【基于時間序列模型的江蘇省電網(wǎng)用電量的波動探究10000字（論文）】

基于時間序列模型的江蘇省電網(wǎng)用電量的波動研究目錄TOC\o"1-2"\h\u16298一、引言 27441.1研究背景 2213411.2國內(nèi)外研究狀況 3293481.3研究意義及思路 41356二、江蘇省電網(wǎng)用電量現(xiàn)狀分析 5216402.1電網(wǎng)用電量的描述統(tǒng)計 518312.2電網(wǎng)用電量與GDP的關(guān)系 711396三、電網(wǎng)用電量增長趨勢的模型擬合 9271833.1時間序列的因素分解 9142363.2ARIMA模型與ARCH模型 10197033.3趨勢變量的ARIMA模型擬合 1084983.4長期趨勢擬合ARIMA模型后殘差序列獨立性的檢驗 1413四、電網(wǎng)用電量增長率的波動研究 18183084.1電網(wǎng)用電量增長率的分布 1884444.2增長率的ARCH模型擬合 1812587五、結(jié)論 2226184致謝 23【摘要】電力行業(yè)是我國支柱產(chǎn)業(yè)之一，其發(fā)展對國家經(jīng)濟水平的影響至關(guān)重要。電網(wǎng)用電量作為電力行業(yè)的重要衡量指標，其波動狀況極具研究意義，正確掌握電網(wǎng)用電量的波動規(guī)律，對預測用電量也具有重要意義。本文將以時間序列模型為基礎，從兩個角度出發(fā)，用兩種模型分別對江蘇省全社會用電量的趨勢變量以及逐月增長率進行擬合，最終得出結(jié)論：用電量的波動受季節(jié)因素影響且有不斷增長的趨勢，其趨勢變量時間序列符合ARIMA（3，2，12）×ARCH（3）模型，24階季節(jié)差分后的逐月增長率時間序列則符合ARCH（1）模型?！娟P(guān)鍵詞】電網(wǎng)用電量；時間序列；波動研究一、引言1.1研究背景2019年以來，國家發(fā)改委持續(xù)貫徹降低用電成本的政策，不但調(diào)整了居民用電收費標準，同時也決定降低其他各行業(yè)的用電成本，這與先前提高工商業(yè)用電成本以彌補居民用電虧空的慣例略有不同，降低用電成本的決定一方面可以減輕企業(yè)成本，促進不同產(chǎn)業(yè)積極發(fā)展，另一方面，這也意味著用電量的極大提升。改革開放以來，國家各行各業(yè)發(fā)展迅猛，居民生活水平顯著提升，除了原本用電需求量極大的工商業(yè)，居民生活對電力的需求也不斷提升，用電量的增速也顯著提高，但是隨著我國進入發(fā)展新常態(tài)，雖然各行業(yè)的用電量增加，但用增速逐漸趨于平穩(wěn)。根據(jù)最新國家能源局的數(shù)據(jù)，2020年我國全社會用電量共計7.51萬億千瓦時，同比增長3.1%，但相較2019年同比下降1.3個百分點，這說明我國經(jīng)濟水平在穩(wěn)步提升的同時增速逐漸趨于正常。電力行業(yè)是我國支柱產(chǎn)業(yè)之一，全社會用電量也是衡量電力產(chǎn)業(yè)發(fā)展的重要指標。影響全社會用電量的因素非常多，比如季節(jié)、政策、經(jīng)濟、重大突發(fā)事件等。以2020年為例，國家電網(wǎng)經(jīng)營區(qū)全社會用電量58337億千瓦時，同比增長2.5%，這個結(jié)果都是建立在國家經(jīng)濟發(fā)展態(tài)勢良好以及電價及用電量政策有所改變的大前提下。第一季度受新冠疫情影響，工業(yè)、制造業(yè)等用電需求較大的行業(yè)發(fā)展受阻，因此用電量同比下降7.4%。但是隨著新冠疫情的良好控制，國家各行業(yè)恢復生產(chǎn)，從第二季度開始用電量有所回升，甚至在12月突破新高。