橢圓人教A版數(shù)學選擇性（學生）

課題：橢圓知識點一、橢圓的定義1.第一定義：（1）文字形式：在平面內到兩定點F1、F2的距離的和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點的軌跡（或集合）叫橢圓．這兩定點叫做橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫做焦距．（2）代數(shù)式形式：集合①若，則動點P的軌跡為橢圓；②若，則動點P的軌跡P為線段F1F2；③若，則動點P的軌跡P為空集．2.第二定義：（1）若動點P（x,y）和定點F（c,0）的距離與它到定直線:的距離的比是常數(shù)（0<c<a）,則動點P的軌跡是橢圓.（2）橢圓的標準方程：焦點在軸，；焦點在軸，．滿足條件：（3）離心率：橢圓焦距與長軸長之比：.（）知識點二：橢圓的簡單幾何性質焦點的位置焦點在軸上焦點在軸上圖形標準方程（）（）橫、縱坐標取值范圍，，頂點，，，軸長短軸長＝，長軸長＝短半軸長=a長半軸長=b焦點坐標焦距半焦距=c對稱性對稱軸：x軸、y軸對稱中心：原點【三對稱圖形】離心率，當越接近1時，越接近，橢圓越扁；當越接近0時，越接近0，橢圓越接近圓；知識點三：求橢圓標準方程常用結論1、與橢圓共焦點的橢圓方程可設為：2、有相同離心率：（，焦點在軸上）或（，焦點在軸上）3、橢圓的焦點位置不明確而無法確定其標準方程時，可設方程為，或者設為（A＞0，B＞0且A≠B），可以避免討論和繁雜的計算。知識點四：直線與橢圓的位置關系1、直線與橢圓的位置關系：將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立成方程組，消元轉化為關于或的一元二次方程，其判別式為.①直線和橢圓相交直線和橢圓有兩個交點（或兩個公共點）；②直線和橢圓相切直線和橢圓有一個切點（或一個公共點）；③直線和橢圓相離直線和橢圓無公共點．2、直線與橢圓的相交弦：直線與橢圓問題（韋達定理的運用）（1）弦長公式：若直線與圓錐曲線相交與、兩點，則：弦長弦長這里的求法通常使用韋達定理，需作以下變形：；（2）結論1：已知弦是橢圓（）的一條弦，中點坐標為，則的斜率為運用點差法求的斜率，設，；、都在橢圓上，兩式相減得：，即，故結論2：弦的斜率與弦中心和橢圓中心的連線的斜率之積為定值：（3）.已知橢圓方程，長軸端點為，，焦點為，，是橢圓上一點，．求：的面積（用、、表示）．設，由橢圓的對稱性，不妨設，由橢圓的對稱性，不妨設在第一象限．由余弦定理知：·①由橢圓定義知：②，則得故題型一：利用橢圓的定義與幾何性質求值典型例題例題1．設是橢圓上任意一點，則m的取值范圍是_________．例題2．直線與橢圓的位置關系是（）A．相離

B．相切

C．相交

D．無法確定例題3．橢圓的兩個焦點為，過的直線交橢圓于A，B兩點．若，則的值為（）A．10

B．12

C．16

D．18例題4．若橢圓的離心率為，則（）A．3B．C．D．2舉一反三1．已知中心在原點的橢圓C的右焦點為,離心率等于,則C的方程是（）A.B.C.D.2．若點在橢圓的內部，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．3．直線和曲線的位置關系為_____.題型二：求橢圓的標準方程典型例題例題1．根據(jù)下列條件求橢圓的標準方程：（1）焦點在軸上，長軸長等于20，離心率等于；（2）焦點在軸上，長軸長是短軸長的3倍，且橢圓經過點；（3）在軸上的一個焦點與短軸兩個端點的連線互相垂直，且焦距為8.例題2．求適合下列條件的橢圓的標準方程：（1），，焦點在y軸上；（2）與橢圓有相同的焦點，且經過點（3）經過兩點舉一反三1．求適合下列條件的橢圓標準方程：（1）與橢圓有相同的焦點，且經過點；（2）經過兩點．2．（1）求焦點在x軸上，長軸長為6，焦距為4的橢圓標準方程；（2）求離心率，焦點在x軸，且經過點的雙曲線標準方程.題型三：利用橢圓的常見結論求離心率、標準方程等典型例題例題1．若橢圓的離心率為，則（）A．3B．C．D．2例題2．已知中心在原點的橢圓C的右焦點為,離心率等于,則C的方程是（）A.B.C.D.例題3．、是橢圓的兩個焦點，為橢圓上一點，且∠，則Δ的面積為（）A.B.C.D.例題4．橢圓的左?右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過點F1的直線l與E交于A，B兩點，若△ABF2的周長為12，則E的離心率為（）A． B． C． D．例題5．橢圓的左右焦點分別為，是上一點，軸，，則橢圓的離心率等于（）A． B． C． D．例題6．設橢圓的左、右焦點分別為，，P是橢圓上一點，，，則橢圓的離心率的最小值為（）A． B． C． D．例題7．已知橢圓的左焦點為F，過原點O的直線l交橢圓C于點A，B，且，若，則橢圓C的離心率是.例題8．已知雙曲線方程，則以為中點的弦所在直線的方程是（

