實(shí)際問題與二元一次方程組教案

-本頁僅作為預(yù)覽文檔封面，使用時(shí)請刪除本頁--本頁僅作為預(yù)覽文檔封面，使用時(shí)請刪除本頁-實(shí)際問題與二元一次方程組教案(總7頁)PAGE實(shí)際問題與二元一次方程組適用學(xué)科數(shù)學(xué)適用年級(jí)初一適用區(qū)域天津課時(shí)時(shí)長（分鐘）60知識(shí)點(diǎn)根據(jù)實(shí)際問題列二元一次方程組二元一次方程組的應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)1．使學(xué)生會(huì)借助二元一次方程組解決簡單的實(shí)際問題.2．讓學(xué)生體會(huì)二元一次方程組與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系和作用，并且積極投入到數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中去.3．進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生化實(shí)際問題為數(shù)學(xué)問題的能力和分析問題，解決問題的能力.教學(xué)重點(diǎn)能根據(jù)題意找出等量關(guān)系列方程組并求解教學(xué)難點(diǎn)正確找出問題中的兩個(gè)等量關(guān)系教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)預(yù)習(xí)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了列一元一次方程解實(shí)際問題，大家回憶列方程解應(yīng)用題的步驟？審：審題，分析題中已知什么，求什么，明確各數(shù)量之間的關(guān)系；設(shè)：設(shè)未知數(shù)；找：找出應(yīng)用題中相等的關(guān)系；列：根據(jù)相等關(guān)系列出方程；解：解所列方程，求出未知數(shù)的值；答：檢驗(yàn)所求未知數(shù)的值是否符合題意，寫出答案；二、知識(shí)講解考點(diǎn)/易錯(cuò)點(diǎn)1行程問題行程問題：速度×?xí)r間=路程；順?biāo)俣?靜水速度+水流速度；逆水速度=靜水速度-水流速度；考點(diǎn)/易錯(cuò)點(diǎn)2配套問題配套問題：一套中兩個(gè)量的數(shù)量比=兩個(gè)量的總量之比；考點(diǎn)/易錯(cuò)點(diǎn)3商品利潤問題利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)；利潤=進(jìn)價(jià)×利潤率；三、例題精析【例題1】行程問題【題干】A、B兩碼頭相距140千米，一艘輪船在其間航行，順流用了7小時(shí)，逆流用了10小時(shí)，求這艘輪船在靜水中的速度和水流速度。【答案】這艘輪船在靜水中的速度為17千米/小時(shí)，水流速度為3千米/小時(shí)?！窘馕觥吭O(shè)這艘輪船在靜水中的速度為x千米/小時(shí)，水流速度為y千米/小時(shí)，根據(jù)題意可得eq\b\lc\{(\a\al((x+y)×7=140,(x-y)×10=140))解得eq\b\lc\{(\a\al(x=17,y=3))答：這艘輪船在靜水中的速度為17千米/小時(shí)，水流速度為3千米/小時(shí)?！纠}2】配套問題【題干】某服裝廠生產(chǎn)一批某種款式的秋裝，已知每2米的某種布料可做上衣的衣身3個(gè)或衣袖5只。現(xiàn)計(jì)劃用132米這種布料生產(chǎn)這批秋裝（不考慮布料的耗損），應(yīng)怎樣使用布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？

【答案】用60米布料做衣身，用72米布料做衣袖才能使已審核衣袖恰好配套?！窘馕觥吭O(shè)用x米布料做衣身，用y米布料做衣袖才能使衣身和衣袖恰好配套。根據(jù)題意可得解得答：用60米布料做衣身，用72米布料做衣袖才能使已審核衣袖恰好配套?！纠}3】商品銷售盈利問題【題干】一件商品如果按定價(jià)打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元。問此商品的定價(jià)是多少？