但是從總體來看，不同月份的用電量又逃離不開受季節(jié)影響的溫度的影響，雖然波動幅度有所變動，但是仍然呈現(xiàn)夏冬季用電量較高，春秋季用電量較低的大規(guī)律。江蘇省作為長三角地區(qū)的省份之一，經(jīng)濟發(fā)展等方面具有優(yōu)勢。江蘇省的用電量除了受全國大趨勢的影響，同時也具有自身的特色。據(jù)國網(wǎng)江蘇省電力有限公司的數(shù)據(jù)顯示，江蘇省全社會用電量已經(jīng)連續(xù)3年突破6000億千瓦時，在新冠肺炎疫情影響下，江蘇2020年全社會用電量仍達6374億千瓦時，這在全國范圍內(nèi)都是比較高的水平，一方面說明了江蘇經(jīng)濟發(fā)展態(tài)勢良好，另一方面也要結(jié)合新常態(tài)的政治背景，考慮用電需求巨大帶來的環(huán)境影響以及持續(xù)增加的增長率是否是良好的信號。1.2國內(nèi)外研究狀況在波動研究方面，很多學者都通過應用不同類型的ARCH模型和參數(shù)估計方法來進行波動分析。周杰、劉三陽（2006）利用修正后的條件自回歸極差模型（CARR），結(jié)合GARCH模型對波動率進行了預測；駱珣、吳建紅（2009）通過建立GARCH模型，探究人民幣匯率的波動，研究發(fā)現(xiàn)，人民幣匯率波動的規(guī)律可以用GARCH模型解釋；王秀東、劉斌等（2013）通過建立ARCH模型探究分析大豆期貨高頻數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)大豆期貨價格存在顯著的集群性特征。劉艷、劉東坡（2013）通過建立ARCH族模型，結(jié)合政策干預變量，對中國房地產(chǎn)價格的波動進行分析，研究發(fā)現(xiàn)房地產(chǎn)價格受政策干預影響且該影響存在滯后性；王娟（2015）通過建立MAS-GARCH模型，研究我國黃金現(xiàn)貨的收益波動，將Gibbs抽樣與EM算法相結(jié)合估計模型參數(shù)，研究發(fā)現(xiàn)我國黃金現(xiàn)價除了受國際市場影響之外，自身的波動也存在規(guī)律性；Donghuilv（2017）選取了2013年1月4日至2016年12月30日上海股票市場的數(shù)據(jù)作為樣本，擬合GARCH模型后，認為該時間序列具有非常明顯的ARCH效應和波動聚集性。丁月芝（2018）通過建立AR-GARCH模型對房價進行初步擬合，再利用EGARCH（1，1）模型對波動的杠桿效應進行分析，最后通過多因子模型分析房價的影響因素。在不考慮波動的情況下，各種類型的時間序列模型在電力相關(guān)的應用都十分廣泛，大部分學者都將時間序列模型結(jié)合其他方法對電力相關(guān)數(shù)據(jù)進行短期或中長期預測，也有部分學者致力于研究某一具體行業(yè)或特定對象的電力相關(guān)數(shù)據(jù)的特點及其影響因素。萬昆、柳瑞禹（2012）利用電力負荷值的波動性，將區(qū)間時間序列與向量自回歸模型相結(jié)合，對電力負荷數(shù)據(jù)進行了短期預測，研究表明區(qū)間時間序列有助于理解電力波動特性并且可以補足單個數(shù)值在預測上的缺陷；Idorenyin、Markson等（2017）選取了尼日利亞1979-2014年的工業(yè)用電量數(shù)據(jù)作為樣本，分別對樣本數(shù)據(jù)擬合MA模型和ARMA模型，發(fā)現(xiàn)ARMA模型比MA模型擬合效果更好，但是相比其他預測用電量的模型，其預測精度還遠遠不夠；肖正、朱家明等（2017）將灰度預測和季節(jié)ARIMA模型相結(jié)合，對居民的用電量進行了預測；鄒品晶、姚建剛等（2017）通過灰度關(guān)聯(lián)分析篩選出影響電力負荷的主要變量，并用這些變量進行動力方程反演，充分利用歷史數(shù)據(jù)擬合模型，從而精確預測的中長期數(shù)據(jù)；吳佳懋、李艷等（2019）在能反映數(shù)據(jù)動態(tài)的神經(jīng)網(wǎng)絡方法中，引入了混沌時間序列和粗糙集理論，對某大學宿舍樓的用電量進行了短期預測，驗證了引入混沌時間序列的有效性；王彥博（2019）考慮節(jié)假日和季節(jié)因素，利用STL分解模型將全部數(shù)據(jù)分為趨勢、季節(jié)及隨機分量，分別對不同分量應用不同方法，用ARIMA模型擬合趨勢分量，用BP神經(jīng)網(wǎng)絡擬合季節(jié)分量，在此基礎上考慮其他因素對用電量的影響，結(jié)合回歸分析方法，系統(tǒng)研究了如何進行用電量預測。關(guān)于電力波動的研究在近幾年內(nèi)的關(guān)注度比較高，但是直接涉及波動研究的文章大多采用定性分析法，從影響因素出發(fā)了解用電量的變化趨勢，而很少從用電量時序數(shù)據(jù)自身的波動性出發(fā)。但其實從數(shù)據(jù)本身出發(fā)的研究方法，在用電量預測中已經(jīng)有所涉及，只不過大部分學者更關(guān)注預測的結(jié)果，波動趨勢只是輔助預測的工具。電力行業(yè)作為國家重要經(jīng)濟支柱，其波動狀況對國家經(jīng)濟的發(fā)展狀況也有很好的參考意義，同時隨著近年來對電力系統(tǒng)穩(wěn)定性、安全性要求的提高，通過電網(wǎng)用電量的波動狀況來對用電量進行預測，特別是短期預測是十分必要的。通過閱讀文獻發(fā)現(xiàn)，時間序列模型是包容性很強的模型，其中ARCH族模型可以很好反映波動率，但是現(xiàn)實中的短期用電量數(shù)據(jù)受多方面因素的影響，因此將一種時間序列模型與其他時間序列模型或者數(shù)據(jù)分析方法相結(jié)合是研究的趨勢所在。而且ARCH族模型有非常明顯的缺陷，需要平穩(wěn)的時間序列才能有較好的擬合效果，因此數(shù)據(jù)預處理是非常重要的。同時，通過數(shù)據(jù)挖掘方法將完整的時間序列數(shù)據(jù)按影響因素分解，充分利用歷史數(shù)據(jù)，對模型擬合和波動內(nèi)在規(guī)律的反映也是十分有效的。1.3研究意義及思路國家近些年對電力行業(yè)十分重視，國家發(fā)改委也多次下發(fā)文件調(diào)整用電政策，用電量的波動情況及其預測一直是電力公司的主要研究目標。江蘇省作為全國發(fā)展狀況良好的重點省份，其用電量的波動情況極具研究意義，單個省份的用電量的波動不但反映了全國大趨勢，同時也能體現(xiàn)其地方特色。全社會用電量作為衡量電力使用情況的重要指標，研究其波動狀況對預測用電量并及時作出調(diào)整政策具有非常重要的意義。本文主要研究江蘇省全社會用電量的波動狀況。首先通過文獻綜述基本確定用電量長期趨勢可以用ARIMA模型擬合，對于波動特征可以通過ARCH族模型體現(xiàn)，在對基本的時間序列模型概念進行辨析后，選取2010年1月至2020年11月江蘇省月度全社會用電總量作為主要研究的時間序列數(shù)據(jù)，以全社會用電總量作為主要研究變量，將江蘇省地區(qū)生產(chǎn)總值（GDP）作為輔助研究變量，探究兩者的相關(guān)關(guān)系。在對數(shù)據(jù)進行描述統(tǒng)計后，從兩個角度出發(fā)，一個是用STL分解方法將原始時間序列數(shù)據(jù)分解為趨勢、季節(jié)以及隨機變量，提取出趨勢變量后對其用ARIMA模型擬合，并考慮其殘差序列是否具有ARCH效應。另一個是對用電量的逐月增長率進行模型擬合，根據(jù)經(jīng)驗對其進行ARCH類模型擬合，首先檢驗其是否具有ARCH效應，在確保時間序列平穩(wěn)性之后，對其進行相應的模型擬合。