專題02 復(fù)數(shù)（選填題8種考法）（老師版）

專題02復(fù)數(shù)（選填題8種考法）考法一復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部【答案】DA. B.1C.1515【答案】A22A.2B. 2【答案】B考法二共軛復(fù)數(shù)【答案】C故選:C 24i224i一【答案】C【答案】B考法三復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)【答案】B22【答案】D 【答案】B所以(x2+y2)(x2一y21+2xyi)=12，所以x4y4x2y212+2xy(x2當(dāng)x244-x2-12=0,:x2=4,:x=士2,考法四復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的象限【例4-1】（2021·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限【答案】A【解析】===，所以該復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為,，該點(diǎn)在第一象限，故選：A.【例4-2】（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）若復(fù)數(shù)z=(2-ai)(1+i)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()【答案】A所以復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(2+a,2-a)，【例4-3】（2023·湖南·模擬預(yù)測(cè)------【答案】D∵，2a20，解得a1，故選：D.考法五復(fù)數(shù)的分類【例5-1】（2023·全國(guó)·高三?！敬鸢浮緿∵z為純虛數(shù)，∴2a0，2a10，∴a2，【例5-2】（湖北省武漢市2023屆高三下學(xué)期二月調(diào)研數(shù)學(xué)試題）若虛數(shù)z使得z2+z是實(shí)數(shù)，則z滿足()A．實(shí)部是【答案】A 12B．實(shí)部是 2C．虛部是0D．虛部是 2【解析】設(shè)zabi（a,bR且b0）2zz2z(abi)2(abi)a22abib2abia2ab2(2abb)i，．故選：A.【例5-3】（2022秋·江蘇南京·高三?？计谀┰O(shè)a為實(shí)數(shù)，若存在實(shí)數(shù)t)i為實(shí)數(shù)（i為虛數(shù)單位則a的取值范圍是()【答案】C【解析】由題知，(t21)i(t21)it21i，因?yàn)榇嬖趯?shí)數(shù)t，使得(t21)i為實(shí)數(shù)，所以關(guān)于t的方程t210有實(shí)數(shù)根，所以，t2有實(shí)數(shù)根，所以t20，即a1所以，a的取值范圍是a1故選：C考法六相等復(fù)數(shù)【例6-1】（2022·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）設(shè)(12i)ab2i，其中a,b為實(shí)數(shù)，則() i i23【答案】A【例6-2】（2023·云南紅河·統(tǒng)考一模）復(fù)數(shù)與下列哪個(gè)復(fù)數(shù)相等()A．cos-+isin-B．-iC．1-i【答案】A3π31 -i12(π)π(π)π2-sinsin-2-sin,A正確，B、C、D錯(cuò)誤.故選：A.考法七在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解方程【例7-1】（2022·高一課時(shí)練習(xí)）復(fù)數(shù)2i的平方根是()A．1+i或-1-iB．2i【答案】A【解析】設(shè)2i的平方根為x+yi(x,y=R)，則(x+yi)2=2i，即x2-y2+2xyi=2i，【例7-2】（2021·湖南衡陽(yáng)·衡陽(yáng)市八中校考模擬【答案】C【解析】因?yàn)閺?fù)數(shù)i-2是關(guān)于x的方程x2+px+q=0的一個(gè)根，(1)2(3)2(1)2(3)2|【答案】B考法八復(fù)數(shù)的綜合運(yùn)用說法錯(cuò)誤的是()C．z2的虛部為iD．z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限【答案】Cz2一一1一3i)ii對(duì)于C，根據(jù)復(fù)數(shù)的概念可知z2的虛部為，故C錯(cuò)誤；(1)【答案】C222z2有最大值為4.故選：C=2=a1=2=a1說法正確的是()b2，則z1>z2B．z1的虛b【答案】BD【解析】對(duì)于A，復(fù)數(shù)不等比較大小，A項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C，z1z2，所以a21a222=a12=a12=a22=a22b2i，不能得到z所以C項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：BD.21z12=21z1【答案】C22023秋·湖北·高三湖北省云夢(mèng)縣第一中學(xué)校聯(lián)考期末）若復(fù)數(shù)z滿足(1+2i).z=3+4i（其中i是虛數(shù)單A．z的實(shí)部是-B．z的虛部是C．復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限D(zhuǎn)．z=5【答案】C((11)2(2)2A選項(xiàng)，z的實(shí)部是，故A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，z的虛部是一，故B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)為,，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，故C正確；D選項(xiàng)，z=，故D錯(cuò)誤.故選：C32023秋·江蘇·高三統(tǒng)考期末）若復(fù)數(shù)z滿足z-1≤2，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)組成圖形的面積為()【答案】D【解析】z在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是半徑為2的圓及圓內(nèi)所有點(diǎn)，S=4π,故選：D.42023·內(nèi)蒙古赤峰·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知aER，(5+ai)i=1+5i（i為虛數(shù)單位則a=()【答案】A52023春·湖南·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）若復(fù)數(shù)z滿足2-z=zi，則z【答案】B62023·遼寧·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知復(fù)數(shù)z=2-i，且z-az+b=i其中a，b為實(shí)數(shù)，則a-b=()【答案】C72023·四川涼山·統(tǒng)考一模）已知復(fù)數(shù)z滿足=1+i，z是z的A．