2024年江蘇省鹽城初級中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷

2024年江蘇省鹽城初級中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個選項中，只有一個選項是正確的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．（3分）2024的相反數(shù)是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．2．（3分）2024年春節(jié)假期，珠溪古鎮(zhèn)持續(xù)火?，成為游客出行熱門目的地．截至2月17日，珠溪古鎮(zhèn)春節(jié)假期預(yù)估接待游客突破50萬人次，實現(xiàn)旅游綜合營收10200000元，數(shù)據(jù)10200000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.102×108 B．1.02×106 C．1.02×109 D．1.02×1073．（3分）下列圖形中，屬于軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．（3分）下列計算結(jié)果正確的是（）A．（a2）4＝a8 B．（a+b）2＝a2+b2 C．（﹣3a）3＝﹣9a3 D．a(chǎn)2+a3＝a55．（3分）下列多邊形中，內(nèi)角和等于外角和的是（）A． B． C． D．6．（3分）正方體的每個面上都有一個漢字，如圖是它的一種平面展開圖，那么在原正方體中，與“自”字所在面相對的面上的漢字（）A．心 B．沉 C．著 D．信7．（3分）在5次英語聽說機考模擬練習(xí)中，甲、乙兩名學(xué)生的成績（單位：分）如表：甲3237403437乙3635373537若要比較兩名學(xué)生5次模擬練習(xí)成績誰比較穩(wěn)定，則選用的統(tǒng)計量及成績比較穩(wěn)定的學(xué)生分別是（）A．眾數(shù)，甲 B．眾數(shù)，乙 C．方差，甲 D．方差，乙8．（3分）如圖1，“矩”在古代指兩條邊成直角的曲尺，它的兩邊長分別為a，b．中國古老的天文和數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中簡明扼要地闡述了“矩”的功能：“平距以正繩，偃矩以望高，覆矩以測深，臥矩以知遠(yuǎn)，環(huán)矩以為圓，合矩以為方”．其中“偃矩以望高”的意思就是把“矩”仰立放可測物體的高度．如圖2，從“矩”AFE的一端A望向樹頂端的點C，使視線通過“矩”的另一端E，測得BD＝8m，AB＝1.6m．若“矩”的邊EF＝a＝30cm，邊AF＝b＝60cm，則樹高CD為（）A．4m B．5.3m C．5.6m D．16m二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，請將答案直接寫在答題卡相應(yīng)位置上）9．（3分）若式子有意義，則x的取值范圍是．10．（3分）分解因式：m3﹣2m2+m＝．11．（3分）若一個圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為120°、弧長為6π的扇形，則該圓錐的母線長為．12．（3分）如圖，△ABC是一塊直角三角板，∠BAC＝90°，∠B＝30°，現(xiàn)將三角板疊放在一把直尺上，使得點A落在直尺的一邊上，AB與直尺的另一邊交于點D，BC與直尺的兩邊分別交于點E，F(xiàn)．若AF是三角形ABC的角平分線，則∠BED的度數(shù)為．13．（3分）關(guān)于x的一元二次方程x2+3x﹣m＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是．14．（3分）如圖，在△ABC中，點E是BC的中點，AD平分∠BAC，且AD⊥CD于點D．若AB＝6，AC＝3，則DE的長為．15．（3分）如圖，矩形ABCD的頂點A和對稱中心在反比例函數(shù)y＝（k≠0，x＞0）（k≠0，x＞0）上，若矩形ABCD的面積為16，則k的值為．16．（3分）如圖，將線段BC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)120°得到線段BA，點D是平面內(nèi)一動點，且D、B兩點之間的距離為5，連接DA、DC，則DA+DC的最小值為．三、解答題（本大題共有11小題，共102分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（6分）計算．18．（6分）解不等式組并將其解集在數(shù)軸上表示．19．（8分）先化簡，再求值：，其中．20．（8分）中國古代有著輝煌的數(shù)學(xué)成就，《周髀算經(jīng)》，《九章算術(shù)》，《海島算經(jīng)》，《孫子算經(jīng)》等是我國古代數(shù)學(xué)的重要文獻(xiàn)．