山西省大同市鐵路分局職工子弟湖東中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

山西省大同市鐵路分局職工子弟湖東中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知Sn是等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，成等差數(shù)列，若，則為（

）A．3

B．6

C.8

D．9參考答案：B由題意得，所以，選B.

2.A，b為正實(shí)數(shù)，且的最大值為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B3.拋物線的焦點(diǎn)為F，已知點(diǎn)A，B為拋物線E上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足．過弦AB的中點(diǎn)M作拋物線E準(zhǔn)線的垂線MN，垂足為N，則的最大值為(

)A．

B．1

C．

D．2參考答案：A4.下圖給出4個(gè)冪函數(shù)的圖像，則圖像與函數(shù)對(duì)應(yīng)的是（

）(A)①，②，③，④

(B)①，②，③，④

(C)①，②，③，④(D)①，②，③，④參考答案：B略已知5.，則的值為（

）A．

B．C．

D．參考答案：D6.某四棱錐的三視圖如圖所示，其中正（主）視圖是等腰直角三角形，側(cè)（左）視圖是等腰三角形，俯視圖是正方形，則該四棱錐的體積是（）A．8 B． C．4 D．參考答案：D【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知，幾何體是一個(gè)底面是正方形的四棱錐，且一條側(cè)棱垂直于底面．求出底面面積和高，即可求出體積．【解答】解：由三視圖可知，幾何體是一個(gè)底面是正方形的四棱錐，且一條側(cè)棱垂直于底面．底面對(duì)角線的長(zhǎng)為2，底面面積是S=×22=2，四棱錐高為h=2，所以它的體積是×2×2=，故選：D7.已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，滿足：對(duì)于所有，有，其中表示數(shù)列的前項(xiàng)和．則

A．

B．

C．

D．參考答案：C8.已知某幾何體的三視圖如圖所示，若該幾何體的體積為24，則正視圖中的值為

A.8

B.6

C.4

D.2參考答案：B略9.設(shè)直線與球O有且只有一個(gè)公共點(diǎn)P，從直線出發(fā)的兩個(gè)半平面截球O的兩個(gè)截面圓的半徑分別為1和，二面角的平面角為，則球O的表面積為(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：B略10.設(shè)是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)為奇函數(shù)，則

參考答案：12.已知是定義在R上周期為4的奇函數(shù)，且時(shí)，則時(shí)，=_________________.參考答案：略13.在二項(xiàng)式（1+x）n的展開式中，存在著系數(shù)之比為5：7的相鄰兩項(xiàng)，則指數(shù)n（n∈N*）的最小值為．參考答案：11【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用二項(xiàng)式定理的展開式寫出滿足題意的表達(dá)式，然后求出n的最小值．【解答】解：二項(xiàng)式（1+x）n的展開式中，存在系數(shù)之比為5：7的相鄰兩項(xiàng)，∴=，∴=，∴k=，當(dāng)k=5時(shí)，nmin=11，故答案為：1114.已知分別為雙曲線的左右焦點(diǎn)，為雙曲線左支上的一點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率的取值范圍是．參考答案：15.曲線y=x2和直線x=0，x=1，y=所圍成的圖形的面積為．參考答案：【考點(diǎn)】定積分在求面積中的應(yīng)用；定積分．【分析】求出曲線y=x2和直線：x=1的交點(diǎn)為（1，1），和直線y=的一個(gè)交點(diǎn)為（，），由此用定積分計(jì)算公式加以運(yùn)算即可得到本題答案．【解答】解：∵曲線y=x2和直線：x=1的交點(diǎn)為（1，1），和直線y=的一個(gè)交點(diǎn)為（，）∴曲線y=x2和直線x=0，x=1，y=所圍成的圖形的面積為S=（）dx+dx=（x﹣x3）+（x3﹣x）=．故答案為：．16.已知等差數(shù)列若則____________.參考答案：略17.給出四個(gè)命題：（1）若sin2A=sin2B，則△ABC為等腰三角形；（2）若sinA=cosB，則△ABC為直角三角形；（3）若sin2A+sin2B+sin2C＜2，則△ABC為鈍角三角形；（4）若cos（A﹣B）cos（B﹣C）cos（C﹣A）=1，則△ABC為正三角形，以上正確命題的是