【答案】此商品定價(jià)為200元?！窘馕觥可唐返睦麧櫳婕斑M(jìn)價(jià)、定價(jià)和售價(jià)，因此設(shè)此商品的定價(jià)為x元，進(jìn)價(jià)為y元，則打九折的售價(jià)為元，獲利（）元，因此得方程=20%y；打八折時(shí)的售價(jià)為元，獲利（）元，可得方程=10。解方程組eq\b\lc\{(\a\al=20%y,=10))解得eq\b\lc\{(\a\al(x=200,y=150))答：此商品定價(jià)為200元。四、課堂運(yùn)用【基礎(chǔ)】1.學(xué)校舉行“大家唱大家跳”文藝匯演，設(shè)置了歌唱與舞蹈兩類節(jié)目，全校師生一共表演了30個(gè)節(jié)目，其中歌唱類節(jié)目比舞蹈類節(jié)目的3倍少2個(gè)，則全校師生表演的歌唱類節(jié)目有多少個(gè)？

【答案】歌唱類節(jié)目有22個(gè)?！窘馕觥吭O(shè)歌唱類有x個(gè)，舞蹈類有y個(gè)，可得eq\b\lc\{(\a\al(x+y=30,x=3y-2))解得eq\b\lc\{(\a\al(x=22,y=8))答：歌唱類為22個(gè)。2.某中學(xué)七年級(jí)學(xué)生開展義務(wù)植樹活動(dòng)，參加者是未參加者的3倍，若該年級(jí)人數(shù)減少6，未參加者的人數(shù)增加6，則參加者是未參加者人數(shù)的2倍，則該校七年級(jí)學(xué)生共有多少人?！敬鸢浮?6人【解析】設(shè)參加者的人數(shù)為x，未參加者的人數(shù)為y，則eq\b\lc\{(\a\al(x=3y,x-12=2(y+6)))解得eq\b\lc\{(\a\al(x=72,y=24))所以該校七年級(jí)學(xué)生共有72+24=96（人）【鞏固】A、B兩地相距150千米，甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，同向而行，甲車3小時(shí)可追上乙車；相向而行，兩車小時(shí)相遇，求甲、乙兩車的速度。【答案】甲車的速度為75千米/小時(shí)，乙車的速度為25千米/小時(shí)?！窘馕觥窟@里有兩個(gè)未知數(shù)：甲、乙兩車的速度；有兩個(gè)相等關(guān)系同向而行：甲3小時(shí)的行程=乙3小時(shí)的行程+150千米相向而行：甲小時(shí)的行程+乙小時(shí)的行程=150千米解設(shè)甲車速度為x千米/小時(shí)，乙車的速度為y千米/小時(shí)。根據(jù)題意，得eq\b\lc\{(\a\al(3x=3y+150,+=150))解得eq\b\lc\{(\a\al(x=75,y=25))答：甲車的速度為75千米/小時(shí)，乙車的速度為25千米/小時(shí)。2.某賓館有單人間和雙人間兩種房間，入住3個(gè)單人間和6個(gè)雙人間共需1020元，入住1個(gè)單人間和5個(gè)雙人間共需700元，則入住單人間和雙人間各5個(gè)共需多少元?！敬鸢浮?100【解析】設(shè)入住一個(gè)單人間需x元，一個(gè)雙人間需要y元，則化簡①得x+2y=340③，②-③得3y=360，即y=120，把y=120代入③得x=100∴5（x+y）=1100【拔高】暑假期間某中學(xué)組織七年級(jí)優(yōu)秀學(xué)生前去參觀北京豐臺(tái)開幕的第九屆中國北京園林博覽會(huì)，下面是年級(jí)組長李老師和同學(xué)小芳、小明有關(guān)租車問題的對話：李老師：“平安客運(yùn)公司有60座和45座兩種型號(hào)的客車可供租用，60座客車每輛每天的租金比45座的貴200元?！靶》迹骸拔覀儗W(xué)校八年級(jí)師生昨天在這個(gè)客運(yùn)公司租了4輛60座和2輛45座的客車到韶山參觀，一天的租金共計(jì)5000元“小明：“我們九年級(jí)師生租用5輛60座和1輛45座的客車正好坐滿?！案鶕?jù)以上對話，解答下列問題：平安客運(yùn)公司60座和45座的客車每輛每天的租金分別是多少？按小明提出的租車方案，九年級(jí)師生到該公司租車一天，共需租金多少元？【答案】（1）平安客運(yùn)公司60座和45座的客車每輛每天的租金分別為900元，700元；（2）共需租金5200元?！窘馕觥吭O(shè)平安客運(yùn)公司60座和45座的客車每輛每天租金分別為x元，y元，由題意，列方程組eq\b\lc\{(\a\al(x-y=200,4x+2y=5000))解得eq\b\lc\{(\a\al(x=900,y=700))（2）九年級(jí)師生到該公司租車一天共需租金5×900+1×700=5200（元）課程小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們在利用二元一次方程組解決實(shí)際問題時(shí)，要按照列方程解應(yīng)用題的步驟，關(guān)鍵要學(xué)會(huì)找準(zhǔn)等量關(guān)系，才能列出方程組。