（1）小聰想從這4部數(shù)學(xué)名著中隨機選擇1部閱讀，則他選中《九章算術(shù)》的概率為；（2）某中學(xué)擬從這4部數(shù)學(xué)名著中選擇2部作為“數(shù)學(xué)文化”校本課程學(xué)習(xí)內(nèi)容，求恰好選中《九章算術(shù)》和《孫子算經(jīng)》的概率．21．（8分）某校將舉辦的校運動會中共有四個項目：A跳長繩，B100米，C拔河，D立定跳遠(yuǎn)．該校學(xué)生會圍繞“你最喜歡的項目是什么？”在全校學(xué)生中進行隨機抽樣調(diào)查（四個選項中必選且只選一項），根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果，繪制了如下兩種不完整的統(tǒng)計圖表：項目內(nèi)容百分比A跳長繩25%B100米35%C拔河30%D立定跳遠(yuǎn)a請結(jié)合統(tǒng)計圖表，回答下列問題：（1）填空：a＝；（2）本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)是；（3）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；（4）小倩同學(xué)準(zhǔn)備從100米和立定跳遠(yuǎn)兩個項目中選擇一項參加，但她拿不定主意，請你結(jié)合調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果給她一些合理化建議進行選擇．22．（10分）如圖，AC是菱形ABCD的對角線．（1）在AC上求作一點E，使得∠BEC＝∠BCD（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，若∠D＝140°，求∠CBE的度數(shù)．23．（10分）習(xí)近平總書記在主持召開中央農(nóng)村工作會議中指出：“堅持中國人的飯碗任何時候都要牢牢端在自己手中，飯碗主要裝中國糧．”某糧食生產(chǎn)基地為了落實習(xí)近平總書記的重要講話精神，積極擴大糧食生產(chǎn)規(guī)模，計劃投入一筆資金購買甲、乙兩種農(nóng)機具，已知1件甲種農(nóng)機具比1件乙種農(nóng)機具多1.2萬元，用14萬元購買甲種農(nóng)機具的數(shù)量和用10萬元購買乙種農(nóng)機具的數(shù)量相同．（1）求購買1件甲種農(nóng)機具和1件乙種農(nóng)機具各需多少萬元？（2）若該糧食生產(chǎn)基地計劃購買甲、乙兩種農(nóng)機具共24件，且購買的總費用不超過79.8萬元，則甲種農(nóng)機具最多能購買多少件？24．（10分）某?！熬C合與實踐”活動小組的同學(xué)要測量兩座樓之間的距離，他們借助無人機設(shè)計了如下測量方案：無人機在兩樓之間上方的點O處，點O距地面AC的高度為60m，此時觀測到樓AB底部點A處的俯角為70°，樓CD上點E處的俯角為30°，沿水平方向由點O飛行24m到達(dá)點F，測得點E處俯角為60°，其中點A，B，C，D，E，F(xiàn)，O均在同一豎直平面內(nèi)．請根據(jù)以上數(shù)據(jù)求樓AB與CD之間的距離AC的長．（結(jié)果精確到1m，參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，）25．（10分）如圖，直線AB經(jīng)過⊙O上的點E，直線AO交⊙O點D，OB交⊙O于點G，連接DE交OB于點F，連接EG，若點G是DE的中點，EG平分∠BED．（1）求證：AB是⊙O的切線；（2）BE＝6，EG＝GB，求圖中陰影部分面積．26．（12分）【問題思考】如圖1，等腰直角Rt△ABC，∠ACB＝90°，點O為斜邊AB中點，點D是BC邊上一點（不與B重合），將射線OD繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°交AC于點E．學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)，不論點D在BC邊上如何運動，BD＝CE始終成立．請你證明這個結(jié)論；【問題遷移】如圖2，Rt△ABC，∠ACB＝90°，∠A＝15°，點O為斜邊AB中點，點E是AC延長線上一點，將線段OE繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到OD，點D恰好落BC的延長線上，求的值；【問題拓展】如圖3，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，∠BAC＝120°，點D是BC邊上一點，將CD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到CE，點D落在點E處，連接AE，BE，取BE的中點M，連接AM，若時，求AE的長．27．（14分）已知拋物線y＝x2+bx﹣3與x軸交于A，B（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，且OB＝OC．（1）求拋物線的解析式和點A的坐標(biāo)；（2）如圖1，點P為直線BC下方拋物線上一點，求△PBC的最大面積；（3）如圖2，M、N是拋物線上異于B，C的兩個動點，若直線BN與直線CM的交點始終在直線y＝2x﹣9上，求證：直線MN必經(jīng)過一個定點，并求該定點坐標(biāo)．

