2012年陜西省專升本(高等數(shù)學(xué))真題試卷(題后含答案及解析)

2012年陜西省專升本（高等數(shù)學(xué)）真題試卷(題后含答案及解析)題型有：1.選擇題2.填空題5.綜合題6.證明題選擇題在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。1．x=0是函數(shù)的A．可去問斷點(diǎn)B．連續(xù)點(diǎn)C．無窮間斷點(diǎn)D．跳躍間斷點(diǎn)正確答案：A解析：因?yàn)榧磃(x)在x=0處極限存在但f(x)在x=0處無定義，所以x=0為可去間斷點(diǎn)，所以選A。2．設(shè)∫f(x)dx=ex+C，則不定積分∫f(x)exdx=A．2ex+CB．C．D．2e2x+C正確答案：C解析：由∫(x)dx=ex+C兩邊同時(shí)對x求導(dǎo)得f(x)=ex，把f(x)=ex代入∫f(x)exdx有，所以選C。3．函數(shù)在點(diǎn)x=1處A．可導(dǎo)且f’(1)=2B．不可導(dǎo)C．不連續(xù)D．不能判定是否可導(dǎo)正確答案：A解析：由原式可得由此可知在x=1處f’(1)=2，所以選A。4．設(shè)級數(shù)收斂于S，則級數(shù)收斂于A．SB．2SC．2S+u1D．2S一u1正確答案：D解析：設(shè)的前n項(xiàng)和為Tn，則Tn=(u1+u2)+(u2+u3)+…+(un+un+1)=2(u1+u2+u3+…+un)一u1+un+1=2Sn一u1+un+15．微分方程的通解為A．ey+ex=CB．ey一ex=CC．e-y+ex=CD．e-y一ex=C正確答案：B解析：即ey一ex=c，所以選B。填空題6．設(shè)函數(shù)在x=0處連續(xù)，則a的值為_________．正確答案：一1解析：由連續(xù)充要條件得．即有；0=1+a解得a=一17．設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，且f’(x0)=2，則的值為__________.正確答案：4解析：8．設(shè)函數(shù)f(x，y，z)=x2+y2+z2，則函數(shù)f(x，y，z)在點(diǎn)(1，1，一1)處的梯度gradf(1，1，一1)為___________．正確答案：2(i+j一k)解析：gradf(1，1，一1)={fx’(1，1，一1),fy’(1，1，一1)，fz’(1，1，一1)}={2，2，一2}或?qū)懗?(i+j一k)．9．設(shè)方程∫0xsintdt+∫0ye-tdt=xy確定函數(shù)y=y(x)，則=_________．正確答案：解析：公式法求：10．曲面z=x2+2y2一1在點(diǎn)(1，1，2)處的切平面方程為__________．正確答案：2x+4y—z一4=0解析：由題知法向量為n={zx’(1，1，2)，zy’(1，1，2)，一1)，即n={2，4，一1)，故在點(diǎn)(1，1，2)處法平面方程為：2(x一1)+4(y一1)一(2—2)=0，即2x+4y—z一4=0．綜合題11．求極限正確答案：12．設(shè)參數(shù)方程正確答案：13．求函的單調(diào)區(qū)間和極值．正確答案：當(dāng)時(shí)，f’(x)＞0，故函數(shù)f(x)在(一∞，0]和內(nèi)單調(diào)增加，在內(nèi)單調(diào)減少,函數(shù)f(x)在x=0取得極大值f(0)=0，在處取得極小值14．設(shè)函數(shù)，其中f具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求正確答案：15．計(jì)算定積分正確答案：16．計(jì)算二重積分，其中D是由圓與直線y=x及y軸所圍成第一象限的區(qū)域．正確答案：17．將函數(shù)展開為(x一1)的冪級數(shù)，指出展開式成立的區(qū)間，并求級數(shù)正確答案：18．設(shè)函數(shù)，求函數(shù)f(x，y，z)的偏導(dǎo)數(shù)及在點(diǎn)(1,1，1)處的全微分df(1，1,1)正確答案：19．設(shè)L為取正向的圓周x2+y2=4，計(jì)算曲線積分正確答案：20．求微分方程y’’一y=3e2x滿足初始條件y｜x=0=1，y’｜x=04的特解?正確答案：特征方程r2一1=0，r1,2=±1對應(yīng)齊次方程的通解為y=C1ex+C2e-x，求出其一個(gè)特解為y*=e2x其通解為：y=C1ex+C2e-x+e2x解出C1=1，C2=一1滿足初始條件的特解為y=ex一e-x+e2x證明題21．設(shè)曲線方程為y=1一x2，(1)求該曲線及其在點(diǎn)(1，0)和點(diǎn)(-1，0)處的法線所圍成的平面圖形的面積；(2)求上述平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積．正確答案：y’=一2x由線在點(diǎn)(1，0)處的法線方程為曲線在點(diǎn)(一1，0)處的法線方程為(1)所求面積為(2)所求體積為22．設(shè)函數(shù)f(x)在[0，1]上連續(xù)，且∫01f(x)dx=0，證明：在(0，1)內(nèi)至少存在點(diǎn)ξ，使得正確答案：令F(x)=x∫0xf(t)dt，則F(x)