最后綜合觀察分析江蘇省全社會用電總量的波動特點、主要影響因素以及重要節(jié)點異常變動原因，總結(jié)出江蘇省全社會用電量的波動規(guī)律。本文采用定量分析為主、定性分析為輔以及實證研究的方法，既從時間序列數(shù)據(jù)的數(shù)量關(guān)系層面分析波動規(guī)律，也從經(jīng)濟學等方面考慮影響波動的因素。本文通過客觀的數(shù)據(jù)對時間序列模型進行擬合，得出客觀的理論模型，在此基礎上結(jié)合歸納分析所得的影響因素及計算所得的數(shù)量關(guān)系，綜合考察江蘇省全社會用電總量的波動規(guī)律。二、江蘇省電網(wǎng)用電量現(xiàn)狀分析2.1電網(wǎng)用電量的描述統(tǒng)計本文數(shù)據(jù)源自中經(jīng)網(wǎng)，選取了2010年1月至2020年11月江蘇省全社會用電量（單位：億千瓦時）的逐月時間序列數(shù)據(jù)作為主要研究對象，共131條數(shù)據(jù)（包含缺失值）。由于原時間序列的數(shù)據(jù)有缺失值，因此需要進行缺失值的補充。對于可在其他數(shù)據(jù)查詢平臺獲取的缺失值可采用手動輸入的方法；對于不可獲得的缺失值，由于全社會用電量的月度數(shù)據(jù)一般具有非常明顯的季節(jié)趨勢，因此相同月份之間應具有明顯的線性關(guān)系，即不同年份同一個月的用電量值在其全年之中占比相似，所以可以用線性插值的方式填補數(shù)據(jù)。缺失值補充完整后畫出江蘇省全社會用電量的時間序列圖（圖2.1），并將其描述統(tǒng)計結(jié)果總結(jié)在表2.1中。圖2.1全社會用電量月度時間序列圖

表2.1描述統(tǒng)計表年份均值（億千瓦時）最小值（億千瓦時）最小值所在月份最大值（億千瓦時）最大值所在月份方差20102011201220132014201520162017201820192020278.71312.06326.03352.54357.47353.10384.56389.77397.81404.44412.98205.20243.03284.29286.60307.50278.03322.26326.41335.38344.94357.5722122222221326.66350.87355.62420.31430.88410.23461.20494.50491.30472.90547.20873812128788829.3928.4422.4637.5834.4536.2940.3553.5749.2340.1052.59由圖2.1可知，從2010年至2020年，江蘇省全社會用電量有逐漸上升的趨勢，并且其波動幅度也不斷增加。表2.1描述了以年度為單位的全社會用電量的平均值、方差、最小值、最小值所在月份、最大值以及最大值所在月份。從表格中可以看出隨著年份的增加，用電量的均值及方差都有明顯的上升趨勢，這也與觀察時間序列圖的結(jié)果相符。并且用電量的波動呈現(xiàn)一定的規(guī)律性，其中大部分用電量的峰值都集中在7、8月份和12月份，正好是炎熱的夏季以及寒冷的冬季，而用電量的谷值則集中于1、2月份，正好是溫度適宜的春季，由此可以初步推斷季節(jié)及溫度對全社會用電量的波動有顯著影響，當溫度處于人體適宜的范圍內(nèi)時，社會對電力的需求較少，而溫度超出人體適宜范圍后，對電力的需求會相應增加。2.2電網(wǎng)用電量與GDP的關(guān)系影響全社會用電量波動的因素非常之多，主要分為自然因素和社會因素。