2024年江蘇省鹽城初級中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個選項中，只有一個選項是正確的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)進行解答即可得．【解答】解：2024的相反數(shù)是﹣2024，故選：B．【點評】本題考查了相反數(shù)的定義，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．2．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)整數(shù)．【解答】解：10200000＝1.02×107．故選：D．【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．【分析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．【解答】解：選項A、C、D的圖形不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形．選項B的圖形能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形．故選：B．【點評】此題主要考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是正確確定對稱軸位置．4．【分析】根據(jù)完全平方公式，合并同類項，冪的乘方與積的乘方法則進行計算，逐一判斷即可解答．【解答】解：A、（a2）4＝a8，故A符合題意；B、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故B不符合題意；C、（﹣3a）3＝﹣27a3，故C不符合題意；D、a2與a3不能合并，故D不符合題意；故選：A．【點評】本題考查了完全平方公式，合并同類項，冪的乘方與積的乘方，準(zhǔn)確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．5．【分析】任意多邊形的外角和都等于360°，所以當(dāng)內(nèi)角和等于外角和時，內(nèi)角和等于360°，利用公式求出多邊形內(nèi)角和即可．【解答】解：A．三角形的內(nèi)角和等于180°，任意多邊形的外角和等于360°，故三角形的內(nèi)角和與外角和不相等，那么A不符合題意．B．四邊形的內(nèi)角和等于360°，任意多邊形的外角和等于360°，故四邊形的內(nèi)角和和外角和相等，那么B符合題意．C．五邊形的內(nèi)角和等于540°，任意多邊形的外角和等于360°，故五邊形的內(nèi)角和與外角和不相等，那么C不符合題意．D．六邊形的內(nèi)角和等于720°，任意多邊形的外角和等于360°，故六邊形的內(nèi)角和與外角和不相等，那么D不符合題意．故選：B．【點評】本題主要考查多邊形的內(nèi)角和、外角和，熟練掌握任意多邊形的內(nèi)角和公式、任意多邊形的外角和等于360°是解決本題的關(guān)鍵．6．【分析】根據(jù)正方體的表面展開圖找相對面的方法：一線隔一個，即可解答．【解答】解：在原正方體中，與“自”字所在面相對的面上的漢字“信”，故選：D．【點評】本題考查了正方體相對兩個面上的文字，熟練掌握根據(jù)正方體的表面展開圖找相對面的方法是解題的關(guān)鍵．7．【分析】判斷成績的穩(wěn)定性，選用的統(tǒng)計量是方差，再計算出方差比較即可．【解答】解：判斷成績的穩(wěn)定性，選用的統(tǒng)計量是方差，甲＝（32+37+40+34+37）＝36（分），乙＝（36+35+37+35+37）＝36（分）；S2甲＝[（32﹣36）2+（37﹣36）2+（40﹣36）2+（34﹣36）2+（37﹣36）2]＝7.6（分2），S2乙＝[（36﹣36）2+（35﹣36）2+（37﹣36）2+（35﹣36）2+（37﹣36）2]＝0.8（分2），7.6＞0.8，所以乙的成績更穩(wěn)定，故選：D．【點評】本題考查方差的定義：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．也考查了平均數(shù)．8．