-2iB．-2C．-4iD．-1【答案】B:z=-1+2i:z+z=-1-2i-1+2i=-2故選：B.82023·浙江·永嘉中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）若1+2i=iz（i為虛數(shù)單位則z=()【答案】B222292023·江蘇南通·統(tǒng)考一模）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z1,z2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于直線x-y=0對(duì)稱，若z1=1-i，則【答案】C【解析】z1=1-i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(1,-1)，其中(1,-1)關(guān)于故z1-z2=1-i+1-i=2-2i==2.故選：C102023·陜西西安·?？寄M預(yù)測(cè)）已知復(fù)數(shù)z滿足z=2+，其中i為虛數(shù)單位，則z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限【答案】A=2-i=2-i,所以z的共軛復(fù)數(shù)為z=2+i，對(duì)應(yīng)在復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)為（2，1在第一象限，【答案】A【答案】A2132023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知復(fù)數(shù)z滿足2z-5=(3z+7)i，則z的虛部為()A.B.5C.29D.295【答案】C:z的虛部為.故選：C.【答案】D故選：D.152023春·江蘇常州·高三校聯(lián)考開學(xué)考試）若復(fù)數(shù)z=(aeR)是純虛數(shù)，則z=()A．-1B．-iC．-aiD．3i【答案】B162023春·安徽阜陽(yáng)·高三阜陽(yáng)市第二中學(xué)校考階段練習(xí)）i是虛數(shù)單位，設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(i-1則z的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限【答案】A32所以z=+i，所以z的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限，故選：A172023秋·浙江·高三期末）已知復(fù)數(shù)z1=2+bi(beR),z2=（其中i為虛數(shù)單位若z1-z2=，則A．1B．-5C．1【答案】C【答案】DD192022·山東濟(jì)南·山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）虛數(shù)單位i的平方根是()【答案】D((222 2202023·山西大同·大同市實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）若復(fù)數(shù)z滿足2(z+z)+3(z一z)=2+3i，則z=()【答案】A+3(zz212023·廣東佛山·統(tǒng)考一模）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(1+i)2z=5一2i，則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限【答案】C5i2i=1i，∴z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為1,，位于第三象限.故選：C.z=1，則z=()z=1，則z=()為純虛數(shù)，且【答案】Cz因?yàn)閺?fù)數(shù)z又【答案】D【解析】設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi(a(a22b即a22aib(a22b【答案】Az.z=4，則復(fù)數(shù)z的虛部為()252023·河南鄭州·z.z=4，則復(fù)數(shù)z的虛部為() i或或 i或或【答案】A即1+b2【答案】C2【答案】A12的?！敬鸢浮緽2222A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限【答案】C【答案】A2,312023秋·江蘇南京·高三南京師范大學(xué)附屬中學(xué)江寧分校校聯(lián)考期末）設(shè)a為實(shí)數(shù)，若存在實(shí)數(shù)t，使2-1)i為實(shí)數(shù)(i為虛數(shù)單位)，則a的取值范圍是()【答案】At2-1)i=--i+(t2-1)i=-+t2-1-i，322023·吉林·長(zhǎng)春十一高校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z+i=2，z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(x,y)，則()+y22C．x2222【答案】D【解析】z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(x，y)，則復(fù)數(shù)z=x+yi,x,y=R， 332023秋·廣東廣州·高二廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谀┰O(shè)復(fù)數(shù)z滿足z-1=z-z，則z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的圖A．兩條直線B．橢圓C．圓D．雙【答案】A【解析】設(shè)z=x+yi，則z=x-yi，z-1=z-z可得：(x-1)2+y2=即x-1=3y或x-1=-3y，則z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的圖形是兩條直線.故選：A342022春·上海黃浦·高三上海市敬業(yè)中學(xué)校考開學(xué)考試）滿足條件z-i=3+4i（i是虛數(shù)單位）的復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是()A．直線B．