．參考答案：（3）（4）【考點(diǎn)】正弦定理．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】（1）由sin2A=sin2B，A，B∈（0，π），可得2A=2B，或2A+2B=π，即可判斷出正誤；（2）由sinA=cosB=，A，B∈（0，π），可得A=﹣B，或A+﹣B=π，即可判斷出正誤；（3）由sin2A+sin2B+sin2C＜2，利用倍角公式可得：++＜2，化為cos2A+cos2B+cos2C＞﹣1，再利用倍角公式、和差公式化為cosAcosBcosC＜0，即可判斷出正誤；（4）由cos（A﹣B）cos（B﹣C）cos（C﹣A）=1，利用余弦函數(shù)的值域，可得A﹣B=B﹣C=C﹣A=0，即可判斷出正誤．【解答】解：（1）若sin2A=sin2B，∵A，B∈（0，π），∴2A=2B，或2A+2B=π，解得A=B，或A+B=，則△ABC為等腰三角形或直角三角形，因此不正確；（2）若sinA=cosB=，∵A，B∈（0，π），∴A=﹣B，或A+﹣B=π，解得A+B=或，則△ABC為鈍角三角形或直角三角形，因此不正確；（3）∵sin2A+sin2B+sin2C＜2，∴++＜2，化為cos2A+cos2B+cos2C＞﹣1，∴2cos2A+2cos（B+C）cos（B﹣C）＞0，∴cosA＞0，∴cosAcosBcosC＜0，因此△ABC為鈍角三角形，正確；（4）若cos（A﹣B）cos（B﹣C）cos（C﹣A）=1，∵cos（A﹣B）∈（﹣1，1]，cos（B﹣C）∈（﹣1，1]，cos（C﹣A）∈（﹣1，1]，可知：只有三個(gè)都等于1，又A，B，C∈（0，π），∴A﹣B=B﹣C=C﹣A=0，∴A=B=C，則△ABC為正三角形，正確．以上正確的命題是：（3）（4）．故答案為：（3）（4）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)的值域、三角形內(nèi)角和定理、倍角公式與和差公式、誘導(dǎo)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，離心率.（1）求的方程；（2）設(shè)直線經(jīng)過點(diǎn)且與相交于兩點(diǎn)（異于點(diǎn)），記直線的斜率為，直線的斜率為，證明：為定值.參考答案：（1）因?yàn)闄E圓，經(jīng)過點(diǎn)，所以．又，所以，解得．故而可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：．（2）若直線的斜率不存在，則直線的方程為，此時(shí)直線與橢圓相切，不符合題意．設(shè)直線的方程為，即，聯(lián)立，得．設(shè)，，則所以為定值，且定值為-1．已知函數(shù)19.有最小值．(1）求實(shí)常數(shù)的取值范圍；(2）設(shè)為定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，求的解析式．參考答案：（1）所以，當(dāng)時(shí)，有最小值，(2）由為奇函數(shù)，有，得．設(shè)，則，由為奇函數(shù)，得．所以，20.在等比數(shù)列{an}中，a1=1，且a2是a1與a3﹣1的等差中項(xiàng)．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列{bn}滿足．求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】方程思想；作差法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，運(yùn)用等差數(shù)列的性質(zhì)和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，解方程可得公比q，即可得到所求通項(xiàng)公式；（2）化簡(jiǎn)bn=2n﹣1+（﹣），運(yùn)用分組求和和裂項(xiàng)相消求和，化簡(jiǎn)即可得到所求和．【解答】解：（1）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，a2是a1與a3﹣1的等差中項(xiàng)，即有a1+a3﹣1=2a2，即為1+q2﹣1=2q，解得q=2，即有an=a1qn﹣1=2n﹣1；（2）=an+=2n﹣1+（﹣），數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和=（1+2+22+…+2n﹣1）+（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=+1﹣=2n﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)和求和公式的運(yùn)用，考查數(shù)列的求和方法：分組求和和裂項(xiàng)相消求和，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．21..如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，，，，M為PC上一點(diǎn)，且.（1）求證：BM∥平面PAD；（2）若，，，求三棱錐P-ADM的體積.參考答案：（1）法一：過作交于點(diǎn)，連接.∵，∴.又∵，且，∴，∴四邊形為平行四邊形，∴.又∵平面，平面，∴平面.法二：過點(diǎn)作于點(diǎn)，為垂足，連接.由題意，，則，又∵，，∴，∴四邊形為平行四邊形，∴.∵平面，平面，∴.又，∴.又∵平面，平面；∵平面，平面，；∴平面平面.∵平面，∴平面.（2）過作的垂線，垂足為.∵平面，平面，∴.又∵平面，平面，；∴平面由（1）知，平面，所以到平面的距離等于到平面的距離，即.在中，，，∴..22.已知函數(shù)f（x）=|3x﹣4|．（Ⅰ）記函數(shù)g（x）=f（x）+|x+2|﹣4，在下列坐標(biāo)系中作出函數(shù)g（x）的圖象，并根據(jù)圖象求出函數(shù)g（x）的最小值；（Ⅱ）記不等式f（x）＜5的解集為M，若p，q∈M，且|p+q+pq|＜λ，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】（Ⅰ）根據(jù)函數(shù)解析式作出函數(shù)g（x）的圖象，并根據(jù)圖象求出函數(shù)g（x）的最小值；（Ⅱ）記不等式f（x）＜5的解集為M，可得p，q∈（﹣，3），若p，q∈M，且|p+q+p