【分析】根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)得出比例式求出CH的長即可求解．【解答】解：由題意知，EF∥CH，∴△AFE∽△AHC，∴，∴，∴CH＝400cm＝4m，∴CD＝CH+DH＝4+1.6＝5.6（m），故選：C．【點評】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，熟記相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，請將答案直接寫在答題卡相應(yīng)位置上）9．【分析】根據(jù)二次根式有意義，被開方數(shù)大于等于0，列不等式求解．【解答】解：根據(jù)題意，得3﹣2x≥0，解得x≤．【點評】代數(shù)式的意義一般從三個方面考慮：（1）當(dāng)代數(shù)式是整式時，字母可取全體實數(shù)；（2）當(dāng)代數(shù)式是分式時，分式的分母不能為0；（3）當(dāng)代數(shù)式是二次根式時，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．10．【分析】先提取公因式m，再根據(jù)完全平方公式進行二次分解．完全平方公式：a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2．【解答】解：m3﹣2m2+m＝m（m2﹣2m+1）＝m（m﹣1）2．故答案為m（m﹣1）2．【點評】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進行二次分解，注意分解要徹底．11．【分析】直接利用扇形的半徑的長等于圓錐的母線長計算即可．【解答】解：設(shè)圓錐的母線長為l，由題意得：＝6π，解得：l＝9．故答案為：9．【點評】考查了圓錐的計算，解題的關(guān)鍵是了解扇形的半徑的長等于圓錐的母線長，難度不大．12．【分析】根據(jù)角平分線定義求出∠CAF＝45°，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠AFB＝∠CAF+∠C＝105°，根據(jù)“兩直線平行，同位角相等”即可得解．【解答】解：如圖所示，∵∠BAC＝90°，AF是三角形ABC的角平分線，∴∠CAF＝∠BAC＝45°，∵∠B＝30°，∴∠C＝60°，∴∠AFB＝∠CAF+∠C＝105°，∵DE∥AF，∴∠BED＝∠AFB＝105°，故答案為：105°．【點評】此題考查了三角形內(nèi)角和定理、平行線的性質(zhì)，熟記平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．【分析】根據(jù)一元二次方程x2+3x﹣m＝0有兩個不相等的實數(shù)根可得Δ＝32﹣4（﹣m）＞0，求出m的取值范圍即可．【解答】解：∵一元二次方程x2+3x﹣m＝0有兩個不相等的實數(shù)根，∴Δ＝32﹣4（﹣m）＞0，∴m＞﹣，故答案為m＞﹣．【點評】本題主要考查了根的判別式的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：Δ＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根，此題難度不大．14．【分析】延長CD，交AB于點F，證明△FAD≌△CAD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AF＝AC＝6，CD＝DF，進而求出FB，再根據(jù)三角形中位線定理計算即可．【解答】解：如圖，延長CD，交AB于點F，∵AD平分∠BAC，∴∠FAD＝∠CAD，∵AD⊥CD，∴∠ADF＝∠ADC＝90°，在△FAD和△CAD中，，∴△FAD≌△CAD（ASA），∴AF＝AC＝3，CD＝DF，∵AB＝6，∴BF＝AB﹣AF＝6﹣3＝3，∵CD＝DF，CE＝EB，∴DE是△BFC的中位線，∴DE＝FB＝×3＝，故答案為：．【點評】此題考查了三角形中位線定理、全等三角形的判定與性質(zhì)，作出合理的輔助線構(gòu)建全等三角形求出CD＝DF是解題的關(guān)鍵．15．【分析】連接BD交反比例函數(shù)的圖象于點E，依題意得點E為矩形ABCD的對稱中心，則點E為BD的中點，設(shè)OB＝a，AB＝b，AD＝c，則點A（﹣a，b），B（a，0），根據(jù)矩形的性質(zhì)得點D（﹣a﹣c，b），則點，進而得k＝﹣ab＝，整理得2ab＝bc，然后根據(jù)矩形ABCD的面積為16得bc＝16，由此得ab＝8，進而可得k的值．