自然因素中具有代表性的因素有氣溫、季節(jié)、重大自然災害等，這些指標對用電量的影響大致體現(xiàn)在其季節(jié)性上，可以直觀看出，而重大自然災害的影響體現(xiàn)在極個別值上，且對全社會的影響極其細微（持續(xù)時間長的流行病另作考慮）；而社會因素包括經(jīng)濟水平、政策等，政策對用電量的影響難以量化，因此本文選取經(jīng)濟水平作為主要影響因素，體現(xiàn)經(jīng)濟水平的主要指標有生產(chǎn)總值、居民消費指數(shù)等，本文選取了2010年至2020年江蘇省地區(qū)生產(chǎn)總值（GDP，單位：億元）的逐季度時間序列數(shù)據(jù)作為分析對象之一，共43條數(shù)據(jù)。地區(qū)生產(chǎn)總值指本地區(qū)所有常住單位在一定時期內(nèi)生產(chǎn)活動的最終成果，等于各產(chǎn)業(yè)增加值之和。為了使全社會用電量和地區(qū)生產(chǎn)總值具有可比性，首先將全社會用電量的月度數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為季度數(shù)據(jù)，其次分別標準化兩列數(shù)據(jù)，以消除量綱差異。在同一張圖上分別畫出標準化后的江蘇省全社會用電量以及GDP的季度時間序列圖，如圖2.2，其中虛線代表GDP，實線代表全社會用電量。由圖2.2可知，GDP的波動周期比全社會用電量更短，且標準化后的GDP與全社會用電量大體上有相同的上升及下降趨勢，偶爾有相反的發(fā)展趨勢，可以推斷全社會用電量和GDP之間具有明顯的相關(guān)關(guān)系。圖2.2標準化后的用電量與GDP時間序列圖圖2.3標準化后的GDP-全社會用電量散點圖通過繪制二者的散點圖（圖2.3）可知，全社會用電量和GDP之間存在正相關(guān)關(guān)系。通過計算具體的相關(guān)系數(shù)可得，二者之間的相關(guān)系數(shù)為0.8667703，該相關(guān)系數(shù)表明全社會用電量與GDP具有顯著的正相關(guān)關(guān)系，當GDP呈現(xiàn)增長的趨勢時，一般來說，全社會用電量也會呈現(xiàn)增長的趨勢，即社會對電力的需求會增加。三、電網(wǎng)用電量增長趨勢的模型擬合3.1時間序列的因素分解時間序列，體現(xiàn)的是隨時間向前發(fā)展，目標對象的指標也會有所變化的現(xiàn)象，其形成受多種因素的影響，這些影響因素歸結(jié)起來共有四種。其中長期趨勢（Tt）是指目標研究對象在足夠長的時間內(nèi)有沿同一方向增長或減少的趨勢；季節(jié)變動（St）是指在目標研究對象在一年內(nèi)表現(xiàn)出的規(guī)律性的周期波動，通常把所有周期小于一年的規(guī)律波動都稱為季節(jié)變動；循環(huán)變動（Ct一個具體的時間序列中不一定包含全部的影響因素，可能不存在循環(huán)變動或季節(jié)變動。通常，一個時間序列模型可以分解為乘法模型或者加法模型，由于現(xiàn)實的經(jīng)濟現(xiàn)象之間都相互影響，所以一般無法將所有影響因素判斷為相互獨立，因此應用較多的是乘法模型。觀察本文研究對象全社會用電量的時間序列圖可以發(fā)現(xiàn)，該時間序列包含明顯的長期趨勢及季節(jié)變動，由于本文僅選取了11年間的月度數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)量較少無法觀察到較明顯的循環(huán)變動，因此選擇忽略循環(huán)變動，將其納入不規(guī)則變動內(nèi)。由此確定該時間序列為趨勢季節(jié)模式，即Y=T3.2ARIMA模型與ARCH模型ARMA（自回歸滑動平均過程）模型和ARIMA（自回歸滑動平均求和過程）模型是最基本的時間序列模型，它可以利用隨時間推移的動態(tài)數(shù)據(jù)自身的相關(guān)特征來解釋數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)。