山東省聊城市顧官屯中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山東省聊城市顧官屯中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)f′（x）=x2+3x﹣4，則y=f（x+1）的單調(diào)減區(qū)間為（）A．（﹣4，1） B．（﹣5，0） C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】已知函數(shù)f′（x），可以求出f′（x+1），要求y=f（x+1）的單調(diào)減區(qū)間，令f′（x+1）＜0即可，求不等式的解集；【解答】解：∵函數(shù)f′（x）=x2+3x﹣4，f′（x+1）=（x+1）2+3（x+1）﹣4=x2+5x，令y=f（x+1）的導(dǎo)數(shù)為：f′（x+1），∵f′（x+1）=x2+5x＜0，解得﹣5＜x＜0∴y=f（x+1）的單調(diào)減區(qū)間：（﹣5，0）；故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)與原函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系，即當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞減．2.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?值域?yàn)?若的最小值為,則實(shí)數(shù)a的值為(

)

A.

B.或 C. D.或參考答案：D略3.函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)軸方程可能是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略4.函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)在上的最小值為（）。A．

B．C．

D．參考答案：A知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的圖象變換；函數(shù)的值域.解析：解：函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為．

再由所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，可得為奇函數(shù)，故，∴．可得函數(shù)，又因?yàn)?，，所以就有，故?dāng)，函數(shù)有最小值，最小值為s，故選A.思路點(diǎn)撥：根據(jù)的圖象變換規(guī)律可得，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為．根據(jù)為奇函數(shù)，可得,求得的值可得函數(shù)解析式，然后在定義域內(nèi)求最值即可.5.已知集合A={x|﹣1＜x＜5}，B={x|x2≥4}，則?R（A∪B）=（）A．（﹣2，﹣1） B．（2，5） C．（﹣2，﹣1] D．（﹣∞，2）∪[5，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】化簡(jiǎn)集合B，根據(jù)并集和補(bǔ)集的定義寫(xiě)出運(yùn)算結(jié)果即可．【解答】解：集合A={x|﹣1＜x＜5}，B={x|x2≥4}={x|x≤﹣2或x≥2}，則A∪B={x|x≤﹣2或x＞﹣1}，所以?R（A∪B）={x|﹣2＜x≤﹣1}=（﹣2，﹣1]．故選：C．6.在正方體ABCD—A1B1C1D1中，若E是A1C1的中點(diǎn)，則直線(xiàn)CE垂直于()A．AC

B．BDC．A1D

D．A1D1參考答案：B略7.已知定義在R上的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．(－∞,0)

B．

C．

D．(1,+∞)參考答案：C8.設(shè)全U={1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={2，3，4}，則（?UA）∪B(

) A．{3，4} B．{3，4，5} C．{2，3，4，5} D．{1，2，3，4}參考答案：C考點(diǎn)：并集及其運(yùn)算；補(bǔ)集及其運(yùn)算．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：根據(jù)并集、補(bǔ)集的意義直接求解即得．解答： 解：∵U={1，2，3，4，5}，A={1，2}，∴CUA={3，4，5}，∴（CUA）∪B={2，3，4，5}，故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查集合的基本運(yùn)算，較容易．9.已知數(shù)列an+1=an+nan中，a1=1，若利用如圖所示的程序框圖計(jì)算并輸出該數(shù)列的第10項(xiàng)，則判斷框內(nèi)的條件可以是（）A．n≤11？B．n≤10？C．n≤9？D．n≤8？參考答案：C考點(diǎn)：程序框圖．專(zhuān)題：計(jì)算題；圖表型．分析：由題目給出的數(shù)列遞推式，累加后可知a10=a1+1+2+3+…+9．然后結(jié)合程序框圖中的執(zhí)行步驟即能得到判斷框中的條件．解答：解：在數(shù)列{an}中，由an+1=an+n，分別取n=1，2，…，9可得，a2﹣a1=1a3﹣a2=2…a10﹣a9=9．累加可得，a10=a1+1+2+3+…+9．框圖首先給變量n和S賦值，n=1，S=1．然后進(jìn)行判斷，判斷框中的條件滿(mǎn)足時(shí)執(zhí)行S=S+n，不滿(mǎn)足時(shí)輸出S，因數(shù)列{an}的第10項(xiàng)a10=a1+1+2+3+…+9．所以程序運(yùn)行結(jié)束時(shí)的n值應(yīng)為10，此時(shí)判斷框中的條件不再滿(mǎn)足，結(jié)合選項(xiàng)可知判斷框中的條件應(yīng)是n≤9？．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了程序框圖，是循環(huán)結(jié)構(gòu)中的當(dāng)型循環(huán)，當(dāng)型結(jié)構(gòu)是先判斷后執(zhí)行，滿(mǎn)足條件執(zhí)行循環(huán)，不滿(mǎn)足條件算法結(jié)束，是基礎(chǔ)題．10.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1），其關(guān)于y=x對(duì)稱(chēng)的函數(shù)為g（x）．若f（2）=9，則g（）+f（3）的值是

