【基于時(shí)間序列模型的江蘇省電網(wǎng)用電量的波動(dòng)探究10000字（論文）】

基于時(shí)間序列模型的江蘇省電網(wǎng)用電量的波動(dòng)研究目錄TOC\o"1-2"\h\u16298一、引言 27441.1研究背景 2213411.2國(guó)內(nèi)外研究狀況 3293481.3研究意義及思路 41356二、江蘇省電網(wǎng)用電量現(xiàn)狀分析 5216402.1電網(wǎng)用電量的描述統(tǒng)計(jì) 518312.2電網(wǎng)用電量與GDP的關(guān)系 711396三、電網(wǎng)用電量增長(zhǎng)趨勢(shì)的模型擬合 9271833.1時(shí)間序列的因素分解 9142363.2ARIMA模型與ARCH模型 10197033.3趨勢(shì)變量的ARIMA模型擬合 1084983.4長(zhǎng)期趨勢(shì)擬合ARIMA模型后殘差序列獨(dú)立性的檢驗(yàn) 1413四、電網(wǎng)用電量增長(zhǎng)率的波動(dòng)研究 18183084.1電網(wǎng)用電量增長(zhǎng)率的分布 1884444.2增長(zhǎng)率的ARCH模型擬合 1812587五、結(jié)論 2226184致謝 23【摘要】電力行業(yè)是我國(guó)支柱產(chǎn)業(yè)之一，其發(fā)展對(duì)國(guó)家經(jīng)濟(jì)水平的影響至關(guān)重要。電網(wǎng)用電量作為電力行業(yè)的重要衡量指標(biāo)，其波動(dòng)狀況極具研究意義，正確掌握電網(wǎng)用電量的波動(dòng)規(guī)律，對(duì)預(yù)測(cè)用電量也具有重要意義。本文將以時(shí)間序列模型為基礎(chǔ)，從兩個(gè)角度出發(fā)，用兩種模型分別對(duì)江蘇省全社會(huì)用電量的趨勢(shì)變量以及逐月增長(zhǎng)率進(jìn)行擬合，最終得出結(jié)論：用電量的波動(dòng)受季節(jié)因素影響且有不斷增長(zhǎng)的趨勢(shì)，其趨勢(shì)變量時(shí)間序列符合ARIMA（3，2，12）×ARCH（3）模型，24階季節(jié)差分后的逐月增長(zhǎng)率時(shí)間序列則符合ARCH（1）模型?！娟P(guān)鍵詞】電網(wǎng)用電量；時(shí)間序列；波動(dòng)研究一、引言1.1研究背景2019年以來，國(guó)家發(fā)改委持續(xù)貫徹降低用電成本的政策，不但調(diào)整了居民用電收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，同時(shí)也決定降低其他各行業(yè)的用電成本，這與先前提高工商業(yè)用電成本以彌補(bǔ)居民用電虧空的慣例略有不同，降低用電成本的決定一方面可以減輕企業(yè)成本，促進(jìn)不同產(chǎn)業(yè)積極發(fā)展，另一方面，這也意味著用電量的極大提升。改革開放以來，國(guó)家各行各業(yè)發(fā)展迅猛，居民生活水平顯著提升，除了原本用電需求量極大的工商業(yè)，居民生活對(duì)電力的需求也不斷提升，用電量的增速也顯著提高，但是隨著我國(guó)進(jìn)入發(fā)展新常態(tài)，雖然各行業(yè)的用電量增加，但用增速逐漸趨于平穩(wěn)。根據(jù)最新國(guó)家能源局的數(shù)據(jù)，2020年我國(guó)全社會(huì)用電量共計(jì)7.51萬(wàn)億千瓦時(shí)，同比增長(zhǎng)3.1%，但相較2019年同比下降1.3個(gè)百分點(diǎn)，這說明我國(guó)經(jīng)濟(jì)水平在穩(wěn)步提升的同時(shí)增速逐漸趨于正常。電力行業(yè)是我國(guó)支柱產(chǎn)業(yè)之一，全社會(huì)用電量也是衡量電力產(chǎn)業(yè)發(fā)展的重要指標(biāo)。影響全社會(huì)用電量的因素非常多，比如季節(jié)、政策、經(jīng)濟(jì)、重大突發(fā)事件等。以2020年為例，國(guó)家電網(wǎng)經(jīng)營(yíng)區(qū)全社會(huì)用電量58337億千瓦時(shí)，同比增長(zhǎng)2.5%，這個(gè)結(jié)果都是建立在國(guó)家經(jīng)濟(jì)發(fā)展態(tài)勢(shì)良好以及電價(jià)及用電量政策有所改變的大前提下。第一季度受新冠疫情影響，工業(yè)、制造業(yè)等用電需求較大的行業(yè)發(fā)展受阻，因此用電量同比下降7.4%。但是隨著新冠疫情的良好控制，國(guó)家各行業(yè)恢復(fù)生產(chǎn)，從第二季度開始用電量有所回升，甚至在12月突破新高。但是從總體來看，不同月份的用電量又逃離不開受季節(jié)影響的溫度的影響，雖然波動(dòng)幅度有所變動(dòng)，但是仍然呈現(xiàn)夏冬季用電量較高，春秋季用電量較低的大規(guī)律。江蘇省作為長(zhǎng)三角地區(qū)的省份之一，經(jīng)濟(jì)發(fā)展等方面具有優(yōu)勢(shì)。