【解答】解：連接BD交反比例函數(shù)的圖象于點E，如圖所示：∵矩形ABCD的頂點A和對稱中心在反比例函數(shù)y＝（k≠0，x＞0）的圖象上，∴點E為矩形ABCD的對稱中心，∴點E為BD的中點，設(shè)OB＝a，AB＝b，AD＝c，則點A（﹣a，b），B（a，0），∵四邊形ABCD為矩形，∴BC＝AD＝c，CD＝AB＝b，CD⊥x軸，∴點D（﹣a﹣c，b），∵點E為BD的中點，∴點E的坐標(biāo)為，∵點A，E均在反比例函數(shù)y＝（k≠0，x＞0）的圖象上，∴k＝﹣ab＝，整理得：2ab＝bc，∵矩形ABCD的面積為16，∴bc＝16，∴2ab＝16，∴ab＝8，∴k＝﹣ab＝﹣8．故答案為：﹣8．【點評】此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上的點，矩形的性質(zhì)，理解反比例函數(shù)圖象上的點滿足反比例函數(shù)的解析式，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．16．【分析】把BD繞點B順時針旋轉(zhuǎn)120°交DC的延長線于點D，過點B作BE⊥DD'于點E，則∠DBD'＝∠ABC＝120°，DB＝D'B＝5，利用等量代換可得∠ABD＝∠CBD′，從而證得△ABD≌△CBD'（SAS），可得AD＝CD′，即AD+CD的最小值為DD'的值，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠BDE＝30°，，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求得，即可求解．【解答】解：如圖，把BD繞點B順時針旋轉(zhuǎn)120°交DC的延長線于點D，過點B作BE⊥DD'于點E，則∠DBD'＝∠ABC＝120°，DB＝D'B＝5，∵∠ABD+∠DBC＝∠DBC+CBD′＝120°，∴∠ABD＝∠CBD'，又∵AB＝CB，DB＝D'B，∴△ABD≌△CBD'（SAS），∴AD＝CD'，∴AD+CD的最小值為DD'的值，∵BE⊥DD'，∴，，∴∠BDE＝30°，∵BD＝5，∴，∴，∴，故答案為：．【點評】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共有11小題，共102分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．【分析】先化簡各式，然后再進行計算即可解答．【解答】解：．＝3﹣4×+3﹣1＝3﹣2+3﹣1＝5﹣2．【點評】本題考查了實數(shù)的運算，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，準(zhǔn)確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．18．【分析】按照解一元一次不等式組的步驟進行計算，即可解答．【解答】解：，解不等式①得：x≤4，解不等式②得：x＞，∴原不等式組的解集為：＜x≤4，∴該不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示：【點評】本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握解一元一次不等式組的步驟是解題的關(guān)鍵．19．【分析】先對小括號里的進行通分來計算；再將除法變成乘法，進行約分、化簡；最后將數(shù)值代入，求出結(jié)果．【解答】解：＝＝；當(dāng)時，原式＝．【點評】本題考查了分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)計算法則進行化簡和數(shù)值代入法求出結(jié)果．20．【分析】（1）根據(jù)小聰選擇的數(shù)學(xué)名著有四種可能，而他選中《九章算術(shù)》只有一種情況，再根據(jù)概率公式解答即可；（2）此題需要兩步完成，所以可采用樹狀圖法或者采用列表法求解．【解答】解：（1）小聰想從這4部數(shù)學(xué)名著中隨機選擇1部閱讀，則他選中《九章算術(shù)》的概率為．故答案為；（2）將四部名著《周髀算經(jīng)》，《九章算術(shù)》，《海島算經(jīng)》，《孫子算經(jīng)》分別記為A，B，C，D，記恰好選中《九章算術(shù)》和《孫子算經(jīng)》為事件M．方法一：用列表法列舉出從4部名著中選擇2部所能產(chǎn)生的全部結(jié)果：第1部第2部ABCDABACADABABCBDBCACBCDCDADBDCD由表中可以看出，所有可能的結(jié)果有12種，并且這12種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，所有可能的結(jié)果中，滿足事件M的結(jié)果有2種，即DB，BD，∴P（M）＝＝．方法二：根據(jù)題意可以畫出如下的樹狀圖：由樹狀圖可以看出，所有可能的結(jié)果有12種，并且這12種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，所有可能的結(jié)果中，滿足事件M的結(jié)果有2種，即BD，DB，∴P（M）＝＝．