）A． B． C． D．例題9．已知橢圓的左焦點為，過作一條傾斜角為的直線與橢圓交于兩點，若為線段的中點，則橢圓的離心率是（

）A． B． C． D．舉一反三1．若橢圓的短軸長是焦距的2倍，則C的離心率為（）A． B． C． D．2．設橢圓（）的左、右焦點分別為，，是上的點，，，則的離心率為（）A．B．C．D．3．已知橢圓上的點到左焦點的距離為3，為的中點，為坐標原點，則__________.4．已知D是橢圓C：的上頂點，F(xiàn)是C的一個焦點，直線DF與橢圓C的另一個交點為點E，且，則C的離心率為5．橢圓，則該橢圓所有斜率為的弦的中點的軌跡方程為_________________．6．已知橢圓的離心率為，直線與橢圓交于，兩點且線段的中點為，則直線的斜率為________.題型四：求橢圓的離心率的取值范圍典型例題例題1．設分別是橢圓的左、右焦點，若在其右準線上存在P，使線段的中垂線過點，則橢圓離心率的取值范圍是（

）A． B． C． D．例題2．已知橢圓的左，右焦點分別為，直線與橢圓相交于兩點（其中在第一象限），若四點都在一個圓上，則橢圓的離心率的取值范圍是（

）A． B． C． D．例題3．設、是橢圓的左、右焦點，若橢圓外存在點使得，則橢圓的離心率的取值范圍______．例題4．橢圓的左、右焦點分別是，斜率為的直線過左焦點且交于兩點，且的內切圓的周長是，若橢圓的離心率為，則線段的長度的取值范圍是_________舉一反三1．已知點、為橢圓的長軸頂點，為橢圓上一點，若直線，的斜率之積的范圍為，則橢圓的離心率的取值范圍是（

）A．B．C．D．2．已知橢圓C：（）的左?右頂點分別為，，且以線段為直徑的圓與直線相交，則橢圓C的離心率的取值范圍為（

）A． B． C． D．.3．已知，是橢圓C：的左、右焦點，O為坐標原點，點M是C上點（不在坐標軸上），點N是的中點，若MN平分，則橢圓C的離心率的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．設是橢圓的離心率，若，則的取值范圍是_________.課后練習1．已知橢圓的離心率為，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．2．已知橢圓的離心率為，且橢圓的長軸長與焦距之和為6，則橢圓的標準方程為（）A． B． C． D．3．已知橢圓的焦點在軸上，離心率為，過作直線交于兩點，的周長為8，則的標準方程為（）A. B. C. D.4．過橢圓：右焦點的直線：交于，兩點，為的中點，且的斜率為，則橢圓的方程為（

）A．B．C．D．5．已知橢圓的一個頂點為，直線與橢圓交于兩點，若的左焦點為的重心，則直線的方程為（

）A． B．C． D．6．將上各點的縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，得到曲線C，若直線l與曲線C交于A，B兩點，且AB中點坐標為M（1，），那么直線l的方程為（

）A． B． C． D．7．已知橢圓，則以點為中點的弦所在的直線方程為（）A． B．C． D．8．已知橢圓的左焦點為，過作一條傾斜角為的直線與橢圓交于兩點，若為線段的中點，則橢圓的離心率是（

）A． B． C． D．9．已知直線與橢圓：（）相交于，兩點，且線段的中點在直線：上，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．10．已知分別為橢圓的左?右焦點，是橢圓上兩點，線段經過點，且，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．11．已知橢圓，，分別為橢圓的左右焦點，若橢圓C上存在點（）使得，則橢圓的離心率的取值范圍為（

）A． B． C． D．12．已知橢圓，P是橢圓C上的點，是橢圓C的左右焦點，若恒成立，則橢圓C的離心率e的取值范圍是（

）A． B． C． D．13．橢圓的左右焦點分別為?，直線與交于A?兩點，若，，當時