江蘇省的用電量除了受全國(guó)大趨勢(shì)的影響，同時(shí)也具有自身的特色。據(jù)國(guó)網(wǎng)江蘇省電力有限公司的數(shù)據(jù)顯示，江蘇省全社會(huì)用電量已經(jīng)連續(xù)3年突破6000億千瓦時(shí)，在新冠肺炎疫情影響下，江蘇2020年全社會(huì)用電量仍達(dá)6374億千瓦時(shí)，這在全國(guó)范圍內(nèi)都是比較高的水平，一方面說明了江蘇經(jīng)濟(jì)發(fā)展態(tài)勢(shì)良好，另一方面也要結(jié)合新常態(tài)的政治背景，考慮用電需求巨大帶來的環(huán)境影響以及持續(xù)增加的增長(zhǎng)率是否是良好的信號(hào)。1.2國(guó)內(nèi)外研究狀況在波動(dòng)研究方面，很多學(xué)者都通過應(yīng)用不同類型的ARCH模型和參數(shù)估計(jì)方法來進(jìn)行波動(dòng)分析。周杰、劉三陽(yáng)（2006）利用修正后的條件自回歸極差模型（CARR），結(jié)合GARCH模型對(duì)波動(dòng)率進(jìn)行了預(yù)測(cè)；駱珣、吳建紅（2009）通過建立GARCH模型，探究人民幣匯率的波動(dòng)，研究發(fā)現(xiàn)，人民幣匯率波動(dòng)的規(guī)律可以用GARCH模型解釋；王秀東、劉斌等（2013）通過建立ARCH模型探究分析大豆期貨高頻數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)大豆期貨價(jià)格存在顯著的集群性特征。劉艷、劉東坡（2013）通過建立ARCH族模型，結(jié)合政策干預(yù)變量，對(duì)中國(guó)房地產(chǎn)價(jià)格的波動(dòng)進(jìn)行分析，研究發(fā)現(xiàn)房地產(chǎn)價(jià)格受政策干預(yù)影響且該影響存在滯后性；王娟（2015）通過建立MAS-GARCH模型，研究我國(guó)黃金現(xiàn)貨的收益波動(dòng)，將Gibbs抽樣與EM算法相結(jié)合估計(jì)模型參數(shù)，研究發(fā)現(xiàn)我國(guó)黃金現(xiàn)價(jià)除了受國(guó)際市場(chǎng)影響之外，自身的波動(dòng)也存在規(guī)律性；Donghuilv（2017）選取了2013年1月4日至2016年12月30日上海股票市場(chǎng)的數(shù)據(jù)作為樣本，擬合GARCH模型后，認(rèn)為該時(shí)間序列具有非常明顯的ARCH效應(yīng)和波動(dòng)聚集性。丁月芝（2018）通過建立AR-GARCH模型對(duì)房?jī)r(jià)進(jìn)行初步擬合，再利用EGARCH（1，1）模型對(duì)波動(dòng)的杠桿效應(yīng)進(jìn)行分析，最后通過多因子模型分析房?jī)r(jià)的影響因素。在不考慮波動(dòng)的情況下，各種類型的時(shí)間序列模型在電力相關(guān)的應(yīng)用都十分廣泛，大部分學(xué)者都將時(shí)間序列模型結(jié)合其他方法對(duì)電力相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行短期或中長(zhǎng)期預(yù)測(cè)，也有部分學(xué)者致力于研究某一具體行業(yè)或特定對(duì)象的電力相關(guān)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)及其影響因素。萬(wàn)昆、柳瑞禹（2012）利用電力負(fù)荷值的波動(dòng)性，將區(qū)間時(shí)間序列與向量自回歸模型相結(jié)合，對(duì)電力負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行了短期預(yù)測(cè)，研究表明區(qū)間時(shí)間序列有助于理解電力波動(dòng)特性并且可以補(bǔ)足單個(gè)數(shù)值在預(yù)測(cè)上的缺陷；Idorenyin、Markson等（2017）選取了尼日利亞1979-2014年的工業(yè)用電量數(shù)據(jù)作為樣本，分別對(duì)樣本數(shù)據(jù)擬合MA模型和ARMA模型，發(fā)現(xiàn)ARMA模型比MA模型擬合效果更好，但是相比其他預(yù)測(cè)用電量的模型，其預(yù)測(cè)精度還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠；肖正、朱家明等（2017）將灰度預(yù)測(cè)和季節(jié)ARIMA模型相結(jié)合，對(duì)居民的用電量進(jìn)行了預(yù)測(cè)；鄒品晶、姚建剛等（2017）通過灰度關(guān)聯(lián)分析篩選出影響電力負(fù)荷的主要變量，并用這些變量進(jìn)行動(dòng)力方程反演，充分利用歷史數(shù)據(jù)擬合模型，從而精確預(yù)測(cè)的中長(zhǎng)期數(shù)據(jù)；吳佳懋、李艷等（2019）在能反映數(shù)據(jù)動(dòng)態(tài)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法中，引入了混沌時(shí)間序列和粗糙集理論，對(duì)某大學(xué)宿舍樓的用電量進(jìn)行了短期預(yù)測(cè)，驗(yàn)證了引入混沌時(shí)間序列的有效性；王彥博（2019）考慮節(jié)假日和季節(jié)因素，利用STL分解模型將全部數(shù)據(jù)分為趨勢(shì)、季節(jié)及隨機(jī)分量，分別對(duì)不同分量應(yīng)用不同方法，用ARIMA模型擬合趨勢(shì)分量，用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合季節(jié)分量，在此基礎(chǔ)上考慮其他因素對(duì)用電量的影響，結(jié)合回歸分析方法，系統(tǒng)研究了如何進(jìn)行用電量預(yù)測(cè)。關(guān)于電力波動(dòng)的研究在近幾年內(nèi)的關(guān)注度比較高，但是直接涉及波動(dòng)研究的文章大多采用定性分析法，從影響因素出發(fā)了解用電量的變化趨勢(shì)，而很少?gòu)挠秒娏繒r(shí)序數(shù)據(jù)自身的波動(dòng)性出發(fā)。但其實(shí)從數(shù)據(jù)本身出發(fā)的研究方法，在用電量預(yù)測(cè)中已經(jīng)有所涉及，只不過大部分學(xué)者更關(guān)注預(yù)測(cè)的結(jié)果，波動(dòng)趨勢(shì)只是輔助預(yù)測(cè)的工具。電力行業(yè)作為國(guó)家重要經(jīng)濟(jì)支柱，其波動(dòng)狀況對(duì)國(guó)家經(jīng)濟(jì)的發(fā)展?fàn)顩r也有很好的參考意義，同時(shí)隨著近年來對(duì)電力系統(tǒng)穩(wěn)定性、安全性要求的提高，通過電網(wǎng)用電量的波動(dòng)狀況來對(duì)用電量進(jìn)行預(yù)測(cè)，特別是短期預(yù)測(cè)是十分必要的。通過閱讀文獻(xiàn)發(fā)現(xiàn)，時(shí)間序列模型是包容性很強(qiáng)的模型，其中ARCH族模型可以很好反映波動(dòng)率，但是現(xiàn)實(shí)中的短期用電量數(shù)據(jù)受多方面因素的影響，因此將一種時(shí)間序列模型與其他時(shí)間序列模型或者數(shù)據(jù)分析方法相結(jié)合是研究的趨勢(shì)所在。而且ARCH族模型有非常明顯的缺陷，需要平穩(wěn)的時(shí)間序列才能有較好的擬合效果，因此數(shù)據(jù)預(yù)處理是非常重要的。同時(shí)，通過數(shù)據(jù)挖掘方法將完整的時(shí)間序列數(shù)據(jù)按影響因素分解，充分利用歷史數(shù)據(jù)，對(duì)模型擬合和波動(dòng)內(nèi)在規(guī)律的反映也是十分有效的。1.3研究意義及思路國(guó)家近些年對(duì)電力行業(yè)十分重視，國(guó)家發(fā)改委也多次下發(fā)文件調(diào)整用電政策，用電量的波動(dòng)情況及其預(yù)測(cè)一直是電力公司的主要研究目標(biāo)。江蘇省作為全國(guó)發(fā)展?fàn)顩r良好的重點(diǎn)省份，其用電量的波動(dòng)情況極具研究意義，單個(gè)省份的用電量的波動(dòng)不但反映了全國(guó)大趨勢(shì)，同時(shí)也能體現(xiàn)其地方特色。全社會(huì)用電量作為衡量電力使用情況的重要指標(biāo)，研究其波動(dòng)狀況對(duì)預(yù)測(cè)用電量并及時(shí)作出調(diào)整政策具有非常重要的意義。本文主要研究江蘇省全社會(huì)用電量的波動(dòng)狀況。首先通過文獻(xiàn)綜述基本確定用電量長(zhǎng)期趨勢(shì)可以用ARIMA模型擬合，對(duì)于波動(dòng)特征可以通過ARCH族模型體現(xiàn)，在對(duì)基本的時(shí)間序列模型概念進(jìn)行辨析后，選取2010年1月至2020年11月江蘇省月度全社會(huì)用電總量作為主要研究的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，以全社會(huì)用電總量作為主要研究變量，將江蘇省地區(qū)生產(chǎn)總值（GDP）作為輔助研究變量，探究?jī)烧叩南嚓P(guān)關(guān)系。在對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行描述統(tǒng)計(jì)后，從兩個(gè)角度出發(fā)，一個(gè)是用STL分解方法將原始時(shí)間序列數(shù)據(jù)分解為趨勢(shì)、季節(jié)以及隨機(jī)變量，提取出趨勢(shì)變量后對(duì)其用ARIMA模型擬合，并考慮其殘差序列是否具有ARCH效應(yīng)。