ARIMA模型是ARMA模型的拓展，ARMA模型通常用于預測平穩(wěn)的時間序列，ARIMA模型通常用于預測非平穩(wěn)的時間序列。一般來說，如果時間序列滿足：W其中Wt=Yt?Yt?1，則稱{Yt}為ARIMA（pARCH（自回歸條件異方差）模型是一種用波動率代替絕對數(shù)值研究過去和現(xiàn)在的波動狀況，從而預測未來波動狀況的時間序列模型，適合研究條件方差隨時間推移而波動的情況，即時間序列存在持續(xù)的穩(wěn)定和波動交替的狀況。它在形式上是一個回歸模型，如果時間序列滿足：r其中σt|t?12表示條件波動率，則稱{r3.3趨勢變量的ARIMA模型擬合季節(jié)變動的規(guī)律易于觀察，不規(guī)則變動的規(guī)律太過復雜，難以得出普遍結(jié)論，因此長期趨勢更具有研究意義。由于本文的數(shù)據(jù)用常見方法分解比較繁瑣，因此將采用STL分解法（一種以魯棒加權(quán)回歸作為平滑方法的時間序列分解方法），它可以直接將季節(jié)變量、趨勢變量以及剩余項分解出來。由于R語言中STL分解方法僅限于加法模型，因此考慮對原模型取對數(shù)，即logY=logT圖3.1全社會用電量時間序列STL分解圖首先確定ARIMA（p，d，q）中d的階數(shù)。由圖3.1可知，趨勢變量的上升趨勢非常明顯，因此它不是平穩(wěn)序列?？紤]對趨勢變量的時間序列進行一階差分，差分后對其進行AugmentedDickey-Fuller單位根檢驗（一種通過檢驗時間序列中是否含有單位根判斷時間序列是否平穩(wěn)的方法，簡稱ADF檢驗），結(jié)果如表3.1所示。由表3.1可知，對一階差分做平穩(wěn)性檢驗的p值為0.08698，大于顯著性水平0.05，不拒絕原假設，因此一階差分后的時間序列并不能滿足平穩(wěn)性假設。故在一階差分的基礎上再次進行差分，重復同樣的操作，二階差分平穩(wěn)性檢驗的p值為0.01964，小于顯著性水平0.05，拒絕原假設，因此二階差分后的時間序列滿足平穩(wěn)性假設。由此確定d=2。表3.1ADF檢驗結(jié)果差分階數(shù)Dickey-fuller值滯后項數(shù)P值12-3.2241-3.8324550.086980.01964接下來確定p、q的階數(shù)。觀察二階差分后時間序列的EACF圖（表3.2），當MA的滯后階數(shù)等于12時，AR的階數(shù)可取0或2。表3.2二階差分時間序列擴展的ACFAR/MA01234567891011121301234567oxooxxxxoooooxxoxxxoooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooxxxxxxxxoxooxooooooooooo為比較所有可能子集擬合程度的好壞，本文選擇BIC值作為判斷標準，BIC值是貝葉斯信息準則的簡稱，其定義為BIC=?2logL+klog(n)，其中L是指極大似然估計值圖3.2基于BIC對最優(yōu)子集ARMA的選擇由圖3.2可知，q=12時，p=0或者p=3時，BIC最小，取值為-54。為了得到更優(yōu)的選擇，對趨勢變量分別擬合ARIMA（0，2，12）模型以及ARIMA（3，2，12）模型，并比較兩個模型殘差的ACF圖。由圖3.3可知，當p取值為0時，殘差的ACF圖在滯后12階處顯著自相關(guān)，說明殘差之間存在自相關(guān)。由圖3.4可知，當p取值為3時，ACF值沒有截斷，說明殘差之間不存在自相關(guān)，因此ARIMA（3，2，12）對趨勢變量的擬合效果更好。圖3.3ARIMA（0，2，12）-殘差ACF圖圖3.4ARIMA（3，2，12）-殘差ACF圖選擇恰當?shù)哪Ｐ秃?，分別用條件SS估計法以及極大似然估計法對模型的參數(shù)進行估計，得到結(jié)果如表3.3所示。