課后作業(yè)【基礎(chǔ)】足球比賽的計(jì)分規(guī)則為勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分，如果一個(gè)隊(duì)打了14場，負(fù)了5場，共得19分，那么這個(gè)隊(duì)勝了（）場A．3場B．4場C．5場D．6場【答案】C【解析】設(shè)勝了x場，平了y場，根據(jù)題意得eq\b\lc\{(\a\al(x+y+5=14,3x+y=19))解得eq\b\lc\{(\a\al(x=5,y=4))2．把一根長100cm的木棍鋸成兩段，使其中一段的長比另一段的2倍少5cm，則鋸出的木棍的長不可能為（）A．70cmB．65cmC．35cmD．35cm或65cm【答案】A【解析】設(shè)其中一段的長為xcm，另一段的長為ycm，根據(jù)題意有eq\b\lc\{(\a\al(x+y=100,x=2y-5))解得eq\b\lc\{(\a\al(x=65,y=35))因?yàn)檫@兩段沒有順序，所以鋸出的木棍的長可能為65cm或35cm，不可能為70cm，故選A【鞏固】1．某木器廠有38名工人，2名工人每天可以加工3張課桌，3名工人每天可以加工10把椅子，如何調(diào)配工人才能使每天生產(chǎn)的桌椅配套（1張課桌配2把椅子）【答案】應(yīng)調(diào)配20名工人加工桌子，18名工人加工椅子才能使每天生產(chǎn)的桌椅配套?！窘馕觥吭O(shè)調(diào)配x名工人加工桌子，y名工人加工椅子，根據(jù)題意得解得eq\b\lc\{(\a\al(x=20,y=18))答：應(yīng)調(diào)配20名工人加工桌子，18名工人加工椅子才能使每天生產(chǎn)的桌椅配套。三月份學(xué)校團(tuán)委組織開展了“學(xué)雷鋒“系列活動(dòng)，活動(dòng)結(jié)束后，為了表彰優(yōu)秀團(tuán)員，團(tuán)委老師準(zhǔn)備用一筆錢購買獎(jiǎng)品。如果以1支鋼筆和2本筆記本為一份獎(jiǎng)品，則可購買60份獎(jiǎng)品；如果以1支鋼筆和3本筆記本為一份獎(jiǎng)品，則可以購買50份獎(jiǎng)品。如果這筆錢剛好有600元，試求出每支鋼筆和每本筆記本的價(jià)格為多少？如果用這筆錢全部購買鋼筆，問：總共可以買幾支？如果王老師用這筆錢恰好能買30份同樣的獎(jiǎng)品，那么可以選擇幾支鋼筆和幾本筆記本作為一份獎(jiǎng)品，請你寫出所有可能的情況供王老師選擇?！敬鸢浮浚?）每支鋼筆和每本筆記本的價(jià)格分別為6元和2元。這筆錢全部購買鋼筆總共可以買100支。共有3中選擇【解析】（1）設(shè)每支鋼筆x元，每本筆記本y元。根據(jù)題意得eq\b\lc\{(\a\al(60(x+2y)=600,50(x+3y)=300))解得eq\b\lc\{(\a\al(x=6,y=2))答：每支鋼筆和每本筆記本的價(jià)格分別為6元和2元。（2）設(shè)每支鋼筆a元，每本筆記本b元，這筆錢的數(shù)額為單位1根據(jù)題意得解得，=100答：這筆錢全部購買鋼筆總共可以買100支。（3）可以選擇m支鋼筆和n本筆記本作為一份獎(jiǎng)品，m+n=，3m+n=10，由m，n為正整數(shù)可得eq\b\lc\{(\a\al(m=1,n=7))或eq\b\lc\{(\a\al(m=2,n=4))或eq\b\lc\{(\a\al(m=3,n=1))共有3種選擇?！景胃摺磕持袑W(xué)新建了一棟7層的教學(xué)大樓，每層樓有8間教室，進(jìn)出這棟大樓共有八道門，其中四道正門大小相同，四道側(cè)門大小也相同。安全檢查中，對八道門進(jìn)行了測試：當(dāng)同時(shí)開啟一道正門和兩道側(cè)門時(shí)分鐘內(nèi)可以通過560名學(xué)生；當(dāng)同時(shí)開啟一道正門和一道側(cè)門時(shí)，4分鐘內(nèi)可以通過800名學(xué)生。求平均每分鐘一到正門和一道側(cè)門分別可以通過多少名學(xué)生？檢查中發(fā)現(xiàn)，緊急情況時(shí)因?qū)W生擁擠，出門的效率將降低30%。安全檢查規(guī)定：在緊急情況下全大樓的學(xué)生應(yīng)在5分鐘內(nèi)通過這八道門安全撤離。假設(shè)這棟教學(xué)大樓每間教室最多有45名學(xué)生，問建造的這八道門是否符合安全規(guī)定？請說明理由?！敬鸢浮浚?）平均每分鐘一到正門和一道側(cè)門分別可以通過120名與80名學(xué)生。（2）建造的這八道門符合安全規(guī)定?！窘馕觥浚?）設(shè)平均每分鐘一道正門可以