另一個(gè)是對(duì)用電量的逐月增長(zhǎng)率進(jìn)行模型擬合，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)對(duì)其進(jìn)行ARCH類模型擬合，首先檢驗(yàn)其是否具有ARCH效應(yīng)，在確保時(shí)間序列平穩(wěn)性之后，對(duì)其進(jìn)行相應(yīng)的模型擬合。最后綜合觀察分析江蘇省全社會(huì)用電總量的波動(dòng)特點(diǎn)、主要影響因素以及重要節(jié)點(diǎn)異常變動(dòng)原因，總結(jié)出江蘇省全社會(huì)用電量的波動(dòng)規(guī)律。本文采用定量分析為主、定性分析為輔以及實(shí)證研究的方法，既從時(shí)間序列數(shù)據(jù)的數(shù)量關(guān)系層面分析波動(dòng)規(guī)律，也從經(jīng)濟(jì)學(xué)等方面考慮影響波動(dòng)的因素。本文通過客觀的數(shù)據(jù)對(duì)時(shí)間序列模型進(jìn)行擬合，得出客觀的理論模型，在此基礎(chǔ)上結(jié)合歸納分析所得的影響因素及計(jì)算所得的數(shù)量關(guān)系，綜合考察江蘇省全社會(huì)用電總量的波動(dòng)規(guī)律。二、江蘇省電網(wǎng)用電量現(xiàn)狀分析2.1電網(wǎng)用電量的描述統(tǒng)計(jì)本文數(shù)據(jù)源自中經(jīng)網(wǎng)，選取了2010年1月至2020年11月江蘇省全社會(huì)用電量（單位：億千瓦時(shí)）的逐月時(shí)間序列數(shù)據(jù)作為主要研究對(duì)象，共131條數(shù)據(jù)（包含缺失值）。由于原時(shí)間序列的數(shù)據(jù)有缺失值，因此需要進(jìn)行缺失值的補(bǔ)充。對(duì)于可在其他數(shù)據(jù)查詢平臺(tái)獲取的缺失值可采用手動(dòng)輸入的方法；對(duì)于不可獲得的缺失值，由于全社會(huì)用電量的月度數(shù)據(jù)一般具有非常明顯的季節(jié)趨勢(shì)，因此相同月份之間應(yīng)具有明顯的線性關(guān)系，即不同年份同一個(gè)月的用電量值在其全年之中占比相似，所以可以用線性插值的方式填補(bǔ)數(shù)據(jù)。缺失值補(bǔ)充完整后畫出江蘇省全社會(huì)用電量的時(shí)間序列圖（圖2.1），并將其描述統(tǒng)計(jì)結(jié)果總結(jié)在表2.1中。圖2.1全社會(huì)用電量月度時(shí)間序列圖

表2.1描述統(tǒng)計(jì)表年份均值（億千瓦時(shí)）最小值（億千瓦時(shí)）最小值所在月份最大值（億千瓦時(shí)）最大值所在月份方差20102011201220132014201520162017201820192020278.71312.06326.03352.54357.47353.10384.56389.77397.81404.44412.98205.20243.03284.29286.60307.50278.03322.26326.41335.38344.94357.5722122222221326.66350.87355.62420.31430.88410.23461.20494.50491.30472.90547.20873812128788829.3928.4422.4637.5834.4536.2940.3553.5749.2340.1052.59由圖2.1可知，從2010年至2020年，江蘇省全社會(huì)用電量有逐漸上升的趨勢(shì)，并且其波動(dòng)幅度也不斷增加。表2.1描述了以年度為單位的全社會(huì)用電量的平均值、方差、最小值、最小值所在月份、最大值以及最大值所在月份。從表格中可以看出隨著年份的增加，用電量的均值及方差都有明顯的上升趨勢(shì)，這也與觀察時(shí)間序列圖的結(jié)果相符。并且用電量的波動(dòng)呈現(xiàn)一定的規(guī)律性，其中大部分用電量的峰值都集中在7、8月份和12月份，正好是炎熱的夏季以及寒冷的冬季，而用電量的谷值則集中于1、2月份，正好是溫度適宜的春季，由此可以初步推斷季節(jié)及溫度對(duì)全社會(huì)用電量的波動(dòng)有顯著影響，當(dāng)溫度處于人體適宜的范圍內(nèi)時(shí)，社會(huì)對(duì)電力的需求較少，而溫度超出人體適宜范圍后，對(duì)電力的需求會(huì)相應(yīng)增加。2.2電網(wǎng)用電量與GDP的關(guān)系影響全社會(huì)用電量波動(dòng)的因素非常之多，主要分為自然因素和社會(huì)因素。自然因素中具有代表性的因素有氣溫、季節(jié)、重大自然災(zāi)害等，這些指標(biāo)對(duì)用電量的影響大致體現(xiàn)在其季節(jié)性上，可以直觀看出，而重大自然災(zāi)害的影響體現(xiàn)在極個(gè)別值上，且對(duì)全社會(huì)的影響極其細(xì)微（持續(xù)時(shí)間長(zhǎng)的流行病另作考慮）；而社會(huì)因素包括經(jīng)濟(jì)水平、政策等，政策對(duì)用電量的影響難以量化，因此本文選取經(jīng)濟(jì)水平作為主要影響因素，體現(xiàn)經(jīng)濟(jì)水平的主要指標(biāo)有生產(chǎn)總值、居民消費(fèi)指數(shù)等，本文選取了2010年至2020年江蘇省地區(qū)生產(chǎn)總值（GDP，單位：億元）的逐季度時(shí)間序列數(shù)據(jù)作為分析對(duì)象之一，共43條數(shù)據(jù)。