向上的高度差至少要有0.5m．問(wèn)：通過(guò)隧道的車(chē)輛應(yīng)限制高度為多少？五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分．22．如題22圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（0，4），D（2，0），E（6，0），⊙D的半徑r＝6．直線l與x軸垂直且交x軸于點(diǎn)，為直線l上的動(dòng)點(diǎn)．連接，線段上的點(diǎn)C滿足．題22圖（1）求證：∠DCE＝90°；（2）若點(diǎn)M為AC中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，連接OM，求OM的最大值．23．如題23圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線與直線y＝－x－1交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在x軸上），與y軸交于點(diǎn)C，且∠ABC＝90°．題23圖（1）求拋物線的解析式；（2）若D為直線BC下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DF∥AC交AB于點(diǎn)E，交y軸于點(diǎn)F．①求線段DE的最大值；②是否存在點(diǎn)D，使得四邊形ACDF為等腰梯形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)D的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

機(jī)密★啟用前2024年廣東省初中學(xué)業(yè)水平質(zhì)量監(jiān)測(cè)卷九年級(jí)（一）（萬(wàn)閱大灣區(qū)百校聯(lián)盟檢測(cè)）數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分參考一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．題號(hào)12345678910答案ACBBCADCCD二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．11．12．13．214．1815．3三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題8分，共24分．16．解：設(shè)大船有x艘，則小船有（10－x）艘．∴，解得x＝4．∴小船有10－4＝6（艘）．∴大船有4艘，小船有6艘．17．解：（1）由得，由得，∴不等式組的解集為；（2）設(shè)所求一次函數(shù)的解析式為，代入（2，3），（4，－1）得解得∴這個(gè)函數(shù)的解析式為y＝－2x＋7．18．解：（1）本次隨機(jī)調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為30÷15%＝200（人）；（2）“書(shū)畫(huà)”類(lèi)的人數(shù)為200×25%＝50（人），“戲曲”類(lèi)的人數(shù)為（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖1所示：圖1（3）估計(jì)全校學(xué)生選擇“戲曲”類(lèi)的人數(shù)約為（人）．四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分．19．解：（1）如圖2，點(diǎn)D為所求；圖2（2）∵△ACD∽△ABC，∴，即，解得．∴．20．解：（1）∵直線y＝px＋3與y軸的交點(diǎn)為B，∴B（0，3），即OB＝3．∵點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，∴．∵，∴．設(shè)，則，解得k＝10．∵A（2，q）在雙曲線上，∴．把點(diǎn)A（2，5）代入y＝px＋3，得p＝1．∴k＝10，p＝1；（2）若BE∥OC，又∵BO∥EC，∴四邊形BOCE為平行四邊形，∴OB＝CE．設(shè)，則，∴，解得．又∵，∴．∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為．21．解：（1）建立如圖3所示的平面直角坐標(biāo)系，則可設(shè)拋物線的解析式為．∵拋物線過(guò)點(diǎn)（4，2），∴16a＋6＝2，解得．∴．圖3（2）設(shè)車(chē)輛高度為hm，當(dāng)車(chē)輛一側(cè)在機(jī)動(dòng)車(chē)道與非機(jī)動(dòng)車(chē)道邊界行駛時(shí)，令x＝3，得，即此處隧道頂部距離地面高度為3.75m．依題目條件有，，則．∴通過(guò)隧道的車(chē)輛應(yīng)限制高度為3.25m．五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分．22．（1）證明：在△DCE與中，．∵，DE＝4，，，∴．∴．∴．又∵，∴∠DCE＝90°．（2）解：∵∠DCE＝90°，∴點(diǎn)C在以DE為直徑的圓上．取F（0，－4），則點(diǎn)F與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)．如圖4，連接FC．圖4∵OM為△AFC的中位線，∴．又∵點(diǎn)C在以DE為直徑的圓上，該圓圓心為（4，0），半徑為2，∴FC的最大值為．∴OM的最大值為．23．解：（1）易知點(diǎn)A（－1，0），點(diǎn)C（0，－6）．如圖5，設(shè)直線AB與y軸交于點(diǎn)G，易知點(diǎn)G（0，－1）．∴AO＝OG＝1．又∵∠AOG＝90°，∴∠OGA＝45°．∴∠BGC＝45°．又∵∠ABC＝90°，∴△BCG是等腰直角三角形．∴點(diǎn)B在GC的垂直平分線上，即點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為．又∵點(diǎn)B在直線y＝－x－1上，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為．∴拋物線過(guò)點(diǎn)，．∴解得∴拋物線的解析式為．（2）直線AC的解析式為y＝－6x－6，設(shè)．由DF∥AC，可設(shè)直線DF的解析式為y＝－6x＋n，代入，可得直線DF的解析式為．①聯(lián)立得．如圖5，過(guò)點(diǎn)D