【點評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21．【分析】（1）根據(jù)百分比之和為1求解可得a的值；（2）由A項目人數(shù)及其所占百分比即可得出總?cè)藬?shù)；（3）求出B項目人數(shù)即可補全圖形；（4）答案不唯一，合理均可．【解答】解：（1）a＝1﹣35%﹣25%﹣30%＝10%，故答案為：10%．（2）本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)是25÷25%＝100（人），故答案為：100人；（3）B類學(xué)生人數(shù)：100×35%＝35（人）．（4）建議選擇立定跳遠(yuǎn)，因為選擇立定跳遠(yuǎn)的人數(shù)比較少，得名次的可能性大．【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小．22．【分析】（1）作AB的垂直平分線交AC于點E，連接BE，根據(jù)菱形的性質(zhì)即可得∠BEC＝∠BCD；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)可得∠ACD＝∠ACB＝20°，結(jié)合（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可解決問題．【解答】解：（1）如圖，點E即為所求；（2）∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥CB，∠ACD＝∠ACB，∴∠D+∠BCD＝180°，∵∠D＝140°，∴∠BCD＝40°，∴∠ACD＝∠ACB＝20°，由（1）知：∠BEC＝∠BCD＝40°，∴∠CBE＝180°﹣∠ACB﹣∠BEC＝120°．【點評】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖，菱形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握基本作圖方法．23．【分析】（1）設(shè)購買1件乙種農(nóng)機具需x萬元，則購買1件甲種農(nóng)機具需（x+1.2）萬元，根據(jù)用14萬元購買甲種農(nóng)機具的數(shù)量和用10萬元購買乙種農(nóng)機具的數(shù)量相同．列出分式方程，解方程即可；（2）設(shè)甲種農(nóng)機具能購買a件，則乙種農(nóng)機具能購買（24﹣a）件，根據(jù)購買的總費用不超過79.8萬元，列出一元一次不等式，解不等式即可．【解答】解：（1）設(shè)購買1件乙種農(nóng)機具需x萬元，則購買1件甲種農(nóng)機具需（x+1.2）萬元，根據(jù)題意得：，解得：x＝3，經(jīng)檢驗，x＝3是所列方程的解，且符合題意，∴x+1.2＝4.2，答：購買1件甲種農(nóng)機具需4.2萬元，購買1件乙種農(nóng)機具需3萬元；（2）設(shè)甲種農(nóng)機具能購買a件，則乙種農(nóng)機具能購買（24﹣a）件，由題意得：4.2a+3（24﹣a）≤79.8，解得：a≤6.5，∵a為正整數(shù)，∴甲種農(nóng)機具最多能購買6件，答：甲種農(nóng)機具最多能購買6件．【點評】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）找出數(shù)量關(guān)系，正確列出一元一次不等式．24．【分析】延長AB交OF于點G，延長CD交OF于點H，根據(jù)題意可得：AG⊥OF，CH⊥OF，AG＝60m，OF＝24m，GH＝AC，然后在Rt△AGO中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出OG的長，再利用三角形的外角性質(zhì)可得∠FOE＝∠FEO＝30°，從而可得O＝EF＝24m，最后在Rt△EFH中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出FH的長，從而利用線段的和差關(guān)系進行計算，即可解答．【解答】解：延長AB交OF于點G，延長CD交OF于點H，由題意得：AG⊥OF，CH⊥OF，AG＝60m，OF＝24m，GH＝AC，在Rt△AGO中，∠AOG＝70°，∴GO≈≈21.8（m），∵∠HFE是△OFE的一個外角，∠HFE＝60°，∠FOE＝30°，∴∠FEO＝∠HFE﹣∠FOE＝30°，∴∠FOE＝∠FEO＝30°，∴FO＝EF＝24m，在Rt△EFH中，F(xiàn)H＝EF?cos60°＝24×＝12（m），∴AC＝GH＝OG+OF+FH＝21.8+24+12≈58（m），∴樓AB與CD之間的距離AC的長約為58m．【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．25．