地區(qū)生產(chǎn)總值指本地區(qū)所有常住單位在一定時(shí)期內(nèi)生產(chǎn)活動(dòng)的最終成果，等于各產(chǎn)業(yè)增加值之和。為了使全社會(huì)用電量和地區(qū)生產(chǎn)總值具有可比性，首先將全社會(huì)用電量的月度數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為季度數(shù)據(jù)，其次分別標(biāo)準(zhǔn)化兩列數(shù)據(jù)，以消除量綱差異。在同一張圖上分別畫出標(biāo)準(zhǔn)化后的江蘇省全社會(huì)用電量以及GDP的季度時(shí)間序列圖，如圖2.2，其中虛線代表GDP，實(shí)線代表全社會(huì)用電量。由圖2.2可知，GDP的波動(dòng)周期比全社會(huì)用電量更短，且標(biāo)準(zhǔn)化后的GDP與全社會(huì)用電量大體上有相同的上升及下降趨勢(shì)，偶爾有相反的發(fā)展趨勢(shì)，可以推斷全社會(huì)用電量和GDP之間具有明顯的相關(guān)關(guān)系。圖2.2標(biāo)準(zhǔn)化后的用電量與GDP時(shí)間序列圖圖2.3標(biāo)準(zhǔn)化后的GDP-全社會(huì)用電量散點(diǎn)圖通過繪制二者的散點(diǎn)圖（圖2.3）可知，全社會(huì)用電量和GDP之間存在正相關(guān)關(guān)系。通過計(jì)算具體的相關(guān)系數(shù)可得，二者之間的相關(guān)系數(shù)為0.8667703，該相關(guān)系數(shù)表明全社會(huì)用電量與GDP具有顯著的正相關(guān)關(guān)系，當(dāng)GDP呈現(xiàn)增長(zhǎng)的趨勢(shì)時(shí)，一般來說，全社會(huì)用電量也會(huì)呈現(xiàn)增長(zhǎng)的趨勢(shì)，即社會(huì)對(duì)電力的需求會(huì)增加。三、電網(wǎng)用電量增長(zhǎng)趨勢(shì)的模型擬合3.1時(shí)間序列的因素分解時(shí)間序列，體現(xiàn)的是隨時(shí)間向前發(fā)展，目標(biāo)對(duì)象的指標(biāo)也會(huì)有所變化的現(xiàn)象，其形成受多種因素的影響，這些影響因素歸結(jié)起來共有四種。其中長(zhǎng)期趨勢(shì)（Tt）是指目標(biāo)研究對(duì)象在足夠長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)有沿同一方向增長(zhǎng)或減少的趨勢(shì)；季節(jié)變動(dòng)（St）是指在目標(biāo)研究對(duì)象在一年內(nèi)表現(xiàn)出的規(guī)律性的周期波動(dòng)，通常把所有周期小于一年的規(guī)律波動(dòng)都稱為季節(jié)變動(dòng)；循環(huán)變動(dòng)（Ct一個(gè)具體的時(shí)間序列中不一定包含全部的影響因素，可能不存在循環(huán)變動(dòng)或季節(jié)變動(dòng)。通常，一個(gè)時(shí)間序列模型可以分解為乘法模型或者加法模型，由于現(xiàn)實(shí)的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象之間都相互影響，所以一般無法將所有影響因素判斷為相互獨(dú)立，因此應(yīng)用較多的是乘法模型。觀察本文研究對(duì)象全社會(huì)用電量的時(shí)間序列圖可以發(fā)現(xiàn)，該時(shí)間序列包含明顯的長(zhǎng)期趨勢(shì)及季節(jié)變動(dòng)，由于本文僅選取了11年間的月度數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)量較少無法觀察到較明顯的循環(huán)變動(dòng)，因此選擇忽略循環(huán)變動(dòng)，將其納入不規(guī)則變動(dòng)內(nèi)。由此確定該時(shí)間序列為趨勢(shì)季節(jié)模式，即Y=T3.2ARIMA模型與ARCH模型ARMA（自回歸滑動(dòng)平均過程）模型和ARIMA（自回歸滑動(dòng)平均求和過程）模型是最基本的時(shí)間序列模型，它可以利用隨時(shí)間推移的動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)自身的相關(guān)特征來解釋數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)。