江蘇省無錫市北郊中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

江蘇省無錫市北郊中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖所示，程序執(zhí)行后的輸出結(jié)果為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的s，n的值，當(dāng)s=15時不滿足條件s＜15，退出循環(huán)，輸出n的值為0．【解答】解：執(zhí)行程序框圖，可得n=5，s=0滿足條件s＜15，s=5，n=4滿足條件s＜15，s=9，n=3滿足條件s＜15，s=12，n=2滿足條件s＜15，s=14，n=1滿足條件s＜15，s=15，n=0不滿足條件s＜15，退出循環(huán)，輸出n的值為0．故選：B．2.以下四圖，都是同一坐標(biāo)系中三次函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的圖像，其中一定的序號是（

B

）A．①、②

B．③、④

C．①、③

D．①、④

參考答案：B3.已知命題p：?x∈R，x2﹣2x+4≤0，則?p為（）A．?x∈R，x2﹣2x+4≥0 B．C．?x?R，x2﹣2x+4≤0 D．參考答案：B【考點】命題的否定．【分析】利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以，命題p：?x∈R，x2﹣2x+4≤0，則?p為：．故選：B．4.已知全集U={－1，0，1，2}，集合A={1，2}，B={0，2}，則（CUA）∩B=（

）A．φ

B．{0} C．{2}

D．{0，1，2}參考答案：B5.以下四個命題中正確的個數(shù)是（）（1）若x∈R，則x2+≥x；（2）若x≠kπ，k∈Z，則sinx+≥2；（3）設(shè)x，y＞0，則的最小值為8；（4）設(shè)x＞1，則x+的最小值為3．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】基本不等式．【分析】（1）作差配方為x2+﹣x=≥0，即可判斷出正誤；（2）取x=，sinx+=﹣2＜0，即可判斷出正誤；（3）設(shè)x，y＞0，則=5+，利用基本不等式的性質(zhì)即可判斷出正誤；（4）設(shè)x＞1，則x﹣1＞0，變形x+=（x﹣1）++1，利用基本不等式的性質(zhì)即可判斷出正誤．【解答】解：（1）若x∈R，則x2+﹣x=≥0，當(dāng)x=時取等號，∴x2+≥x，正確；（2）若x≠kπ，k∈Z，取x=，sinx+=﹣2＜0，因此不成立；（3）設(shè)x，y＞0，則=5+=9，當(dāng)且僅當(dāng)x=2y＞0時取等號，其最小值為9，因此不正確；（4）設(shè)x＞1，則x﹣1＞0，∴x+=（x﹣1）++1=+1=3，當(dāng)且僅當(dāng)x=2時取等號，∴最小值為3，正確．綜上可得：只有（1）（4）正確．故選：B．【點評】本題考查了基本不等式的性質(zhì)、舉反例否定一個命題的方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．6.有8名學(xué)生，其中有5名男生.從中選出4名代表，選出的代表中男生人數(shù)為X，則其數(shù)學(xué)期望為（

）A.2 B.2.5 C.3 D.3.5參考答案：B【分析】利用超幾何分布分別求隨機變量X的概率，分布列及其數(shù)學(xué)期望即可得出．【詳解】隨機變量X的所有可能取值為1，2，3，4.P(X＝k)＝(k＝1，2，3，4)．所以，隨機變量X的分布列為X1234P

隨機變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)＝.【點睛】本題考查了超幾何分布的概率計算公式、分布列及其數(shù)學(xué)期望，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．7.我國古代數(shù)學(xué)巨著《九章算術(shù)》中，有如下問題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問日織幾何？”這個問題用今天的白話敘述為：有一位善于織布的女子，每天織的布都是前一天的2倍，已知她5天共織布5尺，問這位女子每天分別織布多少？”根據(jù)上題的已知條件，可求得該女子第4天所織布的尺數(shù)為”（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】等比數(shù)列的通項公式．【專題】方程思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由題意可得每天的織布數(shù)量構(gòu)成公比為2的等比數(shù)列，由等比數(shù)列的求和公式可得首項，進而由通項公式可得．【解答】解：設(shè)該女第n天織布為an尺，且數(shù)列為公比q=2的等比數(shù)列，則由題意可得=5，解得a1=，故該女子第4天所織布的尺數(shù)為a4=a1q3=，故選：D．【點評】本題考查等比數(shù)列的通項公式和求和公式，屬基礎(chǔ)題．8.設(shè)表示不同的直線，表示不同的平面，給出下列四個命題，其中正確的命題是（） A．若，且，則