【分析】（1）連接OE，根據(jù)垂徑定理可得∠OFD＝90°，從而可得∠ODF+∠DOF＝90°，再利用角平分線的性質(zhì)和圓周角定理可得∠DOG＝∠DEB，然后利用等腰三角形的性質(zhì)可得∠ODE＝∠OED，從而可得∠OED+∠DEB＝90°，進而可得∠OEB＝90°，即可解答；（2）利用等腰三角形的性質(zhì)，再結(jié)合（1）的結(jié)論可得∠DEG＝∠BEG＝∠B＝30°，然后在Rt△EFB中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出EF的長，從而利用垂徑定理可求出DF的長，然后利用（1）的結(jié)論可得∠DOB＝60°，再在Rt△OFD中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出OF，OD的長，最后根據(jù)陰影部分面積＝扇形DOG的面積﹣△DOF的面積，進行計算即可解答．【解答】（1）證明：∴＝，∴OG⊥DE，∴∠OFD＝90°，∴∠ODF+∠DOF＝90°，∵EG平分∠BED，∴∠DEB＝2∠DEG＝2∠BEG，∵∠DOG＝2∠DEG，∴∠DOG＝∠DEB，∵OD＝OE，∴∠ODE＝∠OED，∴∠OED+∠DEB＝90°，∴∠OEB＝90°，∵OE是⊙O的半徑，∴AB是⊙O的切線；（2）解：∵∠EFB＝90°，∴∠DEB+∠B＝90°，∴∠DEB+∠B＝90°，∵EG＝GB，∴∠GEB＝∠B，∴∠GEB＝∠B，∵∠DEG＝∠BEG，∴∠DEG＝∠BEG＝∠B＝30°，∴∠DEG＝∠BEG＝∠B＝30°，在Rt△EFB中，BE＝6，∴，∵OG⊥DE，∴EF＝DF＝3，在Rt△OFD中，∠DOB＝2∠DEG＝60°，∴，，∴陰影部分面積＝扇形DOG的面積﹣△DOF的面積＝，∴陰影部分面積為．【點評】本題考查了解直角三角形，切線的判定，扇形面積的計算，圓周角定理，垂徑定理，熟練掌握切線的判定，以及垂徑定理是解題的關(guān)鍵．26．【分析】（1）連接OC，證明△OBD≌△OCE（ASA），得出BD＝CE；（2）連接OC，BE，證明△OBE≌△OCD（SAS），得出BE＝CD，∠OBE＝∠ODE，求出∠CBE＝∠OBE﹣∠OBC＝30°，則可得出答案；（3）取BC的中點F，連接FA，F(xiàn)M，證明△AFM∽△ACE，得出，則可得出答案．【解答】（1）證明：連接OC，∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，∴∠A＝∠B＝45°，∵點O為斜邊AB中點，∴∠OCB＝∠OCA＝45°，CO⊥AB，∴，∴∠B＝∠OCE，∠BOC＝90°，∵∠DOE＝90°，∴∠BOD＝∠COE＝90°﹣∠COD，∴△OBD≌△OCE（ASA），∴BD＝CE；（2）解：連接OC，BE，∵點O是Rt△ABC斜邊AB的中點，∴OB＝OA＝OC，∵∠A＝15°，∠ACB＝90°，∴∠ABC＝90°﹣15°＝75°，∴∠BOC＝180°﹣75°﹣75°＝30°，∵將線段OE繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段OD，∴OD＝OE，∠DOE＝30°＝∠BOC，∴∠BOE＝∠COD＝30°﹣∠EOC，∴△OBE≌△OCD（SAS），∴BE＝CD，∠OBE＝∠ODE，∵∠OCD＝180°﹣∠BCO＝105°，∴∠OBE＝105°，∴∠CBE＝∠OBE﹣∠OBC＝105°﹣75°＝30°，∴；（3）解：取BC的中點F，連接FA，F(xiàn)M，∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴AF⊥BC，∠ACF＝30°，∴，∵M是BE的中點，F(xiàn)是BC的中點，∴FM是△BCE的中位線，∴FM＝CE，OM∥CE，∴，∠BFM＝∠DCE，∵∠DCE＝60°，∴∠BFM＝60°，∴∠ACE＝∠DCE﹣∠BCA＝60°﹣30°＝30°，∠AFM＝∠AFB﹣∠BFM＝90°﹣60°＝30°，∴∠AFM＝∠ACE，∴△AFM∽△ACE，∴，∵，∴．【點評】本題是相似形綜合題，考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形中位線定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．27．【分析】（1）令x＝0得C（0，﹣3），可得B（3，0），利用待定系數(shù)法可得拋物線的解析式，令y＝0可得點A的坐標(biāo)；（2）過點P作PE⊥x軸于E，交BC于點F，利用待定系數(shù)法可得直線BC的解析式為y＝x﹣3，設(shè)P（x，x2﹣2x﹣3），則F（x，x﹣3），則PF＝x﹣3﹣（x2﹣2x﹣3）＝﹣x2+3x，再證得△PDF∽△BCO，可得＝，得出PD＝﹣x2+x，再運用二次函數(shù)的性質(zhì)可得PD最大為，即可求得答案；（3）設(shè)點M（xM，yM），N（xN，yN），直線MN：y＝k′x+b′，直線CM：y＝k1x+b1，直線B