ARIMA模型是ARMA模型的拓展，ARMA模型通常用于預(yù)測(cè)平穩(wěn)的時(shí)間序列，ARIMA模型通常用于預(yù)測(cè)非平穩(wěn)的時(shí)間序列。一般來說，如果時(shí)間序列滿足：W其中Wt=Yt?Yt?1，則稱{Yt}為ARIMA（pARCH（自回歸條件異方差）模型是一種用波動(dòng)率代替絕對(duì)數(shù)值研究過去和現(xiàn)在的波動(dòng)狀況，從而預(yù)測(cè)未來波動(dòng)狀況的時(shí)間序列模型，適合研究條件方差隨時(shí)間推移而波動(dòng)的情況，即時(shí)間序列存在持續(xù)的穩(wěn)定和波動(dòng)交替的狀況。它在形式上是一個(gè)回歸模型，如果時(shí)間序列滿足：r其中σt|t?12表示條件波動(dòng)率，則稱{r3.3趨勢(shì)變量的ARIMA模型擬合季節(jié)變動(dòng)的規(guī)律易于觀察，不規(guī)則變動(dòng)的規(guī)律太過復(fù)雜，難以得出普遍結(jié)論，因此長(zhǎng)期趨勢(shì)更具有研究意義。由于本文的數(shù)據(jù)用常見方法分解比較繁瑣，因此將采用STL分解法（一種以魯棒加權(quán)回歸作為平滑方法的時(shí)間序列分解方法），它可以直接將季節(jié)變量、趨勢(shì)變量以及剩余項(xiàng)分解出來。由于R語(yǔ)言中STL分解方法僅限于加法模型，因此考慮對(duì)原模型取對(duì)數(shù)，即logY=logT圖3.1全社會(huì)用電量時(shí)間序列STL分解圖首先確定ARIMA（p，d，q）中d的階數(shù)。由圖3.1可知，趨勢(shì)變量的上升趨勢(shì)非常明顯，因此它不是平穩(wěn)序列?？紤]對(duì)趨勢(shì)變量的時(shí)間序列進(jìn)行一階差分，差分后對(duì)其進(jìn)行AugmentedDickey-Fuller單位根檢驗(yàn)（一種通過檢驗(yàn)時(shí)間序列中是否含有單位根判斷時(shí)間序列是否平穩(wěn)的方法，簡(jiǎn)稱ADF檢驗(yàn)），結(jié)果如表3.1所示。由表3.1可知，對(duì)一階差分做平穩(wěn)性檢驗(yàn)的p值為0.08698，大于顯著性水平0.05，不拒絕原假設(shè)，因此一階差分后的時(shí)間序列并不能滿足平穩(wěn)性假設(shè)。故在一階差分的基礎(chǔ)上再次進(jìn)行差分，重復(fù)同樣的操作，二階差分平穩(wěn)性檢驗(yàn)的p值為0.01964，小于顯著性水平0.05，拒絕原假設(shè)，因此二階差分后的時(shí)間序列滿足平穩(wěn)性假設(shè)。由此確定d=2。表3.1ADF檢驗(yàn)結(jié)果差分階數(shù)Dickey-fuller值滯后項(xiàng)數(shù)P值12-3.2241-3.8324550.086980.01964接下來確定p、q的階數(shù)。觀察二階差分后時(shí)間序列的EACF圖（表3.2），當(dāng)MA的滯后階數(shù)等于12時(shí)，AR的階數(shù)可取0或2。表3.2二階差分時(shí)間序列擴(kuò)展的ACFAR/MA01234567891011121301234567oxooxxxxoooooxxoxxxoooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooxxxxxxxxoxooxooooooooooo為比較所有可能子集擬合程度的好壞，本文選擇BIC值作為判斷標(biāo)準(zhǔn)，BIC值是貝葉斯信息準(zhǔn)則的簡(jiǎn)稱，其定義為BIC=?2logL+klog(n)，其中L是指極大似然估計(jì)值圖3.2基于BIC對(duì)最優(yōu)子集ARMA的選擇由圖3.2可知，q=12時(shí)，p=0或者p=3時(shí)，BIC最小，取值為-54。為了得到更優(yōu)的選擇，對(duì)趨勢(shì)變量分別擬合ARIMA（0，2，12）模型以及ARIMA（3，2，12）模型，并比較兩個(gè)模型殘差的ACF圖。由圖3.3可知，當(dāng)p取值為0時(shí)，殘差的ACF圖在滯后12階處顯著自相關(guān)，說明殘差之間存在自相關(guān)。由圖3.4可知，當(dāng)p取值為3時(shí)，ACF值沒有截?cái)?，說明殘差之間不存在自相關(guān)，因此ARIMA（3，2，12）對(duì)趨勢(shì)變量的擬合效果更好。圖3.3ARIMA（0，2，12）-殘差A(yù)CF圖圖3.4ARIMA（3，2，12）-殘差A(yù)CF圖選擇恰當(dāng)?shù)哪Ｐ秃?，分別用條件SS估計(jì)法以及極大似然估計(jì)法對(duì)模型的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，得到結(jié)果如表3.3所示。由表3.3可知，前者估計(jì)參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差比后者估計(jì)的誤差更小，因此選擇極大似然估計(jì)的結(jié)果，故全社會(huì)用電量的長(zhǎng)期趨勢(shì)符合的模型為：?