B．若，且則 C．若，則 D．若,則參考答案：B9.已知實數(shù)a，b滿足ln（b+1）+a﹣3b=0，實數(shù)c，d滿足2d﹣c+=0，則（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（a﹣c）2+（b﹣d）2的幾何意義是點（b，a）到點（d，c）的距離的平方，而點（b，a）在曲線y=3x﹣ln（x+1）上，點（d，c）在直線y=2x+上．故（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值就是曲線上與直線y=2x+平行的切線到該直線的距離的平方．利用導(dǎo)數(shù)求出曲線上斜率為2的切線方程，再利用兩平行直線的距離公式即可求出最小值．【解答】解：由ln（b+1）+a﹣3b=0，得a=3b﹣ln（b+1），則點（b，a）是曲線y=3x﹣ln（x+1）上的任意一點，由2d﹣c+=0，得c=2d+，則點（d，c）是直線y=2x+上的任意一點，因為（a﹣c）2+（b﹣d）2表示點（b，a）到點（d，c）的距離的平方，即曲線上的一點與直線上一點的距離的平方，所以（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值就是曲線上的點到直線距離的最小值的平方，即曲線上與直線y=2x+平行的切線到該直線的距離的平方．y'=3﹣=，令y'=2，得x=0，此時y=0，即過原點的切線方程為y=2x，則曲線上的點到直線距離的最小值的平方．故選：A【點評】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義和兩平行線之間的距離公式，關(guān)鍵是弄清所要求表達式的幾何意義以及構(gòu)造曲線和直線，屬于中檔題．10.正四面體的各條棱長為，點在棱上移動，點在棱上移動，則點和點的最短距離是（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f(x)=－x+在[－2，]上的最大值是．參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得f（x）在上遞減，計算即可得到所求最大值．【解答】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=﹣1﹣，在上f′（x）＜0，可得f（x）在上遞減，可得f（x）的最大值為f（﹣2）=2﹣=．故答案為：．12.某出版社的7名工人中,有5人會排版,4人會印刷,現(xiàn)從7人中安排2人排版,2人印刷,有_________種不同的安排方法(要求用數(shù)字作答)參考答案：37略13.已知橢圓=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），若橢圓上存在一點P使，則該橢圓的離心率的取值范圍為．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；壓軸題．【分析】由“”的結(jié)構(gòu)特征，聯(lián)想到在△PF1F2中運用由正弦定理得：兩者結(jié)合起來，可得到，再由焦點半徑公式，代入可得到：a（a+ex0）=c（a﹣ex0）解出x0，由橢圓的范圍，建立關(guān)于離心率的不等式求解．要注意橢圓離心率的范圍．【解答】解：在△PF1F2中，由正弦定理得：則由已知得：，即：a|PF1|=c|PF2|設(shè)點（x0，y0）由焦點半徑公式，得：|PF1|=a+ex0，|PF2|=a﹣ex0則a（a+ex0）=c（a﹣ex0）解得：由橢圓的幾何性質(zhì)知：x0＞﹣a則，整理得e2+2e﹣1＞0，解得：或，又e∈（0，1），故橢圓的離心率：，故答案為：．【點評】本題主要考查橢圓的定義，性質(zhì)及焦點三角形的應(yīng)用，特別是離心率應(yīng)是橢圓考查的一個亮點，多數(shù)是用a，b，c轉(zhuǎn)化，用橢圓的范圍來求解離心率的范圍．14.若函數(shù)f（x）=x2n﹣1﹣x2n+x2n+1﹣…+（﹣1）r?x2n﹣1+r+…+（﹣1）n?x3n﹣1，其中n∈N*，則f′（1）=．參考答案：0【考點】二項式定理的應(yīng)用．【分析】先化簡函數(shù)f（x）的解析式，再求出f′（x），從而求得f′（1）的值．【解答】解：f（x）=x2n﹣1[Cn0﹣Cn1x+Cn2x2﹣+Cnr（﹣1）rxr+Cnnxn]=x2n﹣1（1﹣x）n，f′（x）=（2n﹣1）x2n﹣2（1﹣x）n﹣x2n﹣1?n（1﹣x）n﹣1=x2n﹣2（1﹣x）n﹣1[2n﹣1﹣（3n﹣1）x]．∴f′（1）=0，故答案為：0．【點評】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．15.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)a=_________________。參考答案：2【分析】將復(fù)數(shù)化簡為標(biāo)準(zhǔn)形式,取實部為0得到答案.【詳解】【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的計算,屬于簡單題.16.若，則的最小值為___