圓【答案】B設(shè)z=x+yi(x,yER)，所以z-i=x+(y-1)i，滿足條件的復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是圓，35（2023春·湖南株洲·高二株洲二中校考開學(xué)考試）已知復(fù)數(shù)z滿足(1+i)z=sina+icosa（i是虛數(shù)單位【答案】B362022秋·安徽阜陽(yáng)·高三安徽省臨泉第一中學(xué)校考期末）已知復(fù)數(shù)1+i是關(guān)于x的方程【答案】D【解析】因?yàn)閺?fù)數(shù)1+i是關(guān)于x的方程x2+px+q=0的一個(gè)根，另解：因?yàn)閺?fù)數(shù)1+i是關(guān)于x的方程x2+px+q=0(p,qER)的一個(gè)根，所以復(fù)數(shù)1-i也是關(guān)于x的方程x2+px+q=0(p,qER)的一個(gè)根，【答案】B4=1，??,i4k+12所以z的最大值為.382021秋·上海浦東新·高三上海南匯中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)f(x)=log2(1一11)的定義域?yàn)锳,復(fù)數(shù)z=13iai,若aEA,則|z|的取值范圍是()【答案】B2,)392023春·上海浦東新·高三上海市實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？奸_學(xué)考試）設(shè)z1，z2為復(fù)數(shù)，下列命題一定成立的是() 2【答案】A2，2，A正確；2,y12產(chǎn)士z2，B錯(cuò)誤；2，但只有實(shí)數(shù)才能比較大小，對(duì)于虛數(shù)無法比較大小，C錯(cuò)誤；y2222i2y22lx1y1例如z12122y2)i=0，故選：A.402022秋·山西陽(yáng)泉·高三統(tǒng)考期末）已知復(fù)數(shù)z=，則復(fù)數(shù)z的虛部是()【答案】A1 ,故虛部為，故選：A412022春·廣西）下列關(guān)于復(fù)數(shù)的命題中（其中i為虛數(shù)單位說法正確的是()B．復(fù)數(shù)z滿足(1+i)z=i2020，則z在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限a2)i（i為虛數(shù)單位，aeR若a>，則z1>z2【答案】D(t(t22ltA不正確； ,則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(,一)，位于第四象限，所以B不正確；a2)i，子0時(shí)，因?yàn)樘摂?shù)不能比較大小，所以C不正確；根據(jù)復(fù)數(shù)方程的性質(zhì)，可得1一2i也是方程的根，故選：D.列結(jié)論正確的有() 【答案】AC【解析】A選項(xiàng)，z1==z2，A選項(xiàng)正確.故選：ABD2，B選項(xiàng)錯(cuò)誤.z1.z2故選：AC432023·重慶沙坪壩·重慶南開中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)多選）設(shè)i為虛數(shù)單位，下列關(guān)于復(fù)數(shù)的命題正確的A．z1z2=z1.z2B．若z1,z2互為共軛復(fù)數(shù)，則z1=z2【答案】ABD【解析】由題意得：22 a2c2+b2d2+a2d2+b2c2z1.z2=(a2+b2c2+d2=a2c2+b2d2+a2d2+b所以z1z2=z1.z2，故A正確；222b22abi，z2 max1zz2112 max1zz211442023春·安徽·高三校聯(lián)考開學(xué)考試多選）若復(fù)數(shù)z1=1+2i，z2=7一3i，則下列說法正確的是().B．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z2所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限.z2的實(shí)部為13【答案】ABC 2在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z2所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(7,一3)，位于第四象限，故B正確；∴z1.z2的實(shí)部為13，虛部為11，故C正確，D錯(cuò)誤.故選:ABC. 452023秋·浙江寧波·2B．復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是以原點(diǎn)為圓心、半徑為zzz21z1z1222【解析】A項(xiàng)：z=z=1zizi之1與i對(duì)應(yīng)向量同向時(shí)取等，故錯(cuò)誤；z+zzz+zzz2z+z+z2與z1對(duì)應(yīng)向量反向時(shí)取等，故正確.<= 故選：BD.462023秋·湖北·高三校聯(lián)考階段練習(xí)多選）設(shè)z1，z2為復(fù)數(shù)，則下列四個(gè)結(jié)論中正確的是()z2=+,z2=+,z224z1z2B．z1z1是純虛數(shù)或零22恒成立D．存在復(fù)數(shù)z1，z2，使得z1z2<z1z2【答案】BC22y2+2xyi，z1z22=2=x2+y2，x2+y2與x2y2+2xyi不一定相等，故A錯(cuò)誤；z12a22則z+z則2 a22222，2a222aa2222222.x22222，22z122z1z1xx2y2aa22,2)(a22)，z1z222==|z1||z2|，故D錯(cuò)誤.故選：BD.472022秋·甘肅甘南多選）已知z=a+bi(a,bER)為復(fù)數(shù)，z是z的共軛復(fù)數(shù)，則下列命題一定正確的【答案】BCD2因?yàn)镋R，所以b=0，從而zER，所以B正確；222，所以D正確.故選：BCD.482023秋·吉林長(zhǎng)春·高三長(zhǎng)春市第二中學(xué)?？计谀┒噙x）已知復(fù)數(shù)z1，z2，則下列結(jié)論中一定正確2【答案】AC2ab=y2ab，222=x2y2+2xyi,z2=a2b2+2abi(x,y,a,beR)，2b2常一所以z1=z2，故C正確；故D不正確.故選：AC.492023·高一課時(shí)練習(xí)）在復(fù)平面上的單位圓上有三個(gè)點(diǎn)Z1，Z2，Z3，其對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為z1，z2，z3．若z1z2=z1+z3=，則ΔZ1Z2Z3的面積S=.【答案】或由復(fù)數(shù)的加減法法則的幾何意義及余弦定理，得------------當(dāng)OZ2與OZ3反向，S=x2x 14i)i)(i(+512023·高一課時(shí)練習(xí)）______ 14i)i)(i(+512023·高一課時(shí)練習(xí)）______ i)i)(i(+【解析】 x7222當(dāng)線段OZ3在ZZ1OZ2的內(nèi)部時(shí)，,所以ΔZ1Z2Z3的面積為或.故答案為：