其中，Yt?i(i=0,1,2…)表示滯后i階的江蘇省全社會(huì)用電量，?2表示二階差分，et表3.3ARIMA（3，2，12）參數(shù)估計(jì)表?xiàng)l件SS估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差最大似然估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差A(yù)R1AR2AR3MA1MA2MA3MA4MA5MA6MA7MA8MA9MA10MA11MA120.0005-0.00080.2316-0.0101-0.01010.1590-0.0179-0.0190-0.0439-0.0036-0.00180.0995-0.0128-0.0144-0.70180.14900.15180.12720.12070.12430.09050.09080.09080.07590.07780.08230.06180.08430.08720.06930.01150.01080.2842-0.0381-0.03730.0744-0.0365-0.03570.0701-0.0343-0.03360.0655-0.0322-0.0316-0.93040.10810.10890.10120.12320.12240.10140.12200.11950.13160.11750.11650.09910.11950.11730.12723.4長(zhǎng)期趨勢(shì)擬合ARIMA模型后殘差序列獨(dú)立性的檢驗(yàn)自回歸滑動(dòng)平均模型擬合完成后，雖然殘差的ACF圖不存在自相關(guān)性，但是查看估計(jì)出的殘差平方的時(shí)間序列圖（如圖3.5）以及殘差平方的ACF圖（如圖3.6），發(fā)現(xiàn)殘差平方具有波動(dòng)集群性，且殘差平方序列之間存在嚴(yán)重的高階自相關(guān)，故需進(jìn)一步檢驗(yàn)是否具有ARCH效應(yīng)。對(duì)殘差進(jìn)行廣義混合檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果如圖3.7顯示，當(dāng)滯后階數(shù)大于1時(shí)，所有的LM統(tǒng)計(jì)量在給定的顯著水平5%上顯著，進(jìn)一步證明確實(shí)存在ARCH效應(yīng)。圖3.5殘差平方時(shí)間序列圖圖3.6殘差平方ACF圖圖3.7殘差McLeod-Li檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)值接下來進(jìn)行ARCH模型的擬合，首先對(duì)殘差時(shí)間序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，檢驗(yàn)p值遠(yuǎn)小于顯著性水平，故符合平穩(wěn)性假設(shè)。通過不斷比較試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)若用ARCH（1）模型擬合殘差序列，對(duì)其標(biāo)準(zhǔn)殘差進(jìn)行廣義混合檢驗(yàn)，只有當(dāng)滯后項(xiàng)大于3且小于11時(shí)p值才大于顯著性水平5%，因此殘差序列不獨(dú)立，所以用ARCH（1）模型擬合殘差是不恰當(dāng)?shù)?。由于增加GARCH的階數(shù)后系數(shù)的顯著性并沒有得到提升，所以不考慮增加GARCH項(xiàng)階數(shù)，而是考慮繼續(xù)增加ARCH項(xiàng)階數(shù)。接下來用ARCH（2）模型擬合，對(duì)其進(jìn)行廣義混合檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)只有當(dāng)滯后值大于8時(shí)，p值才大于顯著性水平5%，所以殘差序列有可能存在自相關(guān)，并且在對(duì)殘差平方的ARCH（2）模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì)時(shí)，僅截距項(xiàng)前的系數(shù)顯著，ARCH項(xiàng)前的系數(shù)非常小，所以接下來考慮用ARCH（3）模型擬合，發(fā)現(xiàn)ARCH（3）模型的廣義混合檢驗(yàn)時(shí)幾乎全部p值都大于顯著性水平5%（如圖3.8），對(duì)其進(jìn)行Ljung-Box檢驗(yàn)的p值為0.835，遠(yuǎn)大于顯著性水平，因此用ARIMA模型擬合后的殘差服從ARCH（3）模型，即εt圖3.8ARCH（3）模型標(biāo)準(zhǔn)殘差平方的廣義混合檢驗(yàn)結(jié)果表3.4ARCH（3）模型參數(shù)估計(jì)結(jié)果估計(jì)值標(biāo)準(zhǔn)誤差t值p值截距項(xiàng)滯后一階系數(shù)滯后二階系數(shù)滯后三階系數(shù)5.335e-024.601e-177.105e