．參考答案：25【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意可知f（x）與g（x）化為反函數(shù)，再依據(jù)f（2）=9求得a值，代值計(jì)算即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1），其關(guān)于y=x對(duì)稱(chēng)的函數(shù)為g（x）．則函數(shù)f（x）=ax反函數(shù)為：y=logax，∴g（x）=logax，又f（2）=9，∴a2=9，∴a=3，∴g（x）=log3x，∴g（）+f（3）=）=log3+33=25，故答案為：25．12.已知sinα=，α∈（0，），則cos（π﹣α）=

，cos2α=

．參考答案：,.【考點(diǎn)】二倍角的余弦．【分析】利用余弦的誘導(dǎo)公式以及倍角公式求值．【解答】解：已知sinα=，α∈（0，），所以cosα=，cos（π﹣α）=﹣cosα=﹣，cos2α=2cos2α﹣1=2×﹣1=；故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式以及倍角公式；關(guān)鍵是熟練掌握公式．13.若，則的值為

參考答案：，，14.某數(shù)表中的數(shù)按一定規(guī)律排列，如下表所示，從左至右以及從上到下都是無(wú)限的．此表中，主對(duì)角線(xiàn)上數(shù)列1，2，5，10，17，…的通項(xiàng)公式______________。111111…123456…1357911…147101316…159131721…1611162126……參考答案：略15.函數(shù)y＝的定義域是________．參考答案：16.設(shè)集合A={（m1，m2，m3）|m2∈{﹣2，0，2}，mi=1，2，3}}，集合A中所有元素的個(gè)數(shù)為；集合A中滿(mǎn)足條件“2≤|m1|+|m2|+|m3|≤5”的元素個(gè)數(shù)為．參考答案：27,18.【考點(diǎn)】集合的表示法；元素與集合關(guān)系的判斷．【專(zhuān)題】集合；排列組合．【分析】根據(jù)集合A知道m(xù)1，m2，m3各有3種取值方法，從而構(gòu)成集合A的元素個(gè)數(shù)為27個(gè)，而對(duì)于2≤|m1|+|m2|+|m3|≤5可分為這樣幾種情況：|m1|+|m2|+|m3|=2，或|m1|+|m2|+|m3|=4，求出每種情況下構(gòu)成集合A的元素個(gè)數(shù)再相加即可．【解答】解：m1從集合{﹣2，0，2）中任選一個(gè)，有3種選法，m2，m3都有3種選法；∴構(gòu)成集合A的元素有3×3×3=27種情況；即集合A元素個(gè)數(shù)為27；對(duì)于2≤|m1|+|m2|+|m3|≤5分以下幾種情況：①|(zhì)m1|+|m2|+|m3|=2，即此時(shí)集合A的元素含有一個(gè)2，或﹣2，兩個(gè)0，2或﹣2從三個(gè)位置選一個(gè)有3種選法，剩下的位置都填0，這種情況有3×2=6種；②|m1|+|m2|+|m3|=4，即此時(shí)集合A含有兩個(gè)2，或﹣2，一個(gè)0；或者一個(gè)2，一個(gè)﹣2，一個(gè)0；當(dāng)是兩個(gè)2或﹣2，一個(gè)0時(shí)，從三個(gè)位置任選一個(gè)填0，剩下的兩個(gè)位置都填2或﹣2，這種情況有3×2=6種；當(dāng)是一個(gè)2，一個(gè)﹣2，一個(gè)0時(shí)，對(duì)這三個(gè)數(shù)全排列即得到3×2×1=6種；∴集合A中滿(mǎn)足條件“2≤|m1|+|m2|+|m3|≤5”的元素個(gè)數(shù)為6+6+6=18．故答案為：27，18．【點(diǎn)評(píng)】考查描述法表示集合，分步計(jì)數(shù)原理及排列內(nèi)容的應(yīng)用，以及分類(lèi)討論思想的應(yīng)用．17.若向量a=（1,1），b（-1,2），則a·b等于_____________.參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），．（Ⅰ）求曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程，并判斷該曲線(xiàn)是什么曲線(xiàn)？（Ⅱ）設(shè)曲線(xiàn)與曲線(xiàn)的交點(diǎn)為，，，當(dāng)時(shí)，求的值．參考答案：（Ⅰ），該曲線(xiàn)為橢圓;（Ⅱ）．19.（10分）已知曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程是ρ=6cosθ，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線(xiàn)l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)）．（1）將曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程（普通方程）；（2）若直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C相交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=2，求直線(xiàn)的傾斜角α的值．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化方法，可將曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程（普通方程）；（2）直線(xiàn)l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），代入圓的方程，整理可得t2﹣4tcosα﹣5=0，利用參數(shù)的幾何意義，建立方程，即可求直線(xiàn)的傾斜角α的值．【解答】解：（1）曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程是ρ=6cosθ，可得ρ2=6ρcosθ，直角坐標(biāo)方程為x2+y2﹣6x=0，即（x﹣3）2+y2=9（2）直線(xiàn)l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），代入圓的方程，整理可得t2﹣4tcosα﹣5=0設(shè)A，B對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t1，t2，則t1+t2=4cosα，t1t2=﹣5，∴|AB|=|t1﹣t2|==2，∴cosα=±，∵α∈[0，π），∴α=或．【點(diǎn)評(píng)】本題考查極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，考查參數(shù)方程的運(yùn)用，考查參數(shù)的幾何意義，屬于中檔題．20.已知函數(shù)（1）求曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線(xiàn)方程；（2）當(dāng)x≥1時(shí)，若關(guān)于x的不等式f(x)≥ax恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；參考答案：解：（1）f'(x)=ex+4x–3，則=e+1，又f(1)=e–1，∴曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線(xiàn)方程為y–e+1=(e+1)(x-1)，即：(e+1)x–y–2=0