由表3.3可知，前者估計參數(shù)的標準誤差比后者估計的誤差更小，因此選擇極大似然估計的結(jié)果，故全社會用電量的長期趨勢符合的模型為：?其中，Yt?i(i=0,1,2…)表示滯后i階的江蘇省全社會用電量，?2表示二階差分，et表3.3ARIMA（3，2，12）參數(shù)估計表條件SS估計標準差最大似然估計標準差AR1AR2AR3MA1MA2MA3MA4MA5MA6MA7MA8MA9MA10MA11MA120.0005-0.00080.2316-0.0101-0.01010.1590-0.0179-0.0190-0.0439-0.0036-0.00180.0995-0.0128-0.0144-0.70180.14900.15180.12720.12070.12430.09050.09080.09080.07590.07780.08230.06180.08430.08720.06930.01150.01080.2842-0.0381-0.03730.0744-0.0365-0.03570.0701-0.0343-0.03360.0655-0.0322-0.0316-0.93040.10810.10890.10120.12320.12240.10140.12200.11950.13160.11750.11650.09910.11950.11730.12723.4長期趨勢擬合ARIMA模型后殘差序列獨立性的檢驗自回歸滑動平均模型擬合完成后，雖然殘差的ACF圖不存在自相關(guān)性，但是查看估計出的殘差平方的時間序列圖（如圖3.5）以及殘差平方的ACF圖（如圖3.6），發(fā)現(xiàn)殘差平方具有波動集群性，且殘差平方序列之間存在嚴重的高階自相關(guān)，故需進一步檢驗是否具有ARCH效應。對殘差進行廣義混合檢驗，檢驗結(jié)果如圖3.7顯示，當滯后階數(shù)大于1時，所有的LM統(tǒng)計量在給定的顯著水平5%上顯著，進一步證明確實存在ARCH效應。圖3.5殘差平方時間序列圖圖3.6殘差平方ACF圖圖3.7殘差McLeod-Li檢驗統(tǒng)計值接下來進行ARCH模型的擬合，首先對殘差時間序列進行平穩(wěn)性檢驗，檢驗p值遠小于顯著性水平，故符合平穩(wěn)性假設。通過不斷比較試驗后，發(fā)現(xiàn)若用ARCH（1）模型擬合殘差序列，對其標準殘差進行廣義混合檢驗，只有當滯后項大于3且小于11時p值才大于顯著性水平5%，因此殘差序列不獨立，所以用ARCH（1）模型擬合殘差是不恰當?shù)?。由于增加GARCH的階數(shù)后系數(shù)的顯著性并沒有得到提升，所以不考慮增加GARCH項階數(shù)，而是考慮繼續(xù)增加ARCH項階數(shù)。接下來用ARCH（2）模型擬合，對其進行廣義混合檢驗，發(fā)現(xiàn)只有當滯后值大于8時，p值才大于顯著性水平5%，所以殘差序列有可能存在自相關(guān)，并且在對殘差平方的ARCH（2）模型進行參數(shù)估計時，僅截距項前的系數(shù)顯著，ARCH項前的系數(shù)非常小，所以接下來考慮用ARCH（3）模型擬合，發(fā)現(xiàn)ARCH（3）模型的廣義混合檢驗時幾乎全部p值都大于顯著性水平5%（如圖3.8），對其進行Ljung-Box檢驗的p值為0.835，遠大于顯著性水平，因此用ARIMA模型擬合后的殘差服從ARCH（3）模型，即εt圖3.8ARCH（3）模型標準殘差平方的廣義混合檢驗結(jié)果表3.4ARCH（3）模型參數(shù)估計結(jié)果估計值標準誤差t值p值截距項滯后一階系數(shù)滯后二階系數(shù)滯后三階系數(shù)5.335e-024.601e-177.105e-041.131e-014.905e-034.545e-024.609e-024.190e-0210.8750.0000.0152.700<2e-161.000000.987700.00694對ARCH（3）模型的參數(shù)估計結(jié)果如表3.4所示，由表3.4可知，用ARIMA模型擬合后的殘差符合的模型為σt|t?12=0.05355+(4.601×10?17)ε綜上，剔除季節(jié)因素及其他因素的影響，僅提取出長期趨勢，發(fā)現(xiàn)長期趨勢符合ARIMA（3，2，12）模型，并且擬合模型后的殘差符合ARCH（3）模型。