-041.131e-014.905e-034.545e-024.609e-024.190e-0210.8750.0000.0152.700<2e-161.000000.987700.00694對(duì)ARCH（3）模型的參數(shù)估計(jì)結(jié)果如表3.4所示，由表3.4可知，用ARIMA模型擬合后的殘差符合的模型為σt|t?12=0.05355+(4.601×10?17)ε綜上，剔除季節(jié)因素及其他因素的影響，僅提取出長(zhǎng)期趨勢(shì)，發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)期趨勢(shì)符合ARIMA（3，2，12）模型，并且擬合模型后的殘差符合ARCH（3）模型。經(jīng)過二階差分后的長(zhǎng)期趨勢(shì)具有穩(wěn)定性，但是當(dāng)期的二階差分用電量長(zhǎng)期趨勢(shì)值仍受前三期值以及前一年誤差的影響。說明雖然剔除了季節(jié)因素，長(zhǎng)期趨勢(shì)仍然受季節(jié)影響，并且不同年份相同月份用電量之間存在相關(guān)關(guān)系。四、電網(wǎng)用電量增長(zhǎng)率的波動(dòng)研究4.1電網(wǎng)用電量增長(zhǎng)率的分布由江蘇省全社會(huì)用電量的時(shí)間序列圖可知，用電量總體不斷上升，并且波動(dòng)幅度隨時(shí)間的推移不斷增加，為了更直觀的體現(xiàn)用電量的波動(dòng)情況，可研究用電量逐月增長(zhǎng)率的條件方差波動(dòng)情況，定義逐月增長(zhǎng)率r=(Yt?Yt?1)/Yt?1，其中Yt指全社會(huì)用電量當(dāng)期值圖4.1增長(zhǎng)率時(shí)間序列圖通過計(jì)算可得，逐月增長(zhǎng)率的均值為0.011357267，標(biāo)準(zhǔn)差為0.13222893，因此增長(zhǎng)率過程的均值并沒有顯著的不等于零。定義逐月增長(zhǎng)率的樣本偏度skew=i=1n(Yi?Y)^3/(nσ3)，樣本峰度kurt=i=14.2增長(zhǎng)率的ARCH模型擬合對(duì)增長(zhǎng)率的時(shí)間序列進(jìn)行McLeod-Li檢驗(yàn)，得到結(jié)果如圖4.2所示。由圖4.2可知，當(dāng)滯后大于6時(shí)，McLeod-Li檢驗(yàn)在5%的顯著性水平上都顯著。增長(zhǎng)率時(shí)間序列的數(shù)量特征說明它具有ARCH特性，因此可以考慮用ARCH類模型來擬合。首先對(duì)增長(zhǎng)率的時(shí)間序列模型進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)p值遠(yuǎn)小于顯著性水平0.05，因此拒絕原假設(shè)，符合平穩(wěn)性的條件。但是其ACF圖（圖4.3）顯示該時(shí)間序列具有嚴(yán)重的自相關(guān)性，且ACF值的波動(dòng)存在非常明顯的規(guī)律性，考慮到這是11年間的所有月度數(shù)據(jù)，可能受以季度或者年度為周期的周期波動(dòng)的影響，所以需要對(duì)其進(jìn)行以周期為階數(shù)的季節(jié)差分。先考慮4階滯后的季節(jié)差分，其ACF圖與原時(shí)間序列的ACF圖相似，仍具有明顯的波動(dòng)規(guī)律性。故考慮12階滯后的季節(jié)差分，其ACF值的波動(dòng)規(guī)律性相較前兩者有了很好的改善，僅在1階滯后以及12階滯后處顯著自相關(guān)，基本符合擬合ARCH模型的條件。圖4.2增長(zhǎng)率時(shí)間序列的McLeod-Li檢驗(yàn)結(jié)果圖4.3增長(zhǎng)率時(shí)間序列ACF圖接下來對(duì)12階季節(jié)差分后的增長(zhǎng)率時(shí)間序列擬合ARCH模型，對(duì)其擬合不同階數(shù)的ARCH模型后發(fā)現(xiàn)，擬合后的殘差序列圖仍具有非常明顯的波動(dòng)聚集性（圖4.4），且對(duì)其進(jìn)行Ljung-Box檢驗(yàn)的p值都遠(yuǎn)小于顯著性水平，說明用ARCH模型擬合后的時(shí)間序列仍存在異方差，故保留ARCH模型階數(shù)為1，用GARCH模型進(jìn)行擬合。當(dāng)ARCH階數(shù)為1時(shí)，對(duì)不同階數(shù)的GARCH模型進(jìn)行擬合，再次用Ljung-Box檢驗(yàn)進(jìn)行診斷，p值仍遠(yuǎn)小于置信水平，說明異方差仍然存在。圖4.4ARCH模型殘差序列圖由于12階季節(jié)差分后時(shí)間序列的ACF圖并不完全符合擬合ARCH模型的條件，因此考慮對(duì)增長(zhǎng)率時(shí)間序列進(jìn)行更高階數(shù)的季節(jié)差分，這里選擇24階季節(jié)差分，觀察其ACF圖發(fā)現(xiàn)24階季節(jié)差分后的增長(zhǎng)率時(shí)間序列在1階滯后處顯著自相關(guān)（圖4.5），因此考慮擬合ARCH（1）模