（2）由f(x)≥ax，得ax≤ex+2x2-3x，∵x≥1，∴令，則

∵x≥1，∴，∴g(x)在[1，+∞）上是增函數(shù)，∴g(x)min=g(1)=e–1,

∴a的取值范圍是a≤e–1。

略21.作y=sin（2x+）x∈[，]的圖象，要求：（1）列出數(shù)據(jù)表，標(biāo)明單位長(zhǎng)度，用“五點(diǎn)法”作圖；（2）根據(jù)圖象求直線(xiàn)y=1與曲線(xiàn)y=sin（2x+）x∈[，]所圍成的封閉圖形的面積．參考答案：【考點(diǎn)】五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）求列出數(shù)據(jù)表，標(biāo)明單位長(zhǎng)度，用“五點(diǎn)法”作圖，再用平滑的曲線(xiàn)連接；（2）根據(jù)圖象，利用函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，可得直線(xiàn)y=1與曲線(xiàn)y=sin（2x+）x∈[，]所圍成的封閉圖形的面積．【解答】解：（1）列表如下x2x+π2π3πy10﹣1010描點(diǎn)作圖：（2）根據(jù)圖象，利用函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，可得直線(xiàn)y=1與曲線(xiàn)y=sin（2x+）x∈[，]所圍成的封閉圖形的面積S=（）×1=π．22.已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6，離心率為，F(xiàn)2為橢圓的右焦點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）點(diǎn)M在圓x2+y2=8上，且M在第一象限，過(guò)M作圓x2+y2=8的切線(xiàn)交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，判斷△PF2Q的周長(zhǎng)是否為定值并說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由題意可知：2a=6，，求得a和c的值，由b2=a2﹣c2，求得b，寫(xiě)出橢圓方程；（Ⅱ）設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），分別求出|F2P|，|F2Q|，結(jié)合相切的條件可得|PM|2=|OP|2﹣|OM|2，可得，同理|QF2|+|QM|=3，即可證明；【解答】解：（I）根據(jù)已知，設(shè)