_____;參考答案：6略17.一列火車在平直的鐵軌上行駛，由于遇到緊急情況，火車以速度（t的單位：s，v的單位：m/s）緊急剎車至停止。則緊急剎車后火車運行的路程是__________（m）（不作近似計算）.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某單位決定投資元建一倉庫（長方體狀），高度恒定，它的后墻利用舊墻不花錢，正面用鐵柵，每米造價元，兩側(cè)墻砌磚，每米造價元，頂部每平方米造價元，試問：（1）倉庫面積的最大允許值是多少？（2）為使達到最大，而實際投資又不超過預(yù)算，那么正面鐵柵應(yīng)設(shè)計為多長？參考答案：解：如圖，設(shè)鐵柵長為米，一堵磚墻長為米，則有，由題意得，應(yīng)用二元均值不等式，得 ∴，即，∵，∴，∴．因此，的最大允許值是平方米，取得此最大值的條件是，而，求得，即鐵柵的長應(yīng)是米．

略19.已知

(mR)（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)在上的最大，最小值。（Ⅱ）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時，，令得當(dāng)時，當(dāng)時，故是函數(shù)在上唯一的極小值點，故．，又，，故．（Ⅱ）,若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則在上恒成立，即在上恒成立，即．

即其取值范圍為．略20.求由曲線所圍成的圖形的面積.參考答案：解方程組得交點橫坐標(biāo)為.因此所求圖形的面積為

21.(本小題滿分12分)

華羅庚中學(xué)高二排球隊和籃球隊各有名同學(xué),現(xiàn)測得排球隊人的身高(單位:)分別是:、、、、、、、、、,籃球隊人的身高(單位:)分別是:、、、、、、、、、.（1）請根據(jù)兩隊身高數(shù)據(jù)記錄的莖葉圖,指出哪個隊的身高數(shù)據(jù)方差較小(無需計算)以及排球隊的身高數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)；（2）現(xiàn)從兩隊所有身高超過的同學(xué)中隨機抽取三名同學(xué),則恰好兩人來自排球隊一人來自籃球隊的概率是多少?參考答案：(Ⅰ)莖葉圖如圖所示,籃球隊的身高數(shù)據(jù)方差較小.

排球隊的身高數(shù)據(jù)中位數(shù)為169

眾數(shù)168

(Ⅱ)兩隊所有身高超過的同學(xué)恰有人,其中人來自排球隊,記為,人來自籃球隊,記為,則從人中抽取名同學(xué)的基本事件為:

,,,,,,,,,共個；……………9分

其中恰好兩人來自排球隊一人來自籃球隊所含的事件有:

,,,,,共個,………………11分

所以,恰好兩人來自排球隊一人來自籃球隊的概率是.………12分22.已知函數(shù)f（x）=lnx﹣．（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）證明：x＞0，x＜（x+l）ln（x+1），（Ⅲ）比較：（）100，e的大小關(guān)系，（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．參考答案：【考點】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（Ⅱ）問題等價于ln（x+1）＞，令t=x+1，則x=t﹣1，由x＞0得t＞1，問題等價于：lnt＞，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可；（Ⅲ）根據(jù)＜1，令x=，得到（1+）ln（x+1）＞1，判斷大小即可．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），因為f′（x）=，當(dāng)a≤0時，f'（x）＞0，所以函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；當(dāng)a＞0時，由f'（x）＜0得0＜x＜a，由f'（x）＞0得x＞a，所以函數(shù)f（x）在（0，a）上單調(diào)遞減，在（a，+∞）上單調(diào)遞增．（Ⅱ）證明：①因為x＞0，x＜（x+l）ln（x+1）等價于ln（x+1）＞，令t=x+1，則x=t﹣1，由x＞0得t＞1，所以不等式ln（x+1）＞（x＞0）等價于：lnt＞，即：lnt﹣＞0（t＞1），由（Ⅰ）得：函數(shù)g（t）=lnt﹣在（1，+∞）上單調(diào)遞增，所以g（t）＞g（1）=0，即：ln（x+1）＞；②因為x＞0，不等式