經(jīng)過二階差分后的長期趨勢具有穩(wěn)定性，但是當期的二階差分用電量長期趨勢值仍受前三期值以及前一年誤差的影響。說明雖然剔除了季節(jié)因素，長期趨勢仍然受季節(jié)影響，并且不同年份相同月份用電量之間存在相關(guān)關(guān)系。四、電網(wǎng)用電量增長率的波動研究4.1電網(wǎng)用電量增長率的分布由江蘇省全社會用電量的時間序列圖可知，用電量總體不斷上升，并且波動幅度隨時間的推移不斷增加，為了更直觀的體現(xiàn)用電量的波動情況，可研究用電量逐月增長率的條件方差波動情況，定義逐月增長率r=(Yt?Yt?1)/Yt?1，其中Yt指全社會用電量當期值圖4.1增長率時間序列圖通過計算可得，逐月增長率的均值為0.011357267，標準差為0.13222893，因此增長率過程的均值并沒有顯著的不等于零。定義逐月增長率的樣本偏度skew=i=1n(Yi?Y)^3/(nσ3)，樣本峰度kurt=i=14.2增長率的ARCH模型擬合對增長率的時間序列進行McLeod-Li檢驗，得到結(jié)果如圖4.2所示。由圖4.2可知，當滯后大于6時，McLeod-Li檢驗在5%的顯著性水平上都顯著。增長率時間序列的數(shù)量特征說明它具有ARCH特性，因此可以考慮用ARCH類模型來擬合。首先對增長率的時間序列模型進行平穩(wěn)性檢驗，發(fā)現(xiàn)p值遠小于顯著性水平0.05，因此拒絕原假設，符合平穩(wěn)性的條件。但是其ACF圖（圖4.3）顯示該時間序列具有嚴重的自相關(guān)性，且ACF值的波動存在非常明顯的規(guī)律性，考慮到這是11年間的所有月度數(shù)據(jù)，可能受以季度或者年度為周期的周期波動的影響，所以需要對其進行以周期為階數(shù)的季節(jié)差分。先考慮4階滯后的季節(jié)差分，其ACF圖與原時間序列的ACF圖相似，仍具有明顯的波動規(guī)律性。故考慮12階滯后的季節(jié)差分，其ACF值的波動規(guī)律性相較前兩者有了很好的改善，僅在1階滯后以及12階滯后處顯著自相關(guān)，基本符合擬合ARCH模型的條件。圖4.2增長率時間序列的McLeod-Li檢驗結(jié)果圖4.3增長率時間序列ACF圖接下來對12階季節(jié)差分后的增長率時間序列擬合ARCH模型，對其擬合不同階數(shù)的ARCH模型后發(fā)現(xiàn)，擬合后的殘差序列圖仍具有非常明顯的波動聚集性（圖4.4），且對其進行Ljung-Box檢驗的p值都遠小于顯著性水平，說明用ARCH模型擬合后的時間序列仍存在異方差，故保留ARCH模型階數(shù)為1，用GARCH模型進行擬合。當ARCH階數(shù)為1時，對不同階數(shù)的GARCH模型進行擬合，再次用Ljung-Box檢驗進行診斷，p值仍遠小于置信水平，說明異方差仍然存在。圖4.4ARCH模型殘差序列圖由于12階季節(jié)差分后時間序列的ACF圖并不完全符合擬合ARCH模型的條件，因此考慮對增長率時間序列進行更高階數(shù)的季節(jié)差分，這里選擇24階季節(jié)差分，觀察其ACF圖發(fā)現(xiàn)24階季節(jié)差分后的增長率時間序列在1階滯后處顯著自相關(guān)（圖4.5），因此考慮擬合ARCH（1）模